电路理论第七章正弦稳态电路

/
i
O
2
O
t
i ( t ) t 0 I m cos

第七章 正弦稳态电路分析
例 1. i(t)=Imcos ( t+) i 2
O
t
1 t ——初相位为零
2 t 30 ——初相位为 30
i
3 t 30 ——初相位为 30
i(t ) I m cos(t i )
i T 瞬时值表达式：
O
/
i
t
i(t)=Imcos ( t+)
2π
O
t

第七章 正弦稳态电路分析 一．正弦交流电三要素 （一）表示快慢的参数
i T
O
1. 周期（T）(periodicity) 正弦交流变化一周期所需时间。 单位: 秒(s) 、毫秒(ms) 、微秒(μs) t
第七章 正弦稳态电路分析 （2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复 杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。
f ( t ) Ak cos(kt k )
k 1
n
对正弦电路的分析研究具有重要的 理论价值和实际意义。
第七章 正弦稳态电路分析 一．正弦交流电的三要素 一般，可表示为 u(t ) U m cos(t u )
1 T 2 2 I I cos ( t ) dt m T 0

1 I T
def

T
0
i 2 (t )dt
0 cos
T
2
( t ) dt
T
0
1 cos 2(t ) 1 dt t 2 2
T 0
1 T 2
Im 1 2 T I Im 0.707 I m T 2 2 Im 2I Nhomakorabeai
1s 103 ms 106 s
2. 频率(f) ( frequency) 一秒钟内正弦量变化的周数。 单位：赫兹(Hz)
2π
O
t
1MHz 103 KHz 106 Hz
T与 f的关系：
1 f T

1 或 T f
第七章 正弦稳态电路分析 一．正弦交流电三要素
3. 角频率(angular frequency) 每秒变化的角度(弧度)， 反映正弦量变化快慢。 单位： rad/s ，弧度 / 秒
第七章 正弦稳态电路分析
(二)表示大小的参数
1. 最大值Im(Amplitude) (振幅、幅值)
反映正弦量变化幅度的大小。 ，峰值总为正。
2. 有效值（I、V ） (1) 周期电流、电压的有效值(effective value)定义
电流有效值定义为：
1 I T
def

T
0
i 2 (t )dt
瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。
第七章 正弦稳态电路分析
第1次课
内容：§ 7-1 正弦量的三个参数，相位和相位差 § 7-2 复数 正弦量的相量形式 § 7-3 基尔霍夫定律的相量形式
目的要求： 1.理解正弦量的三个参数，相位和相位差，相量 的概念 2. 熟练掌握正弦量的相量表示方法和基尔霍夫定 律的相量形式。
作 业：P193 7-4 7-6 7-10
注意:只适用正弦量
i ( t ) I m cos(t ) 2 I cos(t )
第七章 正弦稳态电路分析
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 1 U Um 或 U m 2U 2 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。
第七章 正弦稳态电路分析
正弦电流电路
激励和响应均为正弦量的电路 （正弦稳态电路）称为正弦电 路或交流电路。
研究正弦电路的意义：
（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十 分重要的地位。 优点： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 积分运算后仍是同频率的正弦函数 2）正弦信号容易产生、传送和使用。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
i , Im , I
第七章 正弦稳态电路分析
第七章 正弦稳态电路分析
从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦 电源激励下的响应。线性时不变动态电路在角频 率为ω的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的
增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，
电路中全部电压电流都是角频率为 ω的正弦波时，
称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路
通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。
（三） 表示初始状态的参数 ——初相位 (initial phase angle)
i(t)=Imcos ( t+) 相位： t
i
T Im t
—— 表示正弦量随时间变化的 进程,称之为相位角。它的大小 决定该时刻正弦量的值。
初相位(initial phase angle) ： t 0 时的相位 它反映了正弦量初始值的大小。
有效值也称方均根值(root-mean-square value，简记为 rms。)
第七章 正弦稳态电路分析
物理意义：
周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电 能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能， 则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。 I i(t) R
R
W2=I 2RT
、T、f 三者的关系： 2f
2 T
1 例：市电 f 50Hz T 50 0.02
秒
2f 100 314rad / s * 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 收音机中频段频率：530~1600 kHz * 移动通信频率：900MHz~1800 MHz * 无线通信频率： 高达 300GHz
2 T 0
W1 i 2 ( t ) Rdt
0
T
I RT i 2 ( t ) Rdt
1 I T

T
0
i 2 ( t )dt
同样，可定义电压有效值： U def
1 T

T
0
u 2 ( t )dt
第七章 正弦稳态电路分析
(2) 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin( t+ )