新湘教版九年级数学上册2.1 一元二次方程

4.关于x 的方程
2m
2
m 3 x
m1
5x 13
是一元二次方程吗？为什么？
解：不是. 2m2 m 3 0 ∵当 m 1 2 ，即 m 1 时， ∴方程 2m2 m 3 xm1 5x 13 中未知数的
最高次数不能是2. ∴它不是一元二次方程
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2
该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系 可以列出方程： 75（1+x）2=108 化简，整理得：25x2+50x-11=0。 ②
说一说
x2-25ຫໍສະໝຸດ Baidu0=0；①
25x2+50x-11=0;②
方程①②中有几个未知数？它们的左边是关于x
练习
1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来。
2 x 5x x 3
2 2
一元一次方程
3x 5 2 x 4
( x 1) 1 x 4
2 2
一元二次方程
1 3 x2 x
分式方程
2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项 系数，一次项系数和常数项。 （2）5x2-2=3x ； （1）4x2=49 ； （3）0.01t2=2t ； （4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1 ；
2
2x m 9 0
2
的常数项是0，则m的值为（ A） A. 3 B. -3 C.±3 D.±9 特别提醒：若一元二次方程的二次项系数是一个字母或 式子，则该字母或式子不能为0！
3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次 方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a C.ax2+x=x2-1 B.ax2+2x+4=0 D.(a2+1)x2=0
(2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为 75万辆， 两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年 平均增长率x应满足的方程？
分析： 时间
前 年 一年后 两年后
拥有汽车的数量
75万辆 75×(1+x)万辆 2 (1+x)万辆 75 75× （(1+ 1+x x） )×
问题(2)涉及的等量关系是：
(10)(x 1)(x 2) x 2 7.
×
结论
2
ax bx c （ 0 a，b，c是已知数，a 0）
一元二次方程的判断标准： (1)是整式方程；
(2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数为2次；
(4)二次项的系数不为零； 注意： (1)先化成一般形式，再判断； (2)每一项及其系数都包括它前面的符号。
(2)5x(x+1)+7=5x2-4。
解：去括号得
5x2+5x+7=5x2-4 ； 移项，合并同类项，得 5x+11=0 ；
因此，这是一元一次方程，不是一元二次方程.
注意： (1)先化成一般形式，再判断； (2)每一项及其系数都包括它前面的符号。
随堂练习
下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并说明原因。
(1)5 x 10;× (3) x 0; √
2
( 2)9 x 4 x 6; √
2
1 ( 4) y 2 0; y
×
(5)3 x y 6;× (6) 4 x 2 6 x 3 x 4 x 2 ; ×
2 y 2 (7) ax 4 x 0; × (8) y 1√ ; 2 (9) 2m 2 3m 5 ; √
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
湘教版· 九年级上册
1.什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。 2.我们学习过哪些方程？ 一元一次方程； 二元一次方程；
三元一次方程； 分式方程.
动脑筋
(1)如图2-1所示，已知一矩形的长为200cm，宽 为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余 3 部分的面积为原矩形面积的 4 ，求挖去的圆 的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；
解： (1)分析得k 1 0，k 1.
2
当k 1时，此方程是一元二次 方程. k 2 1 0，k 1; (2)分析得 k 1. 2(k 1) 0, k 1. 当k 1时，此方程是一元一次 方程.
2.若关于x的一元二次方程
m 3 x
的几次多项式？
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左 边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的 整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是：
ax bx c （ 0 a，b，c是已知数，a 0）
2
a：二次项系数
二 次 项
一 常 次 数 项 项
b：一次项系数
c：常数项
例如，方程x2 -2500 =0中，二次项系数是1，
一次项系数是0，常数项是-2500。
例 下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次 项系数，一次项系数和常数项。
（1）3x(1-x)+10=2(x+2) ； 解：去括号得 3x-3x2+10=2x+4 ；
移项，合并同类项，得 -3x2+x+6=0 ；
可以写成 3x2-x-6=0 吗？为什么？
因此，这是一元二次方程，其中： 二次项系数是 -3，一次项系数是1，常数项是6.
解：（1）4x2-49 =0；
是
二次项系数：4，一次项系数：0，常数项-49. （2）5x2-3x -2=0； 是
二次项系数：5，一次项系数：-3，常数项-2.
（3）0.01t2-2t=0 ； 是 二次项系数：0.01，一次项系数：-2，常数项0. （4）25y-4=0 ； 否
提高练习
1.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, (1)当k为何值时，此方程是一元二次方程． (2)当k为何值时，此方程是一元一次方程．
150cm
x
150cm
200cm
图2-1
200cm
问题(1)涉及的等量关系是：
3 矩形的面积 -圆的面积 = 矩形的面积× 剩余部分的面积 4
150cm
x
150cm
200cm
200cm
问题(1)涉及的等量关系是：
3 矩形的面积 -圆的面积 = 矩形的面积× 剩余部分的面积 4 由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2，根据等 量关系，可以列出方程： 3 2 200150- 3x 200150 4 化简，整理得： x 2 2500 0 ①


小结与复习
１.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形
式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有
关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系
数、一次项系数． 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．