数学史融入中学数学教学的实践与案精品PPT课件
数学史融入中学数学教学的实践与案
数学史融入中学数学教学的实践与案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第五单元《分数的认识》中的第二课时。
主要内容包括：分数的意义，分数与除法的关系，以及分数大小的比较。
二、教学目标1. 学生能够理解分数的意义，掌握分数与除法的关系。
2. 学生能够运用分数知识解决实际问题。
3. 学生能够学会比较分数的大小，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分数的意义，分数与除法的关系，分数大小的比较。
难点：理解分数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔、学习卡片。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个分蛋糕的实例，引导学生思考如何用数学方法表示蛋糕的分配情况。
学生可以提出用分数来表示，教师进而引入分数的概念。
2. 例题讲解：教师通过多媒体课件展示分数的意义，讲解分数的定义，分数与除法的关系，以及分数大小的比较。
3. 随堂练习：教师给出一些实际问题，让学生运用分数知识解决。
例如：“小明有 3 个苹果，小红的苹果数量是小明的 2/3，请问小红有多少个苹果？”4. 小组讨论：学生分小组讨论如何比较分数的大小，教师巡回指导，引导学生发现分数大小比较的方法。
六、板书设计板书内容主要包括：分数的定义，分数与除法的关系，分数大小的比较方法。
七、作业设计1. 请用分数表示下列物品的分配情况：（1）一个苹果分给两个人，每个人分得几个苹果？（2）一瓶饮料有 240 毫升，小丽喝掉了 1/4，请问小丽喝掉了多少毫升饮料？答案：（1）每个人分得 1/2 个苹果。
（2）小丽喝掉了 60 毫升饮料。
2. 比较下列分数的大小，写出比较结果：（1）1/2 和 3/6（2）2/5 和 3/10答案：（1）1/2 = 3/6（2）2/5 > 3/10八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例引入分数的概念，让学生在实际问题中感受分数的应用，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，通过小组讨论、随堂练习等形式，让学生充分参与课堂，提高了学生的动手能力和解决问题的能力。
让数学史融入初中数学教学
让数学史融入初中数学教学随着社会的不断发展，科技的日新月异，我们的生活中已经无处不在地应用到了数学。
然而，大多数学生会认为数学很枯燥，很难学，而且与日常生活没有什么关系。
因此，我们需要通过教学，让他们发现数学与生活息息相关，也为了更好地了解数学的本质，我们应该将数学史融入初中数学教学当中。
本文将会介绍数学史的重要性，并提出如何将数学史融入到初中数学教学中的建议。
一、数学史对初中数学教学的重要性（一）数学史可以激发学生兴趣数学史是数学发展的历史记录。
这个历史记录既丰富又有趣，充满了神秘和惊喜。
当学生可以发现数学背后的故事，他们能够更好地理解数学的本质。
了解数学史可以激发学生对数学的兴趣，甚至让他们对将来的数学研究产生兴趣。
（二）数学史可以增强学生对数学知识的理解在学习初中数学课程的过程中，学生有时会困惑于为什么要学某些概念或公式。
通过了解数学史，学生可以了解这些概念或公式的来源和运用场景，并且理解数学公式是如何从实际应用中诞生的。
这样一来，学生不仅可以将学到的知识关联到实际生活中来，还能够有更深入的理解，这对于他们的学习非常有帮助。
（三）数学史可以激发学生对数学探究的热情数学史充满了发掘性和问题解决性，显示了人类在发展数学的过程中发掘数学的技巧和方法。
通过了解数学史，学生将会激发他们的数学探究热情，并受到鼓励去进一步发展和挑战自己。
（四）数学史可以让学生环顾前贤，立足当下了解数学史可以让学生了解数学知识是如何发展的，也可以让他们知道数学知识究竟为什么有用。
更重要的是，正确认识数学史能让学生感受到先辈们所付出的努力和创新，从而明白自己在学习数学时应该如何去学习，从而让生活更加美好。
二、如何将数学史融入初中数学教学中（一）数学史知识的融入根据课程教学的内容安排，将数学史融入到相应的数学概念与公式中，可以通过讲解数学问题和数学定理的发展历程，引领学生了解数学知识发展过程，如《勾股定理》的发现历程、欧拉公式的起源等。
数学史PPT课件
流形、张量、微分形式 等基本概念介绍
外微分、变分法等基本 方法探讨
微分几何在物理学中应用
1
微分几何在广义相对论中的应用
2
爱因斯坦场方程与黎曼几何的联系
时空弯曲与引力效应的解释
3
微分几何在物理学中应用
微分几何在其他物理学领域的应用举 例
量子力学、量子场论等领域的应用实 例
04
分析学领域里程碑式进展
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人的贡献
非欧几何诞生及其意义
双曲几何
罗巴切夫斯基的创立，基于不同的平行公理
椭圆几何
黎曼的创立，考虑弯曲空间中的几何性质
非欧几何诞生及其意义
非欧几何的意义与影响 打破了欧几里得几何一统天下的局面
为现代数学和物理学的发展奠定了基础
拓扑空间概念引入和性质探讨
拓扑空间的定义与基本性质 开集、闭集、邻域等基本概念介绍 连续映射、同胚等拓扑性质探讨
数学应用领域的挑战
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，但也面临着 一些挑战，如数学模型与实际应用之间的鸿沟、计算复杂性等。
数学研究的前沿问题
数学研究中仍有许多前沿问题有待解决，如P=NP问题、黎曼猜想等 ，这些问题对数学发展具有重要意义。
未来发展趋势预测
数学教育的创新与普及
随着教育技术的不断发展，数学教育将更加注重创新教学方法和 普及数学知识，提高全民数学素养。
数学与科技的深度融合
数学将在人工智能、大数据、量子计算等领域发挥更加重要的作用 ，推动科技进步。
跨学科合作与研究
未来数学研究将更加注重跨学科合作，与其他学科领域共同解决复 杂问题，推动数学研究的发展。
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数学史与初中数学教学课件(共148张PPT)
背景
HPM：Relationship between History and Pedagogy of Mathematics
ICME-2 ： 历史与教学 之关系国际 研究小组 （HPM）
ICME-3 ： HPM 正 式 隶属于国际 市教育委员 会 （ ICMI ）
表示的数 常数项
第一未知数 第二未知数 第三未知数 第四未知数 第五未知数 第六未知数
x2
案例3 用字母表示数
韦达与符号代数
韦达解丢番图问题：已知两数 的和与差，求这两数。
François Viète (1540-1603)
设B为两数之差，D为两数之和，要求 这两个数。设较小数为A，则较大数为 A + B，故两数之和为2A + B。于是2A + B = D，2A = D - B，A = B/2 - D/2。 又设较大数为E，则较小数为E-B，故 两数之和为2E-B。于是， 2E-B = D， 2E = D + B，E =D/2 + B/2。
案例4 平方差公式
《周髀算经》勾股圆方图注
勾实之矩以股弦差为广，股 弦并为袤，而股实方其里。 以差除勾实，得股弦并。以 并除勾实，亦得股弦差。令 并自乘，与勾实为实，倍并 为法，所得亦弦。勾实减并 自乘，如法为股。
ICME-5 ： HPM卫星会 议在澳大利 亚举行
ICME-14 ： HPM 卫 星 会议将在中 国举行
1972
1976
1984
2020
背景
数学史 融入教 材研究
HPM与 教师专 业发展
HPM领域的研究课题
为何与 如何之 探讨
HPM
教学实 践与案 例开发
浅谈数学史融入初中数学教学
浅谈数学史融入初中数学教学的研究──以北师大教材为例1数学史融入中学数学教学问题的提出1.1数学史融入中学数学教学的背景18世纪中叶德国数学家海尔布罗纳和法国的蒙蒂克拉他们相继出版了《世界数学史》和《数学史》，标志着数学史成为了独立的研究领域。
1972年英国数学史学会成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（简称HPM），标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。
1842年法国数学家泰尔凯创办《新数学年刊》和1841年德国数学家格鲁纳创办的《数学物理档案》这两种早期的为数学教育服务的杂志，大篇幅刊登数学史、数学文献的文章，很关注数学史的教育意义。
泰尔凯很重视数学符号和术语的起源，英国数学家德摩根十分强调在数学教学中应遵循数学发展的历史顺序。
1893年卡约黎出版了《数学史》，19世纪末，法国数学史学家坦纳里、美国数学教育家史密斯等认为无论从数学发展的角度，还是从教学的角度，数学史已经成为一门极其重要的学科，丹麦数学家邹腾也认为学生通过对数学史的学习，不单能获得一种历史感，同时能够从新的角度去看数学，能够对数学产生更敏锐的鉴赏和理解力[3]。
1986年8月美国在伯克利召开的第二届国际数学家大会，中国第一次派代表参加，吴文俊在大会上做了关于“中国古代数学史”的演讲，提出运用数学史的方式、基本原理，并且指出要根据学生教育水平的不同在数学史的运用上也要不同[4]。
1.2数学史融入中学数学教学是课程标准的要求2001年7月，国家教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，在第四部分《课程实施建议》中明确提出“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事，数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体现数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。
具体内容的介绍应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体，生动有趣”[1]。
2011年9月，新修订的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》中，同样第四部分《实施建议》的第三节内容里又再次强调“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整个教材中...为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用,以及数学发展史的有关材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学生学习数学的兴趣,感受数学家的严谨,欣赏数学的优美.例如可以介绍《九章算术》、《珠算》、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、蒲丰投针等”[2]。
数学史融入初中数学教学的研究基于教材和教案的分析
教学实践
将数学史融入初中数学教学的方法可以包括以下几个方面：
1、教学内容方面，教师可以根据教材内容，适时地引入相关的数学史知识。 例如，在讲解勾股定理时，可以介绍中国古代的数学家如何证明勾股定理的故 事，以激发学生的学习兴趣和好奇心。
2、教学方法方面，教师可以采用多种形式的教学方式，如课堂讲解、小组讨 论、课外活动等，让学生更好地了解数学史。同时，教师还可以引导学生通过 数学史上的问题和争议，深入探讨数学问题的本质和解决方法。
3、拼图游戏与课堂练习结合教师安排学生分成小组进行拼图游戏，并安排适 当的课堂练习题，引导学生通过练习加深对勾股定理的理解和应用。
4、教学反思教师对学生的学习情况和 Nhomakorabea馈意见进行反思，总结教学优点和不 足之处，提出改进教学的建议。
4、教学反思教师对学生的学习 情况和反馈意见进行反思
1、将数学史融入教学，增加了课堂的趣味性，使抽象的数学知识变得生动形 象；
一、数学史融入初中数学教学的 意义
1、提高学生的学习兴趣和动力
数学史融入初中数学教学，能够让学生在学习数学知识的同时，了解数学的发 展历程和背后的故事，从而增强学生的学习兴趣和动力。例如，通过讲解勾股 定理的发现和证明过程，可以让学生了解数学知识的产生和发展，提高其对于 数学学习的热情和积极性。
参考内容
引言
数学史与初中数学教学有着密切的。数学史是人类文明的重要组成部分，它记 录了数学理论和方法的演变过程，反映了人类对数学的理解和探索。将数学史 融入初中数学教学，不仅可以提高学生对数学的兴趣和认识，还能培养学生的 数学思维和解决问题的能力。因此，本次演示将从数学史融入初中数学教学的 历史背景、教学实践、案例分析、未来展望等方面进行探讨。
高一数学开学第一课走进数学数学史 课件教学课件
中学数学教学案例ppt课件
❖
10
2
2
2
2
10+2
10
10-2
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35
❖ 于是，所求的矩形长为12，宽为8. ❖ 接着，教师让学生用几何方法解类似的问题：“已知矩形
的半周长为12，面积为30.求矩形的长和宽.” 让学生书面总 结解这类问题的一般步骤.
❖ 第二步， 合作讨论与提出问题
❖ 分组讨论解上述问题的步骤、出现矛盾的情形，每组选 一名代表向其他组介绍自己所在组的讨论结果.接着，教师让 学生自己提出类似问题，分别要求：（1）所求矩形的长和 宽为整数；（2）所求矩形的长和宽不能为整数.
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36
第三步，新的矩形问题
❖ 教师提出新的问题： ❖ 问题2 矩形的长为10，宽未知.在矩形一边放一正方
形，如图所示.已知矩形和正方形面积之和为39.问 矩形的宽为多少？
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37
用解问题1的方法来解本题.
教师用硬纸板来演示新的解法：（1）将原矩形沿竖直方向分割
成两半；（2）其中一半粘到正方形的底边；（3）在右下角补
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43
一、积极情绪能够给我们带来什么？
消极情绪将我们的注意力收缩到危险的来源上，并且动员 我们做好战斗或逃离。消极情绪使我们为零收益型的游戏规则 做好准备。……积极情绪能够扩大我们的视野，使我们能够对 更广泛的社会环境和物理环境保持清醒的意识。这种开阔的注 意范围使我们对新思想和新活动保持开放的心态，并且比平常 更具有创造性。因此，积极情绪为我们提供了创造更好的关系 和显示更强的生产力的机会。积极情绪让我们为双赢交易或非 零收益型游戏规则做好准备。（ p11 . seligman，2002；Isen，
基于数学史的“勾股定理”教学设计.ppt
①（巴比伦，公元前1600-1800）长30英尺的 梯子倚墙而立，当上端沿墙下移6英尺的距离 时，下端沿墙移动多远？（答案：18英尺）
②（中国，公元1世纪）今有恒高一丈．倚木 于恒，上与恒齐．引木却行一尺，其木至 地．问木长几何？（答案：5丈5寸 ）
③（意大利，公元1300年）矛长20英尺，依 塔而立．若将末端外移１２英尺，则尖端低 塔多高？（答案：16英尺）
1 教学目标
⑴使学生在探索中“发现”勾股定理；
⑵使学生从勾股定理的历史背景中体验勾股 定理；
⑶使学生从不同文化中的勾股定理的不同证 明方法中感受数学证明的灵活、优美，感受 勾股定理的丰富文化内涵；
⑷使学生应用勾股定理解决实际问题．
2 教学课时
利用两课时的时间来完成勾股定理的教 学．
3 教学过程
3.1 从文化传统习惯入手使学生“发现” 勾股 定理
证明方法之特征： 文字说明，没有代数表达式．
3.3.2 欧几里得（Euclid，约公元前300）的证 明：
证明方法之特征：严格的逻辑推理证明方法， 展示的是对数学美和数学理性的追求．
3.3.3 赵爽（公元3世纪前期）的证明：
证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种 不证自明、形象直观的原理上，证明过程可以借助 实物进行操作，使现实问题数学化．
16英尺在学生发现勾股定理理解勾股定理的历史背景的基础上给他们展现历史上不同文化中的勾股定理各种巧妙的证明方法能够激发学生的学习兴趣拓宽学生的视野培养学生全方位的认知能力和思考弹性
基于数学史的“勾股定理” 教学设计
包吉日木图 （内蒙古师范大学 数学科学学院 呼和浩特 ）
“勾股定理”是初中数学中的一个重要内 容，具有悠久的历史和丰富的文化涵．《全 日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中 指出勾股定理的教学目标是让学生体验勾股 定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单 的问题．那么，教师如何教学才能使学生体 验勾股定理的探索过程呢？笔者认为教师应 该以勾股定理的历史文化发展为线索来设计 课堂教学模式更为合适．
数学史与初中数学教学(汪晓勤)
结论：找不到一个有限小数或无限循环小数表示x。
案例2 实数的概念
• 概念形成
➢ 2 的引入，几何意义 ➢ 根号的历史 问题4：面积为3和5的正方形边长分别为多少？ ➢ 无理数的定义 视频：无理数的历史（无理数的发现；无理数理论 的发展；无理数的辞源）
数学史的教育价值与数学课程目标
数学课程目标
四基
四能
核心素养
情感与信念
知识之谐
方法之美
探究之乐
能力之助
文化之魅
德育之效
数学融入数学教学
背景
选题与准备 确定课题 查阅历史 搜集素材
研讨与设计 教学设计 交流研讨 改进设计
实施与评价 实施教学 学生反馈 同行评议
整理与写作 教学实录 资料分析 撰写课例
HPM教学设计、实施、评价与案例写作
案例2 实数的概念
问题2：已知正方形边长为1，如何求它的对角线呢？ 思考：我们知道，已知正方形的面积，可以求相应的 边长。那么，能否构造以正方形对角线为边长的正方 形呢？
案例2 实数的概念
拼图方案之一
拼图方案之二
案例2 实数的概念
拼图方案之三
案例2 实数的概念
问题3：所得到的正方形的面积为2，其边长为多少呢？
• 无理数和有理数的定义是如何产生的？
背景
HPM：Relationship between History and Pedagogy of Mathematics
ICME-2 ： 历史与教学 之关系国际 研究小组 （HPM）
ICME-3 ： HPM 正 式 隶属于国际 市教育委员 会 （ ICMI ）
数学史在数学教学中应用优秀文档PPT
7.让数学家与数学教师对于数学史与数学教学之间的关联 有更深一层的认识。
8.让大家知道数学史在人类文化开展中具有相当重要的意 义。
有关HPM的出版物
会议出版的专著和论文集
[1]F. Swetz, J. Fauvel, O. Bekken, B. Johansson, V. Katz, (eds.), Learn from the Masters. Washington: Mathematical Association of America, 1995.
HPM的历次卫星会议(1984─2012)
2008 2012
ICME-11 蒙特雷 墨西哥 ICME-12 首尔 韩国
墨西哥城 墨西哥 大田 韩国
HPM的目标
1. 促进以下事项的国际间的接触与交流： (1) 大学与学院中的数学史课程； (2) 数学教学中数学史的使用及其关联； (3)不同层面中对于数学史与数学教育的观点；
(4) 国际数学竞赛联盟数学建模与应用国际研究小组 (WFNMC〕 〔World Federation of National Mathematics Competitions 〕
(5) 数学建模与应用国际研究小组 (ICTMA〕 〔International Study Group for Mathematical Modelling and Applications 〕
[2]CALINGER R. Vita Mathematica: Historical Research and Integration with Teaching. Washington: Mathematical Association of America, HPM,1996.
数学史与中小学数学教学 Microsoft PowerPoint 演示文稿
数学史与中小学数学教学
2014.09.25
• 数的整除性 更相减损术： 《九章算术》方田 约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之 数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 实例：约分
98 182
(可半者半之) → 91
(不可半者，副置分母、子之数)→91 49 (以少减多，更相减损)→ 42 49 → 42 7 → · · · → 14 7 (求其等也)→ 7 7 (以等数约之 )→ 数学史与中小学数学教学
作正方形 ABCD 取AE=ED 延长EA，使EF=EB 作正 方形AFGH AH 为所求。
若a 1,
则x x 1 0,
2
x
5 1 . 2
数学史与中小学数学教学
2014.09.25
x(a x) b 2
x 2 ax b 2 0
2
a a 2 4b 2 a a x b2 2 2 2 a AB a, AP PB, CP b, CD , AD x或DB x. 2
1 6
数学史与中小学数学教学
2014.09.25
2）连续统的势不再增大：
3）[ 0 , 1 ] ×[ 0 , 1 ] 区域到[ 0 , 1 ]区间的压缩
数学史与中小学数学教学
2014.09.25
•
形是看出来的 勾股定理 (a+b)2=a2+b2+2ab=2ab+c2
a2+b2=c2
c2=2ab+(b-a)2
数学史与中小学数学教学
2014.09.25
可是，一谈起学数学，人们的面孔就大不一样了。有人 喜爱学数学，有人害怕学数学，有人宣称讨厌学数学，甚至 恨数学的人也有。对于喜爱学数学的人们，我们自然感到无 比欣慰，对于非喜爱学数学的人们，我们在遗憾之余，还应 当认真地思考一番，问个为什么。 喜爱学数学的原因大概都一样，而非喜爱学数学的原因 可能各有不同。不过，有一点是不能不考虑到的，那就是数 学自身的高度的抽象性、严密的逻辑性难以引起一般人的兴 趣，再加上数学教育的原因，使得数学始终难以面向广大公 众。
数学与历史的交融课件
数学与历史的交融课件数学与历史的交融数学和历史，两门看似截然不同的学科，却在某种程度上有着密切的联系和交融。
数学以其准确、理性的特点，经常被用于历史研究中的数据分析和模型建立。
历史课程中的数学元素也能够让学生更加深入地理解历史事件和发展，并培养逻辑思维能力。
本课件将通过几个实例，探讨数学与历史的交融。
一、数学在历史研究中的应用1. 数据分析历史研究中经常需要处理大量的数据，以了解某个时期的社会、经济、人口等情况。
数学的统计学和概率等概念和方法，能够帮助历史学家从大量数据中提取有用的信息。
例如，研究某个历史时期的人口变动，可以利用数学模型预测人口增长率或者死亡率，并通过统计分析找出影响人口变动的因素。
2. 模型建立历史学研究中，一些复杂的历史事件或者社会现象往往难以直接观察和理解。
而数学模型的建立可以对这些事件进行抽象化和简化，帮助我们更好地理解和解释历史事件。
例如，用动力学模型解释历史上的战争扩张，可以通过建立一组方程来描述战争的扩张速度和影响因素，从而帮助我们分析背后的原因和规律。
二、历史在数学课程中的应用1. 算术和几何中的历史在数学课程中，学生通常会学习算术和几何等基础知识。
这些知识背后有着丰富的历史渊源，通过了解数学的历史，可以让学生更加深入地理解这些概念的起源和演变。
例如，在学习欧几里得几何时，了解到该几何学派是如何发展起来的，以及他们对几何思维做出的重要贡献，可以帮助学生更好地理解几何概念的本质。
2. 数学思维的培养历史课程中的事件分析和推理可以培养学生的逻辑思维能力，而数学课程则更加强调抽象思维和严密推理。
结合两者，可以帮助学生形成更加全面和深入的思维方式。
例如，在历史研究中，学生需要通过对历史事件的分析和推理来理解其中的因果关系。
而在数学学习中，学生也需要通过逻辑思维和推理来解决问题。
将两者结合起来，可以培养学生综合运用不同思维方式的能力。
三、数学与历史的交融案例1. 尼尔斯·波尔的密码破译尼尔斯·波尔是一位著名的丹麦数学家，在第二次世界大战期间，他成功破解了纳粹德国的恩尼格玛密码机，对于盟军的胜利做出了巨大贡献。
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•内容与课程知识（KCC） 字母表示数的历史 •内容与学生知识（KCS） 从字母表示未知数到字母表 示任意数的困难 •内容与教学知识（KCT） 借鉴代数学的历史来设计教 学
案例2 案反例2比反例比函例数函数
• 引入 《太上感应篇》“入重 出轻”的故事。
案例2 反比例函数
• 新课探究
a和n不变, b和m之间的正比例关系
案例 3 直角坐标系
• 问题4：苍蝇向右爬3cm，再向上5cm，如何表示它的位置？
S：用+3表示。 T：那如果苍蝇向上爬了6cm， 7cm，又如何表示它的位置 呢？ S：还是+3。 T：可是，苍蝇的位置明明 不同啊？
案例 3 直角坐标系
• 问题4：苍蝇向右爬3cm，再向上5cm，如何表示它的位置？ S：用8来表示。 T：那么如果苍蝇先向右爬4cm， 再向上爬4cm，那你怎么表示？ S：还是8。 T：不同的位置，但是你却用同 一个数来表示，同学们觉得这样 可行吗？ S：不可行。
数学史料
• 人物事件 • 概念术语 • 数学问题 • 公式定理 • 学科思想 • 工具符号
选材原则
• 趣味性 • 可学性 • 科学性 • 有效性 • 新颖性
运用方式
• 附加式 • 复制式 • 顺应式 • 重构式
效果评价
• 知识之谐 • 方法之美 • 探究之乐 • 能力之助 • 文化之魅 • 德育之效
2017-04-27
数学史融入中学数学教学的实践与案例
背景
概念与思想 公式与定理 问题与求解
结语
背景
• 如何在数学教学中体现“立德树人”的根本任务，如何 实施数学学科德育，日益受到人们的关注。
• 国际上，数学核心素养的内涵涉及知识、能力、思维、 情感，而国内目前的数学核心素养框架中并未涉及数学 情感。
x 2 x 1 x 1 x 33 327
案例1 用字母表示数
问题2：已知两数的和与差，你能 求出这两个数吗？
修辞代数： 用文字来表达 一个方程
案例1 用字母表示数
缩略代数： 用字母表示未 知数
符号代数 用字母表示任 意数
古巴比伦人 公元前1700年
丢番图 公元3世纪
韦达 16世纪
案例1 用字母表示数
A a O bB
m n
案例2 反比例函数
• 概念形成
定义：设b = y，n = x，则y = k/x。形如y =k/x（k为常数，且k
0）的函数成为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k 是比例系数。
辨析：
（1）对“形如”怎样理解？ （2）怎样理解“k为常数，且k 0”？ （3）反比例函数与前面所学的什么知识有联系？ （4）为什么成为反比例函数？
T：还有其他表示方法吗？ [有两组学生开始用量角器与直尺] S7：北偏东50。 T：…… T：我们将5垂直于3表示为（3, 5）。
案例 3 直角坐标系
学生
教师
•知识之谐 经历坐标概念的自然发生过程 •探究之乐 体验成功的快乐、积累数学活 动经验 •文化之魅 数学与现实生活之间的联系 •德育之效 兴趣、自信心、亲近数学
案例3案例直角3 直坐角标坐系标系
教学设计
引入 • 笛卡儿的故事 探究 • 如何表示天花板上的苍蝇的位置？
形成 • 直角坐标的概念
巩固 • 在直角坐标系中求点的坐标
小结 • 直角坐标系的意义
案例 3 直角坐标系
• 复习旧知：数轴的三要素；
缪斯女神把这光芒馈赠
• 笛卡儿的故事；从那天起，当它们臆测
数据
a(cm)
n(g)
b(cm)
m(g)
第1次
8
100
4
50
第2次
8
100
12
150
第3次
8
100
16
200
A a O bB
m n
案例2 反比例函数
a和m不变, b和n之间的反比例关系
数据
a(cm)
m(g)
b(cm)
n(g)
第1次
8
100
16
50
第2次
8
100
8
100
第3次
8
100
4
200
总结：当n增加时，b却减少， b随 n的增加而减小。且满足bn = am = 非零常数，b与n成反比例。
背景
概念与思想 公式与定理 问题与求解
结语
案例1 案用例1字用母字表母示表数示数
教学设计
引入 • 古埃及一元一次方程问题 探究 • 古希腊丢番图问题的求解
形成 • 用字母表示任意数或一类数
巩固 • 字母表示数的应用
小结 • 字母表示数的意义
案例1 用字母表示数
问题1：一个量，加上它的2/3， 它的1/2和它的1/7，等于33。求 该量。
问题3：搭5个正方形，需要几根火柴棍？搭任意多个 正方形呢？
4
4+13
4+23
4+33
生：任意多个正方形所需火柴棍数：4+(正方形个数-1)3
案例1 用字母表示数
学生
教师
•知识之谐 经历从字母表示未知数到字母 表示任意数的自然过程 •探究之乐 积累数学活动经验 •文化之魅 字母表示数的历史 •德育之效 数学思想发展的曲折与艰辛
• 数学史与数学教育之间的关系（HPM）是今日数学教育 领域的热门课题。
• 数学史融入数学教学的成效在实践中得到了检验，越来 越多的中学一线教师对HPM产生浓厚兴趣。
• 如何设计、实施、评价HPM课例？HPM视角下的数学教 学实践是否可以促进教师的专业发展？
背景
• 为什么要将数学史融入数学教学？融入什么？如何融入？
背景
教师专业发展
学科内容知识
教学内容知识
一信般 知念内 识容
（CCK）
水平内容 知识
（HCK）
内容与学生
知识（知 KC识S）
专门内容 知识
（SCK）
内容与教学 知识
（KCT）
能力
内容与课程 知识
（KCC）
教学取向的数学知识（MKT）的构成
背景
HPM课例的设计、实施和评价
数学史融入中学数学教学的实践与案例
• 问题1：苍蝇向右又爬一个5c真m理，揭如开何了面容
在地狱般的圈栏
表示它的位置？
暴发出一阵阵哀鸣
• 问题2：苍蝇向左爬5cm，如何
毕达哥拉斯要把祭礼行 百牛烤熟又切片 难表心中感激之情
表示它的位置？ 难阻真理发现者的暴行
毕氏让它们永不得安宁 它们瑟瑟颤抖着
绝望地闭上了眼睛
案例 3 直角ห้องสมุดไป่ตู้标系
• 问题3：苍蝇向上爬5cm， 如何表示它的位置？ • 问题4：苍蝇向右爬3cm， 再向上5cm，如何表示它的 位置？
案例 3 直角坐标系
• 问题4：苍蝇向右爬3cm，再向上5cm，如何表示它的位置？ S：用“5垂直于3”表示。 T：那如果苍蝇向左爬了3cm，再向上爬了5cm呢？ S：“5垂直于-3”。 T：这位同学很棒，用两个数来表示点的位置，那么 能不能再简练一点呢？ S：53。 S：5.3。 S：5/3。
案例 3 直角坐标系