概率论与数理统计复习资料要点总结--学生

《概率论与数理统计》复习资料

一、复习提纲

注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，仅作为复习参考之用。考试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。

1、 会事件关系的运算，了解概率的古典定义

2、 能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义

3、 掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式

4、 能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。

5、 理解随机变量的概念，掌握离散性随机变量分布率的性质及求法,掌握(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。

6、 理解分布函数的概念及性质，理解并掌握连续型随机变量的概率密度及性质。

7、 掌握指数分布(参数

λ)、均匀分布、正态分布

8、 会求特殊的一维随机变量函数分布的分布律或概率密度。 9、 会求分布中的待定参数。会求区间的概率.

10、 会求边缘分布律、边缘密度函数，会判别随机变量的独立性。 11、 掌握二维连续型随机变量未知参数的计算,落在区域概率的计算。

12、 理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，

掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 13、 会求二维离散型随机变量函数的分布率.

14、 掌握数学期望和方差的定义及性质,会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的

数学期望及方差。

15、 较熟练地求协方差与相关系数.

16、 会用独立正态随机变量线性组合性质解题。

17、 理解总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握χ2分布(及性质)、t 分

布、F 分布及其分位点概念。

18、 理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。 19、 掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。 20、 会求单正态总体均值与方差的置信区间。 21、 会求单正态总体均值的假设检验。 二、各章知识要点 第一章

随机事件与概率

1．事件的关系 φφ=Ω-⋃⊂AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =⋃=

⋃ （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =⋃⋃=⋃⋃

（3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ⋃⋃=⋃⋃=⋃ （4）B A AB B A B A ⋃==⋃

3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件

n A A A ,,,21Λ，有∑===n

k k

n

k k A P A P 1

1

)()(Y （n 可以取∞）(可列可加性)

性质:（4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -=

（6）)()()(AB P A P B A P -=-，若

B A ⊂，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤

（7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃，因此, P (A ⋃B ),P (A ),P (B ),P (AB )这四个概率只要知道

三个,剩下一个就能够求出来.

特别的若A 与B 互不相容, 则P (A ⋃B )=P (A ) +P (B )；

若A 与B 独立, 则P (A ⋃B )=P (A ) +P (B )-P(A)P(B)= )()(1B P A P -；

（8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃

4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．条件概率

（1）

定义：若0)(>B P ，则

)

()()|(B P AB P B A P =

, 条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。

（2）

乘法公式：)()|()(B P B A P AB P =

若n B B B Λ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有

（3）

全概率公式： ∑==n

i i i B P B A P A P 1

)()|()

(

（4） Bayes 公式：

∑==

n

i i

i

k k k

B P B A P B P B A P A B

P 1

)

()|()

()|()|(

7．事件的独立性：

B A ,独立)()()(B P A P AB P =⇔ （注意独立性的应用,求相互独立的多个事件的和的概率）

第二章 随机变量与概率分布

1． 离散随机变量：取有限或可列个值，i i p x X

P ==)(满足（1）0≥i p ，

（2）∑i

i p =1

（3）对任意R D ⊂

，∑∈=

∈D

x i i

i p

D X P :)(

2． 连续随机变量：具有概率密度函数

)(x f ，满足（1）1)( ,0)(-=≥⎰

+∞

∞

dx x f x f ；

（2）⎰=≤≤b

a

dx x f b X a

P )()(；

（3）对任意R a ∈，0)(==a X P 3． 几个常用随机变量