第15章 原子核物理基础2
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原子核的衰变常数： i
14
二、半衰期和平均寿命
1.半衰期：放射性核素的原子核数目衰变掉一 半所需要的时间。
T ln 2 , ln 2
T
N
N
0
(
1 2
)
t T
放射性核素引入人体时，原子核的数量的减少
还要考虑人体代谢的问题。
e b
1 11
Te T Tb
有效衰变 物理衰变 生物衰变
常数
A
dN dt
N
N0et
A0e t
A
A0
(
1 2
t
)T
单位： 1Bq 1s1 每秒衰变次数 1Ci 3.7 1010 Bq
讨论： A N N N ln 2
T
当N一定时，短寿命的核素，放射性活度大；当A一定时， 短寿命的核素所对应的核数目要少。
单位质量放射源的放射性活度称为质量活度，单位：
27 13
Al
5
同位素：质量数不同的同种元素的各核素统称 该元素的同位素。同位是指各核素在元素周期 表中处于同一位置，有相同的原子序数。是不 同核素如16O;17O;18O。同位素中各核素自然含 量的质量百分比称为同位素丰度。
同质（同核）异能素：中子和质子数相同，但 能量状态不同，如：18Om。既同质异能素能级是 半衰期较长的激发态。
Mp为质子的质量，gI为原子核的朗德因子，
为核磁子
N
e 2m p
10
三、原子核的稳定性
原子核的质量小于构成原子核的所有质子和中子
的质量之和，该差值为原子核的质量亏损。
m Zmp Nmn mX 根据相对论，质量亏损对应的能量为原子核的结
合能，表示由自由状态的单个核子结合成原子核
时所释放的能量： E (m)C 2
第十五章 原子核和放射性
1
原子核的基本性质 放射性核素的衰变种类 放射性核素的衰变规律
2
第一节 原子核的基本性质
1919年，卢瑟福在实验中 首先实现了原子核的人工破裂， 并发现了质子，记作p；
1932年，英国物理学家查德 威克在实验中发现了中子，记作 n。
3
一、原子核的组成 1.中子-质子模型
I为核自旋量子数，其数值为整数或半整数。它
在空间外场方向上的投影也是量子化的：LIZ mI
mI 为核自旋磁量子数，数值为 I, I 1...... I
9
2.原子核的磁矩
原子核的磁矩等于核内所有质子的轨道磁
矩与所有核子自旋磁矩的矢量和，它与原子核
的角动量的关系
:
I
gI
e 2m p
LI
gI N
I(I 1)
同量异位素：A相同而Z不同的核素称为同量异 位素。
6
核素还可以按Z和N的奇偶数分类。 Z和N都是偶数的核素为偶偶核 Z和N都是奇数的核素为奇奇核 Z偶N奇的核为偶奇核 Z奇N偶的核为奇偶核
7
3.原子核的半径：
R
1
R0 A3
R0 (1.11.5)1015 m
氢原子核的平均密度为
m V
2.31017 kg
常数
常数
15
2.平均寿命:放射性核素的寿命不同，取其 平均值
1
t(dN)
1
tNdt
1
ettd(t) 1
N0 0
N0 0
0
T ln 2 ln 2
1 T ln 2
16
三、放射性活度
某一具有放射性的物体，在某一时刻的单位 时间内衰变的原子核个数，称为该物体在该时刻 的放射性活度。
1932年伊凡宁科提出中子-质子模型:质子p带 一个正电荷，中子n不带电。 核子：质子、中子
核子半径：约0.8×10-15 m
质子质量：mp 1.67262311027 kg 中子质量：mn 1.6749286 1027 kg
原子质量单位：1u 1.66054021027 kg
定义：碳同位素12C的质量为12u 4
三、衰变
A Z
X
m ZAX
Q
内转换
12
13
第三节 放射性核素的衰变的规律
一、衰变规律
放射性核素具有相同的衰变规律。实验表明放
射性核的衰变速率与放射性核的存在数目成正
比
dN N
dt
积分得：
N
N 0e t
为衰变常数。其物理意义为一个放射性原子核 在单位时间内发生衰变的概率。
如果一种核素的物质同时进行多种类型的衰变，
Tb Te T 27 46.3
Tb 65d
18
Bq/kg
17
例题15-1
给患者服用
标记 59
26
Fe
的化合物来检查
血液的病理状况。已知
59 26
Fe
的物理半衰期为46.3
天，9天后测得人体内放射性原子核数量的相对
残留量为79%，求：59 26
Fe
的生物半衰期。
解：
N N0
(
1
t
)Te
2
(
1
9
)Te
2
79%,Te
27d
1 11 1 1 0.0154
质子质量： mp 1.0072765 u 1 u
中子质量： mn 1.0086649 u 1 u
2.核素：中子和质子数相同、能量状态相同的 一类原子核或原子的集合称为一种核素,近2500 种核素。109元素。
A Z
X
X ：元素符号。
A：核素的质量数（核子数）
Z：核电荷数（核内质子数）
例如： 铝：A=27 ， Z =13
原子核的结合能大，结合成的原子核稳定.不同
的原子核的结合能是不同的，为了比较原子核的
稳定性，引入比结合能： E
A
11
第二节 放射性核素的衰变种类
一、衰变 二、衰变
电子俘获
A Z
X
Y A 4
Z 2
Q
1.ZA
X ZA1Y
~
Q
2.ZA X ZA1Y Q
3.ZA
X
0 1
e
Z
A1Y
~
Q
/
m3
乒乓球大小核物质重达20亿吨
4. 核力：是一种强相互作用力，比电磁力和 万有引力大的多。它的作用距离为10-15m，是 短程力。
百度文库5.原子核的质量：它几乎是原子的质量。
8
二、原子核的角动量和磁矩
1.原子核的角动量 原子核中的核子具有轨道运动和自旋运动，
具有轨道和自旋角动量。一个核子总角动量是其 轨道角动量和自旋角动量的矢量和。一个原子核 总角动量是所有核子总角动量的矢量和。习惯上 称它为原子核的自旋，核自旋是量子化的，其数 值为：LI I(I 1)
14
二、半衰期和平均寿命
1.半衰期：放射性核素的原子核数目衰变掉一 半所需要的时间。
T ln 2 , ln 2
T
N
N
0
(
1 2
)
t T
放射性核素引入人体时，原子核的数量的减少
还要考虑人体代谢的问题。
e b
1 11
Te T Tb
有效衰变 物理衰变 生物衰变
常数
A
dN dt
N
N0et
A0e t
A
A0
(
1 2
t
)T
单位： 1Bq 1s1 每秒衰变次数 1Ci 3.7 1010 Bq
讨论： A N N N ln 2
T
当N一定时，短寿命的核素，放射性活度大；当A一定时， 短寿命的核素所对应的核数目要少。
单位质量放射源的放射性活度称为质量活度，单位：
27 13
Al
5
同位素：质量数不同的同种元素的各核素统称 该元素的同位素。同位是指各核素在元素周期 表中处于同一位置，有相同的原子序数。是不 同核素如16O;17O;18O。同位素中各核素自然含 量的质量百分比称为同位素丰度。
同质（同核）异能素：中子和质子数相同，但 能量状态不同，如：18Om。既同质异能素能级是 半衰期较长的激发态。
Mp为质子的质量，gI为原子核的朗德因子，
为核磁子
N
e 2m p
10
三、原子核的稳定性
原子核的质量小于构成原子核的所有质子和中子
的质量之和，该差值为原子核的质量亏损。
m Zmp Nmn mX 根据相对论，质量亏损对应的能量为原子核的结
合能，表示由自由状态的单个核子结合成原子核
时所释放的能量： E (m)C 2
第十五章 原子核和放射性
1
原子核的基本性质 放射性核素的衰变种类 放射性核素的衰变规律
2
第一节 原子核的基本性质
1919年，卢瑟福在实验中 首先实现了原子核的人工破裂， 并发现了质子，记作p；
1932年，英国物理学家查德 威克在实验中发现了中子，记作 n。
3
一、原子核的组成 1.中子-质子模型
I为核自旋量子数，其数值为整数或半整数。它
在空间外场方向上的投影也是量子化的：LIZ mI
mI 为核自旋磁量子数，数值为 I, I 1...... I
9
2.原子核的磁矩
原子核的磁矩等于核内所有质子的轨道磁
矩与所有核子自旋磁矩的矢量和，它与原子核
的角动量的关系
:
I
gI
e 2m p
LI
gI N
I(I 1)
同量异位素：A相同而Z不同的核素称为同量异 位素。
6
核素还可以按Z和N的奇偶数分类。 Z和N都是偶数的核素为偶偶核 Z和N都是奇数的核素为奇奇核 Z偶N奇的核为偶奇核 Z奇N偶的核为奇偶核
7
3.原子核的半径：
R
1
R0 A3
R0 (1.11.5)1015 m
氢原子核的平均密度为
m V
2.31017 kg
常数
常数
15
2.平均寿命:放射性核素的寿命不同，取其 平均值
1
t(dN)
1
tNdt
1
ettd(t) 1
N0 0
N0 0
0
T ln 2 ln 2
1 T ln 2
16
三、放射性活度
某一具有放射性的物体，在某一时刻的单位 时间内衰变的原子核个数，称为该物体在该时刻 的放射性活度。
1932年伊凡宁科提出中子-质子模型:质子p带 一个正电荷，中子n不带电。 核子：质子、中子
核子半径：约0.8×10-15 m
质子质量：mp 1.67262311027 kg 中子质量：mn 1.6749286 1027 kg
原子质量单位：1u 1.66054021027 kg
定义：碳同位素12C的质量为12u 4
三、衰变
A Z
X
m ZAX
Q
内转换
12
13
第三节 放射性核素的衰变的规律
一、衰变规律
放射性核素具有相同的衰变规律。实验表明放
射性核的衰变速率与放射性核的存在数目成正
比
dN N
dt
积分得：
N
N 0e t
为衰变常数。其物理意义为一个放射性原子核 在单位时间内发生衰变的概率。
如果一种核素的物质同时进行多种类型的衰变，
Tb Te T 27 46.3
Tb 65d
18
Bq/kg
17
例题15-1
给患者服用
标记 59
26
Fe
的化合物来检查
血液的病理状况。已知
59 26
Fe
的物理半衰期为46.3
天，9天后测得人体内放射性原子核数量的相对
残留量为79%，求：59 26
Fe
的生物半衰期。
解：
N N0
(
1
t
)Te
2
(
1
9
)Te
2
79%,Te
27d
1 11 1 1 0.0154
质子质量： mp 1.0072765 u 1 u
中子质量： mn 1.0086649 u 1 u
2.核素：中子和质子数相同、能量状态相同的 一类原子核或原子的集合称为一种核素,近2500 种核素。109元素。
A Z
X
X ：元素符号。
A：核素的质量数（核子数）
Z：核电荷数（核内质子数）
例如： 铝：A=27 ， Z =13
原子核的结合能大，结合成的原子核稳定.不同
的原子核的结合能是不同的，为了比较原子核的
稳定性，引入比结合能： E
A
11
第二节 放射性核素的衰变种类
一、衰变 二、衰变
电子俘获
A Z
X
Y A 4
Z 2
Q
1.ZA
X ZA1Y
~
Q
2.ZA X ZA1Y Q
3.ZA
X
0 1
e
Z
A1Y
~
Q
/
m3
乒乓球大小核物质重达20亿吨
4. 核力：是一种强相互作用力，比电磁力和 万有引力大的多。它的作用距离为10-15m，是 短程力。
百度文库5.原子核的质量：它几乎是原子的质量。
8
二、原子核的角动量和磁矩
1.原子核的角动量 原子核中的核子具有轨道运动和自旋运动，
具有轨道和自旋角动量。一个核子总角动量是其 轨道角动量和自旋角动量的矢量和。一个原子核 总角动量是所有核子总角动量的矢量和。习惯上 称它为原子核的自旋，核自旋是量子化的，其数 值为：LI I(I 1)