华师大版九年级上册第24章图形的相似复习(2)课件PPT

B
O
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为 ． ， 一块直角三角形木板的一条直角边 长为1．5m， 长为 面积为1． 面积为 ．5m2，工人师傅要把它加工成一个面积 最大的正方形，请两位同学设计加工方案， 最大的正方形，请两位同学设计加工方案， 甲设计的方案如图(1)，乙设计的方案如图(2)． 甲设计的方案如图 ，乙设计的方案如图 ．你认为哪位 同学设计的方案较好?试说明理由．(加工损耗忽略不计 同学设计的方案较好 试说明理由． 加工损耗忽略不计) 试说明理由 加工损耗忽略不计
A
3
D E
3
C
S1
2
B
2 S2 1 S3
如图,DE//BC,AD︰BC=3︰2, ︰ 如图 ︰ 则 S ∆ADE：S ∆ABC = 9︰25 .
9︰16︰11 ︰ ︰
定义：连接三角形两边中点的线段 叫做 三角形的中位线
Aห้องสมุดไป่ตู้
D
E C
三角形的中位线 平行于第三边，并且 等于它的一半。
B
一个三角形有几条中位线？ 想一想 ：一个三角形有几条中位线？
∴x=2或x=12 或
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 或 或 时 、 、 为顶点的三 角形与以P、 、 为顶点的三角形相似 角形与以 、B、A为顶点的三角形相似
巩固提高： ABC中 AB=8cm,BC=16cm,点 巩固提高： 在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P 从点A开始沿AB边向 点以2cm/秒的速度移动 边向B 秒的速度移动， 从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从 开始沿BC向点 向点C 4cm/秒的速度移动 如果P 秒的速度移动， 点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q 分别从A 同时出发，经几秒钟∆BPQ与 BAC相似 相似？ 分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？
图形的相似复习
1、成比例线段 、
对于四条线段a、b、c、d，如果其 中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， a c = 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四 b d
条线段叫做成比例线段 成比例线段，简称比例线 成比例线段 段．此时也称这四条线段成比例．
下列长度的线段中，是成比例线段的是( B ) A.1，2，3，4 B.3，1，2，6 C.2，5，4，3 2 3 D.1， ， ，2
7、画相似图 形 两个多边形不仅相似， 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，像这样的相似叫做位似 位似， 线相交于一点，像这样的相似叫做位似， 叫做位似中心 点O叫做位似中心 叫做位似中心.
利用位似的方法， 利用位似的方法， 可以把一个多边形 放大或缩小． 放大或缩小．
A’ A B’ E C D C’ E’ D’
A C
4
D
6
B
14
A C
4
D
6 x P 14―x
B
1）假设存在这样的点P， ABP∽ 解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP 则有AB:CD=PB:PD 则有 设PD=x，则PB=14―x， ， ， ∴6：4=（14―x）:x ： （ ）
∴x=5.6
A
C
6
B
4
D
x
p 14―x P
（2）假设存在这样的点 使△ABP∽△PDC,则 ）假设存在这样的点P,使 ∽ 则 则有AB:PD=PB:CD 则有 设PD=x，则PB=14―x， ， ， ∴6： x =（14―x）: 4 ： （ ）
2.已知⊿ABC的三边长分别为 已知⊿ , 2 , , 已知 的三边长分别为 的两边长分别是1和 , ⊿A′B′C′的两边长分别是 和 的两边长分别是 如果⊿ 相似, 如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似 与 相似 那么⊿ .2 那么⊿A′B′C′的第三边长应该是 的第三边长应该是
26
3
4、相似三角形的判定
∴BH=1.2
x 1.2−x ∴ = 2.5 1.2
30 ∴x = 37
6 30 ∵ > 7 37
加工出的正方形面积大． ∴如图(1)加工出的正方形面积大． 如图 加工出的正方形面积大 综上所得，甲同学设计的方案较好． 综上所得，甲同学设计的方案较好．
2-x 2 x 1.5 x
解：设正方形边长为xm． 设正方形边长为 ． 方案(1)：由题意可知， 方案 ：由题意可知，DE//BA， ， 得△CDE∽△CBA． ∽ ． DE CD ∴ = BA CB 1 ∵ S ∆ABC = AB • BC = 1.5 2
3 ∴ BC = =2 1 .5
6 x 2−x ∴ x = ∴ = 7 1.5 2
B
4cm/秒 秒
Q
8
2cm/秒 秒
A
P
16
C
分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以 有公共角∠ ； 分析：由于 与 有公共角 相似， 若∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况 与 相似 为
PB QB = AB CB
,即PQ∥AC;另一种情况为 即 ∥ 另一种情况为
PB QB = CB AB
• 梯形的中位线：梯形 两腰中点连线叫做梯 形的中位线 1 EF = ( AB + CD ) 2 B A
E F
D
C
S梯形ABCD = 中位线 × 高
求梯形的比例问题时，可以利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去解决
等边三角形的一条中线与一条中位线长 . 的比是
2 1
3
2
1
2
于点B 例3、如图，已知：AB⊥DB于点 ，CD⊥DB于 、如图，已知： ⊥ 于点 ⊥ 于 点D，AB=6，CD=4，BD=14. ， ， ， 上是否存在P点 使以C、 、 为顶点 问：在DB上是否存在 点，使以 、D、P为顶点 上是否存在 的三角形与以P、 、 为顶点的三角形相似 为顶点的三角形相似？ 的三角形与以 、B、A为顶点的三角形相似？如 果存在，计算出点P的位置 如果不存在， 的位置； 果存在，计算出点 的位置；如果不存在，请说 明理由。 明理由。
A G B C D F E
△EDF∽ △EAB ∽ △BCF △AGE∽CBG △ABG∽CFG △ABC∽CDA
5、相似三角形的性质
（1）相似三角形对应高的比,对应角平分线的比, 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比, 对应高的比 的比 对应中线的比 周长的比都等于相似比 的比, 的比都等于相似比. 对应中线的比, 周长的比都等于相似比. （2）相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
方案(2)： 于点H， 方案 ：作BH⊥AC于点 ， ⊥ 于点 BH交DE于点 ．由DE//AC得 于点P． 交 于点 得 △BDE∽△BAC． ∽ ． DE BP = ∴ AC BH ∵在Rt△ABC中，AB=1.5，BC=2
E H 2.5
∴ AC = 1.5 + 2 = 2.5
2 2
1 ∵S∆ABC = AC• BH=1.5 2
3、相似三角形 、
D A
B
C
E
F
如果△ 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∽ 那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. ∠ ∠
AB AC BC = = DE DF EF
1.△ABC∽△ADE,AB=30cm,BC=60cm, △ ∽ AD=15cm,则DE的长为 30cm . 则 的长为
两角、三边、 两角、三边、边角边
这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型 基本模型： 型和“ 基本模型 型和
A D B E C
E A B
D
C
如图所示,在 如图所示 在□ABCD中,BE交AC,CD于G,F, 中 交 于 的延长线于E,则图中的相似三角形有 交AD的延长线于 则图中的相似三角形有 D) 的延长线于 则图中的相似三角形有( A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 对 对 对 对
2、比例的基本性质 、
a c = b d ad＝bc ＝
．
ad＝bc ＝
a c = b d
若
a 5 = a −b 3
a−b =_____ ，则 a+b
5a − 5b = 3a 2a = 5b a 5 = b 2
设a=5k,b=2k
a − b 5k − 2k 3k 3 = = = a + b 5k + 2 k 7 k 7
（1） 如果一个三角形的两个角分别与另一个三 ） 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形似． 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形似． （2） 如果一个三角形的两条边与另一个三角形 ） 的两条边对应成比例，并且夹角相等， 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两 个三角形相似． 个三角形相似． （3）如果一个三角形的三条边分别和另一个三角 ） 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．