车辆导航系统最优路径规划研究
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Techniques of Automation & Applications | 45
最优路径问题本质上是求目标函数 的全局最小值的问题， 因此， 本文对适应度函数ｆ作下述转述：
Cmax − C , C < Cmax f = （２） C ≥ Cmax 0,
［２］ ［１］
２ 车辆导航系统路径规划问题的ＧＡ描述
最优路径规划是车辆导航系统中关键技术之一。遗传算法 （ＧＡ） 具有并行搜索的特点［３］， 并已被证明其时间复杂度与网络 的节点数呈线性增长关系［４］， 搜索最优路径的速度快， 因此用遗 传算法解决路径规划这类问题是有实际意义的。
２．１ 路径问题的ＧＡ编码
收稿日期：２００６－０３－０２ 44 | Techniques of Automation & Applications
ＰＡＴＨ２： １０１１０１
计算机应用
Computer applications
《 自 动 化 技 术 与 应 用 》 ２ ０ ０ ６ 年 第 ２５ 卷 第 ９期
（２） 用路径所经过节点的顺序排列来表示该路径， 如： ＰＡＴＨ１： （Ｖ０， Ｖ５） ＰＡＴＨ２： （Ｖ０， Ｖ２， Ｖ３， Ｖ５） 对于最优路径问题，采用序号编码比二进制编码简单、直 观， 同时， 最优路径所经节点数目的不确定性对染色体的长度也 提出了要求。基于以上分析， 高效求解最优路径问题的ＧＡ 编码 至少要满足以下两点： （１） 使用序号编码。 （２） 染色体长度可变。 条件（１）可使 ＧＡ 编码、 解码极为方便， 条件（２）则可使问题 的搜索空间大大缩小， 从而提高搜索效率。 本文采用序号编码， 并且染色体长度可变。 假设道路网中的 节点数为Ｎ， 则染色体的基因数最大为Ｎ， 对于一给定的起始对 ＯＤ，其染色体的第一个基因即为Ｏ，然后是ｋ 个中间节点（０ｋＮ－ ２ ），再然后是Ｄ。 对于图 １（ａ）所示的 ６ 个节点的网络， 假设给定的Ｏ 为 ０、Ｄ 为５， 则路径编码后的染色体可以是（Ｖ０，Ｖ５）、 （Ｖ０，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ５）等 等， 如图１（ｂ）所示。
Abstract:Optimal path plan is one of the key technologies in the vehicle navigation system, the vehicle navigation system is introduced and an optimal path planning algorithm based on GA(Genetic Algorithm) is proposed in the paper. By using chromosome integer code with changeable length, the genetic operators fit for calculating the optimal path are given, and a method for fitness adjusting is also given in the paper. The experiment result shows that GA could meet the real time and actual effect requirement of the vehicle navigation system. Key words:vehicle navigation system ; optimal path planning ; GA
i =1 k
在计算最优路径的必要。 若连通， 则进行（５）；否则， 退出计算。 （５） 使用 ＧＡ 算法， 计算这两个节点间的最优路径。 （６） 根据最优路径上的各节点号进行路段匹配， 并生成交通 路径。 （７） 将交通路径进行渲染后在电子地图上显示。
３．２ ＧＡ核心算法的执行过程
ＧＡ 核心算法［７］的执行步骤如下： （１） 从拓扑文件中导入道路网的拓扑结构。 （２） 给定算法参数， 包括种群规模、 遗传代数、 交叉率、 变 异率等。 （３） 初始化种群， 使种群中至少含有一个有效个体。 （４） 评价种群中每一个体的适应度。 （５） 判断算法收敛准则是否满足。 若满足， 输出结果并退出； 否则，继续下一步骤。 （６） 根据适应度大小执行选择操作。 （７） 按交叉率Ｐｃ执行交叉操作。 （８） 按变异率Ｐｍ执行变异操作。 （９） 返回步骤（４）。 算法的流程图描述， 如图 ２ 所示。
图１ 染色体编码示意图
２．２ 适应度函数的选取
寻优问题可归结为求目标函数的极小值或极大值问题。用 ＧＡ 寻优， 可将目标函数进行变换， 得到相应的适应度函数 ｆ， 但 必须满足两个条件： （１） 变换要保证ｆ ≥０。 （２） 目标函数的优化方向对应于适应度的增大方向。 对于最优路径问题，设道路网的邻接矩阵为Ｐ，ＧＡ 个体为 Ｘ，若求 ａ 到 ｂ 的最优路径，则 ＧＡ 个体所对应的路径长度为： C = ∑ p( xi , xi +1 ) xi , xi +1 ∈ X , X (k ) = b （１）
３ ＧＡ最优路径规划算法的实现
３．１ 实现步骤
（１） 打开电子地图， 导入相应的道路拓扑文件。 （２） 在电子地图上任意选择两点， 作为路径的起点和终点。 （３） 采用节点匹配算法将选择的起点和终点分别匹配到道路 网的节点中。 （４） 采用广度优先搜索算法（ＢＦＳ） ［２］对这两个节点进行连通 分析， 来快速判断这两个节点之间是否连通， 也就是确定是否存
决，因此需要重新设计遗传算子。设计合适的遗传算子是用ＧＡ 解决最优路径问题的关键之一。 （１） 选择算子 ： 采用轮盘赌法［３］。 （２） 交叉算子：采用单点交叉， 交叉率为０．８。 （３） 变异算子：按设定的变异率０．０５， 在染色体的基因座上 进行置换变异。
２．４ 种群初始化方法
本文采用以下方法进行种群的初始化： （１） 用图论的随机回溯法［４］在道路网中对起点和终点间的有 效路径进行搜索， 然后将搜索到的路径编码成染色体放在初始种 群中。 （２） 若初始种群中无有效个体， 即随机回溯法没有搜索到有 效路径， 则采用图论的广度优先搜索算法（ＢＦＳ） ［４］从道路网中搜 索一条有效路径， 然后将该路径编码成染色体放在初始种群中， 这样保证初始种群中至少含有一条有效路径。
４ 实验结果和讨论
对２幅不同规模的城市交通电子地图分别做了ＧＡ最优路径 规划的实验。 在电子地图上， 任意选择起点和终点后， 进行最优 路径分析。 实验结果表明， 两点之间的最优路径可在１秒内计算 出来， 经渲染后最优路径如图３所示（其中粗线表示起点和终点之 间的最优路径）。
参考文献：
［１］ 刘南，刘仁义．地理信息系统［Ｍ］．北京：高等教育出版社， ２００２． ［２］ 陈立潮． 城市交通智能咨询系统的设计与实现［Ｊ］．计算机 工程．２００３，２９：３２－３４． ［３］ 周明，孙树栋．遗传算法原理及应用［Ｍ］． 北京：国防工业出 版社，１９９９． ［ ４ ］ 严蔚敏， 吴伟民． 数据结构［ Ｍ ］ ． 北京： 清华大学出版社， ２００２． ［５］ 王凌．智能优化算法及其应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００３． ［６］ 邓敏．拓扑关系形式化描述的基本问题与研究进展［Ｊ］．计 算机工程与应用．２００４，１：１１－１３． ［７］ 周立新． 一种基于图的多边形拓扑关系生成算法［Ｊ］．计算 机应用．１９９９，１９：３７－３９．
式中， Ｃ 为一个合适的常数，本文取Ｃｍａｘ 等于道路网中所 有连通路段的路径和。这样，如 Ｃ 小于 Ｃ ｍａｘ ，说明该路径为连 通的、有效的，此时适应度为某一正数；如 Ｃ 大于等于 Ｃｍａｘ，说 明路径的起点和终点间存在不连通路径， 此时适应度为０。
２．３ 遗传算子设计
对于路径规划这类问题，ＳＧＡ 提供的遗传算子没有办法解
在 ＧＡ的运行过程中， 它不对所求解问题的实际决策变量直 接进行操作， 而是对表示可行解的个体编码施加选择、 交叉、 变 异等遗传运算。ＧＡ 编码就是将待求问题的解的形式变换成 Ｇ Ａ 所能处理的编码串，以便于 ＧＡ 运算［６］。路径问题的 ＧＡ 编码是 ＧＡ 解决最优路径问题的关键之一［５］。 对于图 ２（ａ）所示的有向图， 节点Ｖ０和节点 Ｖ５之间的路径， 可用以下两种方法来描述： （１） 用二进制编码来表示各个节点是否在路径上， 其中１表 示在路径上， ０ 表示不在路径上。 此时可用等长度的编码串来表 示路径，如： ＰＡＴＨ１： １００００１
Optimal Path Planning for Vehicle Navigation
SUN Shi-bo, FENG Yong, ZHENG Jian-fei
(Dept. of Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001,China)
《自 动 化 技 术 与 应 用 》２ ０ ０ ６ 年 第 ２ ５ 卷 第 ９ 期
计算机应用
Computer applications
车辆导航系统最优路径规划研究
孙世博，冯 勇，郑剑飞
（哈尔滨工业大学 电气工程系， 黑龙江 哈尔滨 １５０００１） 摘 要：最优路径规划是车辆导航系统中的关键技术之一， 它提出了一种基于遗传算法的车辆路径规划方法。 采用变长度整数编码 的染色体表示路径， 设计了适合于最优车辆路径问题求解的遗传算子， 给出了适应度调整函数。 试验结果表明， 遗传算法较 好的满足了车辆导航系统实时性和实用性的要求。 关键词：车辆导航系统；最优路径规划；遗传算法 中图分类号：Ｔｉ７６５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３－７２４１（２００６）０９－００４４－０４
１ 引言
车辆导航系统是整个公路交通系统现代化的发展方向之一， 该系统综合应用了车辆自动定位技术、 地理信息系统技术、 计算 机技术、 多媒体技术和现代通信技术等高新技术， 它能为车辆驾 驶员提供自动车辆定位、路径规划、 路径引导、 综合信息服务、 无线通信等重要功能 。 最优路径规划是车辆定位导航系统的一 个基本应用， 要求能够按照电子地图的拓扑信息， 帮助车辆驾驶 人员或调度人员在车辆出发地和目的地确定的情况下， 按照某种 策略， 如时间最少或路径最短等， 实时准确地选定一条最优的行 车路径， 并显示在计算机屏幕的电子地图上 。 本文提出一种基于遗传算法的车辆路径规划方法。采用变 长度整数编码的染色体表示路径， 使得ＧＡ 编码、 解码极为方便， 提高了搜索效率。 基于遗传算法染色体编码， 本文设计了的选择 算子、 交叉算子和变异算子， 给出了适应度调整函数， 使之更加 适合于最优车辆路径问题的求解。 最后， 本文用遗传算法实现了 车辆导航系统的最优路径规划， 验证了上述算法的有效性。
《自 动 化 技 术 与 应 用 》２ ０ ０ ６ 年 第 ２ ５ 卷 第 ９ 期
计算机应用
Computer applications
在电子地图上选定某起点和终点后， 用ＧＡ得出的最优路径 的一些相关数据， 见表１。 表１ ＧＡ路径优化试验数据
图２ ＧＡ核心算法流程图
Байду номын сангаас
５ 结论
本文首先对车辆导航系统进行了设计，提出并实现了基于 ＧＡ 的最优路径规划。用 ＧＡ 解决路径规划这类问题的难点在于 路径编码、 遗传算子设计、 种群初始化等方面。 本文采用变长度 整数编码的染色体表示路径，解决了ＧＡ 路径编码问题， 接着设 计了适合于路径问题求解的遗传算子， 然后给出了种群初始化方 法、适应度调整方法等。最后，在以上研究的基础上，用 ＧＡ 实 现了车辆导航系统的最优路径规划。 实验结果表明， 本文设计的ＧＡ较好地解决了最优路径规划 问题。用ＧＡ 解决路径规划这类问题是有实际意义的，它可以较 好的满足车辆导航系统实时性的要求。
最优路径问题本质上是求目标函数 的全局最小值的问题， 因此， 本文对适应度函数ｆ作下述转述：
Cmax − C , C < Cmax f = （２） C ≥ Cmax 0,
［２］ ［１］
２ 车辆导航系统路径规划问题的ＧＡ描述
最优路径规划是车辆导航系统中关键技术之一。遗传算法 （ＧＡ） 具有并行搜索的特点［３］， 并已被证明其时间复杂度与网络 的节点数呈线性增长关系［４］， 搜索最优路径的速度快， 因此用遗 传算法解决路径规划这类问题是有实际意义的。
２．１ 路径问题的ＧＡ编码
收稿日期：２００６－０３－０２ 44 | Techniques of Automation & Applications
ＰＡＴＨ２： １０１１０１
计算机应用
Computer applications
《 自 动 化 技 术 与 应 用 》 ２ ０ ０ ６ 年 第 ２５ 卷 第 ９期
（２） 用路径所经过节点的顺序排列来表示该路径， 如： ＰＡＴＨ１： （Ｖ０， Ｖ５） ＰＡＴＨ２： （Ｖ０， Ｖ２， Ｖ３， Ｖ５） 对于最优路径问题，采用序号编码比二进制编码简单、直 观， 同时， 最优路径所经节点数目的不确定性对染色体的长度也 提出了要求。基于以上分析， 高效求解最优路径问题的ＧＡ 编码 至少要满足以下两点： （１） 使用序号编码。 （２） 染色体长度可变。 条件（１）可使 ＧＡ 编码、 解码极为方便， 条件（２）则可使问题 的搜索空间大大缩小， 从而提高搜索效率。 本文采用序号编码， 并且染色体长度可变。 假设道路网中的 节点数为Ｎ， 则染色体的基因数最大为Ｎ， 对于一给定的起始对 ＯＤ，其染色体的第一个基因即为Ｏ，然后是ｋ 个中间节点（０ｋＮ－ ２ ），再然后是Ｄ。 对于图 １（ａ）所示的 ６ 个节点的网络， 假设给定的Ｏ 为 ０、Ｄ 为５， 则路径编码后的染色体可以是（Ｖ０，Ｖ５）、 （Ｖ０，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ５）等 等， 如图１（ｂ）所示。
Abstract:Optimal path plan is one of the key technologies in the vehicle navigation system, the vehicle navigation system is introduced and an optimal path planning algorithm based on GA(Genetic Algorithm) is proposed in the paper. By using chromosome integer code with changeable length, the genetic operators fit for calculating the optimal path are given, and a method for fitness adjusting is also given in the paper. The experiment result shows that GA could meet the real time and actual effect requirement of the vehicle navigation system. Key words:vehicle navigation system ; optimal path planning ; GA
i =1 k
在计算最优路径的必要。 若连通， 则进行（５）；否则， 退出计算。 （５） 使用 ＧＡ 算法， 计算这两个节点间的最优路径。 （６） 根据最优路径上的各节点号进行路段匹配， 并生成交通 路径。 （７） 将交通路径进行渲染后在电子地图上显示。
３．２ ＧＡ核心算法的执行过程
ＧＡ 核心算法［７］的执行步骤如下： （１） 从拓扑文件中导入道路网的拓扑结构。 （２） 给定算法参数， 包括种群规模、 遗传代数、 交叉率、 变 异率等。 （３） 初始化种群， 使种群中至少含有一个有效个体。 （４） 评价种群中每一个体的适应度。 （５） 判断算法收敛准则是否满足。 若满足， 输出结果并退出； 否则，继续下一步骤。 （６） 根据适应度大小执行选择操作。 （７） 按交叉率Ｐｃ执行交叉操作。 （８） 按变异率Ｐｍ执行变异操作。 （９） 返回步骤（４）。 算法的流程图描述， 如图 ２ 所示。
图１ 染色体编码示意图
２．２ 适应度函数的选取
寻优问题可归结为求目标函数的极小值或极大值问题。用 ＧＡ 寻优， 可将目标函数进行变换， 得到相应的适应度函数 ｆ， 但 必须满足两个条件： （１） 变换要保证ｆ ≥０。 （２） 目标函数的优化方向对应于适应度的增大方向。 对于最优路径问题，设道路网的邻接矩阵为Ｐ，ＧＡ 个体为 Ｘ，若求 ａ 到 ｂ 的最优路径，则 ＧＡ 个体所对应的路径长度为： C = ∑ p( xi , xi +1 ) xi , xi +1 ∈ X , X (k ) = b （１）
３ ＧＡ最优路径规划算法的实现
３．１ 实现步骤
（１） 打开电子地图， 导入相应的道路拓扑文件。 （２） 在电子地图上任意选择两点， 作为路径的起点和终点。 （３） 采用节点匹配算法将选择的起点和终点分别匹配到道路 网的节点中。 （４） 采用广度优先搜索算法（ＢＦＳ） ［２］对这两个节点进行连通 分析， 来快速判断这两个节点之间是否连通， 也就是确定是否存
决，因此需要重新设计遗传算子。设计合适的遗传算子是用ＧＡ 解决最优路径问题的关键之一。 （１） 选择算子 ： 采用轮盘赌法［３］。 （２） 交叉算子：采用单点交叉， 交叉率为０．８。 （３） 变异算子：按设定的变异率０．０５， 在染色体的基因座上 进行置换变异。
２．４ 种群初始化方法
本文采用以下方法进行种群的初始化： （１） 用图论的随机回溯法［４］在道路网中对起点和终点间的有 效路径进行搜索， 然后将搜索到的路径编码成染色体放在初始种 群中。 （２） 若初始种群中无有效个体， 即随机回溯法没有搜索到有 效路径， 则采用图论的广度优先搜索算法（ＢＦＳ） ［４］从道路网中搜 索一条有效路径， 然后将该路径编码成染色体放在初始种群中， 这样保证初始种群中至少含有一条有效路径。
４ 实验结果和讨论
对２幅不同规模的城市交通电子地图分别做了ＧＡ最优路径 规划的实验。 在电子地图上， 任意选择起点和终点后， 进行最优 路径分析。 实验结果表明， 两点之间的最优路径可在１秒内计算 出来， 经渲染后最优路径如图３所示（其中粗线表示起点和终点之 间的最优路径）。
参考文献：
［１］ 刘南，刘仁义．地理信息系统［Ｍ］．北京：高等教育出版社， ２００２． ［２］ 陈立潮． 城市交通智能咨询系统的设计与实现［Ｊ］．计算机 工程．２００３，２９：３２－３４． ［３］ 周明，孙树栋．遗传算法原理及应用［Ｍ］． 北京：国防工业出 版社，１９９９． ［ ４ ］ 严蔚敏， 吴伟民． 数据结构［ Ｍ ］ ． 北京： 清华大学出版社， ２００２． ［５］ 王凌．智能优化算法及其应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社， ２００３． ［６］ 邓敏．拓扑关系形式化描述的基本问题与研究进展［Ｊ］．计 算机工程与应用．２００４，１：１１－１３． ［７］ 周立新． 一种基于图的多边形拓扑关系生成算法［Ｊ］．计算 机应用．１９９９，１９：３７－３９．
式中， Ｃ 为一个合适的常数，本文取Ｃｍａｘ 等于道路网中所 有连通路段的路径和。这样，如 Ｃ 小于 Ｃ ｍａｘ ，说明该路径为连 通的、有效的，此时适应度为某一正数；如 Ｃ 大于等于 Ｃｍａｘ，说 明路径的起点和终点间存在不连通路径， 此时适应度为０。
２．３ 遗传算子设计
对于路径规划这类问题，ＳＧＡ 提供的遗传算子没有办法解
在 ＧＡ的运行过程中， 它不对所求解问题的实际决策变量直 接进行操作， 而是对表示可行解的个体编码施加选择、 交叉、 变 异等遗传运算。ＧＡ 编码就是将待求问题的解的形式变换成 Ｇ Ａ 所能处理的编码串，以便于 ＧＡ 运算［６］。路径问题的 ＧＡ 编码是 ＧＡ 解决最优路径问题的关键之一［５］。 对于图 ２（ａ）所示的有向图， 节点Ｖ０和节点 Ｖ５之间的路径， 可用以下两种方法来描述： （１） 用二进制编码来表示各个节点是否在路径上， 其中１表 示在路径上， ０ 表示不在路径上。 此时可用等长度的编码串来表 示路径，如： ＰＡＴＨ１： １００００１
Optimal Path Planning for Vehicle Navigation
SUN Shi-bo, FENG Yong, ZHENG Jian-fei
(Dept. of Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001,China)
《自 动 化 技 术 与 应 用 》２ ０ ０ ６ 年 第 ２ ５ 卷 第 ９ 期
计算机应用
Computer applications
车辆导航系统最优路径规划研究
孙世博，冯 勇，郑剑飞
（哈尔滨工业大学 电气工程系， 黑龙江 哈尔滨 １５０００１） 摘 要：最优路径规划是车辆导航系统中的关键技术之一， 它提出了一种基于遗传算法的车辆路径规划方法。 采用变长度整数编码 的染色体表示路径， 设计了适合于最优车辆路径问题求解的遗传算子， 给出了适应度调整函数。 试验结果表明， 遗传算法较 好的满足了车辆导航系统实时性和实用性的要求。 关键词：车辆导航系统；最优路径规划；遗传算法 中图分类号：Ｔｉ７６５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３－７２４１（２００６）０９－００４４－０４
１ 引言
车辆导航系统是整个公路交通系统现代化的发展方向之一， 该系统综合应用了车辆自动定位技术、 地理信息系统技术、 计算 机技术、 多媒体技术和现代通信技术等高新技术， 它能为车辆驾 驶员提供自动车辆定位、路径规划、 路径引导、 综合信息服务、 无线通信等重要功能 。 最优路径规划是车辆定位导航系统的一 个基本应用， 要求能够按照电子地图的拓扑信息， 帮助车辆驾驶 人员或调度人员在车辆出发地和目的地确定的情况下， 按照某种 策略， 如时间最少或路径最短等， 实时准确地选定一条最优的行 车路径， 并显示在计算机屏幕的电子地图上 。 本文提出一种基于遗传算法的车辆路径规划方法。采用变 长度整数编码的染色体表示路径， 使得ＧＡ 编码、 解码极为方便， 提高了搜索效率。 基于遗传算法染色体编码， 本文设计了的选择 算子、 交叉算子和变异算子， 给出了适应度调整函数， 使之更加 适合于最优车辆路径问题的求解。 最后， 本文用遗传算法实现了 车辆导航系统的最优路径规划， 验证了上述算法的有效性。
《自 动 化 技 术 与 应 用 》２ ０ ０ ６ 年 第 ２ ５ 卷 第 ９ 期
计算机应用
Computer applications
在电子地图上选定某起点和终点后， 用ＧＡ得出的最优路径 的一些相关数据， 见表１。 表１ ＧＡ路径优化试验数据
图２ ＧＡ核心算法流程图
Байду номын сангаас
５ 结论
本文首先对车辆导航系统进行了设计，提出并实现了基于 ＧＡ 的最优路径规划。用 ＧＡ 解决路径规划这类问题的难点在于 路径编码、 遗传算子设计、 种群初始化等方面。 本文采用变长度 整数编码的染色体表示路径，解决了ＧＡ 路径编码问题， 接着设 计了适合于路径问题求解的遗传算子， 然后给出了种群初始化方 法、适应度调整方法等。最后，在以上研究的基础上，用 ＧＡ 实 现了车辆导航系统的最优路径规划。 实验结果表明， 本文设计的ＧＡ较好地解决了最优路径规划 问题。用ＧＡ 解决路径规划这类问题是有实际意义的，它可以较 好的满足车辆导航系统实时性的要求。