南京大学高等代数2007-2013年考研真题及答案解析

3.设 f x x4 4x 3 ，则 f x 在有理数域上不可约。
4.设都是整系数多项式，h x 是有理系数多项式并且它们满足 f x g x h x ，则
h x 也是整系数多项式。
5. n n 2 级方阵 A 可逆当且仅当 A 的伴随矩阵 A 可逆。
6. 设 1,2 ,, r 与 1, 2 ,, s 是 两 个 n 维 向 量 组 ， 若 1,2 ,, r 可 由 1, 2 ,, s 线性表出且 r s ，则1,2 ,, r 线性无关。
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10.设 是 n 维线性空间V 上的线性变换，1,2 ,, n 是V 的一组基。如果 是单射，
则 1 , 2 ,, n 也是V 的一组基。
二、填空题（每空 3 分，共 30 分）
x 1 32 54 108
1.设 f x
0 0
x2 0 72 x 3
0 4
，则 f x 中 x3 的系数为_______，常数项等
0 98 5 x 4
于______。
1
2. 设 实 二 次 型
f
x1
,
x2
,
x3
x1,
x2
,
x3
0
2 0
1 0
x1 x2
，则
f
x1, x2, x3
的矩阵为
3 2 3 x3
______，符号差为______。
3.实二次型 f x1, x2, x3 5x12 x22 2 x32 4x1x2 2x1x3 2x2x3 是正定二次型当
Ⅱ 历年真题试卷答案解析......................................................................................................23
南京大学 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 23 南京大学 2008 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 33 南京大学 2009 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 43 南京大学 2010 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 53 南京大学 2011 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 66 南京大学 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 79 南京大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析................................ 87
判断下列陈述是否正确，并说明理由。
1.设 Q 是有理数域，则 P={α+iβ|α，β∈Q}也是数域，其中 i 1 。
2.设 f x 是数域 P 上的多项式， a P 。如果 a 是 f x 的三阶导数 f ''' x 的 k 重根
（ k 1 ），并且 f a 0 ，则 a 是 f x 的 k 3 重根。
Ⅲ 专业课教辅.............................................................................................. 错误！未定义书签。
《南京大学高等代数历年考研真题及答案解析》
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Ⅰ 历年考研真题试卷 南京大学 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
科目代码：801 科目名称：高等代数 招生专业：基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业、
运筹学与控制论专业
注意：①所有答案必须写在答题纸或答题卡上，写在本试题纸或草稿纸上均无效； ②本科目不允许使用计算器； ③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、判断题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
目录
Ⅰ 历年考研真题试卷................................................................................................................. 2
南京大学 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................. 2 南京大学 2008 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................. 5 南京大学 2009 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................. 8 南京大学 2010 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................11 南京大学 2011 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷.................................................15 南京大学 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷................................................ 19 南京大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷................................................ 21
7.任意一个可逆对称矩阵的逆矩阵也是可逆对称矩阵。
8.设 A aij 是正定矩阵，则 A 的所有元素中，绝对值最大者必在 A 的主对角线上。
9.设V1,V2 是数域 P 上有限维线性空间V 的子空间，并且 维V1 +维V2 =维V ，则
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V V1 V2 。
《南京大学高等代数历年考研真题及答案解析》