3-5 应力应变曲线
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第17章 材料本构关系
本章内容：本构关系constitutive relations （应
力应变关系stress-strain relations ）的建立
本章重点：增量理论
单向拉伸（或压缩）→屈服应力s
σ
继续变形→材料强化→流动应力（真实应力） 真实应力应变曲线true stress strain curve 可以由实验建立
17．1 拉伸试验曲线
单
向
拉
伸
uniaxial
tensile
：
2
323211
,0,εεεσσσ-====存在
等效应力1σσ= 1εε=，
因此εσεσ-⇒-曲线一致
17.1.1 拉伸图和条件应力——应变曲线 0
0A F
=
σ
l l ∆=ε
p.比例极限 e.弹性极限 c.屈服极限 b.抗拉强度（颈缩点）
b s σσσ,2.0,概念与定义
拉伸失稳tensile instability 拉伸缩颈
tensile necking
17.1.2真实应力——应变曲线true stress strain curve
真实应力()εσε
+===+110A F
A F S ， 真实应变()ε+∈=1ln
颈缩后断裂点：K K
K A F S = K K A A 0ln
=∈
修正correction ：ρ8/
1S
K
K
S S +=（颈缩处为三向
应力）
17.1.3 失稳点instability 特性（S ：真实应力）
()
b
b
d dS S =∈
A
A l l SA F 00
ln
ln ......=∈==
∈
=∴e A A 0
因此
∈=e A S F 0 由于失稳点
F
有极大值，
dF=0(
)
00=∈-⇒∈
-∈
-d Se dS e A
化简得dS-Sd ∈=0
17．2 压缩试验compressive test 曲线
拉伸时∈达不到很大（一般∈≤1.0），但压缩时存在摩擦必须解决
方法：1） 直接消除摩擦的圆柱体压缩法
试样D 0=20~30mm ，D 0/H 0=1，压缩
10%高度，记压力及实际高洗净、润滑（有鼓形则加工使D/H=1）
H
H 0ln
∴∈=
∈
=
=
e A F A
F S 0
2） 外推法
原
理
：
5.0,0.1,0.2,0.30
00=⇒=H D H D 压缩四个试样并求出每种S-∈曲线
并转换为S-H D
曲线加以外推、从而
求出真实应力应变曲线
拉伸曲线与压缩曲线略有区别（压缩时S 略大）
17．3 真实应力—应变曲线的简化形式
目的：便于计算 硬化曲线图
1）
()
幂次式硬化n B S ∈
= ()失稳点
b n =∈
且0 2） m s B S ∈+=1σ(有初始值硬化) ( )2 ..........s b S s D D S σσ-= ∈+= 直线硬化，用于室温下大变 形 3） s S σ=(无加工硬化) 用于高温低速变形，理想弹塑性。 4） 弹塑性线性硬化 c ∈≤∈ ∈E =S c ∈≥∈ ()c s D S ∈-∈+=1σ 用于室温下小变形 17．4 包申格效应 效应：反向加载变形后引起正向变形屈服应力降低 原因：残余应力 应用：拉应力构件不能用压缩来强化 习题P356 2 2 如何用单向拉伸试验绘制材料的真实应力—应变曲线？有哪些常见的简化形式？ 返回目录