《应用光学》第一章例题
应用光学习题(第一章一些例题)
得
l 751.88mm
然后再被照相物镜成像，其x值为
x 1000 751 .88 1751 .88mm
f /x
75 0.0428 1751 .88
x' f ' (0.0428 ) 75 3.21m m
即照相底片在照相物镜像方焦平面外3.21mm处，
垂轴放大率为-0.0428。
编号
A1_001
有一束白光以300的入射角由空气射向ZF6玻璃内，已知ZF6玻璃的折射
率为 n 1.7550 n 1.7550 C D 求 折射后各色光的折射角为多少？
nF 1.7550
答： 根据折射定律
n sin 300 nD sin I D
sin 300 1 sin I D nD 2 1.7550
由图可知，当
f1 所以 l1 那么像点的位置应该是F‘的位置，l1
由单折射球面的焦距公式
nr f n n
f1 l1
nr 1.5 10 30 mm n n 1.5 1
即 经过第一个面之后，成像恰好在第二个面上。 如果把透镜翻转180度，那么
编号
A1_004
离水面1m深处有一条鱼，现用f‘=75mm的照相物镜拍摄该 鱼，照相物镜的物方焦点离水面1m。试求(1)垂轴放大率为 多少？（2）照相底片应离照相物镜像方焦点F’多远？
答： 根据题意，鱼经过水面成像，由
n n n n l l r
1 1.33 0 l 1000
l1 30mm
r
r1 10mm n n n n 1 1.5 1.5 0 l r l 10 30
l'
应用光学作业题答案
第二题： （1）光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射的临界角。
解： 全反射的临界角Im arcsin（n '/ n）
光线由水中射向空气，n’=1，n=1.333
则 Im arc sin（n '/ n）=arc sin（1/1.333）=48.61
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。
1 l2
'
-
1 130
=
1 120
l2'=-62.4mm
A”成象于透镜2左侧62.4mm处。
（2）等效光组成象的方法：
解： H’
A
F1
F2’
F1’
F2
f1’=120mm f2’=-120mm d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f ' f1 ' f2 ' 120 (120) 205.714mm
n0sini1=nsini1’ sini1=0.6552 i1=40.93° 由三角形内角和可求出太阳和幻
日之间的夹角
α=180 °－2×（i1-i1’） =158.14 °
第七题：
为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克上开一个孔，假 定坦克壁厚250mm,孔宽150mm,在孔内装一块折射率 n=1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的 角度范围？
O’
A’
解：（1）对于在球心的气泡，以O作为 球面顶点，根据符号规则，
O L’A=-200mm，n’=1，n=1.52
由 n ' n n ' n l' l r
1 -1.52 = 1-1.52 l=-200mm -200 l -200
应用光学，工程光学经典习题，例题汇总
I、I ' ——由光线起转到法线；
——由光轴起转到法线。
6. 近轴光路计算公式（6 个）
答： i lru r
l'
r
ri ' u'
i'
n n'
i
u 2 u1'
u' u i i' l2 l1' d1
（1）垂轴放大倍率为多少？
（2）照相胶片离照相物镜像方焦点 F 多远？
解：根据题意，鱼先经水面成像，由公式（2-9）为
1 l'
1.33 1000mm
0
解之得
l' 751.88mm
然后再被照相物镜成像，其 x 值为
定的介质来 说，是一个和入射角无关的常数 n1 sin I1 n1 sin I 2 。
2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可 按照空间位置来划分物空间和像空间？
答：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。虚物空间：光学系统第一个曲面 后的空间。实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。虚像空间：光学系统最 后一个曲面前的空间。物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空 间进行划分。
统的组合焦距为： f ' 80mm
求像的方向有两种：
第一种方法：先对第一透镜成像，再对第二透镜成像。
图 1-23
首先对第一透镜成像，如图 1-23 所示，l1 50mm, f1' 100mm, 根据高斯成像公
式求得：
11 l1' l1
1 f1'
1 l1'
《应用光学》第一章例题
第一章例题1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3Í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。
解：根据折射率与光速的关系 vcn =可求得 火石玻璃 )/(10818.165.11038811s m n c v ⨯=⨯==加拿大树胶 )/(10966.1526.11038822s m n c v ⨯=⨯==3．P20习题5，解：设水中一点A 发出的光线射到水面。
若入射角为I 0（sinI 0=n 空/ n 水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A ，其折射角为I 0（临界角）。
故以水中一点A 为锥顶，半顶角为I 0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。
因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。
满足水与空 气分界面的临界角为 75.033.11sin 0==I 即 '36480︒=I ， 若水深为H ，则明亮圆的半径 R = H tgI 0 4. ( P20习题7 )解：依题意作图如图按等光程条件有：''''1OA n O G n MA n GM n ⋅+⋅=⋅+⋅即.1)100(5.11221+=+-⋅++O G y x x O G所以x y x -=+-⋅150)100(5.122两边平方得222)150(])100[(25.2x y x -=+-2223002250025.245022500x x y x x +-=++- 025.225.115022=++-y x x0120101822=-+x x y ——此即所求分界面的表达式。
第二章例题1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm ，两端面为半球面，半径分别为50mm 和100mm ，一箭头高1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。
物理光学与应用光学习题解第一章
《物理光学与应用光学》习题及选解（部分）第一章习题1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-⨯⨯=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为ϕ。
求证：ϕαcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--⨯-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
入射光是自然光，入射角分别为︒0，︒20，︒45，0456'︒，︒90。
1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角︒=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若︒=601θ时，该角度又为多1-2题用图大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度P t 。
王文生——应用光学习题集答案
习 题 第一章1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？答：是。
3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？答：'λλ=n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为m 5，求人的影子长度。
答：设影子长x ，有：57.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？ 答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。
6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。
同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。
当光线穿过大气层射向地面时，由于n逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。
我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。
另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。
入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
第二章1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。
图2－652、如图2－66所示，'MM为一薄透镜的光轴，B为物点，'B为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
BMB'M′BM M′B'●●●●(a) (b)图2－663、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。
《应用光学基础》思考题部分参考解答
《应用光学基础》思考题部分参考解答《应用光学基础》思考题参考答案第一章几何光学的基本定律和成像概念1-1 （1）光的直线传播定律：例子：影子的形成。
应用：射击瞄准。
实验证明：小孔成像。
（2）光的独立传播定律：例子：两束手电灯光照到一起。
应用：舞台灯光照明；无影灯。
实验证明：两束光（或两条光线）相交。
（3）光的反射定律：例子：照镜子；水面上的景物倒影。
应用：制镜；汽车上的倒车镜；光纤通讯。
实验证明：平面镜成像；球面反射镜成像。
（4）光的折射定律：例子：插入水中的筷子出现弯折且变短；水池中的鱼看起来要比实际的位置浅。
应用：放大镜；照相机；望远镜等实验证明：光的全反射；透镜成像；用三棱镜作光的色散。
1-2 否。
这是因为光线在棱镜斜面上的入射角I2 = 45°，小于此时的临界角I m= 62.46°。
1-3小孔离物体有90cm远。
1-4此并不矛盾，这是因为光在弯曲的光学纤维中是按光的全反射现象传播的，而在光的全反射现象中，光在光学纤维内部仍按光的直线传播定律传播。
第二章平面成像2-1 略。
2-2 以35°的入射角入射。
2-3 二面镜的夹角为60°。
2-4 双平面镜夹角88.88°。
2-5 平面镜的倾斜角度为0.1°。
2-6 实际水深为4/3 m。
2-7 平板应正、反转过0.25rad的角度。
2-8 （1）I = 55.59°；（2）δm = 51.18°。
2-9 光楔的最大折射角应为2°4′4〞。
2-10 略。
第三章球面成像3-1 该棒长l′= 80mm。
3-2l = -4.55 mm，D = 4.27 mm。
3-3最后会聚点在玻璃球后面l2′= 15 mm (或离球心45 mm的右侧)处。
3-4l2′=7.5cm。
3-5l2′= -105.96 mm（即位于第一面前97.96mm处），y′= 14.04mm。
3-6n = 1.5，r = 7.5 mm（或r = -7.5 mm）。
应光第一章 应用光学基本原理和定理 答案
第一章 几何光学的基本定律和成像的概念1.2 已知光在真空中的速度为8103⨯m/s ，求光在以下各介质中的速度：水（n=1.333）、冕玻璃（n=1.51）、重火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s 。
1.3 一个玻璃球，其折射率为1.73，入射光线的入射角为︒60，求反射光线和折射光线的方向，并求折射光线与反射光线间的夹角。
解：在入射点A 处。
同时发生折射和反射现象2211sin sin I n I n = 5.0360sin sin 2==︒I302︒=I∴在A 点处光线以30︒的折射角进入玻璃球，同时又以60︒的反射角返回原介质。
根据球的对称性，知折射光线将到达图中B 点处，并发生折射反射现象。
3023︒==I I 305︒=∴II I n 43sin sin = 23sin 4=I ︒=604I同理：由B 点发出的反射光线可以到达C 点处，并发生反射折射现象︒=307I 608︒=IB 点的反射光线可再次到达A 点，并发生折、反现象。
309︒=I 30210︒==I I60110︒='=I I由以上分析可知：当光线以60︒入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图A ，B ，C 三点连续产生折射反射现象。
ABC 构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC 三点的反射光线构成了正三角形的三条边。
同时，在ABC 三点有折射光线一60︒角进入空气中事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光反射回原来的介质中当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的1.4 一个玻璃平板厚200mm ，其下放一块直径为10mm 的金属片，在平板上放一张与平板下金属片同心的圆纸片，使在平板上任何方向上观看金属片都被纸片挡住，设平板玻璃的折射率n=1.5，问纸片的最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
应用光学习题(第一章部分课后习题)
1
h3
h1
d1
h1 n1
1 d2
1 n2
h11 h2 2
h1 1
d1 n1
1
d2 n2
1
d 2 h2 n2 h1
2
h1 1
d1 n1
1
d2 n2
1
d22 n2 h1
h1 1
d1 n1
1
h1 1
d1 n1
1
d2 n2
1
d2 n2
2
d1d 2 n1n1
1 2
那么
1 h1
h11
答：
M1
y
zx
O1
z
y
x
M2
O2
y x z
编号 出处
1_010 P125_19
设计一个光束扩束器，其入射激光光束直径为2mm，出射光束直径为 40mm，扩束器筒长为210mm，求系统的理想光学参量，并画出光路图。
答：
D
40 20
D2
如果设计一种光束扩束1 0,
f1 1 f2 20
d f1 f2 210
(2)
1 n 0 l3 l3
联立公式（1）、（2）可解得
C2
S2
H H
F
n 1.5
S3
r2 240mm
l3 l2
l3
r2
编号 出处
1_008 P125_13
求证由三个薄透镜组成的光学系统的光焦度为
1
2
3
d1 n1
1 ( 2
3)
d2 n2
3 (1
2
d1 n1
12 )
答：由组合系统光焦度公式
d 15mm
《应用光学》第一章例题.
第一章例题1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3Í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。
解：根据折射率与光速的关系 vcn =可求得 火石玻璃 )/(10818.165.11038811s m n c v ⨯=⨯==加拿大树胶 )/(10966.1526.11038822s m n c v ⨯=⨯==3．P20习题5，解：设水中一点A 发出的光线射到水面。
若入射角为I 0（sinI 0=n 空/ n 水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A ，其折射角为I 0（临界角）。
故以水中一点A 为锥顶，半顶角为I 0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。
因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。
满足水与空 气分界面的临界角为 75.033.11sin 0==I 即 '36480︒=I ， 若水深为H ，则明亮圆的半径 R = H tgI 0 4. ( P20习题7 )解：依题意作图如图按等光程条件有：''''1OA n O G n MA n GM n ⋅+⋅=⋅+⋅即.1)100(5.11221+=+-⋅++O G y x x O G所以x y x -=+-⋅150)100(5.122两边平方得222)150(])100[(25.2x y x -=+-2223002250025.245022500x x y x x +-=++- 025.225.115022=++-y x x0120101822=-+x x y ——此即所求分界面的表达式。
第二章例题1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm ，两端面为半球面，半径分别为50mm 和100mm ，一箭头高1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。
《应用光学基础》思考题部分参考解答
《应用光学基础》思考题参考答案第一章几何光学的基本定律和成像概念1-1 （1）光的直线传播定律：例子：影子的形成。
应用：射击瞄准。
实验证明：小孔成像。
（2）光的独立传播定律：例子：两束手电灯光照到一起。
应用：舞台灯光照明；无影灯。
实验证明：两束光（或两条光线）相交。
（3）光的反射定律：例子：照镜子；水面上的景物倒影。
应用：制镜；汽车上的倒车镜；光纤通讯。
实验证明：平面镜成像；球面反射镜成像。
（4）光的折射定律：例子：插入水中的筷子出现弯折且变短；水池中的鱼看起来要比实际的位置浅。
应用：放大镜；照相机；望远镜等实验证明：光的全反射；透镜成像；用三棱镜作光的色散。
1-2 否。
这是因为光线在棱镜斜面上的入射角I2 = 45°，小于此时的临界角I m= 62.46°。
1-3小孔离物体有90cm远。
1-4此并不矛盾，这是因为光在弯曲的光学纤维中是按光的全反射现象传播的，而在光的全反射现象中，光在光学纤维内部仍按光的直线传播定律传播。
第二章平面成像2-1 略。
2-2 以35°的入射角入射。
2-3 二面镜的夹角为60°。
2-4 双平面镜夹角88.88°。
2-5 平面镜的倾斜角度为0.1°。
2-6 实际水深为4/3 m。
2-7 平板应正、反转过0.25rad的角度。
2-8 （1）I = 55.59°；（2）δm = 51.18°。
2-9 光楔的最大折射角应为2°4′4〞。
2-10 略。
第三章球面成像3-1 该棒长l′= 80mm。
3-2l = -4.55 mm，D = 4.27 mm。
3-3最后会聚点在玻璃球后面l2′= 15 mm (或离球心45 mm的右侧)处。
3-4l2′=7.5cm。
3-5l2′= -105.96 mm（即位于第一面前97.96mm处），y′= 14.04mm。
3-6n = 1.5，r = 7.5 mm（或r = -7.5 mm）。
应用光学习题
应用光学习题、第一章 : 几何光学基本原理 ( 理论学时: 4 学时 )•讨论题:几何光学与物理光学有什么区别？它们研究什么内容？•思考题:汽车驾驶室两侧与马路转弯处安装的反光镜为什么要做成凸面,而不做成平面？•一束光由玻璃( n=1、5 )进入水( n=1、33 ),若以45 ° 角入射,试求折射角。
•证明光线通过二表面平行的玻璃板时,出射光线与入射光线永远平行。
•为了从坦克内部观察外界目标,需要在坦克壁上开一个孔。
假定坦克壁厚为 200mm ,孔宽为 120mm ,在孔内部安装一块折射率为 n=1、5163 的玻璃,厚度与装甲厚度相同,问在允许观察者眼睛左右移动的条件下,能瞧到外界多大的角度范围？•一个等边三角棱镜,若入射光线与出射光线对棱镜对称,出射光线对入射光线的偏转角为40 °,求该棱镜材料的折射率。
•构成透镜的两表面的球心相互重合的透镜称为同心透镜,同心透镜对光束起发散作用还就是会聚作用？•共轴理想光学系统具有哪些成像性质？第二章 : 共轴球面系统的物像关系 ( 理论学时: 10 学时,实验学时: 2 学时 )•讨论题:对于一个共轴理想光学系统,如果物平面倾斜于光轴,问其像的几何形状就是否与物相似？为什么？•思考题:符合规则有什么用处？为什么应用光学要定义符合规则？•有一放映机,使用一个凹面反光镜进行聚光照明,光源经过反光镜以后成像在投影物平面上。
光源高为10mm ,投影物高为 40mm ,要求光源像高等于物高,反光镜离投影物平面距离为 600mm ,求该反光镜的曲率半径等于多少？•试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。
物体分别位于球心之外,球心与焦点之间,焦点与球面顶点之间三个不同的位置。
•试用作图法对位于空气中的正透镜( )分别对下列物距:求像平面位置。
•试用作图法对位于空气中的负透镜( )分别对下列物距:求像平面位置。
•已知照相物镜的焦距毫米,被摄景物位于距离米处,试求照相底片应放在离物镜的像方焦面多远的地方？•设一物体对正透镜成像,其垂轴放大率等于－ 1 ,试求物平面与像平面的位置,并用作图法验证。
应用光学第一章习题库
应用光学第一章习题库第一章几何光学基本原理一．典型例题例1 . 游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是亮的？解：本题是全反射现象和光路可逆现象的综合运用。
水的折射率n 水=1.33，空气的折射率n 空=1.当光线由水进入空气，是由高折射率介质进入低折射率介质，可以发生全反射，即由水中发出的光线射到水面上时，如果入射角达到临界角，出射光线将掠过分界面。
换一个角度看，和水面趋于平行的光，折射后进入水中一点A,它在水面下的折射角即为临界角0I 。
在以水中一点A 为锥顶，半顶角为0I 的圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点，所以游泳者在水中仰望天空，不能感觉整个水面都是明亮的，而只能看到一个明亮的圆，圆当然的大小当然与游泳者所在的水深有关，如图所示。
下面求出临界角I0的大小 sinI0 等于n 空与n 水的比值等于0.75设水深为H ，则明亮圆半径R=0tan H I例1-2：一速光由玻璃（n=1.5)进入水（n=1.33),若以45°角入射，试求折射角。
解：本题直接应用斯涅耳定律即可。
11sin n i =22sin n i1n = 1.5 , 2n = 1.33 , 1sin 45i =1.5sin 45°= 1.33sin 2isin 2i = 0.749I = 52.6°。
折射角为52.6度。
二．习题1-1 有时看到玻璃窗户上映射的太阳特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射？1-2 射击水底目标时，是否可以和射击地面目标一样进行瞄准？1-4 汽车驾驶室两侧和马路转弯处安装的反光镜为什么要做成凸面，而不做成平面？1-5 观察清澈见底的河床底部的卵石，看来约在水下半米深处，问实际河水比半米深还是比半米浅？1-6 人眼垂直看水池1米深处的物体，水的折射率为1.33，试问该物体的像到水面的距离是多少？1-7平行光速投射到一水槽中，光速的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示，试证明两束返回到入射介质的光线是平行的。
应用光学试题（第一章）
应用光学试题（第一章）说明希望各位老师均按所要求的格式、字体、颜色进行文档设立。
一、任务安排刘冬梅1－2章苗华3－4章陈宇5－6章刘智影7、9章二、时间安排最迟十一前交电子文档。
三、注意事项请各位老师无论如何要自己出题，切不可让学生代劳，否则就是给我们自己找麻烦。
出题量自己掌握，原则上每章各类题不小于200道，第七章要多些，第九章可少些。
各老师自行把握，否则太少无法称为题库。
题越多越好。
四、要求为了将来便于建数据库，我以第一章为例做了个样板，各位看看还有什么不妥之处可直接与我联系。
初步想法如下：（一）颜色（必须标清）1、红色标明级别；2、兰色表示答案；3、绿色表示需要注意之处；4、酱色表示分点；5、浅绿表示一些说明（二）难易级别I级表示简单II级表示中等III级表示有难度。
（三）多选题没有分级别，全部按III级处理。
（四）计算题中一个简单公式就可求出的定为I级（每题5分），课后原题均为II级（每题8分），课外题（除非很简单的）均按III级标定（每题10分）。
建议大家计算题用填空的形式出，用选择也可（这是我反复试验的结果，觉得还是填空题好一些）。
但是出题时要细化一些问题。
若以填空的形式出，最好题中确定好结果数值的单位，如 r毫米。
计算结果请按小数结果给出（别写成分数形式）。
若答案仍很难确定（由于存在精度问题），可给出一个具体答案后再补充一个答案范围，甚至标明有效数字，可参看我编的第一章内容。
（五）填空题除难易级别外，又按需要填的空的个数分为一空题、二空题、三空题。
二空及三空题可能存在次序问题，这都可在题后注明。
（六）判断题建议将正确的题与错误的题分开写。
总之一句话，好好参看我写的样板，尤其是有颜色标注的地方可能对你有帮助。
依葫芦画瓢吧！大家受累了！谢谢！应用光学试题第一章一、填空题（建议每空1分）I级I级1空1、2、I级2空1、2、I级3空1、2、II级II级1空1、2、II级2空1、2、II级3空1、2、III级1空1、2、III级2空1、2、III级3空1、2、二、选择题（单选，建议每题2分）I级1、2、II级1、2、III级1、2、三、选择题（多选，建议每题2分）此类不分级1、2、四、判断是非题（建议每题2分，对的写“对”，错的写“错”）对题1、2、错题1、2、五、计算题（均用小数表示结果）I级（建议每题5分）1、II级（建议每题8分）1、III级（建议每题10分）1、一、填空题（建议每空1分）I级I级1空1、几何光学是光学学科中以为基础，研究光的传播规律和光学系统成像特性的一门学科。
物理光学与应用光学石顺祥课后答案
《物理光学与应用光学》习题及选解第一章习题1-1.一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：，试求该光的i E ))65.0(10cos(10152t cz-⨯⨯=π频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为，在z H 1014=νz = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。
求f x ，f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：(1)，;)sin(0kz t E E x -=ω)cos(0kz t E E y -=ω(2) ，)cos(0kz t E E x -=ω;)4cos(0πω+-=kz t E E y (3) ，。
)sin(0kz t E E x -=ω)sin(0kz t E E y --=ω1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为。
求证：。
αϕϕαcos 22tan 22000y x y x E E E E -=1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，，11m 1026.1/--⨯-=μλd dn 求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，，其中c 是真空中的光速，是介质中的电磁波波长，222λb c v +=λb 是常数。
(2)充满色散介质（，）的直波导管中的电磁波，)(ωεε=)(ωμμ=，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
222/a c c v p -=εμωω1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
入射光是自然光，入射角分别为，，，，。
︒0︒20︒450456'︒︒901-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9.电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若时，该角度又︒=501θ︒=601θ1-2题用图为多大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度P t 。
物理光学与应用光学第三版第1章 光在各向同性介质中的传播特性
I=〈E2〉=E20 如果考虑的是不同介质中的光强， 比例系数不能省略。
23
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 1.1.2
上节得到的交变电场E和交变磁场H所满足的波动方程 (1.1-17)，可以表示为如下的一般形式：
(1.1-26) 这是一个二阶偏微分方程，根据光场解的形式的不同，光波可 分类为平面光波， 球面光波，柱面光波或高斯光束。
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性
令
p z vt
可以证明
q z vt
p
1 2
z
1 v
t
q
1 2
z
1 v
t
因而，上面的方程变为 2 f 0 pq
27
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 求解该方程，f 可表示为
f f1( p) f2(q) f1(z vt) f2(z vt) (1.1-28)
的光强度约为
22
105 I
1015 W/m2
1010
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性
相应的光电场强度振幅为
E0
20cI
n
1/ 2
0.8 7 1 09
V/m
这样强的电场，能够产生极高的温度，足以将目标烧毁。
应当指出，在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的 光强，只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强 写成
25
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性
1) 在直角坐标系中， 拉普拉斯算符的表示式为
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
为简单起见，假设 f 不含x、y变量，则波动方程为
2 f z 2
1 v2
2 f t 2
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第一章例题1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3Í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。
解：根据折射率与光速的关系 vcn =可求得 火石玻璃 )/(10818.165.11038811s m n c v ⨯=⨯==加拿大树胶 )/(10966.1526.11038822s m n c v ⨯=⨯==3．P20习题5，解：设水中一点A 发出的光线射到水面。
若入射角为I 0（sinI 0=n 空/ n 水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A ，其折射角为I 0（临界角）。
故以水中一点A 为锥顶，半顶角为I 0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。
因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。
满足水与空 气分界面的临界角为 75.033.11sin 0==I 即 '36480︒=I ， 若水深为H ，则明亮圆的半径 R = H tgI 0 4. ( P20习题7 )解：依题意作图如图按等光程条件有：''''1OA n O G n MA n GM n ⋅+⋅=⋅+⋅即.1)100(5.11221+=+-⋅++O G y x x O G所以x y x -=+-⋅150)100(5.122两边平方得222)150(])100[(25.2x y x -=+-2223002250025.245022500x x y x x +-=++- 025.225.115022=++-y x x0120101822=-+x x y ——此即所求分界面的表达式。
第二章例题1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm ，两端面为半球面，半径分别为50mm 和100mm ，一箭头高1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。
试求： 1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？ 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 解：依题意作图如图示。
分析：已知玻璃棒的结构 参数：两端面的半径、间 隔和玻璃棒材料的折射率 n ，以及物体的位置和大小，求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。
解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。
1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置： 据公式（2.13）有1111111'''r n n l n l n -=- ， 将数据代入得 5015.12001'5.11-=--l 解得 )(300'1mm l =；以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距)(200500300'12mm d l l -=-=-=对第二球面应用公式（2.13）得2222222'''r n n l n l n -=- 即 1005.112005.1'12--=--l计算得)(400'2mm l -=——箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm 处。
2）垂轴放大率：据公式（2.15）有 ⨯-=-⨯⨯==1)200(5.13001''11111l n l n β； ⨯=-⨯-⨯==3)200(1)400(5.1''22222l n l n β ，所以 ⨯-=⨯-==33)1(21βββ 2．（P55习题20）有一光学系统，已知f ′= -f =100mm ，总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm ，l F ′=96mm ，l F = -97mm 。
求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）l 1 ，像距（离最后一面）l k ′及物像共轭距L 。
解：依题意作图如图示。
要求l 1 和l k ′，只要分别求出x 和x ′即可，又由于系统对实物成放大10倍的实像， 所以 β= -10×。
根据牛顿公式的 物像大小关系 ''f x -=β 得)(1000''mm f x =-=β又 ''ff xx =，所以 )(101000)100(100''mm x ff x -=-⨯==)(107)97(101mm l x l F -=-+-=+= )(1096961000'''mm l x l F k =+=+=而共轭距 )(1218109615107'1mm l d l L k =++=++-=3．（P55习题14）由已知f 1′=50mm ， f 2′= -150mm 的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1= - 2×，试求1）两透镜的间隔； 2）物像之间的距离； 3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？解：1）依题意知组合系统的放大率 β= - 4×，而21βββ=,β1 = - 2×，所以β2 = 2×，由牛顿公式 ''f x -=β 有 )(100''111mm f x =-=β，则 )(150'''111mm x f l =+=又由高斯公式 ll '=β，有 )(752150'111mm l l -=-==β， 同理， )(300''222mm f x =-=β， )(150300150'''222mm x f l =+-=+=)(752150'222mm l l ===β 第一个透镜所成的像即是第 二个透镜的物，根据以上关 系可得右图。
由图可知两透 镜的间隔)(75'21mm l l d =-=2）物像之间的距离：)(3007515075'21mm d l l L =++=++-=3）保持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L 1不变即可。
由上述计算可得第一透镜的物像共轭距 )(22575150'111mm l l L =+=-= 由题意可列出以下方程 225'=-l l ，5011'1=-l l ，两式联立解得： )(1501mm l -=， )(75'1mm l = 和 )(751mm l -=，)(150'1mm l =其中第二个解是透镜原来的位置。
两解之间的透镜位置相距Δd= -75-（-150）=75mm ，即新的透镜位置在原位置之后75mm 处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为2115075'1-=-==l l β ，故整个系统的垂轴放大率为 122121-=⨯-==βββ 4．（补充）由已知f 1′=500mm 和f 2′= -400mm 的两透镜组合，二者的间隔为d =300mm 。
求组合系统的焦距，像方焦点位置（l F ′）及像方主点位置（l H ′）。
解：法1）双光组组合。
求组合系统的焦距。
由 Δ= d - f 1′+ f 2 和 ∆-='''21f f f 得： Δ= 300-500+400=200（mm ）， )(1000200)400(500'''21mm f f f -=-⨯-=∆-= ——F ˊ点在H ˊ右方1000mm 处；)(800200)400(400''22mm f f x F =-⨯-=∆-= 所以 )(400400800'''2mm f x l F F =-=+=——F ˊ点在L 2右方400mm 处，)(6001000400'''mm f l l F H -=-=-=法2）近轴光路计算：由图和式（2.10）、高斯公式确定l 1′、l 2、l 2′，再据式（2.57）计算； mm f l f l l 400'''22222=+= l 1′=f 1′=500mm ， l 2 =l 1′-d = 200mm ,'11'1222f l l =- )(1000200400500'''''''22132321mm l l l l l l l l l l f k k =⨯=⋅=⋅⋅⋅=，)(400''2mm l l F ==)(6001000400'''mm f l l F H -=-=-=第二章作业参考题解1． P .53习题2-2；解：依题意作图如图。
mm r 50=，n=1.5 ，n ＇=1 1）对球心处气泡，mm l 50'=，据rnn l n l n -=-''' 将数值代入解得 mm l 50=；2）对球心与前表面间的一半处气泡，mm l 25'=， 据rnn l n l n -=-'''，将数值代入得 505.115.1251-=-l ，解得：mm l 30=2. P .54习题2-6（c),(d),(f )；l 1 l 2rAH H ′ F ′（c ）A ′FFH H ′ （d ）F ′AA ′3. 用作图法求下列各图中物体AB 的像A ′B ′4. P .54习题2-75. P .55习题2-10 解： 据题意有2111-=-=x f β （1） 122-=-=x fβ （2） 10012+=x x （3） 联立（1）（2）（3）式解得 )(100mm f -=； 或据 ''f x -=β 和题目条件可以解得 )(100'mm f = （说明：本题也可以用高斯公式求解）6. P .55习题2-13解：由于两透镜密接，故d = 0 ， 所求 ''x f f x L ++--= ，或 'l l L +-=把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。
可由∆-='''21f f f 和∆=21f f f 计算组合后系统的焦距：)(31005010050100'''21mm f f f =+⨯-=∆-= ，)(310050100)50(10021mm f f f -=---⨯-=∆= 又 （法一）101''-=-=-=x f f x β， 所以 )(310'101'mm f x =-= ，)(3100010mm f x -== )(3.403312103103100310031000''mm x f f x L ≈=+++=++--=又 （法二）101'-==l l β， 所以 '10l l -= ，代入高斯公式得 1003'1011=--'l l 解得 )(311031001011'mm l =⨯=， )(31100'10mm l l -=-=所以 )(3.40331210311031100'mm l l L ≈=+=+-=7. P .55习题2-18解：据题意透镜为同心透镜，而r 1=50mm ，d =10 mm ，故有 r 2= r 1-d = 40 mm ，所以，由dn r r n dr l H )1()(121-+--=得)(50163.5163.1550010)15163.1()5040(5163.15010mm l H =+--=⨯-+-⨯-=dn r r n dr l H )1()('122-+--=得)(40163.5163.1540010)15163.1()5040(5163.14010'mm l H =+--=⨯-+-⨯-=10)15163.1()5040(5163.1)15163.1(40505163.1)1()()1('221221⨯-+-⨯-⨯⨯=-=-+--=f d n r r n n r nr f)(37168.587163.56.3032665656.2828656.76.3032mm -=-=+-=习题8、例1： （P78习题1.） 解：依题意作图如图。