2020-2021学年山东省泰安市新泰市八年级下学期期末数学试卷
山东省泰安市新泰市2020-2021学年数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析
山东省泰安市新泰市2020-2021学年数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．83．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32404．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )A．一个B．两个C．三个D．四个6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．D．8．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )A．30252x x=+B．30252x x=+C．30252x x=-D．30252x x=-9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（）成绩（分）47 48 50人数 2 3 1A．48，48B．48，47.5C．3，2.5D．3，211．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的方程x 2+6x -a =0无实数根，则a 的值可以是下列选项中的( )A ．-10B ．-9C ．9D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为_____． 14．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）15．抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是__________．16．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.17．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-1，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按所示的规律排列在直线l 上．若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n （n 为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．18．函数：中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知坐标平面内的三个点()A 3,5，()3,1B ，()0,0O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到DEF ∆.（1）直接写出A ，B ，O 三个对应点D 、E 、F 的坐标；（2）画出将AOB ∆绕O 点逆时针方向旋转90︒后得到AOB ''∆；（3）求DEF ∆的面积.20．（8分）如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是_____．21．（8分）如图，已知A 、B 两艘船同时从港口Q 出发，船A 以40km /h 的速度向东航行；船B 以30km /h 的速度向北航行，它们离开港口2h 后相距多远？22．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若点E 到CD 的距离为2，CD ＝3，试求出矩形ABCD 的面积．23．（10分）一辆货车从A 地运货到240km 的B 地，卸货后返回A 地，如图中实线是货车离A 地的路程y （km ）关于出发后的时间x （h ）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB 之间，距A 地40km 处，以每小时20km 的速度奔向B 地．（1）货车去B 地的速度是 ，卸货用了 小时，返回的速度是 ；（2）求出自行车骑行团距A 地的路程y （km ）关于x 的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象； （3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B 地．24．（10分）如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 3D 在1l 332的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点.(1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++⋅的值.(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.25．（12分）计算：×+÷﹣|﹣2|26．已知四边形ABCD 是菱形，点M N 、分别在AB AD 、上，且////BM DN MG AD NF AB ，，，点F G 、分别在BC CD 、上，MG 与NP 相交于点E ．(1)如图1，求证：四边形AMEN 是菱形；(2)如图2，连接AE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是1．故选C ． 考点：多边形内角与外角．2、B【解析】【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，再根据中位数的概念进行求解【详解】解：：共有10个数据，.中位数是第5、6个数据的平均数由条形图知第5、6个数据为6.5，6.5，所以中位数为6.5 6.56.52+=，故选：B.【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法.3、B【解析】【分析】n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【详解】设这个多边形的边数为n，则(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故选B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.4、C【解析】【分析】作BF∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故选：C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.5、B【解析】【分析】根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．【详解】(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.故选B.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6、A【解析】【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.7、B【解析】【分析】每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，x(x−1)＝3×2，即x(x−1)＝6，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．8、C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252x x=-.故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．9、A【解析】【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得2.5150m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝32，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝72，又当t＝23时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝133时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为32或72或23或t＝133时，两车相距40千米，故④不正确；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．10、A【解析】分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）即可求解.详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为48分.故选：A.点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.11、D【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论. 【详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，一k>0，∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.12、A【解析】【分析】二次方程无实数根，<0, 据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可.【详解】解：根据题意得：=36+4a＜0，得a＜-9.故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根，，有两个实数根，，有两个相等的实数根，，无实数根，根据的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1＜x≤2【解析】【分析】【详解】解：211841x x x x -+⎧⎨+≥-⎩＞①②， 解不等式①，得x ＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．14、>【解析】【分析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 2甲＞S 2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、(4,5)【解析】【分析】根据顶点式函数表达式即可写出.【详解】抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是(4,5)故填(4,5)【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.16、55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.17、4031.【解析】试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+n12+，纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-n12+，②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-n2，纵坐标变化为：1，2，3，…n2，∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，∴-1+n12+=2015，解得n=4031，故答案为4031.考点：一次函数图象上点的坐标特征．18、【解析】【分析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.三、解答题（共78分）19、（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）1．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点D、E、F的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A′、B′即可；（3）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）如图，△A'OB'为所作；（3）△DEF的面积=12×4×3=1．故答案为：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）1．【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义、性质，并据此得到变换后的对应点．20、7312【解析】【分析】过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，33PG AB==，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝23HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝3AB＝3，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣3，∴∠HEP＝30°，∴HE＝3PH＝3（2﹣3）＝23﹣3，∴EF＝2HE＝43﹣6，∴△EPF的面积＝12FE•PH＝12（2﹣3）（43﹣6）＝73﹣1．故答案为73﹣1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．21、它们离开港口2h后相距100km．【解析】【分析】由题意知两条船的航向构成了直角，再根据路程＝速度×时间，由勾股定理求解即可．【详解】解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝228060+＝100km，答：它们离开港口2h后相距100km．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角问题，得出AO，BO的长是解题关键．22、（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积＝1．【解析】【分析】（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED 是菱形；（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC的面积解答即可．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝12BD，OC＝12AC，∴OC＝OD，∴▱OCED是菱形；（2）∵点E到CD的距离为2，CD＝3，∴△DEC的面积＝12332⨯⨯=，∴矩形ABCD的面积＝4×3＝1．【点睛】本题考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆.23、（1）60km/h，1小时，80km/h（2）y=20x+40 （0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地【解析】【分析】【详解】分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题; (2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可; (3)利用方程组求交点坐标即可;详解：（1）货车去B 地的速度=2404=60km/h ，观察图象可知卸货用了1小时， 返回的速度=2403=80km/h ，故答案为60（km/h ），1，80（km/h ）． （2）由题意y=20x +40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y 关于x 的函数解析式是：y=﹣80x +640 （5≤x≤8）解方程组806402040y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得得6160x y =⎧⎨=⎩， 答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km 到达B 地．点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24、（1）2t =；（2）222=2433PD PE PD PE ++⋅-； (3)①当06x ≤≤时，S △PAE (6)(33)x -+②当6x ≥时, S △PAE =(6)(33)4x -+. 【解析】【分析】（1）设直线AB 为3y kx =+，把B(-3,0)代入，求得k ，确定解析式；再设设t 秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t 即可；（2）过E 作关于x 轴对于点E ',连接EE′交x 轴于点P,则此时PE+PD 最小.由（1）得到当t=2时，有C 30），D(33,3)，再根据AB ∥CD ，求出直线CD 和AB 1的解析式，确定E 的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答.（3）根据（1）可以判断有06x ≤≤和6x ≥两种情况，然后分类讨论即可.【详解】（1）解：设直线AB 为3y kx =+，把B(-3,0)代入得：033k =-+∴1k =∴3y x由题意得：设t 秒后构成平行四边形，则 3333222t t ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭解之得：2t =， （2）如图:过E 作关于x 轴对于点E ',连接EE′交x 轴于点P,则此时PE+PD 最小.由（1）t=2得：∴C 30），D(33+∵AB ∥CD∴设CD 为1y x b =+把C 30）代入得b 1=3-∴CD 为：y x 3=-易得1AB 为：3y x =-+ ∴33y x y x ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩解之得：E(332+33-∴22222233332()3243322PD PE PD PE PD PE E D '⎛⎫⎛⎫-+++⋅=+==++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)①当06x ≤≤时S △PAE =S △PAB1-S △PEB1=133(6)(33)(6)3224x x ⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭②当6x ≥时： S △PAE =S △PAB1-S △PEB1=133(6)(33)(6)32x x ⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题是一次函数的综合题型，主要考查了用待定系数求一次函数的关系式，点的坐标的确定，动点问题等知识点.解题的关键是扎实的基本功和面对难题的自信.25、4﹣1【解析】【分析】先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【详解】解：原式＝1+-(1-)＝3-1+ ＝4-1． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．26、（1）见解析；（2）四边形MBFE 与四边形DNEG ，四边形MBCG 与四边形DNFC ，四边形ABFE 与四边形ADGE ，四边形ABFN 与四边形ADGM ．【解析】【分析】（1）由MG ∥AD ，NF ∥AB ，可证得四边形AMEN 是平行四边形，又由四边形ABCD 是菱形，BM ＝DN ，可得AM ＝AN ，即可证得四边形AMEN 是菱形；（2）根据四边形AMEN 是菱形得到ME=NE ，S △AEM ＝S △AEN ，作出辅助线，证明△MHB ≌△NKD （AAS ），得到MH=NK ，从而得到S 四边形MBFE ＝S 四边形DNEG ，继而求得答案．【详解】（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵BM＝DN，∴AB−BM＝AD−DN，∴AM＝AN，∴四边形AMEN是菱形；（2）解：∵四边形AMEN是菱形，∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，如图所示，过点M作MH⊥BC于点H，过点N作NK⊥CD于点K，∴∠MHB=∠NKD=90°∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∵BM=DN，∴△MHB≌△NKD（AAS），∴MH=NK∴S四边形MBFE＝S四边形DNEG，∴S四边形MBCG＝S四边形DNFC，S四边形ABFE＝S四边形ADGE，S四边形ABFN＝S四边形ADGM．∴面积相等的四边形有：四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．【点睛】此题考查了菱形的性质与判定．解题的关键是掌握菱形的性质以及判定定理．。
山东省新泰市西部联盟2020-2021学年数学八下期末调研试题含解析
山东省新泰市西部联盟2020-2021学年数学八下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在ABC中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定2．若式子1a+有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠2C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠23．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC的周长是（）A．12 B．11 C．14 D．155．湖州是“两山”理论的发源地，在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97,99,95,92,92,93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A．93分，92分B．94分，92分C．94分，93分D．95分，95分6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（）A．28°B．38°C．52°D．62°7．二次根式2+4x 中的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．x≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x≥﹣28．已知：以a ，b ，c 为边的三角形满足（a ﹣b ）（b ﹣c ）＝0，则这个三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6，9，11，8，10. 下列关于这组数据描述正确的是 （ ）A ．中位数是10B ．众数是10C ．平均数是9.5D ．方差是1610．已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A ．a-c ＞b-cB ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．ac ＜bc二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =4，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交CD 、AB 于点E 、F ，连接AE ，若△AEF 是等腰三角形，则DE =______．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为()12,13，则点C 的坐标是____.13．计算： _______________．14．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．152(3)-+3）2=________．16．在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________17．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y （千米）与甲车的行驶时间t （小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A 地的距离为_____千米．18．抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).(1)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？20．（6分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲10 8 9 10 8 乙 10 9a b 9 ()1若甲、乙射击平均成绩一样，求+a b 的值；()2在()1条件下，若,a b 是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?21．（6分）（1）分解因式：①22363mx mxy my -+ ②2x (x 2)(x 2)---（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 45133(1)7x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩ 22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 的中点，过点C 作AB 的垂线交AB 于点E ，连接ME ，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD 的面积；(2)求证：∠EMC=2∠AEM .23．（8分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？24．（8分）已知：一次函数的图像经过点A（-1，2）和点B（0，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）请你画出平面直角坐标系，并作出本题中的一次函数的图像．25．（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D 落在边BC 上时，求BD 的长（用a 的式子表示）；（2）如图2，当a ＝3时，矩形AFED 的对角线AE 交矩形ABCO 的边BC 于点G ，连结CE ，若△CGE 是等腰三角形，求直线BE 的解析式；（3）如图3，矩形ABCO 的对称中心为点P ，当P ，B 关于AD 对称时，求出a 的值，此时在x 轴、y 轴上是否分别存在M ，N 使得四边形EFMN 为平行四边形，若存在直接写出M ，N 坐标，不存在说明理由．26．（10分）已知y 与x ＋2 成正比例，当x ＝4时，y ＝12.(1)写出y 与x 之间的函数解析式；(2)求当y ＝36时x 的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC 是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．【详解】解：①如图1，当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，AB=15，AD=12，由勾股定理得 22-AB AD 221512-==9，在Rt △ADC 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=22AC AD -=222012-=16，∴BC=BD+DC=9+16=1．②如图2，当△ABC 为钝角三角形时，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．2、D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】1a +有意义，则10a +≥且20a -≠ 解得：1a ≥-且2a ≠故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键．3、C【解析】解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x -1=10，即(1)102x x -=， ∴x 2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C4、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出CO=AO=AC=3，DO=OB=BD=4，进而利用勾股定理的逆定理得出答案．【详解】∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=AC=3,DO=OB=BD=4，又∵AB=5，∴AB=AO+BO，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC==5，∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO =3，OB=4.5、B【解析】【分析】利用中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、1、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94；在这一组数据中1出现次数最多，故众数是1．故选：B．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6、D【解析】【分析】由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质即可得出∠D的值．【详解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠BCE=28°，∴∠B=62°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=62°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．7、D【解析】【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．8、A【解析】【分析】根据题意得到a-b=0或b-c=0，从而得到a=b 或b=c ，得到该三角形为等腰三角形．【详解】解：因为以a ，b ，c 为边的三角形满足（a ﹣b ）（b ﹣c ）＝0，所以a ﹣b ＝0或b ﹣c ＝0，得到a ＝b 或b ＝c ，所以三角形为等腰三角形，故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.9、B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的意义进行分析.【详解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A 错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B 正确；1069118106+++++=9，故选项C 错误； 方差S 2=16[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]= 83，故选项D 错误. 故选：B【点睛】本题考核知识点：中位数，众数，平均数，方差. 解题关键点：理解中位数，众数，平均数，方差的意义. 10、A【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A 、∵a ＞b ，c 是任意实数，∴a-c ＞b-c ，故本选项正确；B 、∵a ＞b ，c 是任意实数，∴a+c ＞b+c ，故本选项错误；C 、当a ＞b ，c ＜0时，ac ＞bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误；D 、当a ＞b ，c ＞0时，ac ＜bc ，而此题c 是任意实数，故本选项错误．故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、53或1【解析】【分析】连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12x，列方程即可得到结论；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x ，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，OAF OCEOA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=133，即DE=53；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：则AG=12AE=DE，设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12x，∴12x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为53或1；故答案为：53或1．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．12、C（0，-5）【解析】【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，OC5===，∴C（0，-5）．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13、114、1【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．15、6【解析】【分析】根据二次根式的性质计算．【详解】原式=3+3=6.故答案为:6.【点睛】考查二次根式的运算，掌握2a a是解题的关键.16、41或33.【解析】【分析】需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴平行四边形ABCD 的周长= AB+CD+ BC+AD=7+13×2=33； 故答案为：41或33.【点睛】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”． 17、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B 地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A 地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x ＋y )＝900，解得x ＋y ＝180，相遇后当甲车到达B 地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时， 则甲车从A 地到B 需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时， 甲车从B 地到A 地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时. 所以甲车从B 地向A 地行驶了120×2.25＝270千米， 当乙车到达A 地时，甲车离A 地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.18、513y -≤≤【解析】【分析】首先根据二次函数的的二次项系数大于零，可得抛物线开口向下，再计算抛物线的对称轴2b x a =-，判断14x -≤≤范围内函数的增减性，进而计算y 的范围.【详解】解：根据二次函数的解析式2243y x x =--可得由a=2>0，可得抛物线的开口向上 对称轴为：41222b x a -=-=-=⨯ 所以可得在14x -≤≤范围内，二次函数在11x -≤≤ ，y 随x 的增大而减小，在14x <≤ 上y 随x 的增大而增大.所以当1x = 取得最小值，最小值为：2435y =--=-当4x =取得最大值，最大值为：22444313y =⨯-⨯-=所以513y -≤≤故答案为513y -≤≤【点睛】本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y 的范围.三、解答题(共66分)19、（1）y=−2x 2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【解析】【分析】（1）由题意得到每件服装的利润为 x−80 元，则可得月销售量为 200+2402010x -⨯，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；（2） 由（1）得到y=−2x 2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.【详解】解：（1）每件服装的利润为 x−80 元，月销售量为 200+2402010x -⨯，所以月利润： y=(x-80)⋅( 200+2402010x -⨯)=(x−80)(680−2x)=−2x 2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x 2+840x−54400； （2） y=−2x 2+840x−54400=−2(x−210)2+33800所以，当x=210时,y 最大=33800 .即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【点睛】本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.20、（1）17a b +=；（2）乙更稳定【解析】【分析】（1）求出甲的平均数为9，再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9，即可得出+a b 的值； （2）根据题意令8,9a b ==，分别计算甲、乙的方差，方差越小．成绩越稳定．解：（1） 108910895x ++++==甲（环） 109995a b x ++++==乙（环） 17a b ∴+=（2）17a b +=且,a b 为连续的整数∴令8,9a b ==()()()()()22222211098999109890.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲， ()()()()()2222221109999989990.45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 22S S >甲乙∴乙更稳定【点睛】本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键．21、 (1)① 23()m x y -；②(1)(1)(2)x x x +--；（2）122x -<≤ 【解析】【分析】（1）①直接提取公因式3m ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；【详解】解：（1）①原式223(2)m x xy y =-+23()m x y =-②原式 2(1)(2)x x =--(1)(1)(2)x x x =+-- （2）解不等式①，得：12x ≤解不等式②，得：2x >- 则不等式组的解集为122x -<≤【点睛】此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）3；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四边形的性质可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性质得出BE、CE的长,进而得出答案;(2)延长EM，CD交于点N，连接CM．通过证明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可证MN＝MC，然后根据三角形外角的性质证明即可.【详解】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝1．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝1，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝12BC＝4，∴AB＝6，CE＝3，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×3＝3（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N，AM=DM，∠AME=∠DMN，∴EM ＝MN ，又∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ，∴CE ⊥CD ，∴CM 是Rt △ECN 斜边的中线，∴MN ＝MC ，∴∠N ＝∠MCN ，∴∠EMC ＝2∠N ＝2∠AEM ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质等知识.熟练应用平行四边形的性质是解（1）关键，正确作出辅助线是解（2）的关键.23、（1）10.0210y x =+;（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.【解析】【分析】（1）根据题意即可直接写出方式一中y 与x 的函数关系式；（2）先求出方式二x ≥100时，直线解析式为()20.064100y x x =+≥，再设甲单位购买门票m 张，乙单位购买门票()400m -张,根据题意列出方程求出m 即可.【详解】（1）解：根据题意得y 1=0.02x+10（2）解：当x ≥100时，设直线解析式为y 2=kx+b(k≠0)，代入点(100,10)、(200,16)得10=10016200k b k b +⎧⎨=+⎩解得=0.064k b ⎧⎨=⎩；∴()20.064100y x x =+≥, 设甲单位购买门票m 张，乙单位购买门票()400m -张根据题意可得：()0.02100.06400427.2m m ++-+=解得m=270,得400-m=130；【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像求出解析式.24、（1）24y x =+；（2）见解析【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y kx b =+，将A ，B 坐标代入求出k ，b 的值，即可得解析式；（2）建立坐标系，找到A ，B 两点的位置，再连线即可．【详解】（1）设一次函数解析式为y kx b =+，将A(-1，2)和点B(0，4)代入得：24k b b -+=⎧⎨=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为24y x =+（2）如图所示，【点睛】本题考查求一次函数解析式与作图，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．25、（1）BD 29a -（2）y ＝﹣x+6；（3）M 3320），N （0，32） 【解析】【分析】（1）如图1，当点D 落在边BC 上时，BD 2=AD 2-AB 2，即可求解；（2）分CG=EG 、CE=GE 、CE=CG 三种情况分别求解；（3）①由点P 为矩形ABCO 的对称中心，得到322a P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得直线PB 的解析式为3PB y x a=，得到直线AD 的解析式为：233a y x a =-+，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为39y x =-+，求得∠DAB=30°，连接AE ，推出A ，B ，E 三点共线，求得()93336322E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，设M （m ，0），N （0，n ），解方程组即可得到结论．【详解】（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D 落在边BC 上时，BD 2＝AD 2﹣AB 2，∵C（0，3），A （a ，0）∴AB＝OC ＝3，AD ＝AO ＝a ，∴BD＝29a -；（2）如图2，连结AC ，∵a＝3，∴OA＝OC ＝3，∴矩形ABCO 是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG 的度数为x ，∴AE＝AC ，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG ＝EG 时，x ＝45°+x，解得x ＝0，不合题意，舍去；②当CE ＝GE 时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝12AE＝12AC，BQ＝12AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴322aP⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：4934a⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线PB的解析式为3PBy xa=，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：233ay xa=-+，∵直线AD过点39 44a⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴2291443aa=-+，解得：a＝±33，∵a≥3，∴a＝33；②存在M，N；理由：∵a＝33，∴直线AD 的解析式为y＝﹣3x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝33，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴()9333322E F⎫⎪⎭，，，，设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴9333023602mn⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，解得：232mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，0），N（0，32）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．26、(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；(2)x＝16；(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.解：(1)设y＝k(x＋2)．∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，∴点(－7，－10)是函数图象上的点．。
山东省泰安市、新泰市2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
山东省泰安市、新泰市2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6cm ，D 为AB 的中点，则CD 等于（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若，．则AB 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．3．如图，在单位正方形组成的网格图中标有,,,AB CD EF GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．,,AB CD EF B ．,,CD EF GHC ．,,AB EF GHD ．,,AB CD GH4．下列分式是最简分式的是（ ） A ．11m m-- B ．3xy yxy- C ．22x yx y -+D ．6132mm-5．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．有两个不相等的实数根6．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) A ．13x ＝18x－5 B ．13x ＝18x＋5 C ．13x＝8x －5 D ．13x＝8x ＋5 7．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对无锡市空气质量情况的调查 B ．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查 C ．对某批次手机屏使用寿命的调查D ．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查9．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于63，∠D =120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．54C ．36D ．18310．函数y=3xx +中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x>-3B ．x ≠0C ．x>-3且x ≠0D ．x ≠-311．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下： 成绩/分 45 49 52 54 55 58 60 人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是55分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是55分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是55分12．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <B ．1k >C ．k 0<D ．0k >二、填空题（每题4分，共24分）13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________. 14．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，点B C ，在反比例函数()40y x x=>的图象上．若OC 是OAB ∆的中线，则OAB ∆的面积为_________．15．已知：如图，四边形ABCD 中，AO OC =，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)16．若式子5x -在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____________.17．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．18．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于点D ，E ，若BC=23，则DE=___．三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，延长BC 至E 使BE =BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ． （1）求证：BF =2AD ； （2）若CE =2，求AC 的长．20．（8分）如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于F .（1）直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，过点A 作AM ⊥BE ,AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝kx(x<0)交于点D．(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝kx(x<0)上？(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围．23．（10分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．24．（10分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.⑴求k，b的值；⑵若一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点为A （a ，0），求a 的值. 25．（12分）计算：(326)-÷23(112)+-26．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且CE=CF ． （1）求证：BE=DF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB ． 【题目详解】解：∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点， ∴CD= AB= ×6=3cm ． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 2、B 【解题分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB 为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB 的值． 【题目详解】 ∵ABCD 是矩形，∴OA=OB ， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，∴△AOB 为等边三角形， ∵BD=6， ∴AB=OB=3， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键． 3、C 【解题分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB 、CD 、EF 、GH 各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形． 【题目详解】设小正方形的边长为1，则AB 2=22+22=8，CD 2=22+42=20， EF 2=12+22=5，GH 2=22+32=13. 因为AB 2+EF 2=GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB 、EF 、GH. 故选C. 【题目点拨】本题考查勾股定理, 勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键. 4、C 【解题分析】 解：A 、11m m--=﹣1； B 、1=33xy y x xy x--； C 、22x y x y -+分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D 、6161=3232m m -- 故选C ． 5、A 【解题分析】先计算出△，然后根据判别式的意义求解． 【题目详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0， ∴方程没有实数根． 故选A ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6、B 【解题分析】根据题意知：8x 的倒数+5=3x 的倒数，据此列出方程即可． 【题目详解】 根据题意，可列方程：13x ＝18x＋5， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x 的倒数与8x 的倒数间的等量关系，列出方程． 7、C 【解题分析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C ．8、B 【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【题目详解】A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B 、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C 、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D 、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误； 故选B ． 【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 9、D 【解题分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO 的长、BO=DO 、AC ⊥BD 、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD 的长，即得BD 的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可. 【题目详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，AO=CO =1332AC =，BO=DO ，AC ⊥BD ， ∵∠ADC =120°，∴∠DAC =∠ACD =30°，∴AD =2DO ，设DO=x ，则AD =2x ，在直角△ADO 中，根据勾股定理，得()()222332x x +=，解得：x =3，（负值已舍去）∴BD =6， ∴菱形ABCD 的面积=1163618322AC BD ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 10、D 【解题分析】试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3. 故选D11、D【解题分析】结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解．【题目详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是55552+＝55分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是140×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，错误．故选D．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.12、B【解题分析】∵y随x的增大而增大，∴10k->，1k∴>，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、9【解题分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人14、6【解题分析】过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，设()4C a a，，得到点B 的坐标，根据中点的性质，得到OA 和BD 的长度，然后根据三角形面积公式求解即可． 【题目详解】解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．设()4C a a，，∵OC 为OAB ∆的中线，点A 在x 轴上， ∴点C 为AB 的中点，∴点B 的纵坐标为8a， ∴84a x =，解得：2a x =， 8,2()a B a∴，∴OE a =，∵BD ∥CE ，点C 是中点， ∴点E 是AD 的中点， ∴22a a AE DE a ==-=， ∴32OA a =， ∵8BD a =，11386.222OAB S OA BD a a∆=⋅⋅=⨯⨯=∴故答案为：6. 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD ，OA 的长是解题关键．=.(答案不唯一)15、BO OD【解题分析】由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可．【题目详解】添加的BO=OD．理由：∵在四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．x≥16、5【解题分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】在实数范围内有意义，则x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17、2或14【解题分析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【题目详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．18、1【解题分析】连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD 的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．【题目详解】解：连接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，1DE DC2∴=，∵∠BCD=30°，BCCD4cos30︒∴==，∴DE=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出在Rt△CEF中，=2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【题目详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，FCB ECA AC BCCBF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴，∴在Rt△CEF中，，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20、 (1)OE=OF; (2)OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.【解题分析】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由BC=CE，可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=12∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.详解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE ∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=12∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.21、（1）30°；（2）1．【解题分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【题目详解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..22、（1）148y=x33；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5.【解题分析】试题分析：（1）根据勾股定理求得AB 的长，进而求得D 、C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD 的函数表达式及k 的值；（2）把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10，即可求得平移的距离； （3）根据函数的图象即可求得使y 1＞y 2的自变量x 的取值范围．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D （-5，4），C （-2，0）．∴4502m n m n -+⎧⎨-+⎩＝＝，解得4383m n ＝＝⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴直线CD 的函数表达式为y 1=-43x-83， ∵D 点在反比例函数的图象上，∴4=5k -， ∴k=-1．（2）∵C （-2，0），把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10， ∴把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线y 2=k x （x ＜0）上． （3）由图象可知：当x ＜-5时，y 1＞y 2．23、（1）4；（2）443y <<. 【解题分析】 由p 点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x 的取值可以得y 的取值.【题目详解】解：()1∵点()2,2P 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上， ∴224k =⨯=． ()2∵40k =>，∴反比例函数4y x=在第一象限内单调递减． ∵当1x =时，441y ==；当3x =时，43y =． ∴443y <<． 故当13x <<时，y 的取值范围为：443y <<． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.24、⑴k ，b 的值分别是1和2;⑵a=－2【解题分析】（1）由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩;⑵由⑴得2,y x =+当y=0时，x=－2， 【题目详解】解：⑴由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴k ，b 的值分别是1和2⑵由⑴得2,y x =+∴当y=0时，x=－2，即a=－2【题目点拨】用待定系数法求一次函数解析式.25、-1．【解题分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．【题目详解】 解：原式33363=-．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟悉运算法则是解题关键．26、（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．【解题分析】（1）由CE=CF ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出BE=DF ；（2）由△CEB ≌△CFD 得，∠BCE=∠DCF ，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，可证出GE=BE+GD 成立．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA=90°，∵F 是AD 延长线上一点，∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.在Rt △CBE 和Rt △CDF 中，CE CF BC CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CBE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE=DF ．（2）成立，理由如下：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG 和△FCG 中，CE CF GCE GCF GC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF=DF+DG .又∵BE=DF ，∴GE=BE+DG .【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．。
2021届山东省新泰市谷里中学八下数学期末达标检测试题含解析
2021届山东省新泰市谷里中学八下数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．下列方程中，有实数解的方程是（ ）A ．4110x ++=；B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 3．下列命题中，不正确的是（ ）．A ．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B ．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C ．有一组邻边相等的矩形是正方形D ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形4．要使二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．． B ．. C ．． D ．． 5．如果不等式组5x x m <⎧⎨≥⎩有解，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞5 B ．m ＜5 C ．m≥5 D ．m≤56．如图，把两块全等的45的直角三角板Rt ABC ∆、Rt DEF ∆重叠在一起，90A D ∠=∠=，AB 中点为P ，斜边BC 中点为Q ，固定Rt DEF ∆不动，然后把Rt ABC ∆围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（ ）A．顶点A B．顶点B C．中点P D．中点Q7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等8．已知x＝－1 是一元二次方程x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式p－q 的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－29．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、4310．若点A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直线y＝﹣23x+n上，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上都有可能11．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了.A．1个B．2个C．3个D．4个12．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2,2B．2,2,3C．2,3D．4,5,6二、填空题（每题4分，共24分）13．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成,,,,A B C D E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则C等级所在扇形的圆心角是_______º.14．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．15．汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．16．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．17．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离==，则1AB BC25cm∠=______度．18．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,点E 在边BC 上,DE ∥AB,设, ,AB a AE b CD c ===.(1)用向量,,a b c 表示下列向量:,,AD CE AC ;(2)求作: b a c -+ (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)20．（8分）.解方程：（1）()()2232x x +=+ （2）22630x x ++= 21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=3，CD=7，DA=5，∠B=90°，求∠B CD 的度数22．（10分）解不等式组：273(1)423133x x x x --⎧⎪⎨+≥-⎪⎩＜ ,并把解集在数轴上表示出来．23．（10分）如图，正方形ABCD 中，CD=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求GC 的长．24．（10分）选择合适的方法解一元二次方程：2280x x +-=25．（12分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//m AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥交直线m 于点E ，垂足为点F ，连结CD 、BE ．（1）求证：CE AD =；（2）当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D 是AB 中点，当四边形BECD 是正方形时，则A ∠大小满足什么条件？26．某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46根据以上数据，回答下列问题：(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．(2)小明同学计算出第一组方差为S 12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【详解】A. 应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B. 有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C. 符合菱形定义；D. 应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.故选：C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.2、B【解析】【分析】首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【详解】解：A1=-，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；B项移项得421x=，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；C项2360x x++=是一元二次方程，△=2346-⨯=-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；D.111xx x=--化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．3、D【解析】试题分析：根据正方形的判定定理可得选项A正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，选项B正确；有一组邻边相等的矩形是正方形，选项C正确；两条对角线垂直平方且相等的四边形是正方形，选项D错误，故答案选D．考点：正方形的判定．4、C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x-3≥0，解得，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5、B【解析】解：∵不等式组5xx m<⎧⎨≥⎩有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．6、D【解析】【分析】运用旋转的知识逐项排除，即可完成解答.【详解】A,绕顶点A旋转可以得到等腰三角形，故A错误；B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；C，绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；D，绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；因此答案为D.【点睛】本题主要考查了旋转，解题的关键在于具有丰富的空间想象能力.7、B【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．8、A【解析】【分析】由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果. 【详解】解：∵x＝－1 是一元二次方程x2＋px＋q＝0 的一个根，∴，即，∴p－q =1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.9、B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 1 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442=43，x=18（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．10、A【解析】【分析】结合题意点A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直线y＝﹣23x+n上，利用一次函数的增减性即可解决问题.【详解】∵直线y＝﹣23x+n，﹣23＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．11、C【解析】【分析】仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断.【详解】解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点睛】本题考查实际问题的函数图象.实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12、C【解析】【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵12+）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+）2=2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、72°【解析】【分析】根据扇形统计图计算出C 等级所在的扇形的圆心角，即可解答【详解】C 等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°【点睛】此题考查扇形统计图，难度不大14、1【解析】试题解析：连接EF ，∵OD=OC ，∵OE ⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC ≌△OED ，∴OE=OF ，CF=DE=3cm ，则AE=DF=4，根据勾股定理得到22CF AE =1cm ．故答案为1．15、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】【分析】求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范围．【详解】解：∵每行驶百千米耗油8升，∴行驶s百公里共耗油8s，∴余油量为Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范围为0≤s≤6.故答案为：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【点睛】本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．16、2【解析】【分析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，∴BC=2222-=-=8，AB AC106CE=2222-=-=6，DE DC108∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.17、1【解析】【分析】根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=25cm ，AB=BC=25cm∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=1°∴∠1=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．18、三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D ,E 分别是AC ,BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE =12AB , 设DE =a ，则AB =2a ，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.三、解答题（共78分）19、（1）,AD a b =-CE c a =+，AC b c a =--（2）见解析.【解析】（1）AD ∥BC ，DE ∥AB ，可证得四边形ABED 是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；（2）首先作DF c =，连接AF ，则AF 即为所求.【详解】（1）∵AD ∥BC,DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴,,AD BE AE AB a b DE AB a ==-=-==∴;CE CD DE c a =+=+∴()()2BC BE CE b a c a b c a =-=--+=--∴()+=+--2=AC AB BC a b c a b c a =--；(2)首先作DF c =，连接AF ，则AF 即为所求.【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.20、（1）12x =-，21x =;（2）1332x -±=，2332x -= 【解析】【分析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【详解】（1）()()22320x x +-+=()()2230x x ++-=()()210x x ∴+-=20x ∴+=或10x -=12x ∴=-，21x =（2）2a =，6b =，3c =∴224642312b ac -=-⨯⨯=∴6632242x -±-±-±===⨯∴132x -±=，232x -= 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21、135°.【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BCA=45°，而，AD=5，易得AC 2+AD 2=CD 2，可证△ACD 是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD ．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵DA=5，∴AC 2+CD 2=18+7=25，AD 2=25，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD 是直角三角形．22、﹣1≤x＜1【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．试题解析：() 2731423133x xx x⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②由①得1x﹣7＜3﹣3x，化简得5x＜10，解得：x＜1．由②得4x+9≥3﹣1x，化简得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．在数轴上表示出来为：点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23、（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）根据翻折的性质可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；（2）先求出DE、CE的长，从而得到EF，设BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的长，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，继而则可求得CG的长.【详解】（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB AFAG AG=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG(HL)；（2）∵AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，∴DE=FE=2，CE=4，不妨设BG=FG=x ，（x ＞0），则CG=6-x ，EG=2+x ，在Rt △CEG 中，（2+x ）2=42+（6-x ）2，解得x=3，∴GC=BC-BG=6-3=3.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用等，综合性较强，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键.24、x 1=2，x 2=-1．【解析】【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，可得x-2=0或x+1=0，解得：x 1=2，x 2=-1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25、（1）见解析 （2）见解析 （3）45A ∠=︒【解析】【分析】（1）连接CD ，利用同角的余角相等，得到DCA CDE ∠=∠，利用平行四边形的判定和性质得结论；（2）先证明四边形BECD 是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；（3）由平行线的性质得出EDB A ∠=∠，由正方形的性质得出90BDC ∠=︒，1452EDB BDC ∠=∠=︒，即可得出结论． 【详解】解：（1）证明：//m AB ，//EC AD ∴，DE BC ⊥，90CFD ∴∠=︒，90BCD DCA ∠+∠=︒，90BCD CDE ∠+∠=︒，DCA CDE ∴∠=∠，//DE AC ∴，∴四边形DECA 是平行四边形，CE DA ∴=；（2）解：四边形BECD 是菱形．理由如下：由（1）知：四边形DECA 是平行四边形，CE DA ∴=，//CE AD ，在Rt ABC ∆中，点D 是AB 的中点，BD DC DA ∴==，又CE DA =，CE BD ∴=，∴四边形BECD 是平行四边形，BD CD =，∴四边形BECD 是菱形．（3）解：45A ∠=︒，理由如下：//DE AC ，EDB A ∴∠=∠，四边形BECD 是正方形，90BDC ∴∠=︒，1452EDB BDC ∠=∠=︒， 45A ∴∠=︒．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．26、 (1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：(1)平均数：110(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位数：49.5众数：60故答案为：47，49.5，60；(2)第二组数据的平均数为：47，S22＝110(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因为S12＞S22，所以，第二组西红柿长势比较整齐.【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.。
【市级联考】山东省泰安市2020-2021学年数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析
【市级联考】山东省泰安市2020-2021学年数学八下期末学业水平测试模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）A ．2，2，3B ．4，6，8C ．2，3，13D ．3，4，52．下列点在直线5y x =-+上的是（ ）A ．()2,1-B ．33,2⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．()4,1 D ．()1,2 3．已知关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠-B ．1m ≠C ．1m >-D ．任意实数4．若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≥2D ．x ≤25．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A ．2345y x x =+-B ．3y x =-C ．6y x =-D ．21y x =-+ 6．下列运算错误的是A ．532-=B ．632÷=C ．6332⨯=D ．2333-=7．长春市某服装店销售夏季T 恤衫，试销期间对4种款式T 恤衫的销售量统计如下表：款式A B C D 销售量/件 1 8 5 1 该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．使代数式2x-有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠39．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和10．若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．711．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )A．B．C．D．12．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是( )A．B．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。
新泰市初二数学下学期期末测试题
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语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
新泰八年级期末数学试卷
1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. √-12. 若a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 < b^2B. a < b^2C. a^2 < abD. a^2 < b3. 已知x=2，则方程2x^2-3x+1=0的解是（）A. x=1B. x=1/2C. x=2D. x=-1/24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=√x5. 已知a、b是方程x^2-2ax+a^2-1=0的两个实数根，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a>1D. a<1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=-1，则x^2-2x+1=______。
7. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=2，则a+b的最大值为______。
8. 下列函数中，奇函数是______。
9. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
10. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为______。
三、解答题（每题15分，共60分）11. 解方程：2x^2-5x+2=0。
12. 已知函数y=kx+b（k≠0），若该函数图象经过点A（2，-1）和B（-1，3），求k和b的值。
13. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an。
14. 已知函数y=2x-1，求函数的图象。
15. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求该三角形的面积。
16. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=2，求a^2-3ab+b^2的最小值。
17. 已知函数y=2x^3-3x^2+4，求函数的极值。
2022-2023学年山东省泰安市新泰市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2022-2023学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．2．已知＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（ ）A．20m B．30m C．40m D．60m4．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）A．1：2B．1：3C．1：4D．3：47．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（ ）A．x2+（x﹣6.8）2＝100B．x（x+6.8）＝100C．x2+（x+6.8）2＝100D．x（x﹣6.8）2＝1008．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（ ）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 10．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（ ）A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝14 11．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）A．B．C．1D．212．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（ ）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算：＝ ．14．如图所示，网格中相似的两个三角形是 ．（填序号）15．将一条长28cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于25cm2，则其中较大正方形的边长为 cm．16．教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是2.7m，落在墙壁上的影长是0.6m，则这棵树实际高度为 m．17．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD ＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝1，则图中与△OAB位似的三角形中，边OA对应边的长为 ．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．计算：（1）；（2）．20．解下列方程：（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．22．已知，如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，AE＝AB ＝6，AD＝．（1）求CE的长；（2）若DF∥BC交AB于点F，求BF的长．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）点P是边BC上的动点（不包括端点），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：OP＝EF．24．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？25．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF．求证：（1）AD＝DF；（2）DF2＝BE•BF．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、＝4，原计算错误，不符合题意；B、＝＝2，原计算错误，不符合题意；C、＝﹣2，原计算错误，不符合题意；D、﹣＝﹣8，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简及立方根，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．已知＝，则的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据已知条件设m＝2k，n＝3k，再代入求出答案即可．解：设m＝2k，n＝3k，则＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果＝，那么ad＝bc．3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（ ）A．20m B．30m C．40m D．60m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴，解得：AB＝40，故选：C．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．4．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选：B．【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）A．1：2B．1：3C．1：4D．3：4【分析】由三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，即可求出△ADE与四边形BCED的面积比．解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∵S△ABC＝S四边形BCED+S△ADE，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（ ）A．x2+（x﹣6.8）2＝100B．x（x+6.8）＝100C．x2+（x+6.8）2＝100D．x（x﹣6.8）2＝100【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据勾股定理列方程是解题关键．8．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD 时，中点四边形是正方形，解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．9．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（ ）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF＝GF求得CG 的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．解：设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1在直角三角形DCF中，DF＝，∴FG＝，∴CG＝﹣1∴，∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D．【点评】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形10．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（ ）A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝14【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，故选：D．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．11．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）A．B．C．1D．2【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵两条直角边的长分别是为和，∴斜边＝＝4，∴斜边上的中线＝2．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（ ）A．B．C．D．1【分析】过D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积＝AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，然后求出菱形ABCD的面积＝AB ×D'M＝AB2，即可求解．解：过D'作D'M⊥AB于M，如图所示：则∠D'MA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AB2，AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠DAD′＝30°，∴∠D'AM＝90°﹣30°＝60°，∴∠AD'M＝30°，∴AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB＝AD'＝AD，菱形ABCD的面积＝AB×D'M＝AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比＝＝，故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D'M＝AD'是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算：＝ 3 ．【分析】先分母有理化，然后根据二次根式的加减运算进行计算即可得到结果．解：＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．如图所示，网格中相似的两个三角形是 ①③ ．（填序号）【分析】先求出所有三角形的边长，由相似三角形的判定可求解．解：图形①的三边为：2，，；图形②的三边为：3，，；图形③的三边为：2，2，2；图形④的三边为：3，，，∵，，∴①与③相似，故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定，求出所有三角形的边长是解题的关键．15．将一条长28cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于25cm2，则其中较大正方形的边长为 4 cm．【分析】设其中较大正方形的边长为xcm，则较小正方形的边长为（7﹣x）cm，根据两个正方形的面积之和等于25cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．解：设其中较大正方形的边长为xcm，则较小正方形的边长为＝（7﹣x）cm，根据题意得：x2+（7﹣x）2＝25，整理得：x2﹣7x+12＝0，解得：x1＝3，x2＝4，当x＝3时，7﹣x＝7﹣3＝4＞3，不符合题意，舍去；当x＝4时，7﹣x＝7﹣4＝3＜4，符合题意，∴其中较大正方形的边长为4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是2.7m，落在墙壁上的影长是0.6m，则这棵树实际高度为 3.6 m．【分析】先根据同一时刻物高与影长成比例求出落在地上的影长对应的树的高度，再加上落在墙上的影长就是树的高度．解：∵同一时刻物高与影长成比例，∴＝，即：＝，解得落在地上的影长对应的树的高度＝3m，∴树的高度为：3+0.6＝3.6m，故答案为：3.6．【点评】本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质求解，明确把影长分为两部分计算，然后再求和就是树的高度是解题的关键．17．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝1，则图中与△OAB位似的三角形中，边OA对应边的长为 ．【分析】先根据余弦的定义求出OG的长，再根据位似图形的概念解答．解：在Rt△AOB中，OA＝1，∠AOB＝30°，则OB＝＝＝，同理可得：OC＝（）2，…OG＝（）6＝，∵△OAB与△GOH位似，OG与OA是对应边，∴边OA对应边的长为，故答案为：．【点评】本题考查的是位似变换、解直角三角形，根据余弦的定义求出OG的长是解题的关键．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为 6 ．【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可．解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE＝＝5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故答案为：6．【点评】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE 的周长有最小值，这是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式的性质和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．解：（1）＝3﹣4+4+2+2＝7；（2）＝3﹣﹣（5﹣1）＝3﹣﹣4＝﹣1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．20．解下列方程：（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法求解即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0，4（x+2）2＝9（x﹣3）2，则2（x+2）＝3（x﹣3）或2（x+2）＝﹣3（x﹣3），解得x1＝13，x2＝1；（2）x2﹣4x﹣8＝0，∴x2﹣4x＝8，∴x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式Δ＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＞0，解得：m＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．已知，如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，AE＝AB ＝6，AD＝．（1）求CE的长；（2）若DF∥BC交AB于点F，求BF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABE＝∠AEB，再根据三角形外角定理及角平分线的定义可得出∠C＝∠ABD，据此可判定△ABD和△ACB相似，然后根据相似三角形的对应边成比例可求出AC＝8，进而可求得CE的长；（2）根据DF∥BC可得△ADF和△ACB相似，然后根据相似三角形的对应边成比例可求出AF，进而可求得BF的长．解：（1）∵AE＝AB＝6，AD＝9/2，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠C+∠CBE，∴∠C+∠CBE＝∠DBE+∠ABD，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE，∴∠C＝∠ABD，在△ABD和△ACB中，∠C＝∠ABD，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即：，∴AC＝8，∴CE＝AC﹣AE＝2，（2）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACB，∴AF：AB＝AD：AC，即：，∴，∴．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例，在利用相似三角形对应边成比例时，一定要找准对应边．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）点P是边BC上的动点（不包括端点），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：OP＝EF．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证∠DCA＝∠DAC，则CD＝AD，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得AC⊥BD则∠BOC＝90°，再由PE⊥AC，PF⊥BD，得∠PEO＝∠PFO＝90°，然后证四边形OFPE是矩形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，AB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠CAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形OFPE是矩形，∴OP＝EF．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．解得a1＝a2＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．25．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF．求证：（1）AD＝DF；（2）DF2＝BE•BF．【分析】（1）过点D作DG∥BE交AB于点G，交AC于点H，证明四边形BEDG为平行四边形，得出DE＝BG，根据点E为CD的中点，得出DE＝CD，根据DG∥BE，得出＝＝1，得出点H为AF的中点，求出∠DHF＝∠AFB＝90°，证明DH垂直平分AF，得出AD＝DF；（2）证明△BCF∽△BEC，得出＝，求出BC2＝BE•BF，即可得出DF2＝BE•BF．【解答】证明：（1）过点D作DG∥BE交AB于点G，交AC于点H，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG，∵点E为CD的中点，∴DE＝CD，∴BG＝AG＝AB，∵DG∥BE，∴＝＝1，∴点H为AF的中点，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵DG∥BE，∴∠DHF＝∠AFB＝90°，∴DH垂直平分AF，∴AD＝DF．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BCE＝90°，∵AD＝DF，∴DF＝BC，∵BE⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠BFC＝∠BCE，∵∠CBF＝∠CBE，∴△BCF∽△BEC，∴＝，∴BC2＝BE•BF，∴DF2＝BE•BF．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定，得出△BCF∽△BEC．。
山东省新泰市2021届八下数学期末达标检测试题含解析
山东省新泰市2021届八下数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间x /min 0<x ≤55<x ≤1010<x ≤1515<x ≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min 的频率为( ) A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.92．如图所示，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上的两点，且45DAE ∠=︒，将ADC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒后得到AFB ∆，连接EF ．有下列结论：①BE DC =；②BAF DAC ∠=∠；③FAE DAE ∠=∠；④BF DC =其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③C ．②③④D ．②④3．已知两条对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ） A ．100B ．48C ．24D ．124．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12,则其斜边上的高为（ ） A ．6013B ．13C ．6D ．255．正比例函数()12y m x =-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．12m =B ．12m ≥C ．12m >D ．12m <6．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知()11,A x y ，()22,B x y ，是一次函数()35y a x =-+图象上不同的两个点，若()()12120x x y y --<，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．0a <C ．3a >D ．3a <8．如图，菱形ABCD 的周长为16，若∠BAD =60°，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．(31)，C ．(13)，D ．(232)，9．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2）如下表所示：甲 乙 丙 丁 x24 24 23 20 2S2.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为（ ）A ．6㎝B ．12㎝C ．4㎝D ．8㎝二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.12．若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为__________． 13．计算2(321)=+_________.14．确定一个()0b b ≠的值为________，使一元二次方程2210x bx ++=无实数根. 15．已知a 2-2ab+b 2=6，则a-b ＝_________.16．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．17．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是_________________.18．在函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，Rt △ABC 的顶点分别是A （-1，3），B （-3，-1），C （-3，3）.（1）请在图1中作出△ABC 关于点（-1，0）成中心对称△'''A B C ,并分别写出A ，C 对应点的坐标'A ;'C （2）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，试写出不等式2kx b +>的解集是 ；（3）点M 和点N 分别是直线AB 和y 轴上的动点，若以'A ，'C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M 点坐标.20．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由． 21．（6分）实践与探究 宽与长的比是51-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。
山东省泰安市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
(1)求证: ；
(2)求 的度数；
(3)如图2,过点 作 交 于点 ,探求线段 、 、 的数量关系,并说明理由.
23．（8分）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
7．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数解析式及反比例函数解析式确定其函数图象经过的象限即可.
【详解】
解：函数 中 ，所以其图象过一、三象限，函数 中 ，所以其图象的两支分别位于第一、三象限，符合的为D选项.
故选D.
【点睛】
本题综合考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数的系数与其图象经过的象限的关系是解题的关键.
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明：
证明：
（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
24．（10分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
山东省泰安市2021年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
山东省泰安市2021年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·北京模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·湖州期中) 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·醴陵期末) 把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A . y（x﹣y）2B . x2y﹣y2（2x﹣y）C . y（x2﹣2xy+y2）D . y（x+y）24. （2分） (2017七下·宁波期中) 与分式相等的是（）A .B .C .D . －5. （2分） (2020八下·正安月考) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥B . x≥－C . x＞D . x≠6. （2分）等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）A . 50°B . 65°C . 100°D . 50°或65°7. （2分）(2019·遵义模拟) 下面四个运算，计算正确的一个是（）A .B .C .D .8. （2分）若解分式方程产生增根，则m的值是（）A . 或B . 或 2C . 1或 2D . 1或9. （2分）如图所示，等腰梯形ABCD的周长是104cm，AD∥BC，有AD：AB：BC=2：3：5，则这个梯形中位线的长是（）A . 72.8 cmB . 51 cmC . 36.4 cmD . 28 cm10. （2分）速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A . =B . =C . =D . =二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·玉环模拟) 分解因式：3a2﹣12=________．12. （1分）(2017·天门模拟) 将2x2﹣8分解因式的结果是________．13. （1分）(2017·埇桥模拟) 小辉将直尺和等腰直角三角板按如图所示的位置摆放，且∠1=67°，则∠2的度数为________．14. （1分） (2020八下·郑州月考) 已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为________.15. （1分）分式的值为零的条件是________ ．16. （1分） (2017七下·山西期末) 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于________.17. （1分）(2017·江阴模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．18. （2分）(2011·希望杯竞赛) 如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,则∠BAD=________，∠ABC=________三、解答题 (共7题；共43分)19. （5分） (2017八上·忻城期中) 解方程：．20. （5分） (2016九上·凯里开学考) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．21. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．22. （5分） (2018八上·金东期末) 已知线段a，如图，求作等腰三角形ABC，使得底边，BC边上的高线长为保留作图痕迹，不写作法23. （5分）(2016·丹东) 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？24. （3分） (2017八下·徐州期中) 在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（﹣2，5），C（﹣2，3）．（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′________，C′________；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是________．25. （15分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共43分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A . 这批电视机B . 这批电视机的使用寿命C . 抽取的100台电视机的使用寿命D . 100台2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是（）A . x＝5B . x＝－5C . x＝0D . 无法求解4. （2分）以边长为的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 14个C . 20个D . 30个6. （2分）如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E ，DF∥AB交AC于F ，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）.A . 12cmB . 16cmC . 20cmD . 22cm7. （2分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A . y=3﹣xB . y=﹣0.5xC . y=﹣2x+1D . y= x8. （2分）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则S△AEF：S△BCF的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·固镇月考) 函数的图象与的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A . AE=8B . 当0≤t≤10时，C .D . 当t=12s时，△BPQ是等腰三角形二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018七下·腾冲期末) 如图，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是________.12. （1分）“五一”节里，苗苗游乐场第一天接待小客人960位，第二天比第一天增加了，第三天比第二天增加了，第三天共接待小客人________13. （1分）(2017·溧水模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （2分） (2020八下·门头沟期末) 已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为________．15. （1分）(2020·北京模拟) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）16. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F ，且CF＝1，则CE的长为________．17. （1分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a 的取值范围为________18. （1分） (2020七下·密山期末) 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为________．三、解答题 (共5题；共34分)19. （10分） (2020九下·吉林月考) 图①、图②均为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形，使四边形有一组对角相等________，S四边形________；（2）在图②中画一个四边形，使四边形有一组对角互补________，S四边形________．20. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．21. （15分） (2017七下·涪陵期末) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22. （2分） (2018八上·广东期中) 如图，如图，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是∠ABC 的角平分线.（1）尺规作图：作出∠ ACB的角平分线，交 AB 于点E ，交BD于点F (不写作法，保留作图痕迹) （2）试判断△BFC 的形状，并说明理由.23. （2分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是________度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共34分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
山东省泰安市2021版八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省泰安市2021版八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞－1B . x＜1C . x≥1D . x≤13. （2分） (2017七下·无锡期中) 如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M和 N，则M ＋ N 不可能是（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 630°4. （2分） (2019八下·东阳期末) 下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差5. （2分）配方法解方程2 − x−2＝0变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②④7. （2分）下列各命题中，假命题的个数为（）①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018九上·港南期中) 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A .B .C . 0D . 99. （2分） (2019·台州模拟) 已知,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,，连接BE与DG，则＝（）A .B . 1C .D .10. （2分）(2017·湖州模拟) 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A . 9B . 6C . 3D . 3二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八下·石城期中) 若 =2，则a=________．12. （1分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．13. （1分） (2020八下·金华期中) 已知一元二次方程x²-5x-2=0的两根为x1 ， x2 ，则(x1-1)(x2-1)的值是________ 。
2021学年山东省泰安市新泰市八年级(下)期末数学试卷(有答案)
2021学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1. 下列各数是无理数的是（）A.√4B.−13C.π D.−√832. 下列关于四边形的说法，正确的是（）A.四个角相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是菱形3. 使代数式√x−2x−3有意义的x的取值范围（）A.x>2B.x≥2C.x>3D.x≥2且x≠34. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50∘后得到△A′B′C′，若∠A=45∘，∠B′=110∘，则∠BCA′的度数是（）A.55∘B.75∘C.95∘D.110∘5. 已知点(−3, y1)，(1, y2)都在直线y=kx+2(k<0)上，则y1，y2大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90∘，BC=4，BE= ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( )A.6B.12C.20D.247. 不等式组{x +9<5x +1x >m +1的解集是 x >2，则m 的取值范围是（ ） A.m <1B.m ≥1C.m ≤1D.m >18. 若√a +b +5+|2a −b +1|=0，则(b −a)2016的值为（ ）A.−1B.1C.52015D.−520159. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A.①B.②C.③D.④ 10. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A.①③B.②③C.③④D.②④11. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2−b 2)(a 2+b 2−c 2)=0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12. 已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ）A.1.5B.2C.2.5D.313. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ ）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形的正确结果为( )14. 已知xy>0，化简二次根式x√−yx2A.√yB.√−yC.−√yD.−√−y15. 某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A.小强乘公共汽车用了20分钟B.小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强从家到公共汽车站步行了2公里16. 某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A.六折B.七折C.八折D.九折17. 如图，直线y=−x+m与y=x+3的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>x+3>0的取值范围为（）A.x>−2B.x<−2C.−3<x<−2D.−3<x<−118. 已知2+√3的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=()A.13−2√3B.9+2√3C.11+√3D.7+4√319. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A.245B.125C.12D.2420. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15∘，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A.5B.4C.3D.2二、填空题（本大题共4小题，满分12分）已知直线y＝2x+(3−a)与x轴的交点在A(2, 0)、B(3, 0)之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为(−1, −1)，(1, −2)，将△ABC绕着点C顺时针旋转90∘，则点A的对应点的坐标为________．若关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a 有4个整数解，则a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）（1）计算(√3+1)(√3−1)+√2+12√18−3√89（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组{5x −1<3(x +1)2x−13−5x+12≤1，并把它们的解集表示在数轴上．如图，直线l 1的解析式为y =−x +2，l 1与x 轴交于点B ，直线l 2经过点D(0, 5)，与直线l 1交于点C(−1, m)，且与x 轴交于点A（1）求点C 的坐标及直线l 2的解析式；（2）求△ABC 的面积．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF ．（1）证明：BD =CD ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的距离分别为1，2√2，√10，△ADP 沿点A 旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP 与BC 相交于点Q ．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a 的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？参考答案与试题解析2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1.【答案】C【考点】无理数的判定【解析】根据无理数的判定条件判断即可．【解答】3=−2是有理数，解：√4=2，是有理数，−√8∴只有π是无理数，故选C．2.【答案】A【考点】多边形【解析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选A3.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】根据题意，得，{x−2≥0x−3≠0解得，x≥2且x≠3．4.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50∘后得到△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110∘，∠ACA′=50∘，在△ABC中，∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−45∘−110∘=25∘，∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50∘+25∘=75∘．故选B．5.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】直线系数k<0，可知y随x的增大而减小，−3<1，则y1>y2．【解答】解：∵直线y=kx+2中k<0，∴函数y随x的增大而减小，∵−3<1，∴y1>y2．故选A．6.【答案】D【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC2+BE2=√32+42=5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC⋅BD=4×(3+3)=24.故选D.7.【答案】C【考点】解一元一次不等式不等式的性质解一元一次不等式组【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m +1，求出即可．【解答】{x +9<5x +1x >m +1， 由①得：x >2，由②得：x >m +1，∵ 不等式组{x +9<5x +1x >m +1的解集是 x >2， ∴ 2≥m +1，∴ m ≤1，8.【答案】B【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a 和b 的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：{a +b +5=02a −b +1=0， 解得：{a =−2b =−3， 则(b −a)2016=(−3+2)2016=1．故选B ．9.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B ．10.【答案】D【考点】中点四边形【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【解答】AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH // BD，FG // BD，∴EH // FG，同理；EF // HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．11.【答案】D【考点】等腰直角三角形【解析】首先根据题意可得(a2−b2)(a2+b2−c2)=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：(a2−b2)(a2+b2−c2)=0，∴a2+b2−c2，或a−b=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选D．12.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由(15, 26)、(15.5, 27)利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，将(15, 26)、(15.5, 27)代入y=kx+b中，得：{15k+b=2615.5k+b=27，解得：{k=2b=−4，∴y与x之间的函数关系式为y=2x−4．令y=0，则2x−4=0，解得：x=2．故选B．13.【答案】C【考点】菱形的判定平行四边形的性质【解析】首先利用平行四边形的性质得出AO＝CO，∠AFO＝∠CEO，进而得出△AFO≅△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．【解答】四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO＝CO，∠AFO＝∠CEO，∴在△AFO和△CEO中{∠AFO=∠CEO ∠FOA=∠EOCAO=CO，∴△AFO≅△CEO(AAS)，∴FO＝EO，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．14.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】二次根式有意义，y<0，结合已知条件得y<0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy>0，得x和y同号，又x√−yx2中，−yx2≥0，得y<0，故x<0，y<0，所以原式=√−y√x2=x√−y|x|=x−x√−y=−√−y．故选D．15.【答案】A【考点】函数的图象【解析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60−30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30−20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D 、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A ．16.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式解一元一次不等式【解析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设至少可打x 折，由题意知， 900×x 10−500500≥26% 解得x ≥7，故至少能打七折.故选B ．17.【答案】C【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】解不等式x +3>0，可得出x >−3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式−x +m >x +3的解集，结合二者即可得出结论．【解答】解：∵ x +3>0∴ x >−3；观察函数图象，发现：当x <−2时，直线y =−x +m 的图象在y =x +3的图象的上方，∴ 不等式−x +m >x +3的解为x <−2．综上可知：不等式−x +m >x +3>0的解集为−3<x <−2．故选C ．18.【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出√3的大小，从而得到a 、b 的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵ 1<3<4，∴ 1<√3<2．∴ 1+2<2+√3<2+2，即3<2+√3<4．∴ a =3，b =√3−1．∴a2+b2=9+3+1−2√3=13−2√3．故选：A．19.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】如图，设对角线相交于点O，∵AC＝8，DB＝6，∴AO=12AC=12×8＝4，BO=12BD=12×6＝3，由勾股定理的，AB=√AO2+BO2=√42+32=5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD ＝AB⋅DH=12AC⋅BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．20.【答案】C【考点】正方形的性质全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≅△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE= DF，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90∘．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60∘．∴∠BAE+∠DAF=30∘．在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≅Rt△ADF(HL)，∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30∘，即∠DAF=15∘（故②正确），∵BC=CD，∴BC−BE=CD−DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．∴AC垂直平分EF．（故③正确）．x，设EC=x，由勾股定理，得EF=√2x，CG=√22x，AG=AE sin60∘=EF sin60∘=2×CG sin60∘=√62∴AC=√6x+√2x，2∴AB=√3x+x，2∴BE=AB−x=√3x−x，2∴BE+DF=√3x−x≠√2x，（故④错误），∵S△AEC=CE⋅AB，S△ABC=BC⋅AB，CE<BC，∴S△AEC<S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，满分12分）【答案】7≤a≤9【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+(3−a)＝0求得x 的值，由x的取值范围来求a的取值范围．【解答】∵直线y＝2x+(3−a)与x轴的交点在A(2, 0)、B(3, 0)之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y＝0，则2x+(3−a)＝0，解得x=a−3，2≤3，则2≤a−32解得7≤a≤9．【答案】2√3【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题等边三角形的性质此题暂无解析【解答】解：如图，连接BD，与AC交于点F．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD且BF=DF，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2√3．∴PD+PE的和的最小值为2√3．故答案为：2√3．【答案】(5, −1)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90∘后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为(0, 2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘，则点A的对应点的A′的坐标为(5, −1)．故答案为：(5, −1)．【答案】−114≤a<−52【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：{2x<3(x−3)+1 3x+24>x+a，由①得，x>8，由②得，x<2−4a，∵此不等式组有解集，∴解集为8<x<2−4a，又∵此不等式组有4个整数解，∴此整数解为9、10、11、12，∵x<2−4a，x的最大整数值为12，，∴12<2−4a≤13，∴−114≤a<−52．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）【答案】解：（1）原式=(√3)2−12+√2+12×3√2−3×2√23=3−1+√2+3√22−2√2=2+12√2；（2）{5x−1<3(x+1)①2x−13−5x+12≤1②，解①得，x<2，解②得，x≥−1，则不等式组的解集为：−1≤x<2．【考点】二次根式的混合运算在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=(√3)2−12+√2+12×3√2−3×2√23=3−1+√2+3√22−2√2=2+12√2；（2）{5x −1<3(x +1)①2x−13−5x+12≤1②， 解①得，x <2，解②得，x ≥−1，则不等式组的解集为：−1≤x <2． 【答案】解：（1）∵ 直线l 1的解析式为y =−x +2经过点C(−1, m)，∴ m =1+2=3，∴ C(−1, 3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∵ 经过点D(0, 5)，C(−1, 3)，∴ {b =53=−k +b， 解得{k =2b =5， ∴ 直线l 2的解析式为y =2x +5；（2）当y =0时，2x +5=0，解得x =−52，则A(−52, 0)，当y =0时，−x +2=0解得x =2，则B(2, 0)，△ABC 的面积：12×(2+52)×3=274．【考点】两直线相交非垂直问题【解析】（1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【解答】解：（1）∵ 直线l 1的解析式为y =−x +2经过点C(−1, m)，∴ m =1+2=3，∴ C(−1, 3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∵ 经过点D(0, 5)，C(−1, 3)，∴ {b =53=−k +b， 解得{k =2b =5， ∴ 直线l 2的解析式为y =2x +5；（2）当y=0时，2x+5=0，解得x=−52，则A(−52, 0)，当y=0时，−x+2=0解得x=2，则B(2, 0)，△ABC的面积：12×(2+52)×3=274．【答案】解：（1）∵AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，{∠AFE=∠DCE ∠AEF=∠DECAE=DE，∴△AFE≅△DCE(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF // BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．【考点】全等三角形的性质矩形的判定与性质【解析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证．【解答】解：（1）∵AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，{∠AFE=∠DCE ∠AEF=∠DECAE=DE，∴△AFE≅△DCE(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF // BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90∘，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90∘，∴△APP′是等腰直角三角形；∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=√2PA=√2，∠APP′＝45∘，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD＝P′B=√10，在△PP′B中，PP′=√2，PB＝2√2，P′B=√10，∵(√2)2+(2√2)2＝(√10)2，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB＝90∘，∴∠BPQ＝180∘−∠APP′−∠P′PB＝180∘−45∘−90∘＝45∘．【考点】等腰直角三角形正方形的性质旋转的性质【解析】（1）根据正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90∘，再利用旋转的性质得AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90∘，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=√2PA=√2，∠APP′＝45∘，再利用旋转的性质得PD＝P′B=√10，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB＝90∘，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90∘，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠DAB＝90∘，∴△APP′是等腰直角三角形；∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=√2PA=√2，∠APP′＝45∘，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD＝P′B=√10，在△PP′B中，PP′=√2，PB＝2√2，P′B=√10，∵(√2)2+(2√2)2＝(√10)2，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB＝90∘，∴∠BPQ＝180∘−∠APP′−∠P′PB＝180∘−45∘−90∘＝45∘．【答案】甲种运动鞋最多购进75双．（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=(120−80−a)x+(90−60)(100−x)=(10−a)x+3000，∵当10<a<20时，10−a<0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．【考点】一次函数的应用一元一次不等式的运用一次函数的性质【解析】（1）设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：80x+60(100−x)≤7500，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=(120−80−a)x+(90−60)(100−x)=(10−a)x+3000，∵当10<a<20时，10−a<0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．。
山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
第二学期期末学情抽测初三数学样题总分： 等级：一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）1.下面四组线段中，成比例的是（ ）A ．2a =，3b =，4c =，5d =B ．1a =，2b =，2c =，4d =C ．4a =，6b =，8c =，10d =D ．a =b =3c =，d = 2.如图，在ABC ∆中，//DE AB ，且34AD BD =，则AE AC的值为（ ）A ．37B ．43C ．47D ．343.=成立的条件是（ ） A ．1a ≠- B ．3a ≥-且1a ≠C ．1a >-D ．3a ≥ 4.用因式分解法解一元二次方程()33x x x -=-时，原方程可化为（ ）A ．()()130x x --=B ．()()130x x +-=C ．()30x x -=D ．()()230x x --=5.下列二次根式的运算正确的是（ ）A 3=-B ．=C 3=D ．=6.若1x =-是关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个根，则202133a b +-的值为（ ）A ．2018B ．2020C ．2022D ．20247.如图所示，在ABC ∆中，6AB =，4AC =，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 边于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（ ）A ．3B ．3或43C ．3或34D ．438.如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O .若5AE =，3BF =，则0A 的长为（ ）A B C ． D ． 9.如图，在ABC ∆中，120BC =，高60AD =，正方形EFCH 边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3010.如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE ∆的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．B ．5C ．D ．1011.如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO .若60COB ∠=︒，FO FC =，则下列结论：①FB OC ⊥，OM CM =；②EOB CMB ∆≅∆；③四边形EBFD 是菱形；④:1:2AOE BCF S S ∆∆=.其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12.已知关于x 的一元二次方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根.下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B ．0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C ．1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D ．1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）13.是同类二次根式，则x 的值为 ．14.若()527b d a c a c ==≠，则22b d a c-=- ． 15.关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是_ ．16.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕点O 旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD为 ．17.如图，周长为40的菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，H 为AD 边中点，则OH 的长等于 ．18.已知x ，y 为实数，且25y 的值是 ．19.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中真命题的序号是_ ．（注：把所有真命题的序号都填上）.20.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC .已知，2BCA CAO ∠=∠，则n = ．三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算.（1（2）2-22.解下列方程.（1）24650x x +-=（用配方法）；（2）()()25222x x -=-.23.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .求证：四边形ADCF 是矩形.24.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求.工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？25.如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，AED B ∠=∠，线段AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DF AC CG=. （1）求证：ADF ACG ∆∆； （2）若49AD AC =，求AF FG 的值.26.已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE DF =，CE 的延长线交DA 的延长线于点G .CF 的延长线交BA 的延长线于点H .（1）求证：BECBCH ∆∆； （2）若2BE AB AE =⋅；求证：AG DF =.27.如图，在ABC ∆中，点D 、E 分刷在边BC 、AC 上，连接AD 、DE .且B ADE C ∠=∠=∠.（1）证明：BDA CED ∆∆；（2）若45B ∠=︒，6BC =，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B 、C 重合）.且ADE ∆是等腰三角形，求此时BD 的长.试卷答案一、选择题1-5：BADAC 6-10：DBCBA 11、12：CD二、填空题13.2 14.57 15.4k ≤ 16.0.4m17.5 18.9 19.②③20.2.8 三、解答题21.解：原式23=5=（2）原式5253=+-+-5=+22.解：（1）23524x x +=2329416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3416x +=±134x ∴=-；234x =-.（2）()()251020x x --+=20x -=或51020x -+=12x ∴=；285x =；23.证明：//AF BC ，AFE DBE ∠=∠∴， E 是线段AD 的中点，AE DE ∴=，AEF DEB ∠=∠，()BDE FAE AAS ∆∆∴≌；AF BD ∴=， D 是线段BC 的中点，BD CD ∴=，AF CD ∴=，//AF CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，AB AC =，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒，∴四边形ADCF 为矩形.24.解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得()()22000020000120000166200x x ++++=， 解得1 3.1x =-（舍去），20.110%x ==，答：口罩日产量的月平均增长率为10%.（2）()2420010.126620+=（个）答：预计4月份平均日产量为26620个. 25.（1）证明：AED B ∠=∠，DAE CAB ∠=∠. AED ABC ∆∴∆，ADF C ∴∠=∠， 又AD DF AC CG=， ADF ACG ∴∆∆；（2）解：ADF ACG ∆∆，AD AF AC AG ∴=， 49AD AC =， 49AF AG ∴=， 45AF FG ∴=. 26.（1）证明：四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，D B ∠=∠，//CD AB ，DF BE =，()CDF CBE SAS ∴∆∆≌，DCF BCE ∴∠=∠，//CD BH ，H DCF ∴∠=∠，BCE H ∴∠=∠，B B ∠=∠，BEC BCH ∴∆∆.（2）证明：2BE AB AE =⋅， BE AE AB EB∴=， //AG BC ，AE AG BE BC∴=， BE AG AB BC∴=， DF BE =，BC AB =，BE AG DF ∴==，即AG DF =. 27.（1）证明：B ADE C ∠=∠=∠， 180BAD ADB ADE ∴∠=︒-∠-∠， 180CDE ADB ADE ∠=︒-∠-∠， BAD CDE ∴∠=∠，~BDA CED ∴∆∆；（2）当AD AE =时，1AED ∴∠=∠，145∠=︒，145ADE ∴∠=∠=︒，90DAE ∴∠=︒，∴点D 与B 重合，不合题意舍去； 当EA ED =时，如图1，145EAD ∴∠=∠=︒，90BAC ∠=︒，∴∠=∠=︒，BAD EAD45∴平分BACAD∠，∴垂直平分BC，ADBD∴=；3=时，如图2，当DA DE∠=∠，∠=∠，DAE CAD1C∴∆∆，ADE ACD~DA AC DE DC∴=，::∴=，AC DCB∠=︒，45∠=︒BAC∴∠=︒，9045CBC=，6∴=AC∴=-=-6BD BC DC∆是等腰三角形时，BD的长为3或6-∴综上所述，当ADE。
山东省泰安市2021届数学八下期末综合测试试题含解析
山东省泰安市2021届数学八下期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．323．如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( )A．13B．13C．3 D．15．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小6．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C．16D．±67．函数y=1x 中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥18．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A．25 B．20 C．15 D．109．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜010．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，1二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.12．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．13．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．14．如图，已知矩形ABCD ，AB=8，AD=4，E 为CD 边上一点，CE=5，P 点从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为______时，∠PAE 为等腰三角形？15．当13x =-时，222028x x -+=__． 16．已知m 是实数，且22m +和122m-都是整数，那么m 的值是________. 17．若y=334x x -+-+，则x+y= ． 18．观察下列式子：当n ＝2时，a ＝2×2＝4，b ＝22﹣1＝3，c ＝22+1＝5 n ＝3时，a ＝2×3＝6，b ＝32﹣1＝8，c ＝32+1＝10 n ＝4时，a ＝2×4＝8，b ＝42﹣1＝15，c ＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点P 、Q 是CD 边上的两点，且DP CQ =，过D 作DG AP ⊥于H ，分别交AC 、BC 于E ，G ，AP 、EQ 的延长线相交于R .（1）求证：DP CG =；（2）判断PQR ∆的形状，请说明理由.20．（6分）某超市销售一种成本为40元/千克的商品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x 元时,月销售量为m 千克,m 是x 的一次函数,部分数据如下表：() 1观察表中数据,直接写出m 与x 的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；()2当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．21．（6分）解方程：（1）211111x x x +-=--；（2）542332x x x+=--；（3）(x -3)2-9=0 22．（8分）如图，△ABC 的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC 边上的高．23．（8分）先化简，再求值：（a+12a +）÷212a a -+，其中a=1． 24．（8分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式， 月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费（元/分钟） 方式一 30 600 0.20 方式二506000.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算） （1）请根据题意完成如表的填空；月主叫时间500分钟 月主叫时间800分钟 方式一收费/元 130 方式二收费/元50（2）设某月主叫时间为t （分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y 1（元），y 2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t （分钟）与费用为y 1（元），y 2（元）的函数关系式；25．（10分）计算：2201701|2|(1)(3)82π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭，26．（10分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交DA于点E，交BC于点F.求证：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】作BF∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故选：C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.2、B【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=2213512，则S=12×5÷2=30故选：B．3、A【解析】【分析】直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【详解】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．4、D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=5，AC=3，∴BG=2，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=1故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理.5、C【解析】【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【详解】选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D，21 5S ≡=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15×2=0.4，=15×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]= 15×8=1.6，所以22S S<甲乙，故D正确；故答案选C．考点：算术平均数；中位数；众数；方差．【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：－（－1）=1．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．7、B【解析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．8、B【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．9、B【解析】【分析】解：∵点P （a ，a ﹣1）在第四象限， ∴a ＞0，a ﹣1＜0， 解得0＜a ＜1． 故选：B 10、D 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1， 最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1； 故选D ．考点：众数；中位数．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、±6 【解析】 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得1a|a |623⋅⋅= ，然后解关于a 的绝对值方程即可. 【详解】解：当y=0时，y=-3x+a=0，解得x=3a ，则直线与x 轴的交点坐标为（3a，0）； 当x=0时，y=-3x+a=a ，则直线与y 轴的交点坐标为（0，a ）； 所以1a|a |623⋅⋅=,解得：a=±6. 故选答案为：±6. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是（bk- ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b. 12、2 【解析】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．13、1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14、3或2或23 6.【解析】【分析】根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD 于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA 时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=223+4=5；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=6，所以t=861=2；当AP=AE=5时，BP=8−5=3，所以t=3÷1=3；当PE=PA时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，则x2=(x−3)2+42，解得：x=256，则t=(8−256)÷1=236，综上所述t=3或2或236时，△PAE为等腰三角形.故答案为：3或2或23 6.【点睛】此题考查矩形的性质，等腰三角形的判定，解题关键在于利用勾股定理进行计算.15、2030;【解析】【分析】将x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根据二次根式的运算法则计算可得．【详解】解：当x 2-2x+2028=（x-1）2+2027=（）2+2027=（2+2027，=3+2027=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式．16、3±-【解析】【分析】根据题意可以设m+（a 为整数），1m -（b 为整数），求出m ，然后代人1m -求解即可. 【详解】由题意设m+（a 为整数），1m-（b 为整数），∴m=a--， 整理得：)2288b a ab b =-+-，∴b 2-8=1，8a-ab 2=-b ，解得：b=±3，a=±3，∴m=±3-故答案为±3-【点睛】本题主要考查的是实数的有关知识，根据题意可以设m+（a 为整数），1m-（b 为整数），整理求出a ，b的值是解答本题的关键..17、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．18、2n，n2﹣1，n2+1．【解析】【分析】由n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，满足勾股数．【详解】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案为2n，n2﹣1，n2+1．考点：勾股数．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）△PQR为等腰三角形，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）可以证明△ADP≌△DCG，即可求证DP=CG．（2）由（1）的结论可以证明△CEQ≌△CEG，进而证明∠PQR=∠QPR．故△PQR为等腰三角形．【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH ，∴△ADP ≌△DCG ，∴DP=CG .（2）△PQR 为等腰三角形.证明：∵CQ=DP ，∴CQ=CG ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠QCE=∠GCE ，又∵CE=CE ，∴△CEQ ≌△CEG ，∴∠CQE=∠CGE ，∴∠PQR=∠CGE ，∵∠QPR=∠DPA,且(1)中证明△ADP ≌△DCG ，∴∠PQR=∠QPR ，所以△PQR 为等腰三角形.【点睛】本题考查正方形的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的判定.（1）一般证明线段相等，若这两条线段不在同一个三角形中，那就要证明它们所在的三角形全等；（2）证明线段相等时，若这两条线段在同一个三角形中，可采取等角对等边的方法.20、 (1)m 10x 500=-+,6750;(2)70元,最大利润为9000元．【解析】【分析】（1）根据表格数据得出m 与x 的函数关系式，将x=55代入求出即可；（2）根据总利润=每千克利润×数量列出函数关系式求解即可．【详解】解：()1设m 与x 的函数关系式为()m kx b k 0=+≠,由题意可得,490k b 4802k b =+⎧⎨=+⎩①②, 解得,k 10b 500=-⎧⎨=⎩,则m 与x 的函数关系式为m 10x 500=-+,当x 5=时,m 450=,则月销售利润是()505404506750(+-⨯=元)；故答案为m 10x 500=-+；6750；() 2解：设月销售的利润为y 元,由题意可得,()()()22y 50x 4010x 50010x 400x 500010x 209000=+--+=-++=--+,因此,当x 20=时,max y 9000=,此时,售价为502070(+=元),所以,当售价定为70元时,会获得月销售最大利润,最大利润为9000元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，得出二次函数解析式是解题关键．21、（1）12x =-；（2）1x =；（3）x 1=0，x 2=6. 【解析】【分析】（1）先对211111x x x +-=--中的分母通分，再进行移项，系数化为1，即可得到答案； （2）先将532x -变为523x -，再进行加减运算，系数化为1，即可得到答案； （3）先对(x -3)2-9=0进行去括号运算，再进行减法运算，移项即可得到答案.【详解】（1）211111x x x +-=-- 222(1)1111x x x +-=-- 22(1)111x x +-=- 222111x x x ++-=-21x =-12x =-经检验12x =-为原分式方程的根； （2）542332x x x+=-- 542323x x x -=-- 5423x x -=- 54(23)x x -=-5812x x -=-77x =1x =经检验1x =为原方程的根；（3）(x -3)2-9=0x 2-6x+9-9=0x 2-6x=0x(x-6)=0,x 1=0，x 2=6.【点睛】本题考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方程的基本解题步骤，注意解分式方程要检验.22、BC 边上的高AD=43．【解析】【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据勾股定理列方程求出CD ，根据勾股定理计算即可．【详解】作AD ⊥BC 于D ，由勾股定理得，AD 2=AB 2-BD 2，AD 2=AC 2-CD 2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，解得，CD=1，则BC边上的高【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23、2.【解析】【详解】分析：把a+12a+通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=1代入计算.详解：（a+1a+2）÷2a-1a+2=[a a+a+2（2）+1a+2]•a+2a-a+（1）（1）=2a+2a+1a+2•a+2a-a+（1）（1）=2 a+a+2（1）•a+2a-a+（1）（1）=a+1a-1，当a=1时，原式=2+12-1=2．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.24、（1）70；100；（2）详见解析；（3）当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【解析】【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【详解】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元， 故答案为：70；100；（2）由题意可得：y 1（元）的函数关系式为：()()1300300300.23000.230(300)t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩； y 2（元）的函数关系式为：()()2500600500.256000.251000(600)t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+-=->⎪⎩； （3）①当0≤t ≤300时方式一更省钱；②当300＜t ≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t ﹣30＝50，解得：t ＝400，即当t ＝400，两种方式费用相同，当300＜t ≤400时方式一省钱，当400＜t ≤600时，方式二省钱；③当t ＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t ﹣30＝0.25t ﹣100，解得：t ＝1400，即当t ＝1400，两种方式费用相同，当600＜t ≤1400时方式二省钱，当t ＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t ≤400时方式一省钱；当400＜t ≤1400时，方式二省钱，当t ＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．25、【解析】【分析】先根据绝对值、整数指数幂和二次根式的性质化简各数，然后进行加减即可得出答案。
2020-2021学年【全国市级联考】山东省泰安市八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析
2020-2021学年【全国市级联考】山东省泰安市八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ） A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶12．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--3．不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1 B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2 C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x5．下列二次根式中，可与3合并的二次根式是( ) A ．0.03B ．0.3C ．6D ．186．一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（ ） A ．八B ．九C ．十D ．十一7．如图，在直角坐标系中，一次函数25y x =-+的图象1l 与正比例函数的图象2l 交于点(,3)M m ，一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 能围成三角形，则在下列四个数中，k 的值能取的是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．38．直线y ＝kx +k ﹣2经过点（m ，n +1）和（m +1，2n +3），且﹣2＜k ＜0，则n 的取值范围是（ ） A ．﹣2＜n ＜0 B ．﹣4＜n ＜﹣2C ．﹣4＜n ＜0D ．0＜n ＜﹣29．已知32a >-，若当12x ≤≤时，函数(0)ay a x =≠的最大值与最小值之差是1，则a 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．310．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是( )A ．33℃ 33℃B ．33℃ 32℃C ．34℃ 33℃D ．35℃ 33℃12．将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ） A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）二、填空题（每题4分，共24分）13．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__． 14．分式2354x y 和2276x y 的最简公分母是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点3),(1,0)A B -，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点1A ，过点1A 作1AA 的垂线交y 轴于点2A =，过点2A =作12A A 的垂线交x 轴于点3A ……按此规律继续作下去，直至得到点2019A 为止，则点2019A 的坐标为_________．16．满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____； ②_____． 17．如图，正方形ABCD 是出四个全等的角三角形围成的，若5AE =，12BE =,则EF 的长为________。
山东省泰安市2021年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省泰安市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、相信你的选择 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·韶关期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·香洲期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠1C . x≠﹣1D . x取任意实数3. （2分）(2017·盘锦模拟) 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，不正确的是（）A . 对角线相等的平行四边形是矩形．B . 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D . 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．5. （2分）分式可变形为（）.A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分）如图所示，E是▱ABCD内任一点，若S四边形ABCD=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）A .B .C . 4D .8. （2分）化简所得的值为（）.A .B . 5C .D .9. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是A . x＞3B . ﹣2＜x＜3C . x＜﹣2D . x＞﹣210. （2分）某同学解一元一次不等式1﹣（x﹣1）≤2﹣ x的过程如下：1）﹣（x﹣1）≤2﹣1﹣ x2）x﹣1≤﹣ +2x3）﹣x≤﹣4）x≤ ，其中第一次出现错误的步骤是（）A . （4）B . （3）C . （2）D . （1）二、试试你的身手 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·青羊模拟) 分解因式：mn2-2mn+m=________12. （1分） (2016八上·潮南期中) 三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是________．13. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是________.14. （1分） A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1 ， A1 ， B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），则a+b的立方根是________．15. （1分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=________ 时，四边形ADFE是平行四边形．16. （1分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m 的取值范是________．17. （1分）底角为30°，腰长为a的等腰三角形的面积是________18. （1分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，点E是△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数=________ .三、挑战你的技能 (共10题；共70分)19. （10分）(2018·江都模拟)（1）计算：（2）解不等式组：20. （5分） (2019八上·阳东期末) 先化简，再求值：1- ÷ ，其中a=1．21. （10分） (2020八上·阳泉期末)（1）解方程：（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值。
2021年泰安市初二数学下期末试题含答案
A． B．
C． D．
7．如图，已知在平面直角坐标系 中．以( 为圆心，适当长为半径作圆弧，与 轴交于点 ，与 轴交于点 再分别以 为圆心．大于 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点 ．以下四组 与 的对应值中，能够使得点 在射线 上的是（）
14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．
15．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的 ，则点M的坐标为_____．
18．如果代数式 有意义，那么实数x的取值范围是____
19．在长方形ABCD中， ， ， ，CF平分 ，则 _________．
20．如图， ， ， ， ，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点 处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段 的长为________．
24．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD．
（1）求证：MC＝MD：
（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．
25．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）①当 ， 时， ______ ；
②当 ， 时， ______ ；
④甲船到达 港时，乙船还需要一个小时才到达 港
⑤点 的坐标为
A．1个B．2个C．3个D．4个
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考点：无理数．
2．B
【解析】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
x
-2
-1
0
y
3
2
1
则不等式kx+b＜bx+k的解集为（）．
A．x＞﹣1B．x＜1C．x＞﹣3D．x＞1
17．如图， 中， 与 关于点 成中心对称，连接 ，当 （）时，四边形 为矩形.
A． B．
C． D．
18．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣ 的整数部分和小数部分，且am+bn（n+2 ）=4，则a+b的值为（ ）．
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
A．2B．1．5C．1D．4
19．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）．
A．80B．88C．96D．100
二、解答题
20．某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（ ）%．
8．在算式 的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
9．实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 结果为（ ）
A．7B．-7C． D．无法确定
10．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，﹣2）处，则此平移可以是（ ）．
28．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．
29．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，4），欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为_____．
参考答案
1．B．
【解析】
试题分析：1．010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，所以无理数有2个．
（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
2．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．
3．若平行四边形的一边长为2，面积为 ，则此边上的高介于
A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间
4．当a为（ ）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．
A．a=8B．a=﹣8C．a＜8D．5－ C．5－ D．2
6．若x﹣y= -1，xy= ，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（ ）．
A．2 +2B．2 -2C．2 D．2
7．下列说法正确的是（ ）．
A．6的平方根是±3
B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C． 是 的算术平方根
D．8的立方根是±2
A．80B．90C．60D．70
21．（1）计算： ；
（2）解不等式组 ，并指出它的所有的非负整数解．
22．小王每天从某报社以每份0．6元买进报纸300份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0．3元退给小王，如果小王平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
14．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）．
A．m＜ B．m≥ C．m≤ D．m＞
16．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示：
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．
三、填空题
26．若 ，则x的取值范围为．
27．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为42元，则位乘客乘车的里程为_______________km.
2021年山东省泰安市新泰市八年级下学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数：3．14159， ，1．010010001…（每相隔1个就多1个0），，π， 中，无理数的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（ ）．
A．67°B．62°C．82°D．72°
13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（ ）．
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）
（2）如果每月以30天计算，小王每天至少要卖多少份报纸（假设小王每天所卖报纸份数相同）才能保证每月收入不低于2600元？
23．在直角坐标系中，四边形ABCD顶点的位置如图所示．
（1）求边AB，BC，CD，AD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．