对高中数学课标教材的分析与研究

对高中数学课标教材的分析与研究

博兴一中孙翠玲

自2004年9月开始，各个版本的高中数学课程标准实验教科书开始在全国范围内实验。与原来大纲教材相比，各个版本课标教材在知识内容的体系安排，教材的组织形式和呈现方式等方面都做了很大的改革，这些变化基本得到了教师的认可，但同时也存在许多不足和值得改进的地方。我今年担任高三数学教学工作，接触新教材早，经历了新教材各个章节内容的教学，下面我结合自己对教材使用中的理解和认识对教材进行分析。

首先是对新教材结构的认识：主干知识和工具知识是：

代数中有

图，工具内容是不等式、向量、复数、推理证明、导数、简单的逻辑连接词等。

数学必修课的11项内容主要是代数、几何（包括立体几何和平面解析几何）和概率初步知识三部分，考虑到学科知识的系统性和学生的认知水平，将这三部分内容大致按照代数、几何和概率初步的顺序相对集中安排。

集合与简易逻辑作为中学数学的基础和数学语言，安排在全套教材的首章。接下来第一部分是代数的内容，包括函数、数列、三角函数三章。因为数列可以看成以正整数为自变量的函数的值的排列，与函数关系密切，内容又比较简单，所以将数列由原来在高中二年级学习提前到高中一年级。

第二部分是几何的内容，包括直线和圆的方程，圆锥曲线方程，直线、平面和简单几何体三章，因为立体几何较平面解析几何难学，所以本着先易后难，先平面后空间的顺序，先学习平面解析几何的两项内容，然后再学习空间图形部分。平面向量是属于几何的内容，它是连接代数与几何的结合点，为了便于应用，将这一项安排在代数与几何中间。

第三部分为概率的内容，包括排列与组合、概率。排列、组合及二项式定理的内容可以作为概率的预备知识，与概率合并为一章。这样一方面可以控制和适当降低排列、组合内容的难度，同时又能更好地结合概率内容的学习。不等式包括不等式的概念、基本性质以及不等式的证明和解法，因为义务教育初中数学没有学习一元二次不等式的解法，这样将不等式中的一元二次不等式移到集合之后学习，一方面学完集合可直接用来巩固集合的表示方法，另一方面又可作为求函数定义域等内容的预备知识。而不等式的性质和证明的内容，抽象思维和逻辑推理要求较高，是初等数学的难点，因此安排在数学第二册开始，作为高二学习内容。数学必修课本编成两册，共10章，每册5章，目录及课时安排如下：

数学第一册（供一年级使用）1.集合与简易逻辑（约22课时） 2.函数（约30课时） 3.数列（约12课时）4.三角函数（约36课时） 5.平面向量（约22课时）数学第二册（供二年级使用）6.不等式（约16课时）7.直线和圆的方程（约22课时）

8.圆锥曲线（约18课时）9.直线、平面和简单几何体（约36课时）10.排列、组合与概率（约30课时）

选修课教学内容》：数学选修内容，实际上是两部分：概率统计、微积分。复数是我

国高中数学传统的教学内容，《新大纲》把它安排在选修课里，主要便于将两种水平区别开来，特别是在三角函数中反三角函数已经删减的情况下，复数就不能作统一要求，否则对选学系列Ⅱ的学生的要求就有些偏低。所以复数内容只安排给选学选修Ⅱ的学生学习。概率统计、微积分初步知识是原来教材中的任选内容，增加到选修课里，一方面更新了内容、扩大了基础，有效地改变了我国中学数学课的"内容陈旧、知识面窄"的现状；另一方面也部分地解决了"一刀切"的课程结构，能够使不同需要和不同水平的学生学习到不同的数学课程。

数学选修课本编成两个分册，目录及其课时安排如下：

数学第三册（水平Ⅱ）

1.概率与统计（约14课时）

2.极限（约12课时）

3.导数与微分（约16课时）

4.积分（约14课时）

5.复数（约16课时）

数学第三册（水平Ⅰ）

1.统计（约12课时）

2.极限与导数（约20课时）

下面我结合结合教学的重点内容再对新老教材的内容设置进行对比说明。

1、新课标教材对老教材的内容设置上进行精简和更新，对一些知识的教法上有所改变。

《新大纲》在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了传统的初等数学中次要的、用处不大的，而且对学生接受起来有一定困难的内容。与此同时，增加了一些为了进一步学习打基础的，有着广泛应用的，而且又是学生能够接受的新知识。其中删减的内容主要有代数中的幂函数、指数方程、对数方程、一些三角恒等变形的公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的棱台、圆台等。增加的内容主要有简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分初步知识等，有些内容在知识的难度上进一步降低要求，象复数只要求简单的代数形式的运算，对三角形式及复数的模，复数方程等都删减了。还有原来高中数学教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即"三角函数""两角和与差的三角函数""反三角函数和简单三角方程"，合并为"三角函数"一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形举例）。因此，新编的"三角函数"一章中，从内容到讲法，以及部分定理的证明，繁难的恒等变形、偏怪的例习题等，都大大地进行了删减。这样处理，一方面是为了保证三角函数的主要内容能够掌握好，同时也是为了更新知识，使得更有用的新内容能够进入中学数学课程里。

新编数学教科书更新了传统内容的讲法和部分数学语言。例如，比较广泛地使用集合语言、逻辑联结词、国家标准计量符号。使用向量处理某些传统内容，利用向量证明余弦定理等，既简捷又容易接受。按照《新大纲》的9（B）方案，新教材中利用空间向量讲性质定理，某些直线与平面、平面与平面的位置关系问题，颇具特色，从而使教材具有新意。

新编数学教科书还注意引导教师更新教学手段。由于科学计算器已列为初中首选的计算工具，这就为高中用科学计算器处理复杂计算问题作好了过渡。新编教科书从计算指数幂开始，就比较广泛地要求使用科学计算器。另外，有条件的学校可以利用计算机和多媒体技术作为数学的辅助教学手段。例如，用计算机和多媒体技术演示几何图形运动变化规律，三角函数曲线周期变化规律等，既直观明了，又能反映变化的过程，对深刻理解数学基础知识都十分有好处。

2.新课标教材更加重视处理知识的统一性和灵活性的关系，因而新教材具有层次性。