山东省菏泽市单县九年级(上)期末数学试卷

山东省菏泽市单县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）

A．频率等于概率；

B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；

C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；

D．实验得到的频率与概率不可能相等

2．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．

C．D．

3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2 4．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100

B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25

C．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t﹣）2＝

D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝

5．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）

A．B．2C．10D．

7．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）

A．30°B．45°C．50°D．70°

8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．10．（3分）二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是．

11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE平行于AC，且BD＝6cm，

DA＝3cm，BE＝4cm，则BC＝．

12．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是．

13．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则所列的方程为．

14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）abc＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）5a+c ＝0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（填序号）．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分）

15．（6分）解下列方程3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．

16．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

17．（6分）如图，直线y1＝x+m与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线分别交于点C、D，且点C的坐标为（﹣1，2）

（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标．

18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

19．（7分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

20．（7分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000 万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果以后几年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人次．

21．（10分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD＝135°，∠ADC＝120°，求水深．（精确到0.1米，＝1.41，＝1.73）

22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠F AB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．

24．（10分）已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C （0，2）

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标；

（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN （点M、N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．