4坐标系中的旋转变换(2015年)

1. (2015 辽宁省阜新市) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B （﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

（1）画出△AB′C′；

（2）写出点B′，C′的坐标；

（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

答案：

分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据图形即可得出点A的坐标；

（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．

解答：解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；

（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，

∵AC=4，

∴弧长为：==2π，

即点C经过的路径长为2π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．

2. (2015 湖南省衡阳市) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；

（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．

①旋转角为多少度？

②写出点B2的坐标．

答案：

3. (2015 山东省莱芜市) 在

平面直角坐标系中，以

点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对

应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转 90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点

），则点2A 的坐标是

.

答案：)7,11( ；

4. (2015 山东省济宁市) 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，

得到的点A ′的坐标为 ．

答案：

分析：首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．

解答：解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，

作A′D⊥x轴于点D ，，

∵点A（4，5），

∴AC=4，AB=5，

∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，

∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，

∴点A′的坐标是（﹣5，4）．

故答案为：（﹣5，4）．

点评：此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．

5. (2015 辽宁省丹东市) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方

格的边长均为1个单位长度）.

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称

；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.

答案：解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. …………………………3分

（

2）

如图

，△A 2B 2C 2

即为所求. …………

………………

6

分

点B 旋转到点B 2所经过的路径长为： 5 ………………8分

6. (2015 湖南省湘西市) 】．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点

B 的坐标为（ ） A.（﹣2，1） B.（2，﹣1）

C.（2，1）

D.（﹣2，﹣1）

答案：】．

分析： 关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B 的坐标． 解答： 解：∵点A 坐标为（﹣2，1）， ∴点B 的坐标为（2，﹣1）． 故选B ．

点评： 本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ）．

A 2

C 2

B 2

B 1

C 1

A 1

A

B

C

y

x

O

7. (2015 湖南省张家界市) 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C 及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；

（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；

（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．

答案：

分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；

（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．

解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示：

（3）∵OA=4，∠AOA2=180°，

∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为=4π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了弧长的计算．