最简二次根式

最简二次根式（二）

一、教学过程

（一）复习最简二次根式，学生首先做以下练习

1．选择题：

（1）下列根式中最简二次根式是（）。

（A）（B）

（C）（D）

（2）已知x>a，则化简的最简二次根式是（）。（A）（B）

（C）（D）

答案（1）C；（2）B。

（1）；（2）；

（3）；（4）。

解：（1）。

（2）。

（3）。

。

（4）

。

3．检查下列计算是否正确？

（1）；

（2）；

（3）。

让学生通过自己计算，检查上面各题的化简是否正确，以便培养学生分析、辨别的能力。教师引导学生对以上3个小题分析回答如下：

（1）根号内的分母乘以2y，而分子没乘，改变了原式的值，正确结果应是：

。

（2）根号内的分母的系数应该先分解质因数，，分子与分母同时乘以5y就行了。

。

原做法中，由于分子、分母乘的数过大，使还能移因式于根号外：

。

它还可以与分母约分。

（3）分母开出根号后，还应写在分母上。

正确结果是：。

学生通过对化最简二次根式中错误的分析，进一步巩固了化简二次根式的方法。

（二）巩固化简二次根式的方法

例把下列根式化简为最简二次根式：

（1）；（2）

由最简二次根式的定义，学生分析应该如何计算。

解：（1）

。

（2）

。

以上两个小题，可由学生在黑板做题完成，然后做题同学为大家讲为什么这样做，再让其他同学检查一下运算的结果是否是最简二次根式，从而再次巩固把二次根式化为最简二次根式所要求满足的两个条件。

（三）二次根式应用举例

二次根式实际应用很广泛，可让同学举出例子。如已知正方形面积是，求正方形边长，又如利用勾股定理计算时经常要化简二次根式，我们再向同学们介绍几个例子。

如果一个三角形的三边分别长a、b、c，设，那么可以根据下面的公式（秦九韶�海伦公式）求这个三角形的面积S：

。

另外，我们还将在物理学中学到公式：，其中W表示电功，I表示电流，R表示电阻，t表示时间，如果已知W、R、t求I，则有。

我们还知道，一个物体从高处自行落下，落到地面所用的时间t（单位：秒）与开始落下的高度h（单位：米）有下面的关系：，这些都需要对二次根式化简。

（四）小结

1．继续巩固化二次根式为最简二次根式的方法。

2．二次根式的应用。

（五）练习

1．化下列各式为最简二次根式：

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）（a、b为实数）解：（1）

。

（2）

。

（3）

。

（4）

（5）

。

（6）（a、b为实数）

当a、b同号时。

当a、b异号时。

说明：本例题中第（6）小题需要讨论，在解这个小题时，首先要问学生a、b为实数，a、b可取什么值，再让学生观察a、b在什么位置，这样可引导学生挖掘出隐含条件中、

，再问学生，a、b究竟可以取什么样的值呢？启发学生回答可取a>0或a<0、b>0或

b<0，这样a和b的取值有几种可能，这里可以让学生讨论。引导学生归纳，得出结论。通过这个小题，可以让学生小结一下，这样通过练习，培养了学生的观察能力、如何挖掘隐含条件以及分类讨论和总结归纳的能力。

下面题中字母取值有负数，同学们试算一下。

2．求下列各式的值：

（1），其中，，。

（2）其中a=1，b=2，。

解：（1）当，，时，

。

（2）当a=1，b=2，时，

。

说明：为了减少学生学习的困难，在本章如果没有特别说明，根号内所有字母都表示正数，但是今后我们学习中遇到的二次根式，根号内的字母可能取负值，上面两个例题，就是

让学生通过练习体会到：根号内的字母可以取负值，关键被开方数如一定要大于等于零。

二、作业

教材P.187习题11.4；A组2、3。