5幂律流体流动规律
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4 幂律流体的流动规律
用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特 性。对管路中的流动，幂律方程可写成:
K du n
(32)
dr
流变指数n＜1时，适用于假塑性流体；n＞1时，上式适 用于膨胀性流体。
对于具有屈服应力的假塑性流体或膨胀性流体，由于其 存在结构流流态，因而可按塑性流体的分析方法进行研究。 本节只讨论不具有屈服应力的幂律流体。
4n
(39) (40)
式(40)就是判别幂律流体流动状态的雷诺数，实验证明， 该雷诺数的临界值仍为2000。当Re≤2000时，流动为层流； 当Re＞2000时，幂律流体处于湍流状态。
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过
程，其压降可按下式计算:
4 幂律流体的流动规律
4.3 幂律流体层流流动的沿程水头损失
及雷诺数
由幂律流体圆管层流断面平均流速的表达式(35)，可得
到如下压降关系式:
p
2LKV n n n R1n
3n 1
(38)
4 幂律流体的流动规律
对于水平放置的圆形直管，其沿程水头损失为：
hf
p
2LKV n
n
n 1 n
1 n
Rn
nR pR n 1 2LK
n
3n 1V n 1
或
V
n 1 3n 1
um
(36)
4 幂律流体的流动规律
将式(33) 与式(35)相 除，可得到 u 无因次速度 V
分布：
u V
3n 1 n 1
1
r R
1 n
n
(37)
n=∞ n=3
n=1
n=1/3
n=0
r R 图14 幂律流体无因次速度分布曲线
4 幂律流体的流动规律
流变指数n值不同，可以得到不同类型幂律流体的无因 次速度分布。图14是几种不同n值的幂律流体无因次速度分 布曲线。n值愈小，流速分布愈均匀；n值愈大，流速分布 愈不均匀。当n＜1时，为假塑性流体的流速分布(如n=1/3)； n=0为假塑性流体的极限情况，此时u=V，可以看作是理想 流体的柱塞运动；n=1为牛顿流体的抛物线速度分布；当n ＞1时，为膨胀性流体的流速分布(如n=3)；n=∞为膨胀性流 体的极限情况，此时的流速分布极不均匀，管中心的最大 流速达到平均流速的3倍。
对于管路中其它种类局部阻力引起的压降，尚无可靠和 统一的计算公式，必须通过实验来确定。
L V2 D 2g
64
81n DnV 2n
K 3n 1n 4n
L V2 D 2g
4 幂律流体的流动规律
参照牛顿流体层流流动的沿程水头损失，有：
其中:
h
f
＝
64 Re
L D
V2 2g
L V2
D 2g
＝ 64
Re
Re
81n K
DnV 2n
3n 1n
n
n
R1n
3n 1
2KV n 2gV 2 L V 2
n
n
R
n
1
D
2g
3n 1
2
4KV n2
L V2
n n D n D 2g
3n 1 2 2
64
4n n Dn 8
3n 1 KV n2 23n
1 n
dr
2LK
4 幂律流体的流动规律
积分上式，从管壁到轴心处 (R→r)，流速从0变化到u，则:
u
u 0
du
p 2LK
1 n
0 R
r
1
n dr
即
1
u
p 2LK
n
n
1n
Rn
n 1
1
r R
1nn
(33)
4 幂律流体的流动规律
4.1 层流状态下圆管内的流量和压降
由于幂律流体不具结构性，其在圆管内的阻力分布与牛
顿流体完全相同。对于水平圆管内的定常流动，其切应力在
全管内都满足:
pr
2L
将此式代入式(32)，即:
pr
K
du
n
2L dr
或
du
p
1 n
r
2
1
1 n
n
n
3n1 Rn
2LK n 1 2 R 3n 1
1
p
n
n
3n1
Rn
2LK 3n 1
或
Q
nR3
pR
1 n
(34)
3n 1 2LK
上式表达了幂律流体在层流状态下的管路特性，即流
量Q与压降Δp之间的函数关系。 Nhomakorabea此乃幂律流体圆管层流时的流速分布公式。
管路中的流量:
Q
R 0
u 2rdr
2
p 2LK
1
n
n
1 n
Rn
n 1
R 0
r
1
r R
1 n
n
dr
4 幂律流体的流动规律
1
Q 2 p n
n
1 n
Rn
R
4 幂律流体的流动规律
4.2 断面平均流速
由式(34)可求得幂律流体圆管层流断面平均流速:
1
1
V
Q
R 2
p 2LK
n
n
1 n
Rn
3n 1
nR pR 3n 1 2LK
n
(35)
最大流速在管轴心处，将r=0代入式(33)，得：
1
1
um
p 2LK
p
Q A1
2
3n
1
n3
2n 1 2(5n 3)
A1 A2
2
A1 A2
3(2n
1)
2(5n 3)
式中：ρ ——流体密度；
(41)
Q ——流体体积流量；
A1、A2 ——分别为小管及大管的断面面积； n ——幂律流体的流变指数；
用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特 性。对管路中的流动，幂律方程可写成:
K du n
(32)
dr
流变指数n＜1时，适用于假塑性流体；n＞1时，上式适 用于膨胀性流体。
对于具有屈服应力的假塑性流体或膨胀性流体，由于其 存在结构流流态，因而可按塑性流体的分析方法进行研究。 本节只讨论不具有屈服应力的幂律流体。
4n
(39) (40)
式(40)就是判别幂律流体流动状态的雷诺数，实验证明， 该雷诺数的临界值仍为2000。当Re≤2000时，流动为层流； 当Re＞2000时，幂律流体处于湍流状态。
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过
程，其压降可按下式计算:
4 幂律流体的流动规律
4.3 幂律流体层流流动的沿程水头损失
及雷诺数
由幂律流体圆管层流断面平均流速的表达式(35)，可得
到如下压降关系式:
p
2LKV n n n R1n
3n 1
(38)
4 幂律流体的流动规律
对于水平放置的圆形直管，其沿程水头损失为：
hf
p
2LKV n
n
n 1 n
1 n
Rn
nR pR n 1 2LK
n
3n 1V n 1
或
V
n 1 3n 1
um
(36)
4 幂律流体的流动规律
将式(33) 与式(35)相 除，可得到 u 无因次速度 V
分布：
u V
3n 1 n 1
1
r R
1 n
n
(37)
n=∞ n=3
n=1
n=1/3
n=0
r R 图14 幂律流体无因次速度分布曲线
4 幂律流体的流动规律
流变指数n值不同，可以得到不同类型幂律流体的无因 次速度分布。图14是几种不同n值的幂律流体无因次速度分 布曲线。n值愈小，流速分布愈均匀；n值愈大，流速分布 愈不均匀。当n＜1时，为假塑性流体的流速分布(如n=1/3)； n=0为假塑性流体的极限情况，此时u=V，可以看作是理想 流体的柱塞运动；n=1为牛顿流体的抛物线速度分布；当n ＞1时，为膨胀性流体的流速分布(如n=3)；n=∞为膨胀性流 体的极限情况，此时的流速分布极不均匀，管中心的最大 流速达到平均流速的3倍。
对于管路中其它种类局部阻力引起的压降，尚无可靠和 统一的计算公式，必须通过实验来确定。
L V2 D 2g
64
81n DnV 2n
K 3n 1n 4n
L V2 D 2g
4 幂律流体的流动规律
参照牛顿流体层流流动的沿程水头损失，有：
其中:
h
f
＝
64 Re
L D
V2 2g
L V2
D 2g
＝ 64
Re
Re
81n K
DnV 2n
3n 1n
n
n
R1n
3n 1
2KV n 2gV 2 L V 2
n
n
R
n
1
D
2g
3n 1
2
4KV n2
L V2
n n D n D 2g
3n 1 2 2
64
4n n Dn 8
3n 1 KV n2 23n
1 n
dr
2LK
4 幂律流体的流动规律
积分上式，从管壁到轴心处 (R→r)，流速从0变化到u，则:
u
u 0
du
p 2LK
1 n
0 R
r
1
n dr
即
1
u
p 2LK
n
n
1n
Rn
n 1
1
r R
1nn
(33)
4 幂律流体的流动规律
4.1 层流状态下圆管内的流量和压降
由于幂律流体不具结构性，其在圆管内的阻力分布与牛
顿流体完全相同。对于水平圆管内的定常流动，其切应力在
全管内都满足:
pr
2L
将此式代入式(32)，即:
pr
K
du
n
2L dr
或
du
p
1 n
r
2
1
1 n
n
n
3n1 Rn
2LK n 1 2 R 3n 1
1
p
n
n
3n1
Rn
2LK 3n 1
或
Q
nR3
pR
1 n
(34)
3n 1 2LK
上式表达了幂律流体在层流状态下的管路特性，即流
量Q与压降Δp之间的函数关系。 Nhomakorabea此乃幂律流体圆管层流时的流速分布公式。
管路中的流量:
Q
R 0
u 2rdr
2
p 2LK
1
n
n
1 n
Rn
n 1
R 0
r
1
r R
1 n
n
dr
4 幂律流体的流动规律
1
Q 2 p n
n
1 n
Rn
R
4 幂律流体的流动规律
4.2 断面平均流速
由式(34)可求得幂律流体圆管层流断面平均流速:
1
1
V
Q
R 2
p 2LK
n
n
1 n
Rn
3n 1
nR pR 3n 1 2LK
n
(35)
最大流速在管轴心处，将r=0代入式(33)，得：
1
1
um
p 2LK
p
Q A1
2
3n
1
n3
2n 1 2(5n 3)
A1 A2
2
A1 A2
3(2n
1)
2(5n 3)
式中：ρ ——流体密度；
(41)
Q ——流体体积流量；
A1、A2 ——分别为小管及大管的断面面积； n ——幂律流体的流变指数；