2012高三数学综合训练题

2012高三数学综合训练题（6）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1. 已知集合⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A （ ）

A 、()1,-+∞

B ．()+∞,0

C ．()1,+∞

D ．()2,+∞

2.已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ） A 、（1）（2）（3） B 、（1）（4） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）

3. 已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是 （ ）

A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列

B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列

C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列

D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列

4. 已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数y=(||1)f x +的图象大致是（ ）

5、已知直线0=++C By Ax （其中0,2

2

2

≠=+C C B A ）与圆42

2

=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ）

.A - 2 .B - 1 .C 1 .D 2

6. 关于函数函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（ ）

A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间

），（12

512π

π-是增函数

B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2

C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3

D ．)(x f 的最小正周期是π，在区间

），（6

12π

π-是增函数

7. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 8. 设 x 、y 均为正实数，且

33122x y

+=++，则xy 的最小值为（ ） A ．4

B ．34

C ．9

D ．16

9、函数12

12

log ,0,()log (),0,x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（-1，0）∪（0，1）

B ．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C ．（-1，0）∪（1，+∞）

D ．（-∞，-1）∪（0，1）

10. 函数2()f x x bx a =-+的图象如图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的

零点所在的区间是

（ ）

A ．11

(,)42

B ．1

(,1)2

C ．（1，2）

D ．(2,3)

11. 函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有

)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是

A. 奇函数但非偶函数

B. 偶函数但非奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D. 是非奇非偶函数

12．已知函数f （x ）＝x 9x 3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是

（ ）

A ．2－22＜m ＜2+22

B ．m ＜2

C ． m ＜2+22

D ．m ≥2+22

第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

13.设,x y 满足约束条件3

123x y x y x y +⎧⎪

--⎨⎪-⎩

≥≥≤，若目标函数

(0,0)x y

z a b a b

=

+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 .

14. ．已知某个几何体的三视图如图（正视图

中的弧线是半圆），根据图中标出的 尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积为

15. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0,0f x =>当时，有2

()()

0xf x f x x

'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集为 。

16. 关于函数()sin 2cos2f x x x =-有下列命题： ①函数()y f x =的周期为π； ②直线π

4

x =

是()y f x =的一条对称轴；

③点π(,0)8是()y f x =的图象的一个对称中心；④将()y f x =的图象向左平移π

8

个单位，可得到

2y x 的图象．其中真命题的序号是 ．

（把你认为真命题的序号都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知向量(

)(1,cos ,sin m x n x ωω== ()0ω>，函数()f x m n =⋅

，且()f x 图象上一个最高点的坐标为,212π

⎛⎫

⎪⎝⎭，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

. （1）求()f x 的解析式； （2）在△ABC 中，,,a b c 是角A 、B 、C 所对的边，且满足

222a c b ac +-=，求角

B 的大小以及()f A 的取值范围.

18．（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且1

2

PA AB AD CD ===

，//AB CD ， 90ADC ∠=︒.

(1) 在侧棱PC 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面

PAD ？证明你的结论；

(2) 求证：平面PBC ⊥平面PCD ； (3) (理科做，文科不做)求平面PAD 与平面PBC 所

A P

B

C

D

Q