多面体和旋转体练习题

多面体和旋转体

1、 下列命题中正确的命题序号为

①棱长都相等的直四棱柱是正方体 ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥 ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是争三棱锥 ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑤侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ⑥直平行六面体是长方体

2、 若正三棱锥的底面边长为3，且各侧棱与底面所成角为︒60，则此棱锥的体积为 侧面积为

3、 四棱锥ABCD P -的底面是矩形，AP 垂直于底面，且3,4,1===BC AB AP ，则点P 到BD 的距离为

4、 正四棱柱的对角线和侧面所成角为︒30，底面边长为a ，则其体积为

5、 若正四棱锥的侧面积为3412，底面边长为6，则棱锥的高为

6、 棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,是1CC 上两动点，且1=PQ ，则三棱

锥AQD P -的体积为

7、 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为3：4，则棱锥被截面所截得的上下两部分的体积之比为

8、 设P 是边长为a 的正三角形ABC 内的任意一点，由PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=可

得P 到三角形三边的距离之和为a 23

；类似地，在空间中，P 是边长为b 的正四面体

BCD A -内的任意一点，由 可得P 到四面体四个面的距离之和为

9、 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥母线与底面所成角为 ；若其全面积为272cm π，圆锥体积为

10、 斜边长为6的等腰直角三角形（及其内部）绕斜边所在直线旋转一周，形成一个几何体，该几何体的体积为

11、 一个半径为1的球嵌在一个圆锥体内，且与该圆锥的侧面以及底部半径为2的大圆面均相切，则圆锥的侧面积为

12、 地球半径为R ，在北纬︒45圈上有两点A 、B ，A 点的经度为东经︒115，B 点的经度为东经︒25，则A 、B 两地的球面距离为

13、

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是 14、 用一张圆弧长为cm π12、半径是cm 10的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆

锥体的体积等于

15、 在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面2,1,===BC AB PA ABCD

（1） 求PC 与平面PAD 所成角的大小

（2） 若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的大小

（3） 在BC 边上是否存在一点G ，使得D 点到平面PAG 的距离为2，若存在，求出

BG 的值；若不存在，说明理由

16、 圆柱的轴截面ABCD 为正方形，1,O O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆

周上一点，已知︒=∠601E DO ，圆柱侧面积等于π16

（1） 求圆柱的体积V （2）求异面直线BE 与DO 所成角的大小

17、 过圆锥的顶点S 作截面SAB 与底面成︒60二面角，且B A ,分底面圆周为2:1两段

弧，已知截面SAB 面积为324，（1）求圆锥的侧面积（2）求底面圆心到截面SAB 的距离