北师大版八年级上册数学期中考试知识点

⎪⎩⎪⎨⎧-=<===>=a a a a a a ,00

,0,02()a a =2北师大版八年级上册数学期中考试

知识点梳理

█第一章：勾股定理

1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。222c b a =+（直角三角形的一个性质）

2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，它的三边分别是a 、b 、

c ，若三边满足222c b a =+，那么这个三角形是直

角三角形。(直角三角形的一个判别方法)

█第二章：实数

1、无理数：无限不循环小数

2、平方根：

（1）性质：a 正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。2个平方根互为相反数。 b0的平方根是它本身。

c 负数没有平方根

（2）a ±

：a 的平方根；a ：a 的算术平方根；a -：a 的负的平方根。

（3）平方根等于其本身的数是：0 ；算术平方根等于其本身的数是：0、1

3、立方根：

（1）性质：a 正数的立方根是正数；b0的立方根是0；c 负数的

立方根是负数。

（2）a a =33 ()a a =33 33a a -=-

（3）立方根等于其本身的数是：0、+1、－1

4、实数：

（1）分类方法：1、有理数、无理数；2、正实数、0、负实数

（2）实数和数轴上的点是一一对应的关系。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都代表一个实数。

（3）实数中相反数、绝对值、倒数的意义和有理数相同

（4）加法及乘法的各种运算律在实数范围同样可以使用。

（5）实数的加减运算 同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同

（6）实数的乘除运算：)0,0(≥≥=•b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b

a （7）实数的化简：a 、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。

b 、分母有理化

█第三章：平移与旋转

1、平移

（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

（2）平移的性质：a 平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b 对应点之间所连的线段平行且相等；c 对应线段

平行且相等，对应角相等。

（3）平移的作图

a、平移2个要素：方向，距离

b、关键是找对应点，方法可以利用对应点之间所连的线段平行且相等；也可利用对应线段平行且相等。

2、旋转

（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕某个点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。

（2）旋转的性质：a旋转也不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置；b对应线段相等、对应角相等；c对应点与旋转中心的连线所成的角叫旋转角。旋转角相等。

（3）旋转的作图：a旋转的3个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；b关键也是找对应点，紧扣旋转角相等和对应线段相等这一性质。

3、常见的图形变换方式：平移，旋转，对称（或折叠）