高考中的天体运动问题1

高考中的天体运动问题
天体运动问题是高考中每年必然出现的一个考点，常以选择题的形式出现，有时候也会出计算题。

有两个常见的出题方向，一个是动力学方向另一个是与功和能相结合。

处理天体运动的动力学问题时有两个关系最常用到，一，天体在做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即：；二，在天体表面，忽略自转的情况下有得。

处理天体运动与功和能相结合的问题时常用到功能关系。

下面简举2例分别说明各种题型的做题方法。

动力学问题
例1（2015年北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）
A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：由得，∴轨道半径越大，越小；由得，∴轨道半径越大，越小；由得，∴轨道半径越大，越大；向心加速度，∴轨道半径越大，a越小。

点评：本题根据万有引力等于向心力就可以做出来了，这是天体运动中最常见的题型。

其实，不止天体运动问题，跟匀速圆周运动相关的题目，大都是对物体进行受力分析，找出指向圆心方向的合力，这个合力就等于向心力。

天体运动与功和能相结合的问题
例2 有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。

如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。

当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。

以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。

已知地球表面的重力加速度为g。

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。

在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。

根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

A
B
Ⅰ
Ⅱ
解析：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m'，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0根据万有引力定律和牛顿第二定律有，对于地面附近的质量为m0的物体有m0g=GMm0/R2，解得：，（2）①设探测器被发射出时的速度为v'，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器刚好脱离地球引力应满足，解得：，②设发射探测器后飞船在A点的速度为vA,运动到B点的速度为vB, 因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有，对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有
(m+ m')v0=mvA+ m'v'，因飞船通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，即RvB=kRvA
解得：。

点评：本题运用了机械能守恒。

在只有万有引力对物体做功时，物体的机械能守恒。

另外类比重力势能的减少量等于重力做的功还可以根据引力势能的减少量得出万有引力做的功。

卫星的变轨和对接问题
例3（2016年天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）。

A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接。

B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接。

]
C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，则向心力变大，此时飞船所受万有引力不足以提供向心力，故飞船将会进入更高的轨道，而不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，则向心力变小，此时飞船所受万有引力大于所需向心力，故空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，也不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，而空间站在更高的轨道上，从而不能实现对接，选项D错误；故选C.
点评：人造天体的对接问题，两个天体对接前不能处于同一轨道。

万有引力与天体运动问题是每年高考的必考题，本文重点分析了天体运动中的动力学问题以及与功、能相结合的问题的解法，希望对同学们的复习备考有所帮助。