习题三 作业

习题三 作业

1、设10321,,,ξξξξ 为总体),1(~p B ξ的样本。如果对未知参数p 的假设 5.0:,2.0:10==p H p H H 0的否定域为

∑∑==≥≤=10

1

10

1

102151|),,,{(i i i i x x x x x W ｝

或 求犯两类错误的概率βα与。 解：),10(~),,1(~10

1

p B Y p B i i

i ∑==

∴ξ

ξ

4086

.0)1()4(18.02.01}2.0|42{1}

2.0|51{)H |H (4

2

101010

1

10

1

10

1

00=+-=-==≤≤-==≥≤==∑∑∑∑=-===F F C p P p P P k k

k k

i i i i i i ξξξα或真拒绝

Matlab 命令：1-binocdf(4,10,0.2)+binocdf(1,10,0.2) ans = 0.4086

3662

.0)1()4(5.05.0}

5.0|42{)H |H (4

2101010

1

00=-===≤≤==∑∑=-=F F C p P P k k k k

i i ξβ假接受

Matlab 命令：

binocdf(4,10,0.5)-binocdf(1,10,0.5) ans = 0.3662

2、设9321,,,ξξξξ 为总体)1,(N ~a ξ的样本。对假设 2:,1:10==a H a H H 0的否定域为

}5.1|),,,{(921>=x x x x W

（1） 求犯两类错误的概率βα与。

（2） 如果),,,(921x x x =（1.8，1.7，1.4，1.5，1.9，2.0，1.7，1.7，1.6），问H 0是否成

立？

解：（1）

)91

,(~)(39

/1/1a N a x a

x n

a x U -=-=

-=

0668

.0)5.1(1)}15.1(3)1(3{1}1|5.1{1}

1|5.1{)H |H (00=Φ-=-⨯≤--==≤-==>==X P a X P a X P P 真拒绝α Matlab 命令：

1-normcdf(1.5) ans = 0.0668

0668

.0)5.1(1)5.1()}25.1(3)2(3{}

2|5.1{)H |H (00=Φ-=-Φ=-⨯≤-⨯==≤==X P a X P P 假接受β

（2）7.1)6.17.17.10.29.15.14.17.18.1(9

1

=++++++++=

x 0H ,7.1否定∴∈=W x

Matlab 命令：

x=[1.8,1.7,1.4,1.5,1.9,2.0,1.7,1.7,1.6] >> mean(x) ans = 1.7000

3、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽取10罐，测得重量为（单位：g ）：495,510,505,498,503,492,502,512,497,506。假定重量服从正态分布，试问机器工作是否正常（05.0=α）？ 解：

假设：500:,500:10≠=a H a H 统计量：)1(~/~

--=n t n

S a

x T

否定域：}2622.2|||{)}9(|||{)}1(|||{975.02

1>=>=->=-

T t t T t n t

T t W α

计算：9377.010

/4979.6500502/~

=-=

-=n

S a

x T

判断：∴∉,W T 不否定原假设，即认为机器工作正常。 matlab 命令：

x=[495,510,505,498,503,492,502,512,497,506] mean(x) ans =502 std(x)

T=(502-500)*sqrt(10)/std(x) T = 0.9733 整体命令：

x=[495,510,505,498,503,492,502,512,497,506] [h,sig,ci,zval]=ttest(x,500,0.05,0) 结果： h = 0 sig = 0.3558

ci = 497.3517 506.6483 zval =

tstat: 0.9733 df: 9

sd: 6.4979

4、要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布N （1000,1002）。现从某厂生产的这类原件中抽25件，测得其平均使用寿命为950小时，试问这个厂生产的这类元件是否合格（05.0=α）？

解：假设：1000:,1000:10≠=a H a H

统计量：)25100,(~),(~/22

a N n a N n

a

x U σσ-=

否定域：}96.1|||{}|||{}|||

{975.02

1>=>=>=-

U u U U u U

U u W α

计算：5.225

/1001000950/-=-=

-=

n

a

x U σ

判断：∴∈,W U 否定原假设，即认为这个厂生产的这类元件不合格。

5、某厂随机取20部机器，其装配时间（单位：分）为

9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.5,10.1,10.5,9.7，设装配时间服从正态分布。问是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（05.0=α）？ 解：方差未知，用T 检验法 假设：10:,10:10<≥a H a H 统计量：)1(~/~

--=n t n

S a

x T

否定域：}7291.1|{)}19(|{)}1(|{05.0-<=<=-<=T t t T t n t T t W α 计算：7541.120

/5099.0102.10/~

=-=

-=n

S a

x T

判断：∴∉,W T 不否定原假设，即可以认为装配时间的均值显著地大于10。