2017二次函数中考试题分类汇编

2017二次函数中考试题分类汇编

一、选择题 1、已知二次函数的图象如下图1所示，有下列5个结论：①

；②

；③

；④

；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个

C. 4个

D. 5个

2、如上图

2是二次函数y ＝2＋＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），

对称轴为

x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4；②2a ＋0；③a －b ＋0；④5a ＜b ．其

中正确结论

是（ ）．（A ）②④ （B ）①④

（C ）②③

（D ）①③

3、二次函数

与x 轴的交点个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 4、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为

（ ）

O

x

y O x

y

O

x

y O

x

y

5、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，

0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大

B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大

D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大

6、已知二次函数2(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）(A) 1的函数值小于0 (B) 1的函数值大于0

(C) 1的函数值等于0 (D) 1的函数值与0的大小关系不确

定

二、填空题

1、二次函数y 2＋＋c的图象如下图1所示，且a－b＋c |＋| 2a＋b |，a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q 的大小关系为

.

3、如下图2所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．

4、已知二次函数的部分图象如上图所示，则关于的一元二次

图1

x

y

O

第4题

O

y

x

图

（第3

方程

的解为．

4、已知二次函数的图象如上图所示，则点在第象限．

三、解答题：1、知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。

2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

3、已知二次函数图象的顶点是，且过点．

（1）求二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．

5、如图，已知二次函数的图像经过点A 和点B ．

（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴与顶点坐标； （3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值与点Q 到x 轴的距离．

4、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程

的两个根．（2）写出不等式

的解集．

（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． （4）若方程

有两个不相等的实数根，求的取值范围．

x

y

O

3

－9

－

1 －

1

A

B

6、在平面直角坐标系中，已知二次函数

的图象与轴

交于

两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为

1，且过点

和

．

（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段

交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以

为顶点的

三角形与

相似？若存在，求出该直线的函数表达式与点的坐标；若

不存在，请说明理由；

（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点

的横坐

标的取值范围．

y

x

1

1 O

7、如图，矩形A’’O’是矩形(边在x轴正半轴上，边在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．

(1)如果二次函数y＝2＋＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M 的纵坐标为—1．

求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得Δ为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和Δ的面积；若不存在，请说明理由；

(3)求边C’O’所在直线的解析式．

8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．