中考复习_探索规律型问题

探索规律型问题

一、选择题

1.（2011重庆４分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为

A 、55

B 、42

C 、41

D 、29 【答案】

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选C 。

2.（2011重庆綦江4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为

A 、3

B 、2

C 、0

D 、﹣1

【答案】A 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】首先由已知和表求出a 、b 、c ，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则，3+a +b =a +b +c ，a +b +c=b +c ﹣1，解得a =﹣1，c =3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b ，3，﹣1，b ，…，结合已知表得b =2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，其规律是每3个数一个循环。∵2011÷3=670余1，∴第2011个格子中的数为3。故选A 。

3.（2011重庆江津4分）如图，四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D 2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．下列结论正确的有

①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形；

③四边形A5B5C5D5的周长是4a b + ④四边形AnBnCnDn 的面积是1

2n ab

+．

A 、①②

B 、②③

C 、②③④

D 、①②③④

【答案】C 。

【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。

【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：

连接A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形A1B1C1D1是矩形，

A2 C2＝A1B1＝12AC ＝12a ，B2 D2＝A1D1 ＝12BD ＝1

2b 。

∴A2 C2≠B2 D2。即四边形A2B2C2D2的对角线不相等。 ∴四边形A2B2C2D2不是矩形。故本选项错误。 连接A1C1，B1D1， ∵在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC。

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1。 ∴四边形ABCD 是平行四边形。

∴B1D1=A1C 1（平行四边形的两条对角线相等）。 ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）。 ∴四边形A2B2C2D2是菱形。

∴同理，四边形A4B4C4D4是菱形。故本选项正确。 根据中位线的性质易知，

A5B5=12A3B3=12×12A1B1=12×12×1

2AC=18a

，

B5C5=12B3C3=12×12B1C1=12×12×12BC=1

8b

，

∴四边形A5B5C5D5的周长是

()1284a b

a b +⨯

+=。故本选项正确；

④∵四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ，

∴S 四边形ABCD=1

2a b ；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，

四边形AnBnCnDn 的面积是1

2×2n

ab =12n ab +。故本选项正确。

综上所述，②③④正确。故选C 。

4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是

（A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）2013

【答案】D 。

【考点】分类归纳。

【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n ，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。∵2013-3被5整除，故选D 。

5.（2011浙江省3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝” A.28 B.56 C.60 D. 124

【答案】C 。

【考点】分类归纳。

【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”； 图A4比图A3多出8个“树枝”， 比图A2多出4+8=12个“树枝”； 图A5比图A4多出16个“树枝”， 比图A2多出4+8+16=28个“树枝”； 图A6比图A5多出32个“树枝”， 比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。 故选C 。

6.（2011广西桂林3分）如图，将边长为a 的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为

A 、a

B 、a

C 、a

D 、a

【答案】A 。

【考点】正多边形的性质，旋转的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，弧长的计算。 【分析】连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，

∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形， ∴A1A4=2a ，∠A1A6A5=120°，

∴∠CA1A6=30°，∴A6C=1

2a

，A1C=。

。

当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆

心，以a ，2a a ，a 为半径，圆心角都为60°的五条弧，