一起学奥数-周期问题PPT教学课件
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人教版四年级上册数学奥数 周期问题(课件)(共19张PPT)
【例3】下表中，将每列上面的汉字和下面的字母组成一组，例如，第一组为（我，A）， 第二组为（们，B)，那么第136组是什么？
【分析与解答】 咦，这道题中上、下两行的周期不一样啊！上面是5个汉字为一个周期，下面是4个字母为一个 周期。对，这就是这道题与前面例题不同的地方，上、下两行的变化规律不统一，也就是周期 里汉字、字母的个数不同。因此，我们必须分别找出两行中第136个汉字或字母是什么，把它们 组成一组。这样，问题就迎刃而解了。
我来解答：130÷4=32(组)……2(个) (5+6+4+2)×32+5+6=17×32+11=555
小结与提示 解答这道题时要注意：求和时，最后多出来的两个数是5和6，别漏加或错加。
实践与应用
【练习2】 P124 有一列数：6，1，0，8，6，1，0，8，··· （1）第122个数是多少？ （2）这122个数相加的和是多少？
实践与应用
【练习4】 P126 2016年植树节是星期六，则2017年植树节是星期几？
【例5】 10个2连乘的积的个位上是几？
【分析与解答】 这道题很简单，只要把10个2连乘起来，不就知道积的个位上的数字了吗？这个方法虽行得通， 但太麻烦，假如有100个2连乘，那该怎么算啊？我们应该找出积的个位上的变化规律。 对，这道题只要求出积的个位上的数字，就可以利用列表的方法找出积的个位上的变化规律。 从表中可以清楚地看出，积的个位上的数字以2，4，8，6为一个周期。 我来解答：10÷4=2（组）…2（个），所以，10个2连乘的积的个位上是4。 小结与提示 当求许多个相同的数相乘的积的个位上的数字时，一个一个求积太麻烦，我们不妨过列表 一一列举，这样就能发现规律。即使100个相同的数相乘，也能快速解答。
三年级数学奥数第8讲：周期问题-课件
有一串珠子按照2个红的，1个白的，3个黑的规 律排列。请你算一算，第40个珠子是什么颜色 的？
……
1个周期 2+1+3=6（个）
40÷（2+1+3）= 6（个)……4（个） 答：第40个珠子是黑色的。
有80个三角形，按图排列着，最后1个是白色的还是 黑色的？
……
1个周期 2+2+1+1=6（个） 80÷（2+2+1+1）= 13（个)……2（个） 答：最后1个是白色的。
（20-3）÷7=2（星期）……3（天） 答：5月20日是星期日。
3、把1-100号的卡片依次发给欧拉、卡尔、米 德、阿派四人，已知1号发给欧拉，2号发给了 卡尔，那么19号发给谁？38号呢？
依次发给4人，所以是4次为1个周期
19÷4=4（个）……3（张） 发给了米德
38÷4=9（个）……2（张） 发给了卡尔 答：19号发给了米德，38号发给了卡尔。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择在Βιβλιοθήκη 夏我们，还在路上……
校园里有100面彩旗，按3面红色、2面黄色、1面绿色、2面 蓝色的顺序排列着，最后1面是什么颜色？红色的有多少面？其 余颜色的旗子各几面呢？
……
1个周期 2+1+3=6（个）
40÷（2+1+3）= 6（个)……4（个） 答：第40个珠子是黑色的。
有80个三角形，按图排列着，最后1个是白色的还是 黑色的？
……
1个周期 2+2+1+1=6（个） 80÷（2+2+1+1）= 13（个)……2（个） 答：最后1个是白色的。
（20-3）÷7=2（星期）……3（天） 答：5月20日是星期日。
3、把1-100号的卡片依次发给欧拉、卡尔、米 德、阿派四人，已知1号发给欧拉，2号发给了 卡尔，那么19号发给谁？38号呢？
依次发给4人，所以是4次为1个周期
19÷4=4（个）……3（张） 发给了米德
38÷4=9（个）……2（张） 发给了卡尔 答：19号发给了米德，38号发给了卡尔。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择在Βιβλιοθήκη 夏我们，还在路上……
校园里有100面彩旗，按3面红色、2面黄色、1面绿色、2面 蓝色的顺序排列着，最后1面是什么颜色？红色的有多少面？其 余颜色的旗子各几面呢？
奥数四年级—周期问题(课堂PPT)
周期问题（一）
在日常生活中，有一些现象会按照一定的规 律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一 定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期 一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环， 不断重复出现。
在数学中，一些数和图形的变化也是周而复 始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题 称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。
解：136÷5=27...1 (我)
136÷4=34
(D)
答：第136组是(我，D)。
6
小结
解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时 一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮 助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个； 如果有余数，那就是下个周期里的第几个。
解 +12-9+6-4=5 一个循环增加了5 1984-1949=35 刚好是7个循环 7×4=28步 2014-1949=65 刚好是13个循环13×4=52步
12
答：
10
练 7、有100朵花，按红花4朵、绿花3朵、黄花5朵、紫花2 习 朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？
解：4+3+5+2=14 100÷14=7...2 红
红 4×7+2=30
绿 3×7=21
黄 5×7=35
紫 2×7=14
8、如下表，每列上下为一组，第1组是(小,A)，第二 组是(学,B),问：第70组是什么？
小 学 生 爱 数 学 小 学 生 爱 数 学 ...
AB
C
D
E
A
B
C
D
E
A
在日常生活中，有一些现象会按照一定的规 律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一 定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期 一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环， 不断重复出现。
在数学中，一些数和图形的变化也是周而复 始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题 称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。
解：136÷5=27...1 (我)
136÷4=34
(D)
答：第136组是(我，D)。
6
小结
解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时 一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮 助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个； 如果有余数，那就是下个周期里的第几个。
解 +12-9+6-4=5 一个循环增加了5 1984-1949=35 刚好是7个循环 7×4=28步 2014-1949=65 刚好是13个循环13×4=52步
12
答：
10
练 7、有100朵花，按红花4朵、绿花3朵、黄花5朵、紫花2 习 朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？
解：4+3+5+2=14 100÷14=7...2 红
红 4×7+2=30
绿 3×7=21
黄 5×7=35
紫 2×7=14
8、如下表，每列上下为一组，第1组是(小,A)，第二 组是(学,B),问：第70组是什么？
小 学 生 爱 数 学 小 学 生 爱 数 学 ...
AB
C
D
E
A
B
C
D
E
A
四年级奥数周期问题之(课堂PPT)
4
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28 个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三 黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？ 第112只呢？
5
例2 、有一列数，按5、6、2、
4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多 少？
2
例1 、你能找出下面每组图形
的排列规律吗？根据发现的规律， 算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△……
3
分析 ：
第（1）题排列规律是“□△”两个图形重 复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现 10次，所以第20个图形是△。第（2）题的 排列规律是“□△△”三个图形重复出现， 20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次 后又出现了两个图形“□△”，所以第20 个图形是△。
7
练习二
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5， 7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分， 最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第 111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元 钱？
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵 是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排 列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
13
练习四 1，1990年9月22日是星期六，1991年 元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再 过10年的12月5日是星期几？
3，1996年8月1日是星期四，1996年 的元旦是星期几？
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28 个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三 黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？ 第112只呢？
5
例2 、有一列数，按5、6、2、
4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？ （2）这129个数相加的和是多 少？
2
例1 、你能找出下面每组图形
的排列规律吗？根据发现的规律， 算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△……
3
分析 ：
第（1）题排列规律是“□△”两个图形重 复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现 10次，所以第20个图形是△。第（2）题的 排列规律是“□△△”三个图形重复出现， 20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次 后又出现了两个图形“□△”，所以第20 个图形是△。
7
练习二
1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5， 7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分， 最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第 111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元 钱？
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵 是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排 列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
13
练习四 1，1990年9月22日是星期六，1991年 元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再 过10年的12月5日是星期几？
3，1996年8月1日是星期四，1996年 的元旦是星期几？
二年级奥数第7讲：周期问题-课件
每行的第19 个是什么？
第一行周期是7 19÷7=2（组）……5（个） E
第二行周期是6 19÷6=3（组）……1（个） 快
答：第19组是（E，快）。
例题四
有一列数：1，2，5，8，0，4，1，2，5，8，0， 4，1，2，5，8，0，4……
（1）第22个数是几？ （2）每组数字的和是多少？
周期是6 （1）22÷6=3（组）……4（个） 8
第一行周期是6 47÷6=7（组）……5（个） e
第二行周期是5 47÷5=9（组）……2（个） 松
答：那么第47组是（e，松）。
练习三
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（A，快）， 第2组为（B，乐）。那么第19组是什么？
A B C D E F G A B C D E F G… 快 乐 魔 方 作文 快 乐 魔 方 作 文 快 乐 …
个小朋友开始传，传到第5个小朋友后，又传给第1 个小朋友，在传的同时按照自然数列报数。
例题三
下表中，将上、下两个字组成一组，例如第1组为（a，轻）， 第2组为（b，松）。那么第47组是什么？
a b c d e f a b cd e f… 轻 松 学 数 学 轻 松 学 数 学 轻 松…
每行的第47 个是什么？
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚， 老和尚对小和尚说……
你们知道老和尚 说了什么吗？
奥数周期问题课件 共43页45页PPT
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
奥数周期问题课件 共43页
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——
四年级上册数学奥数课件---周期问题---全国通用---共15张
0占位
试写 三千五百万零七十
练一练
01 02 03
选择：下面的数中，只读一个0的是（ ）
A.1003040
B.1003400
C.1000304
D.1030004
读数、写数
将来的某一天，你，没错，就是在坐的同学！中了六千零二万的彩票！然后你花了三 千二百零三万三千二百零三块买平板电脑、买玩具、买芭比娃娃。又花了2003020买 了一辆宝马给爸爸，花了1023450给妈妈买了一个LV包包。把204099藏到了自己床 底下，剩下的钱跟自己的好伙伴分掉了，请写出红色的数字
四
王林带领4个小朋友种42棵树，平均每人种多少棵？王林要
多种几棵才能完成任务？
•本节课结束，做练习检验这节课的成果 如何。
2 、人不会苦一辈子，但总会苦一阵子;许多人为了逃避苦一阵子，却苦了一辈子。 9 、思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运。 9 、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。 13 、不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。 10 、人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。 8 、漂亮女人也许是魔鬼，丑陋女人的却可能是天使，上天总是公平的，不要以貌取人。 1 、让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 16 、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 17 、求知不知足，不断有进步;人生常知足，才会烦恼少;生活不满足，失望会塞爆。 1 、态度决定一切，实力捍卫尊严!人要经得起诱惑，耐得住寂寞! 11 、有时候输了起点，但至少我们还有拐点，所以，无论如何，都不要放弃，相信自己，你可以。 1 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 19 、事在人为，路在脚下，财富在心中。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 7 、在别人嘴里，永远不会是原本的自己。 1 、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。
试写 三千五百万零七十
练一练
01 02 03
选择：下面的数中，只读一个0的是（ ）
A.1003040
B.1003400
C.1000304
D.1030004
读数、写数
将来的某一天，你，没错，就是在坐的同学！中了六千零二万的彩票！然后你花了三 千二百零三万三千二百零三块买平板电脑、买玩具、买芭比娃娃。又花了2003020买 了一辆宝马给爸爸，花了1023450给妈妈买了一个LV包包。把204099藏到了自己床 底下，剩下的钱跟自己的好伙伴分掉了，请写出红色的数字
四
王林带领4个小朋友种42棵树，平均每人种多少棵？王林要
多种几棵才能完成任务？
•本节课结束，做练习检验这节课的成果 如何。
2 、人不会苦一辈子，但总会苦一阵子;许多人为了逃避苦一阵子，却苦了一辈子。 9 、思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运。 9 、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。 13 、不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。 10 、人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。 8 、漂亮女人也许是魔鬼，丑陋女人的却可能是天使，上天总是公平的，不要以貌取人。 1 、让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 16 、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 17 、求知不知足，不断有进步;人生常知足，才会烦恼少;生活不满足，失望会塞爆。 1 、态度决定一切，实力捍卫尊严!人要经得起诱惑，耐得住寂寞! 11 、有时候输了起点，但至少我们还有拐点，所以，无论如何，都不要放弃，相信自己，你可以。 1 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 19 、事在人为，路在脚下，财富在心中。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 7 、在别人嘴里，永远不会是原本的自己。 1 、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。
一起学奥数-周期问题(五年级)PPT课件
【分析】是否发现这题与例3类似，请同学们回忆下，并说出相同点和不同点
我们同样先按题目条件进行操作，以找出周期性规律。 （2014-1）÷5=402……3 1+3=4
所以第2014个小朋友放完后，A盒中放的球与 第4次放的球一样多，为6个。
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
【分析】本例是操作题，找到操作题的做好方法，就是按题目要求一步步做操作。
做到第三次操作的时候，5个数字是连续自然数
做到第8次操作的时候，出现的数字，不仅与第三次出现 的一致，而且顺序也一样。按照同样的规律，后续操作 将做有规律的循环。 请说出操作过程中的规律
剔除前两次操作，以后每5次操作，小球在 五个盒子中的状态（数量和位置）循环出现
（50-2）÷5=9……3
即小球在盒子中的状态与2+3次的状态一致 所以，A=4 B=5 C=3 D=2 E=6
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
A BC DE 9 5321 8 4215 7 3154 6 2543 5 6432 4 5326 3 4265 2 3654 6 2543
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1 所以36个盒子可以分成7组，余1个。 所以，第36个盒子中的小球的个数为2个。
100-7×14=2
思路二：请一位学生按照我画的图，将出来。
……
第1个盒子里的球与第6个相同，同理，第6个盒子中的与第11个相同。可以发现一个规律 ，每五个的第一个盒子的小球数是一样的
奥数周期问题课件 PPT
……
67 ÷ 4 ＝ 16(组) ……3(面) 红旗: 16× 3 ＋ 3 ＝ 51(面) 黄旗: 16× 1＝ 16(面)
答:这67面彩旗中,红旗有51面，黄旗有16面。
有143个图形,依照下面的规律排列:
●△○△●△○△●△○△……
其中一共有多少个△？
143 ÷4 ＝35(组) …… 3(个) △: 35× 2＋1 ＝ 71(个) 答:其中一共有__7_1个△。
……
12个图形里有几个白色圆片？
12÷6=2 2×3=6
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
⑵从左边起，彩灯照这样排下去，第48盏灯是什么颜色？
……
48 ÷ 3 ＝ 16(组)
答:第48盏灯是__绿_色的。
⑶从左边起,彩旗照如此排下去，第67面旗是什么颜色？
67 ÷ 4 ＝ 16(组)……3(面)
…… 答:第67面彩旗是__红_色的。
树立的彩旗,照如此排下去，第67面彩旗是什么颜色？
在这67面彩旗中,红旗与黄旗分不有几面 ？
杆子上有三种颜色的气球,按一定的规律挂起来。
第14个气球是什么颜色？ 第85个气球是什么颜色？
杆子上依然这三种颜色的气球,按另一种规律挂起来。
第 23个气球是什么颜色？ 第125个气球是什么颜色？
⑴从左边起,盆花照如此摆下去，第25盆是什么颜色？
……
25 ÷ 2 ＝ 12(组)……1(盆)
67 ÷ 4 ＝ 16(组) ……3(面) 红旗: 16× 3 ＋ 3 ＝ 51(面) 黄旗: 16× 1＝ 16(面)
答:这67面彩旗中,红旗有51面，黄旗有16面。
有143个图形,依照下面的规律排列:
●△○△●△○△●△○△……
其中一共有多少个△？
143 ÷4 ＝35(组) …… 3(个) △: 35× 2＋1 ＝ 71(个) 答:其中一共有__7_1个△。
……
12个图形里有几个白色圆片？
12÷6=2 2×3=6
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
⑵从左边起，彩灯照这样排下去，第48盏灯是什么颜色？
……
48 ÷ 3 ＝ 16(组)
答:第48盏灯是__绿_色的。
⑶从左边起,彩旗照如此排下去，第67面旗是什么颜色？
67 ÷ 4 ＝ 16(组)……3(面)
…… 答:第67面彩旗是__红_色的。
树立的彩旗,照如此排下去，第67面彩旗是什么颜色？
在这67面彩旗中,红旗与黄旗分不有几面 ？
杆子上有三种颜色的气球,按一定的规律挂起来。
第14个气球是什么颜色？ 第85个气球是什么颜色？
杆子上依然这三种颜色的气球,按另一种规律挂起来。
第 23个气球是什么颜色？ 第125个气球是什么颜色？
⑴从左边起,盆花照如此摆下去，第25盆是什么颜色？
……
25 ÷ 2 ＝ 12(组)……1(盆)
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【分析】是否发现这题与例3类似，请同学们回忆下，并说出相同点和不同点
我们同样先按题目条件进行操作，以找出周期性规律。 （2014-1）÷5=402……3 1+3=4
所以第2014个小朋友放完后，A盒中放的球与 第4次放的球一样多，为6个。
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
【分析】本例是操作题，找到操作题的做好方法，就是按题目要求一步步做操作。
做到第三次操作的时候，5个数字是连续自然数
做到第8次操作的时候，出现的数字，不仅与第三次出现 的一致，而且顺序也一样。按照同样的规律，后续操作 将做有规律的循环。 请说出操作过程中的规律
剔除前两次操作，以后每5次操作，小球在 五个盒子中的状态（数量和位置）循环出现
风子编辑
2020/10/16
周期问题
五年级
1
教育目标
了解许多事物的变化都有周期性 掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题 通过对周期问题的探究并总结出利用数学思想解决实际周期问题
教育重点
掌握周期的规律，并能解决简单的周期问题
教育难点
采用什么样的手段得到周期的循环数
2020/10/16
（50-2）÷5=9……3
即小球在盒子中的状态与2+3次的状态一致 所以，A=4 B=5 C=3 D=2 E=6
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
A BC DE 9 5321 8 4215 7 3154 6 2543 5 6432 4 5326 3 4265 2 3654 6 2543
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1 所以36个盒子可以分成7组，余1个。 所以，第36个盒子中的小球的个数为2个。
100-7×14=2
思路二：请一位学生按照我画的图，将出来。
……
第1个盒子里的球与第6个相同，同理，第6个盒子中的与第11个相同。可以发现一个规律 ，每五个的第一个盒子的小球数是一样的
因为 36÷5=7……1，所以第36个盒子中的小球为2个
2020/10/16
请思考两张方法找规律的相同点和不同点
5
例3、A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球，第1 位小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取1球放入这个盒 子，第2位小朋友接着也找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取1 球放入这个盒子，如此不断重复上述的操作，那么，当第50位小朋友放 完后，A、B、C、D、E盒中依次各有多少小球？
第九次操作后 第十次操作后
2020/10/16
A BC DE 2 4 6 8 10 3 5796 4 6857 5 7468 6 8574 7 4685 85746 46857 5 7468
6 8 5 74 74 685
9
第二课 提高部分
2020/10/16
10
例1、真分数a ÷7化成小数后，小数点后至少多少个数字之和是2008，这时a是多少?
个位数字 7 9 3 1 7
从左图表格可以看出，每4次幂，个位数字重复出现。 即循环周期为4
2015÷4=503……3，即这个乘积的末尾数是3。
2020/10/16
8
例6、A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球，第一个小朋 友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友 也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推。当 2014个小朋友放完后，A盒中放有（ ）个球。
所以，第2014个数字是7。这2014个数字和为：
335×（2+8+5+7+1+4）+(2+8+5+7)=9067
2020/10/16
理解带余数的除法中各数的意义
4
例2、将Байду номын сангаас00个小球放入依次排列的36个盒子中，如果任意相邻的5个盒 子中的小球均为14，且第1个盒子中有2个小球。求第36个盒子中小球 的个数。
2020/10/16
7
例5、72015表示2015个7连乘，求这个乘积的末尾数。
【分析】两个数相乘，只有这两个数的个位数字才会影响积的个位数。如51×123的积的个位数字，和 1×3的各位数字是一致的。
所以，7的各n次幂的个位数字可以如下方式得到：
7的n次幂 71 72 73 74 75
7×7 9×7 3×7 1×7
【分析】我们知道，分数都可以化成循环小数，因此我们可以先尝试把所有以7为分母的分数化为小数 形式。
1÷7 = 0.142857 142857 142857… 2÷7 = 0.285714 285714 285713… 3÷7 = 0.428571 428571 428571… 4÷7 = 0.571428 571428 571428… 5÷7 = 0.714258 714258 714258… 6÷7 = 0.857142 857142 857142…
2020/10/16
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例4、A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把 原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C。 开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2014轮时，有（ ）个小朋 友又拿到了自己的玩具。
【分析】题目给定了两两传递的顺序，我们可以根据题目给定的传递方式，列出整个传递链。
A→F →C →E B→D
由上图传递链可以明白，B和D之间，传递完奇数轮时，自己的玩具在对方手上，偶数轮时，回到自己的 手上。
A、F、C、E之间，每传递完4次，就回到自己的手上。哪怎么来判断传递2014轮，自己的玩具是否在自 己手上呢?
2014÷4=503……2 没有除尽，说明没有回到自己的手上。因此，只有2个小朋友的玩具回到了自己的手上。
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第一课 基础部分
2020/10/16
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例1、把2/7化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数 字和是多少？
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【分析】把分数2/7化为小数是0.285714
这是一个循环小数，循环节为285714，六个数字。
2014÷6=335……4，即小数点后的2014个数字，由335个循环节和一个循环节的前4个数字组成。