用谐振腔微扰法测量微波介 质特性 2

用谐振腔微扰法测量微波介质特性微波技术中广泛使用各种微波材料，其中包括电介质和铁氧体材料。微波介质材料的介电特性的测量，对于研究材料的微波特性和制作微波器件，获得材料的结构信息以促进新材料的研制，以及促进现代尖端技术(吸收材料和微波遥感)等都有重要意义。

本实验是采用反射式矩形谐振腔用微扰法来测量微波介质特性的。反射式谐振腔是把一段标准矩形波导管的一端加上带有耦合孔的金属板，另一端加上封闭的金属板，构成谐振腔，它具有储能、选频等特性。而微扰法则是通过分析腔体的微小变形对谐振频率的影响，来测量谐振腔的一些主要参数的，它不仅对加深谐振腔的理解有帮助，而且在谐振腔的设计和调试中也有实际的应用。

2.1 实验目的

1．了解谐振腔的基本知识。

2．学习用谐振腔法测量介质特性的原理和方法

实验原理：

1、谐振腔的基本知识

谐振腔是在微波频率下工作的谐振元件，它是一个任意形状的导电壁（或导磁壁）包围的，并能在其中形成电磁振荡的介质区域，它具有储存电磁能及选择一定频率信号的特性。 1、谐振腔的基本参数谐振腔通常采用谐振频率(或谐振波长)、品质因数及等效电导作为它的基本参数。

（1）谐振频率 (或谐振波长)

谐振频率描述电磁能量在谐振腔中的运动规律。它是指在谐振腔中激起的电磁振荡的工作频率（或工作波长）。比较普遍的求解谐振频率的方法是“场分析的方法”，它从求解谐振腔的电磁场边值问题入手，导出谐振频率或波长。

从电磁场理论可知，在自由空间中，电磁场满足的波动方程及边界条件为

1

式中,，μ、ε为谐振腔中介质参数,是由腔壁导体指向外的法向单位矢量,k是与谐振腔的几何形状、尺寸及波型有关的数值。在谐振腔内满足式1的电磁场对应于一系列的确定的值(称为本征值)。即

2

或

3

求出了本征值后,谐振腔的谐振频率即可由式3求出。在微波谐振腔中也存在着具有相同谐振频率而场结构不同的电磁振荡，一般称为简并振荡，这是不希望出现的。对于两端由良导体封闭的空气填充的规则波导传输线构成的谐振腔，产生振荡的条件是腔内形成稳定的驻波，这时，腔两端壁间的距离l应等于驻波波节间距的整数倍，即

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上式表明,在一定的腔体尺寸下,只有那些在腔中满足一定驻波分布的电磁振荡才能存在,而它们的波导波长由腔的截面形状和尺寸所决定,即 5

该电磁振荡所对应的波长称为谐振波长。对于非色散波(TEM波),因为,所以有

6

对于色散波(如TE,TM波),因为

故有

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相应的谐振频率可由的关系求出。

（2） 品质因数Q

品质因数是描述谐振系统频率选择性的优劣及电磁能量损耗程度的一个物理量.它定义为

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其中P L为腔的平均损耗功率.W腔内储能是电能和磁能之和，当磁能最大时，电能为零，反之亦然。因此，储能W可表示为

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式中V为腔的体积,μ和ε为腔所填介质的介质常数。

当只考虑导体损耗时,腔的平均损耗功率为

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式中R S()是表面电阻率, 为趋肤深度；为腔内表面的切向磁场, S为腔内表面的面积,V为腔的体积,μ和ε为腔所填介质的介质常数如果腔中充满介质(如介质腔),则除导体损耗外还存在介质损耗,设介质的电导率为,则腔内的介质损耗功率为

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因此，若仅考虑介质损耗时，腔的品质因数为：

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式中,为介质损耗角正切,是表征介质材料损耗程度的一个参量,它等于

传导电流与位移电流的比值。

有负载时的品质因数称为有载品质因数,它可表示为

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式中,为谐振腔固有品质因数. 称外界品质因数。

二、微波谐振腔的微扰理论

当谐振腔的腔壁或腔内填充的介质有微小变化时，谐振腔的基本参量为f0及Q0等也有相应的微小变化。如果这种变化对场分布及原有的参数影响很小，就称为“微扰”。对于这一问题的求解，一般是根据微扰前的已知解来近似地求出微扰后的解，而不必在新的条件下求解波动方程，这种求解方法称为“微扰法”。

设有一谐振腔，其体积为V，内填充空气，设未受微扰前场强为和，谐振角频率为，现有一微扰介质插入腔内，介质体积为，其特性用μ和ε表示。微扰后的场强为和，谐振角频率为。应用麦克斯韦方程可得

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就是谐振腔微扰理论的基本公式.

设放入空腔内微扰介质的体积很小，以致它对以外区域的场的影响可忽略不计。即可近似地认为在以外的区域，微扰前后的场相等。即(在之外)

在近似条件下,13式右边分母可化简等于4W,W是谐振腔的全部储能,于是13式简化为

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通常，如果微扰的介质是电介质,则应置于腔内电场最强的地方，在该处磁场最弱,因而磁场可忽略不计(即在内，H0=0)，如果微扰介质是磁性材料(磁介质)，则应置于腔内磁场最强的地方，在该处电场可忽略不计(即在内，有H0=0)。

实验内容

谐振腔品质因数Q的测量

谐振腔品质因数Q是表征微波系统的一个重要技术参量，其测量方法很多，通常根据待测谐振腔Q值的大小、外界电路耦合的程度及要求的精度等选择不同的方法。本实验用功率传输法。它是根据谐振腔功率传输特性来确定它的Q值的。 当谐振腔两端接匹配微波源和匹配负载时，其有载品质因数为

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式中：f0为腔的谐振频率，f1，f2分别为半功率点频率。谐振腔的Q值越高，谐振曲线越窄，因此Q值的高低除了表示谐振腔效率的高低之外，还表示频率选择性的好坏。

介质介电常数的测量

如果在矩形谐振腔内插入一样品棒，样品在腔中电场作用下就会极

化，并在极化的过程中产生能量损失，因此，谐振腔的谐振频率和品质因数将会变化。

图1 反射式谐振腔谐振曲线图2 微扰法TE10n模式矩形腔示意图

电介质在交变电场下，其介电常数ε为复数，ε和介电损耗正切tanδ可由下列关系式

表示：

，， 16

其中：ε，和ε，，分别表示ε的实部和虚部。

选择TE10n，(n为奇数)的谐振腔，将样品置于谐振腔内微波电场最强而磁场最弱处，即x＝α／2，z＝／2处，且样品棒的轴向与y轴平行，如图2所示。

假设：

1．样品棒的横向尺寸d(圆形的直径或正方形的边长)与棒长相比小得多(一般

d／h<1／10)，y方向的退磁场可以忽略。

2．介质棒样品体积Vs远小于谐振腔体积V0，则可以认为除样品所在处的电磁场发生变化外，其余部分的电磁场保持不变，因此可以把样品看成一个微扰，则样品中的电场与外电场相等。

这样根据谐振腔的微扰理论可得下列关系式

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