资产定价理论讲义(中文版-上海财经大学)

绝对风险厌恶系数：
A(W)
=
−
u′(W) u ′′( W )
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《资产定价理论》 曹志广
上海财经大学金融学院
相对风险厌恶系数：
R(W)
=
−W
u′(W) u ′′( W )
如HA果RUA（为h效yp用erb函ol数ic，ab则soluAtUe ri+skBav，ersAio>n）0效为用其函等数价：的在效金用融函领数域。中经常使用
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《资产定价理论》 曹志广
P(Ω) = {∅,Ω,{'正 '},{'反 '}}
12. σ 域（σ 代数） P(Ω) 的非空子集 F 称为 σ 域，若它满足：
（1）若 A ∈ F ，则 Ac ∈ F
（2）若对
n
≥
1
，
An
∈
F
，则
∞
∪
An
∈
F
n=1
例如：{∅,Ω}就是σ 域； P(Ω) 也是σ 域
例13如. 信：息掷流硬的币表两示次
显然： F0 ⊂ F1, F1 ⊂ F2
F ={F0, F1, F2}表示信息结构； F0 ， F1 ， F2 都是σ 域。
期望迭代法则：如果 F1 ⊂ F2 ，则 E[E(X F1) F2] = E(X F1)
14. 多元正态分布
若 为 元正态分布 ε = εε21 n
N(a, B)
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《资产定价理论》 曹志广
（ ）若 2
AN × K
(N
>
K) 满秩，则 A′A 正定，且 AA′ 非负定。
6. 凸函数与凹函数 f ′′ ≥ 0 ： f 为凸函数； f ′′ ≤ 0 ： f 为凹函数
f ′′ > 0 ： f 为严格凸函数； f ′′ < 0 ： f 为严格凹函数
7. 凸函数的性质
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《资产定价理论》 曹志广
预备知识：微观经济学；计量经济学
课程内容： 第一讲：预备知识 第二讲：投资者最优选择与资产价格 第三讲：随机贴现因子与无套利定价 第四讲：完备市场下的均衡定价 第五讲：不完备市场下的均衡定价 第六讲：资本资产定价模型 第七讲：套利定价理论 第八讲：随机贴现因子、有效前沿和期望收益-贝塔线性关系的等价性 第九讲：多期证券市场下的资产定价 第十讲：信息不对称下的均衡价格 第十一讲：理性框架下定价理论的研究进展和行为金融理论
E P[ X (s) Ft ] = X (t), ∀s ≥ t
Ft 表示t 时刻的信息集； F = {Ft ,t = 0,1,2,...T} 表示信息结构。 X (t) 关于 Ft 可测，则随机过程 X 适应于 F X (t) 关于 Ft−1 可测，则随机过程 X 关于 F 可预测
集11.类集：类由集合Ω 中子集构成的集合 记 P(Ω) 为由Ω 的子集全体构成的集类 例如：Ω ={'正 ','反 '}，则{{'正 '},{'反 '}} 为集类
=
W1−γ 1− γ
,γ
≠1
； u(W) = ln(W), γ =1 R(W) = γ
（ ） （ ）效用函数： 2 CARA constant absolute risk aversion
γ → ∞, b=1/a
u(W) = −e−aW （指数效用函数）； A(W) = a
（3）二次效用函数：γ =−1
， u(W)
=
γ 1−
γ
(
W γ
+
b)1−γ
W + b>0 γ
； A(W) = ( W + b)-1 R(W) = W /( W + b)
γ
γ
HARA 函数的特殊形式：
（ ） （ ）效用函数： 1 CRRA constant relative risk aversion
γ > 0, b=0
（幂函数） u(W)
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B
=
B11 B21
B12 B22
=
ccoovv((εε12,,
ε1 ) ε1 )
cov(ε1 cov(ε2
, ,
εε22))
， E(ε1) = a1 E(ε2 ) = a2
a = aa12
则给定ε1 = x1 的条件下：
E[ε2 ε1 = x1] = a2 + B21B11−1(x1 − a1)
8. 凸函数的判定 R 为n 维欧氏空间 E 上的某开集， f (x) 在 R 上具有二阶连续偏导数，则 f (x) 为 R 上的凸
函数的充要条件为： f (x) 的 Hessian 矩阵在 R 上处处半正定； f (x) 为 R 上的严格凸函数
的充要条件为： f (x) 的 Hessian 矩阵在 R 上处处正定。
2. 凸集 S 是一个集合，如果∀x1, x2 ∈ S ，α x1 + (1−α)x2 ∈ S ， 0 ≤ α ≤ 1，则 S 为凸集。
若 X ,Y 为凸集，则αX +βY 为凸集，其中：α,β ∈ R
3. 开集和闭集 S 是一个集合，如果∀x∈ S ，∃ε (x) > 0，使得 K(x,ε ) ⊂ S ，则 S 为开集，S 的补集为闭
*程致讲谢义：在本黄人明教20授06讲年义在的美基国础康上奈增尔添大和学删商减学部院分访内问容期汇间编旁而听成了，黄特明别教对授黄给明金教融授学表博示士感生谢的。资产定价，本课
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《资产定价理论》 曹志广
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Leabharlann Baidu
5. Steven Shreve, Stochastic Calculus for Finance Ⅱ Continuous-Time Model,
《资产定价理论》 曹志广
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《资产定价理论》教学大纲
上海财经大学金融学院
主讲人：曹志广 博士 副教授 开课院系：上海财经大学金融学院 联系电话：021-65903708 Email：caozhiguang@21cn.com
英文名称：Asset Pricing Theory
教学目标：通过这门课程的学习，学生应该掌握资产估值的基本原理：均衡定价 和无套利定价；能够将所学知识用于实际投资决策。
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《资产定价理论》 曹志广
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， a2
=
44hhrrss
on beach, working,
if sunny if rainy
b2 = 24hhrrssownobrekainchg,and 2hrs on TV,
if sunny if rainy
公理 4 暗示着如果a1
，则 b1
a2
注：对于连续性偏好而言，公理 3 意味着{a ∈C : a c}是凸集。 并非所有的二元关系都是偏好关系，比如：石头、剪刀、布游戏。
定17理. 效1用：对函于数定的义存在在闭性凸集C 的偏好关系，满足公理 2，则存在一个定义在C 上的连续效用 函数 使得 ， U : C → R ∀a,b ∈ C a b ⇔ U (a) ≥U (b)
u(W) = −（W-W0）2, W<W0
（4）风险中性效用函数：γ = 0
u(W) = W
18. 期望效用函数的存在性 公理 4 独立性公理：a,b ∈C 在某一状态下具有相同的消费 x ，并且a b ，则如果将 x 换
成 y ，即a,b ∈ C 在该状态下具有相同的消费 y ，a b 仍然成立。
Springer-verlag New York, 2004
参考书目： 1. 宋逢明, 金融工程原理-无套利均衡分析，清华大学出版社，1999 2. Hull, John C. ‘Options, Futures and Other Derivatives’, Prentice Hall (4th edition) 3. 斯坦利·普利斯卡，数理金融学引论，经济科学出版社，2003 4. Bodie, Kane and Marcus, ‘Essentials of Investments’, McGraw-Hill (5th edition) 5. Sharpe, W.F., Alexander, G.J. and Bailey, J.V. ‘Investments’, Prentice Hall (5th edition) 6. Keith Cuthbertson, Dirk Nitzsch 著，朱波译，数量金融经济学，西南财经大学 出版社，2008
（2）传递性： a,b,c ∈ C ， a b 且b c ，则 a c 偏好关系的进一步假设： 公理 1 不满足性：如果a > b ，则 a b
公理 2 连续性： ∀c ∈ C ，集合{a ∈ C : a c}和{b ∈ C :b ≺ c}是闭的
公理 3 凸性： ∀a,b ∈ C 以及λ ∈ (0,1) ，如果 a ，则 b λa + (1−λ)b b
9. 凸规划
min f (x) x∈ R
R = {x gi (x) ≤ 0,i = 1, 2,..., l}
如果 f (x) ， gi(x) ，i =1,2,...,l ，为凸函数，则 R 为凸集，上述非线性规划为凸规划。 凸规划的局部最优解为全局最优解，而且其最优解的集合是凸集。当 f (x) 为严格凸函数时， 如果有解，其最优解必定唯一。 鞅 10. 随机过程 X = {X (t),t ∈[0,T]}在概率测度 P 下是适应于 F 的鞅，如果：
var[ε2 ε1 = x1] = B22 − B21B11−1B12
不动点定理 15. Brouwer's 假设 A⊂ RN 为一非空紧凸集， f : A → A 是从 A 到 A 的连续函数。则∃x* ∈ A，使得
。 f (x*) = x*
16. 偏好关系 偏好关系是定义在集合C 上的一个二元关系，并满足以下条件： （1）完备性： ∀a,b ∈ C ，有 a b 或b 或a b ∼ a
公理 4 暗示着人们在比较不同的对象时，只会比较对象之间的差异部分，而忽视对象之间 相同的部分。 例如：
， a1 = 44hhrrssoonnbTeVac,h,
if sunny if rainy
b1 = 24hhrsrsoonnbTeaVc,h and 2hrs on TV,
if sunny if rainy
集。如果存在 B 使得∀x∈S 都有 x ≤ B ，则称集合 S 是有界的。有界闭集称为紧集。
4. A 为矩阵， X 为列向量，则
∂AX = A′ ∂X
∂X ′AX = ( A + A′) X ∂X
5. 正定矩阵 （1）∀X ≠ 0 ， X ′HX > 0， H 是正定矩阵； X ′HX ≥ 0 H 是半正定矩阵 如果 H 是正定矩阵，则 H −1 也是正定矩阵。
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第一讲 预备知识 1. 线性组合、仿射组合（Affine ）、凸组合 Combination
x1, x2 ∈ S
α x1 + β x2 ：线性组合 α x1 + (1−α )x2 ：仿射组合 ， ：凸组合 α x1 + (1−α )x2 0 ≤ α ≤ 1
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（1） f 为定义在凸集 R 上的凸函数，则∀β > 0 ， β f 为凸集 R 上的凸函数 （2） f1, f2 为定义在凸集 R 上的凸函数，则 f1 + f2 为凸集 R 上的凸函数 （3） f 为定义在凸集 R 上的凸函数，则∀β ， Sβ ={x x ∈ R, f (x) ≤ β}是凸集
教学要求： 1．深入掌握均衡定价的基本思想和理论。 2．深入掌握无套利定价的基本思想和理论。 3．将均衡定价理论应用到实际金融资产的定价。 4．将无套利定价理论应用到实际的可转换债券、权证等衍生产品的定价。
教材： 1. 王江，金融经济学，中国人民大学出版社，2006 2. Cochrane, J., Asset Pricing, Princeton University Press, 2001 3. Huang, C.F. and Litzenberger, R., Foundations for Financial Economics, NorthHolland, 1988 4. Steven Shreve, Stochastic Calculus for Finance Ⅰ the Binomial Asset Pricing Model, Springer-verlag New York, 2004
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Ω = {'(正,正)', '(正,反)', '(反,正) ', '(反,反) '}
0 时刻的信息： F0 ={∅,Ω}
时刻的信息： 1
F1 = {∅,Ω,{'(正,正)', '(正,反) '},{'(反,正) ', '(反,反) '}}
时刻的信息： 2
F2 = P(Ω) = {∅,Ω,{'(正,正)'},{'(正,反) '},{'(反,正) '},{'(反,反) '},...}