管理经济学计算题

一、计算题

已知某产品的市场需求函数为Q=a-Bp，a，b为正常数。

（1）求市场价格的市场需求价格弹性；

（2）当a=3，b=1.5时的市场价格和市场需求量。

解：（1）由Q=a-bP，得Dq/Dp=-b，于是Ed=-Dq/DpP/ Q=-（-b）P/Q=Ｂp/Ａ－Ｂｐ

当Ｐ＝Ｐ１时，Ｑ１＝Ａ－ＢＰ１，于是Ｅｄ（ｐ１）＝ｂＰ１／ａ－ｂＰ１

（2）当ａ＝３，ｂ＝１．５，和Ｅｄ＝１．５时，有

Ｅｄ＝ｂＰ１／ａ－ｂＰ１＝１．５Ｐ／３－１．５Ｐ＝１．５

解得Ｐ＝１．２

此时市场需求为Ｑ＝ａ－ｂＰ＝３－１．５＊１．２＝１．２

2、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=4元时，试问：

（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？

（2）货币的边际效用和总效用各是多少？

（3）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？⑴因为MUx=y,MUy=x,由

MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120

则有Y/x=2/3 2x=3y=120

解得X=30 , y=20

⑵货币的边际效用Mum=MUx/Px=y/Px=10

货币的总效用TUm=MUmM=1200

⑶由MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=60,解得

x=25, y=24

所以M1=2.88=3y=144

M1-M=24

1．设某市场上只有两个消费者，其需求曲线为：

Q1=100﹣2P (P≤50)；Q1=0 (P＞50)；Q2=160﹣4P (P≤40)；Q2=0 (P＞40)试求市场需求曲线.

解：对P分区间计算。

当P≤40时，Q1=100-2P；Q2=160-4P

∴Q=Q1+Q2=260-6P

当40

Q2=0 ∴Q=Q1+Q2=100-2P

当P>50时，Q1=0 Q2=0 ∴Q=Q1+Q2=0

1.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?

解：根据点弹性的定义

Edp = —（dQ/Q）/ (dP/P)= —（dQ/dP）·(P/Q) = —（-2）·（P/Q）=2·（P/Q）

价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。

若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；若Edp >1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。

2.已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=14－3P；Q S=2＋6P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性

解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P

解得P=4/3，QS=QD=10

需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5

同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5

3.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y 各多少？

消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY

所以-（-20/Y）=2/5 Y=50

根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5

已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3

当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？

先求出边际产量函数和平均产量函数

MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2

AP=Q/X=1000+1000X-2X2

当X=200单位时：

MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）

AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位）

根据上述计算，既然MP>AP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段Ⅰ。

当X=300单位时：

MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位）

AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）

根据上述计算，既然MP0,所以，它处于阶段Ⅱ。

当X=400单位时：

MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（单位）

AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）

根据上述计算，既然MP<0，所以它处于阶段Ⅲ

2.假定某一特定劳动服务的市场是完全竞争的,劳动的供给函数为Ls=800W,这里Ls为劳动供给的小时数.劳动的需求函数为Ld=24000-1600W.计算均衡的工资和劳动小时。

答：均衡的劳动供求为800W=24000-1600W

所以有W=10元L=800*10=8000

[3]某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。

解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6, Q=164