等可能条件下的概率
12.2等可能条件下的概率(一)第一课时
想一想
甲袋中装有3个白球和2个红球。乙袋中 装有30个白球和20个红球。这些球除颜色外 都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中 任意取出一个球恰好是红球的可能性大？
小试牛刀
从一副扑克牌中，任意抽一张。问：
（1）抽到小王的概率是多少？
（2）抽到5的概率是多少？
（3）抽到方块的概率是多少？
（4）抽到方块5的概率是多少？
如图所示，小区公园里有一块圆形地面被 黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影 部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一 个小球，则小球落在黑色石子区域内的概 率是 ．
我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票 销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元） 在这些彩票中，设置如下的奖项。
奖项（万元） 数量（个） 50 20 15 20 8 20 4 180 …… ……
如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少 于8万元大奖的概率是多少？
等可能条件下的概率如何计算？
其中m表示事件A发生可能出现的结果 数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数
m P( A) n
议一议
一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个 事件是等可能的吗？
活动二 按要求设计游戏,并说明理由：
1、设计一个两人 参加的游戏,使游 戏双方公平;
2、设计一个两人参加 的游戏,使一方获胜的 概率为1/4,另Biblioteka 方获胜 的概率为3/4.练一练
某班有21名男生和19名女生，名字彼此不 同。现有相同的40张小纸条，每位同学分别将 自己的名字写在上面，放入一个盒子中并搅匀。 如果老师闭上眼睛随意地从中取出一张小纸条， 那么抽到的男同学的名字的可能性大还是抽到 的女同学的名字的可能性大？
初中数学八年级下册 （苏科版）
等可能性条件下的概率一
§4.2 等可能条件下的概率(一)班级_______ 姓名_______ 日期_______ 主备人：严培建探究新知等可能条件下的概率的计算方法：P(A)=m n其中m 表示事件A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数例题精讲例1.不透明的袋子中装有3个白球和2个红球。
这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球。
问：摸出白球的概率是多少？摸出红球的概率是多少？例2.明星演唱会在我市举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去.小明说：“抛掷硬币两次，两次朝上的小红去，否则我去.”小明的说法公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使之公平.拓展:抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？例3.一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少?变式: 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后不放回到袋中,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少?当堂反馈1.一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.P(摸到白球)=_________ , P(摸到红球)=_________P(摸到绿球)=_________ ， P(摸到白球或红球)=_________2．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________。
3.小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子，分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？4.北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取1张卡片。
招教《等可能条件下的概率(一)》教案
《等可能条件下的概率（一）》教案一、教学目标【知识与技能】理解和掌握在相等条件下，事件发生的概率的计算公式。
【过程与方法】通过具体的情境，进一步理解概率的意义，提高初步的抽象概括能力。
【情感态度与价值观】提高学习数学的兴趣，培养对数学的亲近感、合作意识，在合作中体现团队精神。
二、教学重难点【教学重点】等可能条件下，事件发生的概率。
【教学难点】在具体的情境中，能借助概率的计算判断事件发生的可能性的大小。
三、教学过程(一)导入新课抛掷一枚骰子，提问：(1)朝上点数的试验的结果是有限的吗?请大家一一列举出来。
(2)事件1：朝上点数大于4的情况有哪几种?事件2：朝上点数不大于4的情况有哪几种?学生在教师的引导下，列举出所有的情况，并将属于事件1和事件2的情况归类。
那么大家想计算事件1和事件2发生的概率怎么计算呢，大家一起来学习本堂课的知识，进而板书课"等可能条件下的概率"(二)生成新知1.组织小组讨论总结规律小组展开讨论，小组汇报讨论结果：符合事件1的是朝上点数为4点，朝上点数为5点，有两种情况。
符合事件2的有4种情况。
说明：我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间。
(三)深化新知不透明的袋子里有3个白球，4个红球，这些球除开颜色以外都相同，均匀搅拌后从中抽取1个球，问：(1)会出现哪些结果?(2)摸出白球的概率?(3)摸出红球的概率?(四)小结作业小结：引导学生自主思考本节所学，通过提问的方式总结全部知识点并补充。
作业：抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上点数为4的概率是( )，朝上点数是奇数的概率是( )，朝上点数是0的概率是( )，朝上点数大于3的概率是( )。
四、板书设计。
4.2 等可能条件下的概率(一) 课件(共36张PPT) 苏科版数学九年级上册
结构导图
课堂小结
概念 计算公式
概率
直接枚举法 列表法 树状图
4. 易错警示 列表时要注意“放回”还是“不放回”.
感悟新知
特别提醒
⑴ 列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率 . ⑵列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现
的可能性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两 次 ) 或两个条件 ( 如两个转盘 )的事件 .
感悟新知
例2 袋中装有大小相同、标号不同的2个白球和2个黑球. 袋中的球已搅匀. 解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操 作不相同，反映在列表中的实质就是舍不舍去表格 中一条对角线上的所有结果来求概率.
感悟新知
(2)从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中 任意摸出1个球，摸到的2个球的顺序为黑球、白球的概 率是多少？ 解：把4个球分别编号为白1，白2，黑1，黑2.
感悟新知
根据题意列表如下：
结果 第二次
第一次
白1
白2
黑1
黑2
白1
(白1，白1) (白1，白2) (白1，黑1) (白1，黑2)
白2
(白2，白1) (白2，白2) (白2，黑1) (白2，黑2)
黑1
(黑1，白1) (黑1，白2) (黑1，黑1) (黑1，黑2)
黑2
(黑2，白2) (黑2，白2) (黑2，黑1) (黑2，黑2)
感悟新知
由表格可知，共有16种可能的结果，并且它们的 出现是等可能的. “摸到2个球的顺序为黑球、白球”记 为事件B，它的发生有4种可能，所以事件B发生的概率
感悟新知
(1)先从中任意摸出1 个球(不放回)，再从余下的3个球中任 意摸出1 个球，摸到的2 个球中有1 个白球和1 个黑球的 概率是多少？ 解：把4个球分别编号为白1，白2，黑1，黑2.
苏教版八下12.3 等可能条件下的概率(二)
问题6：若把转盘变成正方形其余 不变，结果是一样吗？若每个转盘中红 色扇形的个数不变，但位置变化一下， 结果还是一样吗？
例1：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活 动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分 为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色 9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可 获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指 向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、 200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获 得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200 元、100元礼品的概率是多少？
二、过程与方法：
经历探索把等可能条件下的概率（二） （能化归为古典概型的几何概型）转化为 等可能条件下的概率（一）即古典概型的 过程。渗透化归的思想方法、数形结合的 思想方法、符号化与形式化的思想方法 。
三、情感、态度和价值观：
培养学生勤于思考、善于思考并不断的改进 思考的方法；培养学生在数学活动中依据自己的 经验和体验，用自己的思维方式建构数学知识； 培养学生积极地参与数学学习并领会数学知识、 使学生获得思维的发展。
课堂练习：
P 162页1,2,3
评价手册12.3第2课时
问题小结：
问题1：等可能条件下的概率这节 课的特点是什么？
问题2：如何求等可能条件下的概率 (二)事件的概率?
家庭作业： Ｐ167页 习题12.3 1,2,3
问题1：这时所有可能结 果有多少个？为什么？ 问题2：每次观察有几个 结果？有无第二个结果？ 问题3：每个结果出现的 机会是均等的吗？
情境2：出示一个带指针的转盘，这
个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标 上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位 1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断 地改变。
《4_2 等可能条件下的概率(一)》分层训练(解析版)
4.2 等可能条件下的概率（一）基础篇一、单选题1．下列说法正确的是（）A．概率很小的事件是不可能事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率【答案】B【分析】根据概率的意义、随机事件、中心对称的知识逐项分析即可解答．【详解】解：A、概率很小的事件是随机事件，故此选项错误；B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”这个事件是随机事件，故此选项错误；C. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，故此选项错误；D、只要试验的次数足够多，频率就无限接近于概率，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题主要查考了概率的意义、随机事件、中心对称等知识点，正确理解概率的含义是解决本题的关键．2．下列说法正确的是()A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【详解】解：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；B．从两个班级中任选三名学生，来自同一个班级的可能是2个，也可能是3个，即至少有两名学生来自同一个班级，故选项正确，故本选项符合题意；C．某彩票中奖概率是1%，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型． 3．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（ ） A ．0.83 B ．0.52 C ．1.50 D ．1.03A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件C ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差20.1S =甲，20.2S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定 【答案】D【分析】根据概率的意义、全面调查和抽样调查、随机事件以及方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； B 、12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故本选项错误； C 、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；D 、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差20.1S =甲，20.2S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】此题考查了概率的意义、全面调查和抽样调查、随机事件以及方差的意义，关键是灵活应用有关定义对每一选项进行判断． 5．下列说法正确的是（ ）A ．为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查的方式B．为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1200C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94，方差分别为5.3和4.8，则乙学生的成绩稳定【答案】D【分析】分别根据抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念对每一项进行分析即可．【详解】A.为了解全国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查的方式，故A错误；B.为了解九年级1200名学生模拟考试的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为200，故B错误；C.投掷一枚硬币100次，有50次“正面朝上”的可能性很大，但不是一定有50次，故C错误；D.甲、乙两名学生参加“国学小名士”知识竞赛选拔赛成绩的平均数均为94．方差分别为5.3和4.8，乙的方差小于甲的方差，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查了抽样调查、全面调查、样本容量、概率、方差的有关概念，熟练掌握有关知识，会进行灵活运用是解题的关键．6．在一个不透明的口袋中放有8个完全相同的小球，分别写有“甬，立，潮，头，合，力，兴，甬”这8个字．现从袋中随机摸出一个小球，则此小球上写着“甬”字的概率为（）A．38B．18C．14D．12∶掷得的点数是6 ；∶掷得的点数是奇数；∶掷得的点数不大于4；∶掷得的点数不小于2；这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（）A．∶∶∶∶B．∶∶∶∶C．∶∶∶∶D．∶∶∶∶【答案】B【分析】根据题意得，∶掷得的点数是6包含一种情况；∶掷得的点数是奇数包括3种情况；∶掷得的点数不大于4包括4种情况；∶掷得的点数不小于2包括5种情况，分别比较情况数的大小即可选得答案.【详解】根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况；而∶掷得的点数是6包含1种情况；∶掷得的点数是奇数包括3种情况；∶掷得的点数不大于4包括4种情况；∶掷得的点数不小于2包括5种情况故发生的可能性由大到小的顺序排为∶∶∶∶故选：B【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等；解答本题时，根据题意，易得这些事件的总情况数目相同，只需比较其包含的情况数目.8．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是23，则n的取值为（）A．10B．8C．12D．4圆心角为120°，∶号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．12B．29C．79D．34所以转得的两个数之积为偶数的概率为79，故选C．【点睛】此题考查此题考查列表法与树状图法，解题关键在于得出所有可能出现的情况列出表格.二、填空题10．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是15，可以怎样放球：_______(只写一种即可)．故答案为：放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率的意义．11．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是___________．的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为_____．的概率为925；故答案为：925．【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法表示出所有等可能的情况数，根据概率公式准确计算．13．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为_____．∶BP平分∶ABC，BPC ABCS S=考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：个数中任取的一个数，b 是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件An （n ＝1，2，3），当An 的概率最小时，n 的所有可能值为_____．x2﹣x+2a32-=有两个不相等的实数根的概率是_____．三、解答题17．一个袋子中装有3个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）将n个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求：（1）“6”朝上的概率是多少？（2）哪个数字朝上的概率最大？是很有名的，西安十大美食有肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面、贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕．李华和王涛同时去品尝美食，准备在贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕”这五种美食中选择一种．（肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面分别记为A，B，C，D，E，贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕分别记为F，G，H，K，L）（1）用树状图或列表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择美食都是甜食类（黄桂柿子饼D，泡泡油糕G，甑糕L）的概率．李华和王涛同学选择美食的所有可能结果共有25种；将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情m头50天的日用水量数据，得到频数直方图如下：（1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于30.4m 的概率；（2）为了计算方便，把用水量介于300.1m ~之间的日用水量均近似地看做30.05m ，用水量介于30.10.2m ~之间的日用水量均近似地看做30.15m ，用水量介于30.20.3m ~之间的日用水量均近似地看做30.25m ，……，以此类推，请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？（结果精确到30.01m ）（3）如果一年按365天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？【点睛】本题考查了概率公式、频数分布直方图、近似数、用样本估计总体，平均数的计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．22．2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平．某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为：（要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项）你理想的课后服务形式是（）A．集中完成作业B．组织特色活动C．组织实践活动D．自主阅读交流从该校八年级学生中随机抽取部分学生调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)调查的人数一共有______名学生；在扇形统计图中，表示“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校八年级共行200名学生，请估计该校八年级大约有多少名学生选择A；(4)学校领导决定从八年级甲、乙、丙、丁、戊五个班级中，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，请用画树状图或列表的方法求这两次都没有选中甲班的概率．（3）出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有12种，所以P（两次都没有选中甲班的概率）123 205 ==．【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，随机事件的概率，解题的关键是掌握列表格图展示等可能的结果．提升篇1．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（）A．14B．12C．34D．1x的分式方程：21x mx-+＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝3mx-图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．择∶A.舞蹈社团;B.博乐阅读;C.快乐英语;D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.(1)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80<x < 90的总人数;(2)该年级每名学生选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少?请用列表法或树状图的方法加以说明.等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以他俩第二次同供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题：一分钟跳绳成绩的分组统计表一分钟跳绳成绩的扇形统计图(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，统计表中的m的值为；(2)抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是；(3)现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？所以，()82 123P==分组都是一男一女【点睛】本题考查了频数，中位数和概率的求法，解题的关键是列出表格求概率．5．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率．（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餮，详情如下流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？9【点睛】本题考查了概率的知识和频数（率）分布直方图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比,解题关键是准确从图表中获得信息，综合运用所学知识解决问题．6．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？∶丙抢到金额为1元的红包；∶乙抢到金额为4元的红包∶甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．∶求出甲抢到红包A的概率；∶若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？。
九年级数学教案：等可能条件下的概率(全3课时)
三．例题讲解例1 一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些等可能的结果？（2）摸到白球、摸到红球的概率各是多少？例2 某班级有30名男生和20名女生，名字彼此不同．现有相同的50张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中抽出1张纸条．比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小．课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 4.2 等可能条件下的概率（一）（2）教学目标1．进一步理解等可能事件的意义，掌握等可能条件下的古典概型的两个基本特征，会把事件分解成等可能的结果（基本事件）；2．通过具体实例学会用列举法（即列表或画树状图）列举出古典类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件）并计算一些随机事件发生的概率．教学重点通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率．教学难点通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率教学方法教具准备教学过程个案补充一．创设情境抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？对抛掷一枚质地均匀的硬币2次的试验，我们将第1次正面朝上，第2次正面朝上，记作（正，正）；第1次正面朝上，第2次反面朝上，记作（正，反）；第1次反面朝上，第2次正面朝上，记作（反，正）；第1次反面朝上，第2次反面朝上，记作（反，反）．这样，我们可以利用表格列出所有可能出现的结果：结果正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）这4种结果是等可能的．其中，2次抛掷的结果都是“正面朝上”只有1种，所以P（正，正）＝．我们还可以画图，列出2次抛掷所有等可能出现的结果：我们还可以画图，列出2次抛掷所有等可能出现的结果：像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果．思考“先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？正面反面（正，正）＝41．二．探索活动活动1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2．问题1 如果把题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？小结1 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．活动2 甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，问从三只口袋摸出的都是红球的概率是多少？问题2 此时，列表能否列举出所有可能的结果？小结2 当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三只口袋中摸球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效．三．例题选讲例1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率．例2 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 4.3 等可能条件下的概率（二）教学目标1．在情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2．进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的几何概型的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；3．能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能进行简单的计算；4．在具体情境中感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关．教学重点会求等可能条件下的几何概型的概率．教学难点把等可能条件下，实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型．教学方法教具准备教学过程个案补充一．创设情境情境1 已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果在某个时刻观察指针的位置．问题1（1）这时所有可能的结果有多少个？为什么？（2）每个结果出现的机会是均等的吗？情境2 现将转盘分成8个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．问题2（1）当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？（2）怎样求指针指向每一个扇形区域的概率呢？。
概率的计算方法等可能条件下概率的特征意义等可能条件下概率的计算方法
一、等可能条件下概率的特征
（1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
（2）每一个结果出现的可能性相等。
二、可能条件下概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
三、概率的计算方法：
（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法；
列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
列表法
（1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
树状图法
（1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
（2）运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
等可能条件下的概率ppt课件
1、取出1号球与取出9号球的可能性一样吗？
2、会出现哪些可能的结果？这些结果出现的可能性一样吗？
设一个实验的所有可能发生的结果有n个， 它们都是随机事件，每次实验有且只有其中 的一个结果出现，如果每个结果出现的机会 均等，那么我们说这n个事件的发生是等可
解：全班40名学生每位的名字被抽到的可能性是相等的， 因此
21 P(抽到男同学的名字）=
40 19 P(抽到女同学的名字）= 40
由于P(抽到男同学的名字）> P(抽到女同学的名字）, 所以抽到男同学的名字的可能性大
1、小明有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2 条裤子，分别为黄色和棕色，小明任意拿出1件上衣 和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率 是多少？
当朝上的点数是5点或6点时，“朝上的点数大于4”这一事件（记为事件A）才能发生，
所以事件A发生的概率为 P(A)= 2 =
1
6
3
当朝上的点数是1点、2点、3点、4点时，“朝上的点数不大于4”这一事件（记为事件 B）才能发生，所以事件B发生的概率为
4
2
P(B)=
=
6
3
P(A) > P(B),所以出现 “朝上的点数不大于4”比出现 “朝上的点数大于4”的可能性大
利用表格列出所有可能的结果：
结果 上衣
裤子
红色
蓝色 （红，蓝）
棕色 （红,棕）
黄色 蓝色
（黄，蓝） （蓝，蓝）
（黄，棕） （蓝，棕）
由上可知，小明恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率1/6
1、一道选择题有A、B、C、D四个选项，其中有且仅有一 个正确的选项，随意在A、B、C、D中选择一个答案，所 选答案恰好正确的概率是多少？(点击正确答案）
九年级数学《等可能情形下的概率》课件
（2）一张奖券中奖的概率；
P
=
1+10+20+30 100 =
61 100
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。
10+20 30 3
P=
=
=
100 100 10
小组展示
•一般地 在一次随机试验中，有n种可能的结果，
并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件A
发生的结果有m（m≤ n)种,那么事件A发生的概
字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在
路口遇到红灯的概率为 ,1 遇到绿灯的概率为 5 ，那
么他遇到黄灯的概率为___.3
9
3、如图是由四个全等的直角三角形围成 的,若两条直角边分别为3和4,则向图中随 机抛掷一枚飞镖,飞镖落在阴影区域的概 率是(不考虑落在线上的情形)___.
4、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除
学习目标：
❖ 1、正确认识等可能情形下概率的意义 ❖ 2、掌握简单随机事件概率的计算方法
自主学习 学会新知
阅读课本95-96页内容，思考下列问题 1、等可能事件有何特点？ 2、如何计算等可能事件的概率？ 3、随机事件，必然事件，不可能事件的概率 有何关系？
合作探究
率为
P( A) m
(m≤n)
n
当A是必然事件时， m=n ，P(A)=1；
当A是不可能事件时 m=0， P(A)=0 0 P( A) 1
1、从一副没有大小王的扑克牌（共52张）中随机地抽 一张，问： ①可能抽到红桃的结果有多少个？其概率是多少呢？
②抽到Q牌的概率是多少？
2、某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十
颜色不同外都相同。从中任取一个球，取得白球的概率与
等可能条件下的概率(二)PPT课件
新知巩固
3.小华训练飞镖，在木板上画了半径为20 cm和30 cm的同心圆，如图，
他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴
影区域的概率为
．
拓展与延伸 设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针：
课堂小结
等可能条件下的概率(二)（几何概 型）
1 2
3
当堂检测
解：不公平 理由：列表如下：
第二次
第一次
1
23Leabharlann 1123
2
2
4
6
3
3
6
9
当堂检测
AB
CB A
①
②
(1)向圆形靶子掷一枚飞镖，投到A，B，C区域的概率分别是多少？
当堂检测
(2) 向两个靶子各掷一枚飞镖，投到同一名称区域的概率是多少？
解：把圆形靶子中的A区域等分为2个区域A1、A2：
有限性 等可能条件下的概率公式
事件A产生可能出现的结果数
所有等可能出现的结果数
情境引入
元旦将至，某超市为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转 盘被等分为24份). 规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会.
当转盘停止转动时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100 元、50元的礼品．某顾客购物1400元，他获得礼品的概率有多大？
A
B O
当堂检测 7.如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等. (1) 现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_____;
(2) 小明和小华利用这个转盘做游戏，游戏规则如下：随机转动转盘两 次，停止后，指针各指向一个数，若两数之积为偶数，则小明胜；否 则，小华胜.该游戏规则对双方公平吗？请用列表的方法说明理由.
等可能条件下的概率知识点
等可能条件下的概率知识点在概率论中，等可能条件下的概率问题是一个经典的概率问题。
它涉及到一组事件中每个事件发生的概率相等的情况。
在这篇文章中，我们将深入探讨等可能条件下的概率知识点，包括基本概念、公式及其应用。
一、基本概念1. 等可能事件在概率论中，等可能事件指的是在某一场景中，每个事件的发生概率相等。
例如，当掷骰子时，每个数字都有机会出现，每个数字出现的概率相等，因此掷出任何一个数字的概率都是1/6.2. 等可能性原理等可能性原理，也称为排列组合的基本原理，指的是当每个事件的发生概率相等时，我们可以使用组合公式来计算某个事件的概率。
例如，在掷骰子的情况下，如果我们想知道掷出1或2的概率，我们可以将这两个事件相加，得到1/6 + 1/6 = 1/3的概率。
3. 根据等可能性原理计算概率的公式在等可能性条件下，我们可以使用以下公式计算事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示整个样本空间。
二、公式及其应用等可能条件下的概率问题十分广泛，因此有很多公式和应用。
以下是几个主要的例子：1. 易错问题易错问题是一个简单的等可能条件下的概率问题，经常出现在标准化考试中。
此类问题可以使用以下公式来解决：P(错) = 1 - P(对)其中，P(错)表示一个错误的概率，P(对)表示一个正确的概率。
例如，在一场50道选择题的考试中，如果我们想知道一个学生答错了20道题的概率是多少，我们可以使用以下公式：P(错) = 1 - P(对) = 1 - (1/4)^30*(3/4)^20 = 0.079因此，这名学生有7.9%的概率答错20道题。
2. 骰子问题骰子问题是这个问题中最常见的一个问题类别。
使用等可能性原理计算骰子的概率非常简单，只需要将最后一个等号中的n(A)和n(S)替换为相应的数字即可。
例如，如果我们想知道掷出6点的概率，我们可以使用以下公式：P(6) = n(6) / n(S) = 1 / 6因此，掷出6点的概率为1/6.3. 抽样问题同样，我们可以使用等可能铭感的公式来计算抽样问题的概率。
苏科版九年级数学上册《等可能条件下的概率》教案及教学反思
苏科版九年级数学上册《等可能条件下的概率》教案及教学反思教学背景本节课是九年级数学上册中的一节关于概率的内容，主要涉及等可能条件下的概率的概念、计算方法以及实际应用。
学生在初中阶段已学习过概率基础知识，如样本空间、事件的概念等，本节课旨在巩固基础，拓宽概率应用知识。
课堂时间为一课时。
教学内容教学目标1.理解等可能条件下的概率的定义；2.掌握等可能条件下的概率的计算方法；3.能够分析实际问题，运用等可能条件下的概率计算。
教学重点1.等可能条件下的概率的定义；2.等可能条件下的概率的计算方法。
教学难点能够分析实际问题，运用等可能条件下的概率计算。
教学方法1.讲授法；2.提问法；3.课堂练习。
教学过程导入教师在黑板上写出以下问题：在硬币正反面各出现一次的情况下，抛出两次，正面朝上一次的概率是多少？请学生们就这个问题进行讨论，找到规律并尝试计算。
讲授教师在学生自主讨论的基础上，讲解等可能条件下的概率的定义及计算方法，并通过样例进行演示。
等可能条件下的概率的定义：在所有可能结果发生的条件下，某个事件发生的概率等于该事件所包含的基本事件总数与所有基本事件总数的比值。
等可能条件下的概率的计算方法：P(A) = n(A)/ n(S)。
其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A所包含的基本事件总数，n(S)表示所有基本事件数。
练习教师出示以下问题：小明有一张10元的纸币，他随意从钱包中取出一张充值卡，其中有一张面额为5元，另一张为10元，小明又随意从钱包中取出一张优惠卡，其中有一张打88折，另一张打95折，求小明搭配使用卡片将面额和折扣各不重复的概率？请学生们在课上解决问题。
总结教师引导学生梳理本堂课学习的重点和难点，加深对概率概念的理解，加强实践运用能力。
教学反思本次课堂中，教师通过提问和练习等方式，让学生对概率的概念和计算方法有了更深入的理解，并且能够应用到实际生活中。
为帮助学生更好理解概率知识，教师不断提醒学生注意细节，同时巧妙地结合实际状况，将概率知识贯穿其中。
12.2等可能条件下的概率(列表或树状图)
12056 12.2等可能条件下的概率教学目标：会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果及事件发生的概率. 教学重点: 会用列举法（即列表或画树状图）计算事件发生的概率.教学过程一、情境引入：明星演唱会在我市举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去小明说：“抛掷硬币两次，如果两次都朝上则小红去，否则我去.”小明的说法公平吗？二、探究学习：活动一抛掷硬币抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果.问题1 你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？问题2 小明的说法公平吗？为什么？应怎样更正游戏规则才公平？问题3 你能用表格列出所有可能出现的结果吗？活动二衣裤搭配小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子，分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？问题1 如果先任意取一件上衣，再任意取一件裤子，有n种可能的结果出现，他们是等可能的吗？用树状图把n种结果列举出来（学生交流、讨论）。
问题2 还有其它类似的方法吗？（表格法）问题3 恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？活动总结：用哪些方法可以找出随机试验中的所有等可能的结果?你认为怎样求一个等可能条件下事件A发生的概率?活动三袋中摸球一只不透明的袋子中装有2个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.两次都摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后,再从中任意摸出1个球.两次都摸到白球的概率是多少？（用画树状图和列表法分析）课堂练习1．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为．2．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是．3．玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有种．4．随机掷一枚均匀的硬币两次，出现“一正一反”的概率是．5．一个袋中有3个珠子，其中1个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是．课后作业：班级___________ 姓名_____________1．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 ．2．一副扑克牌，任意从中抽出1张．抽到大王的概率是 ；抽到A 的概率是 ；抽到红桃的概率是 ．3．同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为3的倍数的概率为 ．4．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是 ．5．在分别写有数字 -1,0,1,2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，在随机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 ．6．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 14，需要往这个口袋再放入同种黑球 个． 7．小明和三个女生，四个男生玩丢手绢的游戏，小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率是 （ ） A.43 B.83 C.74 D.73 8．有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是 ( )A.25%;B.50%;C.75%;D.100%9．小刚掷一枚均匀的硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ） A.0 B.1 C.21 D.32 10.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 （ ） A.121 B.13 C.125 D.1211．在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）（1）能组成哪些两位数？（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？12．元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.(1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或树状图分析）13．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．14．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．调整题目：课后练习：7，8，9，10，12，14。
第四章教案等可能条件下的概率
4.1 等可能性(教案)班级姓名【教学目标】1、知道事件发生的可能性是有大小区别的，会列出一些随机试验的所有可能结果，理解等可能的意义；2、能够依据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性；3、体验由试验、讨论、交流、猜想、体会的数学学习过程，培养和谐的合作精神.【教学重点】能列出一些随机试验的所有可能结果.【教学难点】会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.【教学过程】一、问题情境：小明和小华在一次数学测验中，，怎么办呢？有学生提议：抛硬币！(两位学生商定自己选什么面，一人为裁判抛硬币一次，确定奖给谁)你们认为这样公平吗？说出自己的想法.在这里，抛硬币是一个随机事件，它是不是公平不是看结果，，出现正面和反面的可能性是一样的，那么这两个事件的发生是等可能的.二、探索活动：活动一：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这个10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球.讨论：(1)每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？(2)每次试验有几个结果出现？(3)每次结果出现的机会均等吗？为什么？(要求：只能摸一次)由此，我们设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是，每次试验有且只有其中的，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.我们发现等可能性是随机事件发生的特殊情形.活动二：生活中有关等可能性的例子很多，你能列举一些吗？当然，生活中特殊的随机事件往往是一种假设，一种理想状态，：种子的发芽，一般发芽率为95﹪，机会不均等.活动三：1、在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出一支签，会出现哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？2、一只不透明的袋子中装有1 个白球和2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球.摸到白球与摸到红球是等可能的？小明认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.小丽认为红球有2 个，如果把它们编号为红球1、红球2，那么摸出白球，摸出红球1 ，摸出红球2这3个事件是等可能的.你认为谁的说法哪一个正确？3、一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1－12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次.讨论：(1)会出现哪些可能的结果？这些结果的出现发生是等可能的吗？(2)出现朝上一面的数是奇数与出现朝上一面的数是偶数是等可能的吗？为什么？(3)出现朝上一面的数是4的倍数与出现朝上一面的数是6的倍数是等可能的吗？为什么？三、典型例题：例1、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？例2、把C、H、I、N、A这5个字母分别写在5张相同的小纸条上，放在一个盒子中，搅匀后从中任意摸出1张纸条，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？例3、小明利用一副扑克做摸牌游戏，下列事件中，不属于等可能事件的是( )A.小明随机摸1张牌，摸到大王或小王；B.小明随机摸1张牌，摸到红桃或黑桃；C.小明随机摸1张牌，摸到的是5或6；D.小明随机摸1张牌，摸到的是5或大王.例4、小璐和小丽都想去参加一项重要的比赛，但只有一个名额.于是他们决定抓阄，一张写着yes，一张写着no，抓到yes的就去，抓到no的就不去.这对双方公平吗？例5、抛掷一枚均匀的骰子1次，落地后：(1)朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？(3)朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？例6、一只不透明的袋子中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？例7、老师给小姗和小颖一张用来参观“科普知识图画展览”的门票，小姗和小颖身边只有一颗均匀的正六面体的骰子(骰子的六个面分别刻有1，2，3，4，5，6)你能为小姗和小颖设计一个公平获得门票的游戏吗？例8、国家公务员考试要做选择题，已知4个选项中只有一个是正确的，规定：如果答对得2分，答错倒扣2分，不答不得分也不扣分，那么在不知道答案的情况下，请你为某考生分析一下，作答可能性好还是不作答的可能性好？4.2等可能条件下的概率(一)(1)(教案)班级姓名【教学目标】1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)；3、理解等可能条件下的概率(一)即古典概型的两个基本特征，能借助概率的计算判断事件发生可35 6 0 能性的大小．【教学重、难点】能利用定义进行简单的概率计算和判断事件发生的可能性的大小．【教学过程】一、问题情境：抛掷一枚均匀的骰子一次.问题：(1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？(2)哪一个点数朝上的可能性较大？(3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？二、探索新知：等可能条件下的概率的计算方法：()m P A n其中m 表示 ，n 表示 ．注：我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间．三、典型例题：例1、某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同，现在相同的40张小纸条，每位同学分别将自己的名字写在上面，放入一个盒子中搅匀，如果老师闭上眼睛随意地从中取出一张小纸条，那么抽到男同学的名字的可能性大还是抽到女同学的名字的可能性大？例2、一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球，问：(1)会出现哪些等可能的结果？(2)摸出白球、红球的概率各是多少？(3)要使摸出的红球概率是21，则还需增加几个红球？思考：刚才试验的结果有哪些特点？“古典概型”．古典概型的两个基本特征：① ；② ．讨论：一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个事件是等可能的吗？注：判断一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具备古典概型的两个特征.例3、在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少？例4、一道选择题有A 、B 、C 、DA 、B 、C 、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是多少？例5、从一副扑克牌中，任意抽一张.问：(1)抽到大王的概率是多少？(2)抽到8的概率是多少？(3)抽到红桃的概率是多少？(4)抽到红桃8的概率是多少？例6、甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球.这些球除颜色外都相同.把球搅匀，分别从两只袋子中任意摸出1个球.比较从甲、乙两只袋子中摸到红球的概率的大小，并说明理由.例7、在一只不透明的口袋中放入若干个小球，这些球除颜色外都相同，要使从袋中任意摸出1个球恰好是红球的概率为32，可以怎样向袋中放球？4.2 等可能条件下的概率(一)(2)(教案)班级 姓名【教学目标】1、会用列举法(即列表或画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率；2、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法.【教学重、难点】用列举法(即列表或画树状图)计算概率.【教学过程】一、创设情境：某项比赛在我市举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去.小明说：“抛掷硬币两次，两次正面朝上的小红去，否则我去.”小明的说法公平吗？第一掷二、探索新知：抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次，并在小组内交流试验的结果.问题1 你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？问题2 回答创设情境中小明的说法是否公平吗？为什么？ 应怎样更正游戏规则才公平？由于硬币是均匀的，所以正面朝上和反面朝上是等可能的，由此，我们可以画出下图：上图中，从左到右每一条路径就是一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.像这样的图，我们称之为 ，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果.我们还可以利用 列出所有可能出现的结果.正 反 正(正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反)三、典型例题：例1、小明有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子分别为蓝色和棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？(画树状图或列表格)例2、以壹角、伍角、壹圆3枚硬币中任取2枚，其面值和大于一元，这个事件发生的概率是多少？请画出树状图？例3、一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、－1、3、－4，搅匀后先从中摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中摸出1个球.(1)用树状图列出所有可能的结果；(2)求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率.结果第二掷 开始（正,正） （正,反） （反,正） （反,反） 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果拓展与延伸：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？例4、一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.例5、北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中取出1张卡片，求下列事件发生的概率：(1)取出的2张卡片相同；(2)取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；(3)取出的2张卡片中，至少有一张为“欢欢”.4.3 等可能条件下的概率(二)(教案)班级姓名【教学目标】1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、能把等可能条件下的概率(二)(几何概型)转化为等可能条件下的概率(一)(古典概型)，并进行简单的计算；3、在具体情境中感受一类事件发生的概率(能转化为古典概型的几何概型)的大小与面积大小有关.【教学重点】会求等可能条件下的几何概型(转盘、方格)的概率.【教学难点】把等可能条件下，实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型.【教学过程】一、问题情境：(1) 出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，在某个时刻观察指针的位置.问题1：这时所有可能结果有多少个？为什么？问题2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结红 红 红 红 红 红 蓝 蓝 果出现的机会都一样，那么我们可称这个试验的结果具有等可能性.例如，我们随机地看一下走着的手表的秒针的位置，它可能指向任何一个时刻，这时所有的结果有无穷多个，但是每个结果出现的机会均等.(2)将转盘分成8个相等的扇形，并涂上不同的颜色，如图所示，转盘除颜色外都相同.转动该转盘.问题1：转一周时，试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？概率是多少？问题2：若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？问题3：你认为概率大小与什么因素有直接关系？ 小结：(1)“几何概型”具有的特点：① ；② . (2)“几何概型”发生的概率大小与区域形状、位置无关，只与区域面积大小有关.二、典型例题：例1、(1)如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率.①P (指针指向6)＝ ；②P (指针指向偶数)＝ ；③P (指针指向小于4的数)＝ ；④P (指针指向不大于4的数)＝ ； ⑤P (指针指向大于0的数)＝ ；(2)如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是 .(3)小明向如图所示的正方形木板投掷1支飞镖，若飞镖击中图中每一个小正方形是等可能的，则击中阴影部分的概率是 .例2、某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份.商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会.转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品.某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？延伸：如果去掉转盘上的指针，改为向转动中的转盘投掷一枚飞镖，投到不同区域获得相应的礼品(假设飞镖击中转盘上的每一点是等可能的)，刚才计算得到的一系列概率值会不会变化呢？数学理论：一般地，设试验结果落在某个区域S 中每一点的机会均等，用A 表示事件“试验结果落在S 中的一个小区域M 中”，那么事件A 发生的概率P (A )＝的面积的面积S M r ＝10 cm ，8环的半径R 1 ＝20 cm ，6环的半径R 2＝40 cm .(1) 射击1次击中8环的概率是多少？6 1 2 3 45 例1 (1) 例1(2) 例1(3) 例2(2) 射击1次击中10环、8环、6环的概率哪个最大？哪个最小？例4、如图，A 转盘的4个扇形的面积相等，B 转盘的6个扇形的面积相等.有人设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字相乘，如果所得的积是偶数，那么甲获胜；如果所得的积是奇数，那么乙获胜.(1)你认为这样的规则公平吗？为什么？(2)如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由.练习： 如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．第四章 认识概率小结与思考 (教案) 班级 姓名【教学目标】1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；2．进一步丰富对概率的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点；3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．【教学重点】进一步丰富对概率的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．【教学难点】通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．【教学过程】一、知识回顾：1、 等可能性2、等可能性条件下的概率：P (A )＝nm 3、用树状图、列表等方法求等可能条件下的概率4、几何概型二、例题讲解：1．下列说法正确的是( )A .掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是小于3的点的可能性相同；B .掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是不大于3的点的可能性相同；C .袋中有红、黄两种颜色的球，从中摸出1球，摸到红球与摸到黄球的可能性相同；D .从写有字母A 、B 、A 、C 的4张纸牌中，摸出1张，摸到字母A 与摸到字母B •的可能性相同．2．小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P ，则( )4 1 2 3 A 1 2 3 456 B 0 12 3 4 5 6 A BA . P ＝ 21B . P <21C . P ＞21 D . 无法确定 3．甲、乙、丙三人任意排位按从左到右的顺序坐在同一条长凳上，恰好是“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”次序的概率是( )A . 61B .41C . 31D . 21 4．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( )A .B .C .D .5．小明心里想了一个数(9以内的自然数)，让小芳来猜，一次就猜中的概率是_______．6．口袋中有3个黄球，2个绿球，1个红球，他们除颜色外都相同．任意摸出1球，摸到红球的概率是____，摸到黄球的概率是____，摸到的不是绿球的概率是_____，摸到白球的概率是_____．7．在一副扑克牌中任意抽取1张，抽到梅花的概率是_____，抽到5的概率是_____，抽到方块3的概率是______．8．任意掷一枚骰子，5点朝上的概率是______，偶数点朝上的概率是______，大于2的点朝上的概率是______，小于7的点朝上的概率是______．9．胜利广场上铺满了正方形地砖(如图)，它们除颜色外其余都相同，一只小鸽子从空中随机地落在广场上，它落在白色地砖上的概率是_____，它落在黑色地砖上的概率是______．10．两个口袋A 、B 中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏. 游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗？为什么？11．如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘).(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字和的所有结果.(2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.12．袋中有5颗珠子，3颗红色，2颗绿色，除颜色外，其余特征都相同．(1)从中任取一颗，放回搅匀再任取一颗，两颗珠子颜色相同的概率有多大？(2)从中任取一颗，不放回搅匀再任取一颗，两颗珠子颜色相同的概率有多大？1 3 6 （第4题)13．有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是多少？14．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个篮球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，像这样有放回地先后摸球3次，求下列事件发生的概率：(1)3次都摸到红球；(2)至少有1次摸到红球；(3)至少有2次摸到红球；(4)3次摸到的球的颜色都不相同．。
等可能条件下的概率二优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
若某用户购满2100元商品.(1)求取得礼品概率是多少？(2)两次同时取得1000元礼品概率是多少？
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2：在4m 远外向地毯扔沙包，地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同，假定沙包击中每一块小正方形是等可能，扔沙包１次，击中红色区域概率多大？
例题讲解
(1)扔沙包2次，2次都击中红色区域概率多大？
知识拓展
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(2)扔沙包2次，2次击中一红一白区域概率多大？
(3)若扔沙包3次分别击中3种不一样颜色区域概率有多大？
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1、书本 P.166 练习1～2
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2、如图是配紫色游戏中两个转盘，你能用列表方法求出配成紫色概率是多少？（注：红与蓝能配成紫色.）
A盘 B盘
回顾与思索
1、古典概型两个基本特征是什么？
2、古典概率计算公式是什么？
3、古典概率计算方法步骤是什么？
事件A发生可能出现结果数
一次试验全部等可能出现结果数
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如图出示一个带指针转盘，任意转动这个转盘，当转盘停顿时，观察指针位置 .
问题1：这时全部可能结果有多少个？ 为何？问题2：每次观察有几个结果？问题3：每个结果出现机会是均等吗？
问题1：每个转盘转到红色与蓝色可能性相同吗？
问题2：哪一个转盘指向红色区域概率大？ 你认为概率大小与什么原因件下,试验结果无限个几何概型经过等积分割转化为古典概型.
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1、某商场为了吸引用户，开展有奖销售活动，设置了一个能够自由转动转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场要求：用户每购满1000元商品，就可取得一次转动转盘机会，转盘停顿时，指针指向红、蓝、黄区域，用户可分别取得1000元、200元、100元礼品，某用户购物1400元，他取得礼品概率是多少？他分别取得1000元、200元、100元礼品概率是多少？
等可能条件下的概率--知识讲解.doc
等可能条件下的概率--知识讲解责编：常春芳【学习目标】1.知道试验的结果具有等可能性的含义；2.会求等可能条件下的概率；3.能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率.【要点梳理】要点一、等可能性一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.要点二、等可能条件下的概率1.等可能条件下的概率一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=mn（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）.当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.2.等可能条件下的概率的求法一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=mn.要点三、用列举法计算概率常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.1.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.【典型例题】类型一、等可能性1.如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】解：落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等.类型二、等可能条件下的概率2.（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个【思路点拨】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【答案】A.【解析】设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．故选A．【总结升华】用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”.举一反三：【变式】从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（）A．19B．18C．29D．13【答案】D.3.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A.12B.13C.14D.16【思路点拨】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【答案】B.【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2÷6=13．故选B．【总结升华】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．举一反三：【变式1】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.【答案】P（停在阴影部分）=23.【变式2】如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（）A.14B.12C.34D.23【答案】C.类型三、用列举法计算概率4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．13B．23C．16D．56【思路点拨】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．【答案】B.【解析】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则p=82123=，故选B．【总结升华】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三：【变式】现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．13B．12C．14D．23【答案】B.提示：解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，每种情况都是等可能的，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是61 122=.5.（2015•朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【思路点拨】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【答案与解析】解：（1）甲同学的方案公平．理由如下：获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【总结升华】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．举一反三：【变式】不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率.【答案】（1）1个；（2）P（两次摸到白球）=16.。
12.3等可能条件下的概率(二)
问题1：等可能条件下的概率这节课 的特点是什么？ 问题2：如何求等可能条件下的概 率(二)事件的概率?
如图，一只苍蝇在画有图案的纸 上任意爬行，它刚好爬行在阴影 部分上的概率是多少？
课堂作业：
P 167
P 6 71, 2,3 1
问题1：这时所有可能结 果有多少个？为什么？ 问题2：每次观察有几个 结果？有无第二个结果？ 问题3：每个结果出现的 机会是均等的吗？
出示一个带指针的转盘，这个 转盘被分成8个面积相等的扇形，并标 上1、2、3……8，若每个扇形面积为单 位1，转动转盘，转盘的指针的位置在 不断地改变.
问题1：在转动的过程中当正好转了一 周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？ 那么指针指向每一个扇形区域是等可能性 吗？ 1 2
沙包所有可能发生的结果有多少个？ 击中红色区域的可能性结果有几个？ 概率是多少？ 延伸：若扔沙包2次，分别击中红、白 的概率是多少？若扔沙包3次分别击中3种不 同颜色区域的概率有多大？
探索 设计一转盘或方格，使指 针或飞标指向红色区域的概率为 ， 1 指针指向黄色区域的概率为 ，指 2 1 1 针指向蓝色区域概率为 . 4 4
初中数学八年级下册
（苏科版）
12.3等可能条件下的概率（二）
1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会 概率是描述不确定现象的数学模型.
2、进一步理解等可能事件的意义，了解等可能
条件下的概率（二）的两个特点----试验结果 有无数个和每一个试验结果出现的等可能性. 3、能把等可能条件下的概率（二）（能化归为 古典概型的几何概型）转化为等可能条件下的
8 7 6 5 3 4
问题2：怎样求指针指向每一个 扇形区域的概率？它们的概率分别是 多少？ 问题3：在转动的过程中，当正 好转了两周时呢？当正好转了n周呢？ 当无限周呢？
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等可能条件下的概率（一）说课稿
各位评委、老师大家好！我今天说课的题目是“等可能条件下的概率”，是苏科版义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册第十二章第二节等可能条件下的概率第一课时内容。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法分析、教学过程等四个方面来展开说课。
一、教材分析
（1）教学内容与作用
本节课是初中数学八年级第十二章第二节的内容，主要内容是随机事件中等可能条件下某事物发生的概率问题。
本节内容是在学生学习了概率相关事件知识的基础上，从上节课所讲的等可能事件出发，探索随机事件发生的可能的大小为目标，为学生后面学习用列举法求概率及用频率估计概率奠定了基础。
（2）教学目标
依据课程标准的精神和要求，根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，我确定了如下教学目标：
知识与技能：使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用概率的定义求简单随机事件中等可能事件发生的概率，并阐明理由。
过程与方法：通过实验、讨论、分析、计算，在活动中培养学生探究问题能力，合作交流意识。
并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。
情感态度与价值观：引导学生对问题动手实践、逻辑分析，激发他们的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决实际问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。
并且鼓励学生思维的多样性，发展创新意识。
（3）教学重点难点
教学重点：能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，能够初步用树状图、列表图等方式对简单随机事件的概率事件进行分析。
教学难点：正确地理解随机事件发生的可能性的大小。
二、教法分析
本节课共设计了6个教学活动，难易程度由浅入深、层层递进，通过游戏的形式，学生在动手操作、观察分析、类比归纳中，通过自主探究、合作交流，在教师的启发指导下,学生在轻松愉快的环境中探求新知。
充分体现了“数学教学主要是数学活动教学”这一思想，体现了师生互动、生生互动的教学理念。
利用生活中常见的骰子、硬币等作为课堂实验教具，增加了课堂的趣味性和直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，激活学生思维能力，增大了教学容量，对解决重点、突破难点起到辅助作用。
三、学法分析
学情分析：学生在此之前学习了等可能事件的相关概念，对等可能事件发生的概率有了初步的认识，这为本节重点根据定义求简单随机事件发生的概率提供了良好的基础。
初中阶段的学生逻辑思维能力不断发展，自主探索能力显著增强，能够在教师的指导下发挥学习的主动性，在探索实践中获取新知。
学法指导：根据初中生学情特点，结合教材、教法分析，学生在学习了等可能事件之后，可以对等可能条件下的概率学习进行提前预习。
课堂中积极主动参与自主动手探究、合作讨论，在老师的指导下发现问题、分析问题、解决问题。
四、教学过程
（1）温习旧知，导入新知
活动内容：上节课中我们学习了等可能事件，我们知道投硬币得到正反两面是一个等可能的事件，那么硬币出现正面朝上的概率是多少呢？
设计意图：在学生掌握旧知的基础之上，通过问题情境导入新知。
通过简单的问题提问，引起学生积极思考，进入课堂学习状态。
在简单问题中让学生对等可能条件下时间的概率有初步的认识。
（2）自主探究，总结结论
活动内容：给学生发放骰子，让学生以小组为单位，做掷骰子实验并思考如下问题？
抛掷一只均匀的骰子一次，在出现朝上的的点数大于4与朝上的点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？
1.投掷骰子会出现哪种结果？
2.出现的结果是等可能的么？
3.那么出现这种结果的概率是多少？
问题探究总结结论：一般地，如果一个试验有n个更可能的结果，当其中的m 个结果之一出现时，事件A发生的概率为p=m/n（m：事件A发生可能出现的结果 n:一次试验所有等可能出现的结果数）
设计意图：让学生在试验中带着问题去思考探究，以小组为单位展开讨论，培养学生自主学习，合作探究的能力。
设计问题串，引导学生思维方向，激发学生的兴趣。
通过问题的讨论让学生总结结论，获得新知。
（3）小试牛刀，夯实基础
例题1：一只不透明的袋子中，装有3个白球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球
1.会出现哪种等可能的结果？
2.摸出白球的概率是多少？
3.摸出红球的概率是多少？
例题2：举出一些事例他们发生的概率是3/5？
设计意图：对上面探究结论进行巩固练习。
让学生从等可能条件概率的定义角度去思考问题、分析问题、解决问题。
题2让学生举出例子，这对多等可能条件下的概率概念有更好的认识。
（4）深入拓展，灵活应用
1、思考与讨论：抛掷一枚硬币2次，2次抛掷结果都是正面朝上的概率有多大？主要探索学习解决方法：树状图法、列表法
设计意图：引导学生分步骤讨论，进而探究用树状图的方法或图表的方法来解决
问题。
鼓励学生新思维，激发学生的创新思路，得到多种解法。
在思考与讨论的过程中培养分析问题解决问题的逻辑思维能力。
（5）交流反思，课堂小结
思考讨论：
1.某篮球运动员，因为只有两种可能的结果，不是“投中”就是“未投中”，所以投中未投中的概率都是1/2,这种说法对么？
2.袋子中有红、黄、绿三种颜色的球，随手拿出一个，恰好是黄球的概率是1/3吗？
请学生针对讨论结果发言，并请同学做课堂小结
设计意图：从等可能条件下的概率定义主要易错点设置思考题，突出强化学生对概念的理解。
并让学生总结课堂，对所学知识进行及时梳理与反馈。
（6）课后作业，巩固深化
课后习题：164,5、6、7题
设计意图：让学生在课后对所学知识有所巩固。
以上是我说课的全部内容，还有很多值得学习的地方，请评委、老师批评指正。