中考复习专题二次函数应用题ppt课件课件ppt
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列二次函数解应用题的一般步骤：
1 .审清题意。 2 .设出两个变量，注意分清
自变量和因变量。 3.列函数表达式。 4.检验所得解是否符合题意。
5 写出答案。
已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，问何 时矩形的面积最大？
解：设此矩形的一边为x cm,面积为ycm2 另一边长为(6-x)cm
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x ＝－(x－3) 2＋9 （0< x<6）
若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1
元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销
售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函
数关系式; y (x 40)90 350 x
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最
大利润是多少?或y (x 40)90 3x 50
3x2 360x 9600
3x 602 1200.
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》 这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思 路。
（1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
解：设销售单价为 x 元，则所获利润
y x 2.5500 20013.5 x
二次函数与最大利润
即
y 200x2 3700x 8000
当
x
2
3700
200
9.25
时 ，
y 200 9.252 3700 9.25 8000
二次函数与最大利润
13.5
500
13.5 2.5
x
500 20013.5 x
x 2.5
13.5 2.5 500 x 2.5500 20013.5 x
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进 时单价是2.5元。根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段 时间内，单价是13.5元时，销售量是 500件；而单价每降低1元，就可以多 售出200件。
确定自变量的取值范围；
（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
5．某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住 满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个 房间每天支出 20 元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设每个房 间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的整数倍)．
∵a＝-4<0 ∴当 4≤x<6时,y随x的增大而减小
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进 时单价是2.5元。根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段 时间内，单价是13.5元时，销售量是 500件；而单价每降低1元，就可以多 售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
(1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y＝50－110x(0≤x≤160，且 x 是 10 的整数倍)．
(2)w＝(50－ 1 x)(180＋x－20)＝－ 1 x2＋34x＋8 000.
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ AD为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
(2)∵当ax＝＝-4<0b∴S3有时最，大S值最大值＝ 4ac b2 ＝36（平方米）
(3) ∵墙的可2用a 长度为8米
4a
∴ 0<24－4x ≤8 解得：4≤x<6
10
10
(3)w＝－110x2＋34x＋8 000＝－110(x－170)2＋10 890.
当 x<170 时，w 随 x 的增大而增大，但 0≤x≤160，
当 x＝160 时，y＝50－110x＝34，此时利润最大．
即当一天订住 34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是 10 880 元．
y
4 200 8000 37002 4 200
9112.5
所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元
纯牛奶Fra Baidu bibliotek时利润最大
驶向胜利 的彼岸
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:
∵a＝-1<0 ∴y有最大值 ∴当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形 的另一边也为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
列二次函数解应用题的一般步骤：
1 .审清题意。 2 .设出两个变量，注意分清
自变量和因变量。 3.列函数表达式。 4.检验所得解是否符合题意。
5 写出答案。
已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，问何 时矩形的面积最大？
解：设此矩形的一边为x cm,面积为ycm2 另一边长为(6-x)cm
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x ＝－(x－3) 2＋9 （0< x<6）
若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1
元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销
售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函
数关系式; y (x 40)90 350 x
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最
大利润是多少?或y (x 40)90 3x 50
3x2 360x 9600
3x 602 1200.
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》 这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思 路。
（1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； （3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
解：设销售单价为 x 元，则所获利润
y x 2.5500 20013.5 x
二次函数与最大利润
即
y 200x2 3700x 8000
当
x
2
3700
200
9.25
时 ，
y 200 9.252 3700 9.25 8000
二次函数与最大利润
13.5
500
13.5 2.5
x
500 20013.5 x
x 2.5
13.5 2.5 500 x 2.5500 20013.5 x
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进 时单价是2.5元。根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段 时间内，单价是13.5元时，销售量是 500件；而单价每降低1元，就可以多 售出200件。
确定自变量的取值范围；
（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
5．某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住 满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个 房间每天支出 20 元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设每个房 间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的整数倍)．
∵a＝-4<0 ∴当 4≤x<6时,y随x的增大而减小
例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进 时单价是2.5元。根据市场调查，销售 量与销售单价满足如下关系：在一段 时间内，单价是13.5元时，销售量是 500件；而单价每降低1元，就可以多 售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
(1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y＝50－110x(0≤x≤160，且 x 是 10 的整数倍)．
(2)w＝(50－ 1 x)(180＋x－20)＝－ 1 x2＋34x＋8 000.
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ AD为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
(2)∵当ax＝＝-4<0b∴S3有时最，大S值最大值＝ 4ac b2 ＝36（平方米）
(3) ∵墙的可2用a 长度为8米
4a
∴ 0<24－4x ≤8 解得：4≤x<6
10
10
(3)w＝－110x2＋34x＋8 000＝－110(x－170)2＋10 890.
当 x<170 时，w 随 x 的增大而增大，但 0≤x≤160，
当 x＝160 时，y＝50－110x＝34，此时利润最大．
即当一天订住 34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是 10 880 元．
y
4 200 8000 37002 4 200
9112.5
所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元
纯牛奶Fra Baidu bibliotek时利润最大
驶向胜利 的彼岸
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:
∵a＝-1<0 ∴y有最大值 ∴当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形 的另一边也为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。