基于LMI的Lipschitz非线性不确定系统的鲁棒控制

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基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计

摘要在对实际控制过程的分析过程中，总有一些未知因素存在，诸如未建模动态，参数不确定性，工作环境的变化，降阶及线性化近似等，也包括外部干扰的不确定性。

因此，对扰动控制系统或不确定控制系统的研究就更加符合实际过程。

鲁棒控制理论的产生和发展，正是基于这一实际背景的，并逐渐成为控制理论和实际工程控制领域的一个重要研究方向。

本文首先介绍鲁棒控制发展与历史以及一些基础知识。

研究具有时滞的线性不确定系统的鲁棒稳定性问题利用矢量不等式的方法和Lyapunov稳定性原理给出不确定时滞系统鲁棒稳定的充分条件。

本文主要利用Lyapunov稳定性理论，运用线性不等式(LMI)的方法研究不确定系统的基于状态观测器的鲁棒控制问题。

本文研究的主题是基于状态观测器的不确定系统的鲁棒控制，包括线性不确定系统、线性不确定时滞系统在基于状态观测器情况下的鲁棒控制器设计。

并利用 LMI给出使系统镇定的控制器存在的充分条件，并用实例验证了所得结论，得到预期要得到的仿真图形，实现其价值。

关键词：状态观测器；不确定性；时滞系统；鲁棒控制；线性矩阵不等式AbstractSome unknownelements always exist in the analysis process for the control systems,such as unmodeled dynamics,parametric uncertainties,change of the operating envioronment,model reduction and linearization approximations,etc,or external disturbance.So it is significative to study the disturbance process or the uncertain systems.The emergence and the development of the robust control theory were just in such enviorment,and it is becoming an important research field of the control theory and its practice applications.This paper first introduces the development of robust control and introduces some basic historical knowledge. Study of linear uncertain time-delay system robust stability problem of the use of vector Lyapunov inequality and the principle of the stability of uncertain time-delay systems are given a sufficient condition for robust stability. In this paper, the use of Lyapunov stability theory, the use of linear inequality (LMI) method of the uncertain system state observer-based robust control problem. The theme of this paper is based on state observer robust control of uncertain systems, including linear uncertain systems, linear uncertain time-delay systems in state observer based on the robust case controller design. LMI is given using the system controller calm a sufficient condition for the existence of, and examples demonstrate the conclusions have been expected to be the simulation graphics, realized its value.Key words:State observer;uncertainty;delay system;robust control;linear matrix inequality目录第1章绪论 (1)1.1 系统不确定性存在的背景和描述 (1)1.2 鲁棒控制发展概述 (2)1.3 线性矩阵不等式（LMI）的发展 (5)1.4 本文研究的意义 (6)1.5 本文的研究内容及安排 (7)第2章预备知识 (9)2.1 状态观测器 (9)2.2 线性矩阵不等式 (11)2.3 Lyapunov稳定性理论 (12)第3章基于状态观测器的线性不确定系统的鲁棒控制器设计 (14)3.1 问题描述 (14)3.2 主要内容 (15)3.3 仿真实例 (17)3.4 本章小结 (20)第4章基于状态观测器的线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计 (21)4.1 问题描述 (21)4.2 主要内容 (22)4.3 仿真实例 (25)4.4 本章小结 (24)结论 (25)参考文献 (29)致谢 (30)附录 (31)第1章绪论1.1系统不确定性存在的背景和描述在控制系统的分析研究过程中，首先要建立被控对象的模型，即给出一种数学描述，由于实际控制对象的复杂性，加上周围环境的不稳定性，这使得用数学模型来完全真实反映一个实际的被控对象几乎是不可能的。

非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究

非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究【摘要】本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）方法，对不确定时滞系统分析输出反馈控制器的设计方法，研究了不确定系统设动态特性以及如何保证系统渐近稳定，运用MATLAB进行仿真实例分析控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。

【关键词】鲁棒控制自适应控制线性矩阵不等式不确定性鲁棒控制是利用系统模型的一些不确定信息来设计一个控制器，使得闭环系统对所有的不确定性是稳定的，且具有一定的动态性能。

鲁棒控制主要研究具有未知有界不确定性的系统模型，通过鲁棒控制的手段使系统具有鲁棒性，即系统在不确定因素作用下维持其稳定性的能力。

在实际生产过程中，对各种过程及环节的控制系统设计总是不可避免的要利用到被控对象的有关信息，这些信息的获得总是要利用一些试验或推导得到我们要据此设计控制器的所谓“模型”，这些模型的精确性由于信息获得过程的局限性往往会受到影响。

因此，对不确定性系统的稳定性和控制进行研究具有较大的意义和实际价值。

1 系统的不确定性系统的不确定性因素包括有外界噪声、干扰信号、传递函数的建模误差以及未建模的非线性动态特性。

MATLAB的鲁棒控制系统工具箱可以找到系统在这些不确定性条件下的多变量稳定裕度的度量。

不确定性包括很多方面，但其中最重要的是指系统的外界干扰信号和系统传递函数的建模误差。

鲁棒控制系统设计问题的一般描述如下：假定一个多变量系统P（s），寻找某个稳定的控制器F（s），使得闭环系统的传递函数满足下面的关系：（1）（2）（3）公式（1）（2）（3）为鲁棒条件，KM称为最小不确定性的大小，由于每个频率对于的奇异值来度量，函数KM又称为对角扰动的多变量稳定裕度（MSM），即为（4）如果Δn不存在，该问题又被称为鲁棒镇定问题（Robust stability problem）。

上述问题的求解涉及到Δ的非凸优化问题，它不能通过标准的非线性梯度下降方法计算得到，因为此时的算法收敛性无法保证。

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制研究的开题报告

一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制研究的开题报告1. 研究背景随着现代工业的快速发展，自适应控制理论在工业生产控制中广泛应用。

然而，许多现实场景下的系统表现出了一定程度的不确定性和非线性，这给自适应控制带来了挑战。

因此，不确定非线性系统鲁棒自适应控制的研究显得至关重要。

2. 研究意义不确定性和非线性是自适应控制中普遍存在的问题，如果能够提出一种鲁棒的自适应控制策略，那么将有助于解决这些问题。

同时，鲁棒自适应控制可以确保系统的稳定性和控制精度，提高生产效率和质量，具有广泛的应用前景。

3. 研究目标本课题旨在研究一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制策略，主要目标包括：(1) 提出一种适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法；(2) 验证所提出的控制算法的鲁棒性和控制性能；(3) 在某一具体案例中，应用所提出的控制算法，分析其实际效果。

4. 研究内容(1) 分析不确定非线性系统的特点及控制难点；(2) 研究鲁棒自适应控制的基本理论及方法；(3) 提出适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法；(4) 验证所提出算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估；(5) 在某一具体案例中应用所提出算法，进行实验验证。

5. 研究方法(1) 理论分析方法：通过理论分析，探究不确定非线性系统的特点，研究鲁棒自适应控制的基本理论和方法，提出具体的控制算法。

(2) 实验仿真方法：采用MATLAB/Simulink软件进行模拟仿真，验证所提出的控制算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估。

(3) 应用案例研究方法：选取某一具体应用案例，构建控制系统，应用所提出的控制算法进行实验验证，分析实际效果。

6. 预期结果研究完成后，预期得出以下结果：(1) 提出一种适用于不确定非线性系统的鲁棒自适应控制算法。

(2) 验证所提出算法的鲁棒性和性能，并进行性能分析和控制效果评估。

(3) 在某一具体案例中应用所提出算法，取得实验验证结果。

非线性不确定变参数系统鲁棒吸引域估计

Ai(
x,
σ(
t))·x,
n
(
7)
其中,
vi(
i=1,
2,
3,
4)是适维列向量,
σ(
t)被定义为
T
1
自由变量.那么V(
x)=x P (
x)
x 是 NUPV 系统(
3)
在原点附近的一个李雅普诺夫函数,{
2)
也被称为多项式h(
x)的 SOS 分解,可以通过半定规
划实现.
值得注意的是,
SOS 条件是判断多项式非负的一
h
t
t
xmu.
xmu.
edu.
cn
p:∥j
一个内部估计.
[ ]
引理2(广义 S
r
o
c
e
du
r
e)13 对于给定的多项
p
式函数 gi(
x)im=0 ∈R[
x],其中 R[
x]代表向量x∈
Rn 的多项式函数集合,如果存在多项式形式的 SOS
且估计过程需求解偏微分方程
[
4]
(
s
umo
fs
r
e
s,
SOS)的可解性条件较易搜寻到所需
qua
的多项式形式李雅普诺夫函数.针对非线性多项式的
时不变系统,
DA 估计通过计算李雅普诺夫函数的子
水平集获得,
这可进一步转化为基于 LMI的凸优化问
[
6];
题针对多项式不确定系统,
由于不确定性的存在,
通
常只能估计其鲁棒 DA(
斌2,曾建平1
(
1.厦门大学航空航天学院,福建厦门 361102;
2.北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京 100044)

基于LMI的鲁棒控制器设计

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基于 LMI 的鲁棒控制器设计加大 ,因而采用归一化方法。归一化矩阵分别为
Nx = Nu = nx1・35 ・ Nhomakorabea0
nx2
0
nu1
X I I Y
≥0
( 24)
控制器的维数为 P22 的维数 , 即 c = rank ( X - Y - 1 ) , 于是有
rank (
X I I Y ) ≤ p + c [ 证毕 ]
≥0 , rank (
X I
I Y
) ≤p + c
( 13)
3 算例分析
双转子涡喷发动机状态空间模型为 :
x = Ax + B 1 w + B 2 u y = C2 x + D1 w
-1
0
I
0 0 ,C
I
- 1
⊥ ′ ′ ⊥
0 0
′
=
0 0
0 0
( 17)
Xcl C′ cl - γ L Dcl
′
B cl Dcl - γ R
- 1
0
< 0 ( 9)
0
将B
C 代入 ( 16) 式 , 同时令 G = P
B ^2 D ^ 12 GA ^ +A ^ G C ^1G G C ^′ 1 B ^2 D ^ 12 - I

0 0
( 15)
Δ nL Δ T63
T
0
0
0
将 ( 7) , ( 8) 代入 ( 11) , ( 12) ,以 A ^ ,B ^2, C ^1(C ^ 2) , D ^ 12 代替 A , B 2 , C1 ( C2 ) , D12 后得到的 ΨB ^ , ΨC ^ , 由有界实

基于LMI的旋转起重机鲁棒控制器设计

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ，ａｓｉｍｐｌｅｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆａｒｏｔａｒｙｃｒａｎｅｗａｓｃｒｅａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇａｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｒｏｂｕｓｔｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｖａｙｉｒｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈ
过线性矩阵不等式（ＬＭＩ）优化算法求出，并且该控制器对于绳长变化具有鲁棒性。最后，比较仿真和实验结果验证所提
方法的有效性。通过使用此法可以实现在无测量绳长的传感器系统的情况下容易地操作起重机，从而大大地简化其结构和降低其安装成本。
关键词：旋转起重机；运动控制；ＬＭＩ；鲁棒控制；含有积分器的状态反馈控制
ａｃｈｉｅｖｉｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｒｏｐｅｌｅｎｇｔｈｖａｒｉａｎｃｅ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｃｒａｎｅｃａｎｂｅｅａｓｉｌｙｏｐｅｒａｔｅｄｗｉｔｈｏｕｔｓｅｎｓｏｒｓｙｓｔｅｍｏｒｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｒｏｐｅｌｅｎｇｔｈ，ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｃｒａｎｅｃａｎｂｅｓｉｍｐｌｉｉｅｆｄａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｃｏｓｔｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄ．

不确定中立型时滞系统的鲁棒控制--LMI方法

不确定中立型时滞系统的鲁棒控制--LMI方法
徐兆棣;李晓毅
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2005(009)002
【摘要】研究一类不确定中立型时滞系统的状态反馈鲁棒控制问题.系统包含状态时滞和参数不确定性.主要目的是利用Lyapunov稳定性方法及LMI方法设计线性无记忆状态反馈控制器,使得对于任意容许的不确定性,相应的闭环系统渐近稳定.控制器的设计依赖于一个LMI解的存在性,计算简单,易于实现.最后给出一个数值例子验证了本文结果的有效性.
【总页数】3页(P116-118)
【作者】徐兆棣;李晓毅
【作者单位】沈阳师范大学,数学与系统科学学院,辽宁,沈阳,110034;沈阳师范大学,数学与系统科学学院,辽宁,沈阳,110034
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.不确定离散关联时滞大系统分散鲁棒控制——LMI方法 [J], 陈德银;金朝永
2.不确定中立型时滞系统的鲁棒控制 [J], 张冬雯;高峻岭
3.不确定时滞分布参数系统鲁棒控制的LMI方法 [J], 罗毅平;邓飞其
4.不确定性关联时滞大系统的分散鲁棒控制——LMI方法 [J], 谢永芳;桂卫华;吴敏;
陈宁
5.秩-1型不确定性时滞系统鲁棒控制器设计--LMI方法 [J], 程储旺;汤兵勇
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非线性切换系统鲁棒非脆弱控制器设计与仿真

非线性切换系统鲁棒非脆弱控制器设计与仿真卢军锋;吴钟鸣;向峥嵘【摘要】针对外部扰动与控制器增益摄动对切换系统不良影响的问题,研究了一类不确定非线性切换系统的鲁棒非脆弱H∞保性能控制问题;假设系统存在外部扰动和参数不确定性;提出利用公共李亚普诺夫函数法和线性矩阵不等式技术,给出当控制器存在加性摄动与乘性摄动时,鲁棒非脆弱H∞保性能控制器存在的充分条件,设计的控制器保证切换系统在任意切换规则下能全局二次稳定并且满足H∞性能指标和成本函数性能上界;最后,通过建立和求解凸优化问题得到鲁棒非脆弱H∞最优保性能控制器存在的充分条件.仿真结果表明了控制器的有效性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2013(021)009【总页数】5页(P2464-2467,2476)【关键词】非线性切换系统;非脆弱;保性能控制;H∞控制;公共李雅普诺夫函数【作者】卢军锋;吴钟鸣;向峥嵘【作者单位】金陵科技学院机电工程学院,南京211169;金陵科技学院机电工程学院,南京211169;南京理工大学自动化学院,南京210094【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言切换系统体现了计算机科学与控制理论的交叉，是当前理论上研究复杂系统的一个重要方向，该系统是包含多个连续时间动态系统与离散系统及其相互作用的复杂大系统。

近年来，切换系统在智能机器人、网络控制、通信系统等许多领域得到了广泛的应用，并且研究主要集中在稳定性，鲁棒性，最优控制等方面［1-8］。

文献［1］利用切换系统理论研究无线传感器网络反馈控制器设计问题，文献［7］利用线性矩阵不等式法研究了不确定切换系统的保性能控制器的设计方法。

以上这些文章都取得了满意的控制效果的前提是系统模型与控制器是精准实现的，但是由于在实际工程应用中，现场环境十分复杂，计算机系统会受到外部干扰使系统模型和控制器会发生摄动，导致系统性能下降，另外系统H∞性能指标、保性能指标对系统整体性能也是很重要，因此建立鲁棒非脆弱保性能控制器，并使其具有一定的扰动抑制能力是本文要解决的问题。

基于LMI优化的鲁棒控制器设计

收稿日期：２０１６—０９—０６
图１直线单级倒立摆模型图
１．２倒立摆的鲁棒数学模型
作者简介：吕申（１９９０），男，黑龙江省鹤岗人，硕士研究生，研究方向为电气工程。
因为倒立摆具有高阶次、非线性、不稳定等特点，因而可以在平衡位置附近对其进行近似处
小车和摆杆组成的系统。
不等式看做凸优化问题来对待，可以得到满足凸约束条件下的一组解，由于ＭＡＴＬＡＢ集成有ＬＭＩ算法工具箱，给求解控制器带来了方便。该文采用ＬＭＩ
法优化求解控制器，结合单级摆平台设计了鲁棒Ｈ状态反馈控制器Ｊ，实现了倒立摆稳定控制。
１倒立摆数学模型的建立
１．１倒立摆系统结构
Ｏ
直线倒立摆由沿光滑轨道左右滑动的小车及与小车用轴连接的摆杆构成，并在轴上安装有牢固的光电编码器，在摆杆滚动时用来搜聚角度信号，摆
０引言
运用Ｒｉｃｅａｔｉ方程方法求解Ｈ控制问题
杆可在与导轨平行的锤面内自由转动，小车经过伺服机构的传动在滑轨上面往返移动Ｊ，进而使得摆杆的位置在滑轨的一点处局部不变，且可以定位于
理，即ｓｉｎＯ一０，ｃｏｓ０ —１，在考虑小车与导轨之间的

非线性系统的鲁棒控制研究

非线性系统的鲁棒控制研究随着科技的不断发展，非线性系统的研究变得越来越重要。

非线性系统的不确定性和复杂性使得其在实际应用中难以被精确建模和控制。

而鲁棒控制正是针对这种不确定性和复杂性设计的一种控制方法，可以保证系统的鲁棒性和稳定性。

一、什么是非线性系统非线性系统是指系统输入和输出之间不遵循线性关系的系统。

与线性系统不同，非线性系统的输入响应与输出响应之间的关系是非线性的，其状态方程也是非线性的。

由于非线性系统的特殊性质，其规律和行为常常比线性系统更为复杂。

二、鲁棒控制的基本概念鲁棒控制是一种控制方法，可以保证系统在存在参数变化或外部干扰的情况下仍能保持稳定。

所谓鲁棒性，就是系统面对外部干扰和参数变化时仍能保持稳定的能力。

鲁棒控制的目标是使得系统具有较好的鲁棒性能，以面对不确定性和复杂性。

三、非线性系统的鲁棒控制在非线性系统中，系统的参数通常是不确定的。

这就要求鲁棒控制算法不仅具有在存在外部干扰时保持系统稳定的鲁棒性，还能够适应参数变化。

因此，鲁棒控制在非线性系统中具有更加广泛的应用。

1. 鲁棒滑模控制鲁棒滑模控制是鲁棒控制的一种方法。

滑模控制是一种常见的非线性控制方法，其基本思想是通过引入一个滑动模式，将系统状态限制在一个滑动模式面上实现系统的控制。

滑动模式面是一个特殊的平面，其状态方程是非线性的。

鲁棒滑模控制是针对滑模控制中的不确定性和扰动问题设计的一种方法，其能够保证系统在存在未知的参数扰动时也能保持稳定。

2. 自适应鲁棒控制自适应鲁棒控制是一种用于非线性系统的自适应控制方法。

它可以通过对系统参数的估计和修正来保证系统具有鲁棒性。

自适应鲁棒控制通常包括两个主要的部分：自适应机构和鲁棒控制器。

自适应机构能够实时估计系统的参数，鲁棒控制器则通过对估计值的修正来保证系统的鲁棒性。

3. 非线性鲁棒控制在非线性系统中，系统状态方程是非线性的，系统的稳定性也具有非线性特性。

非线性鲁棒控制是针对这种情况设计的一种控制方法。

基于LMI的不确定性无尾飞行器鲁棒变增益控制器设计

基于LMI的不确定性无尾飞行器鲁棒变增益控制器设计
李文强;马建军;郑志强
【期刊名称】《国防科技大学学报》
【年(卷),期】2009(031)001
【摘要】无尾式飞行器是飞行器发展的方向,研究无尾式控制具有重要意义.研究了线性变参数系统的增益调度控制器的设计方法,采用多胞形进行增益调度,提出了一种简单实用的变参数顶点凸分解方法,该方法在保证系统稳定的情况下,确保系统达到最优性能指标.同时还充分考虑了系统的不确定性因素,利用线性矩阵不等式(LMI)对系统进行鲁棒控制器设计,大大减少了计算量以及对系统的约束,设计出了基于LMI的增益调度控制器,通过非线性仿真结果可以看出,该控制器在调节变量变化很大的情况下,使得系统在0.5s内收敛,而且超调量很小,论证了该方法在无尾式飞控系统中应用的可行性.
【总页数】4页(P120-123)
【作者】李文强;马建军;郑志强
【作者单位】国防科技大学,机电工程与自动化学院,湖南,长沙,410073;国防科技大学,机电工程与自动化学院,湖南,长沙,410073;国防科技大学,机电工程与自动化学院,湖南,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.1
【相关文献】
1.基于LMI的工业控制仿真器的H∞鲁棒PID控制器设计 [J], 王佳伟;杨亚非;钱玉恒;赵新宇
2.基于LMI的磁轴承-转子系统鲁棒增益调度控制器设计 [J], 陈峻峰;刘昆
3.一类多不确定性系统鲁棒H∞控制器的LMI设计方法 [J], 胡中骥;施颂椒;翁正新
4.高超声速飞行器的鲁棒变增益跟踪控制器设计 [J], 叶丹;米艳欣
5.不确定性无尾飞行器LPV变增益控制器设计 [J], 李文强;郑志强
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在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器

研究生课程考试成绩单（试卷封面）任课教师签名：日期：注：1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。

“简要评语缺填无效。

2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生教务员处。

3. 学位课总评成绩以百分制计分。

在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器摘要本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒模型预测控制。

这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控制问题。

一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。

一个仿真例子显示了提出的方法的效果。

关键词—LMI，Robust Model Predictive Control，Uncertain nonlinear systems前言模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。

然而，由于处理过程中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。

一般来说，在一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控制器设计的特点是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。

基于提出的描述，一个基于MPC算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒控制器。

闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出了一些LMI条件。

一些最新成果将在下面被回顾。

在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒MPC技术，控制输入的约束条件被处理时通过增加另外一个LMI给LMI设定的。

在[1]中不变椭圆渐进稳定和LMI 的概念被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒MPC算法。

在[2]中干扰模型被包括到控制器设计中为了增强MPC的鲁棒性，达到无差跟踪控制。

同时，一些著名的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波器和基于递归神经网络。

非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制

非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制作者：张立俊等来源：《河北科技大学学报》2015年第02期摘要：对非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制问题进行了研究。

假设系统是正则的和无脉冲情况下有一个范数有界的非线性函数式满足相应的切换规则和Lyapunov 函数，应用线性矩阵不等式（LMIs）的方法，得到闭环系统的零解是渐进稳定的，给出鲁棒H∞ 保性能控制器存在的充分条件和设计方法。

最后通过仿真例子，验证所用方法的有效性。

关键词：稳定性理论；非线性；多时滞；奇异系统；保性能；线性矩阵不等式中图分类号：O231MSC（2010）[STBZ]主题分类：[WTBZ]93C10文献标志码：A收稿日期：20140903；修回日期：20141119；责任编辑：张军基金项目：河北省自然科学基金（F2014208042）作者简介：张立俊（1987—），女，河北邯郸人，硕士研究生，主要从事复杂系统中的优化控制、鲁棒控制、切换系统等方面的研究。

通讯作者：仇计清教授。

Emall：qiujiqing@切换系统是一类特殊的混杂系统，它是由若干子系统和描述它们之间联系的切换规则组成。

根据恰当的切换规则可以使系统获得较好的性能，例如，2个不稳定的子系统可以通过适当的切换规则使得系统渐进稳定。

因为实际系统本身就包含了时滞和不确定性，而这些时滞和不确定性是造成系统不稳定的主要原因。

因此，人们对不确定时滞系统进行了广泛的研究。

在控制这一类系统的时候，人们希望既可以确保系统的稳定性，又可以获得一定的鲁棒性能。

在这种研究背景下，文献[7]提出了保性能控制的思想，即设计一个控制器，使得该闭环系统对所有的不确定性，既保持鲁棒稳定性，又保证其给定的性能指标小于某一上界。

对于保性能控制问题已经取得了丰富的研究成果。

文献[12]为了给不确定时滞系统设计鲁棒保性能控制器，提出了利用Riccati 方程的方法。

而文献[13]将最优保性能控制器的设计归结为具有LMIs约束的凸优化问题。

Lipschitz非线性离散系统基于观测器的鲁棒镇定控制设计

Lipschitz非线性离散系统基于观测器的鲁棒镇定控制设计鲁润翰;于晓
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2024(37)3
【摘要】本文研究Lipschitz非线性离散时间系统的基于观测器的鲁棒镇定控制问题.首先,针对Lipschitz非线性离散系统,应用微分中值定理和线性参变系统理论,以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出基于观测器的鲁棒镇定控制设计的充分条件.随后,将设计结果进一步推广,针对含干扰的Lipschitz非线性离散系统进行H∞性能分析,实现了基于观测器的鲁棒H∞镇定控制,同时给出观测器增益矩阵和控制器增益矩阵的一步求解算法.最后,通过两个数值例子验证了所提方法的有效性.
【总页数】13页(P779-791)
【作者】鲁润翰;于晓
【作者单位】山东建筑大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.基于观测器的非线性不确定离散系统的鲁棒模糊控制
2.基于T-S模型的非线性离散系统的鲁棒镇定
3.非线性不确定组合系统基于观测器的鲁棒分散镇定
4.时滞Lipschitz离散系统鲁棒H∞观测器
5.基于观测器的一类时滞不确定非线性离散系统的鲁棒模糊控制
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一类不确定非线性系统的鲁棒故障检测观测

一类不确定非线性系统的鲁棒故障检测观测苗秀凤;徐明跃【摘要】主要研究了一类不确定非线性系统基于自适应故障检测(FD)观测器的故障估计问题.首先引入拟单边Lipschitz条件,相对于传统的Lipschitz条件在设计自适应故障检测观测器时是可以减少保守性的,并且利用Lyapunov函数和线性矩阵不等式(LMI)证明了自适应观测器的渐进稳定性以及故障估计误差是一致最终有界的.还证明了由传感器故障延拓至执行器故障时结论仍然是适用的,最后给出数值算例说明了结论的有效性.【期刊名称】《哈尔滨师范大学自然科学学报》【年(卷),期】2010(026)003【总页数】5页(P12-16)【关键词】故障估计;自适应观测器;鲁棒性;拟单边Lipschitz条件【作者】苗秀凤;徐明跃【作者单位】哈尔滨师范大学;哈尔滨师范大学【正文语种】中文随着现代控制系统的复杂化,对系统各部件的性能要求也越来越高,不仅要求系统在正常操作条件下保持良好的性能,而且在发生故障(包括传感器故障和执行器故障)时同样要求系统要有较高的可靠性.在线性系统的故障检测方面已经出现了不少成果[8],而对于非线性系统的故障检测方法目前大致有三类:基于观测器的方法,模型参数估计方法和基于学习的方法[1,12].由于非线性系统实际生活中随处可见,所以在很多文献中都对非线性系统的故障检测做了深入的研究[4,5].在参考文献[6,7,11]中介绍了单边Lipschitz条件和拟单边 Lipschitz条件,代之以传统的 Lipschitz条件在观测器的设计中可以减少保守性.参考文献[10]中基于自适应观测器研究了一类不确定飞行控制系统的FD问题,并提出了新的更为一般的故障更新率.该文在已有的结论基础上进行了研究,在设计方法上有以下特色:系统中的非线性部分是未必满足Lipschitz条件的,而是满足拟单边 Lipschitz条件以使结论适应更广一类的系统,事实上,拟单边 Lipschitz条件是传统的Lipschitz条件的推广,满足Lipschitz条件的系统必然满足拟单边Lipschitz条件[11];在以往的文献中总是假设系统是可检测的,但该文的结论对不可检测的系统仍然是适用的.下面对该文用到的记号加以说明:Rn 表示n维欧式空间, Rm×n表示m×n的实数矩阵,I表示适当维数的单位矩阵,‖·‖代表欧式范数,<·,·>表示与欧式范数相对应的欧几里得内积,λmax(·)和λmin(·)分别表示矩阵的最大和最小特征值,Eij表示第i行第j列元素为 1其余元素为 0的矩阵. 其中x∈Rn,u∈Rr,y∈Rm,分别是可测状态向量,输入向量及输出向量.A,B,E及C为适当维数的实常数矩阵.F(t)∈Rp,p≤r是未知的故障向量并且假设其范数有界:当没有故障发生时F(t)为 0,其他情况下不为0.φ(·,·)为定义在Rn×Rp上的非线性实向量值函数并且满足拟单边Lipschitz条件:P是给定的对称正定矩阵,而对称矩阵要求是正定或负定的,被称之为Pφ的拟单边Lipschitz常数矩阵.η(t)∈Rn表示模型误差或外部扰动,并且有‖η(t)‖≤η0.笔者的目标是设计一个未知故障向量F(t)的渐进观测器,为此做如下的假设:假设 1 存在增益矩阵K使得下式成立:有一个对称正定解P,其中L=PK,矩阵M是Pφ对应于x的拟单边Lipschitz常数矩阵.现在考虑系统(1)的自适应观测器:其中及^F(t)分别是x,y和F(t)的估计值,K是该自适应观测器的增益矩阵.在自适应观测器中故障更新率[10]由下式表示:其中=x-为一正常数,Γ是一个对称正定矩阵并且满足-R2=Γ-1Γ-1-2σI<0,即满足LM I:注释 1 如果F(t)是常数向量,则故障更新率可以简化为:其中P和Q是正定矩阵;γ是(10)式中的Lipshitz常数;(iii)故障更新率(7)满足:则自适应观测器(6)是渐进稳定的.故障估计误差F～是一致最终有界的.引理2[17]对于任意给定的正数ε和对称正定矩阵P,下述不等式成立:在这一节用拟单边 Lipschitz条件来代替传统的 Lipschitz条件设计故障检测观测器给出主要结果.定理 1 如果非线性系统(1)满足假设 1并且输入向量u(t)是有界的,即‖u(t)‖≤u0,则满足条件(8)的故障更新率(7)可以保证自适应观测器(6)是渐进稳定的,且有故障估计误差是一致最终有界的.证明利用(1)与(6),状态估计误差可以表示为定理 1表明所设计的故障检测观测器对不确定系统(1)是具有鲁棒性的.注释2 如果对于任意矩阵K,A-KC都不是Hurwitz的,则不能利用引理 1设计系统(1)的自适应观测器,而定理1却可以做到.定理1表明拟单边 Lipschitz常数矩阵M 可以是负定的或不定的,能够对非线性系统及观测器误差系统的稳定性有所贡献,并用于非线性自适应观测器的设计.现在要把定理 1的结论推广到传感器故障的情形,考虑下面的不确定非线性系统:其中x1∈Rn,u(t)∈Rr,y∈Rm,分别是可测状态向量,输入向量和输出向量,A、B、D、C为适当维数的实常数矩阵.F1(t)∈Rp,p≤r表示传感器故障,与系统(1)中的故障F(t)有相同的有界性假设,φ满足(4)式.利用参考文献[2]中构造广义系统的方法即可以实现由执行器故障到传感器故障的推广.考虑状态向量x2∈Rm也即y(t)的过滤变换:由上述广义系统可将定理 1中的执行器故障由传感器故障代替,则可以轻松得到: 定理 2 如果非线性系统(23)满足LM I证明类似于定理 1在此省略.下面举例说明用拟单边 Lipschitz条件代替 Lipschitz 条件来设计自适应观测器的确是可以减少保守性的.例 1 考虑系统(1),其中,同样利用故障更新率(9)可以得到故障估计曲线,如图 1(右).笔者给出了一类满足拟单边 Lipschitz条件的不确定性非线性系统的自适应观测器设计方法,结论表明了在设计自适应故障(无论是执行器故障还是传感器故障)检测观测器上用拟单边Lipschitz条件代替传统的 Lipschitz条件[10]的优越性,并且由线性矩阵不等式给出增益矩阵形式.最后笔者给出该设计的数值算例,易见结果是令人满意的.The problem of adaptive fault estimation for a class of nonlinear systems based on the adaptive fault diagnosis(FD)observerwas dealed with.That replacing a quasi-one-sided Lipschitz condition with classical Lipschitz condition is firstly introduced ti be applied to a wider class of systems.The asymptotically stability of the adaptive observer and the unifor m ultimate boundedness of the fault estimation error vector are proved by Lyapunov theorem and linearmatrix inequality(LM I).Furthermore,an extension to sensor fault case is investigated.Numerical example show the advantage of the results obtained in this paper.【相关文献】[1] A.Vemuri,M.M.Polycarplu.Robust nonlinear fault diagnosis in input-output systems.International Journal of Control, 1996,68:343-360.[2] C.Edwards.A comparison of slidingmode and unknown input observers for fault reconstruction.Proc.of the 43rd IEEE C onference on Decision and Control,2004,5279-5284.[3] D.M.Frand,S.X.Ding,and B.Koppen-Seliger.Current developments in the theoryof FDI,Proc.of IFAC Safeprocess, 2000:16-27.[4] F.A.Zaid,P.I oannou and K.Gousman.Accommodation of failures in the F-16 aircraftusing adaptive control.IEEE Control SystemsMagazine,1991,11(1):73-78.[5] F.E.Thau.Observering the state of nonlinear dynamic systems.Int.J.Control,1973,17:471-480.[6] G.D.Hu.Observers for one-sided Lipschitz non-linear systems. IMA J.Math.Control Inf.,2006,23:395-401.[7] G.D.Hu.A note on observer for one-sided Lipschitz nonlinear systems. IMAJ.Math.Control Inf,2008,25,297-303.[8] J.Chen,R.J.Patton.Robustmodel based fault diagnosis for dynamic systems.Kluwer Academic Publishers,Boston,MA, 1999.[9] Zhang K.,Jing B.,and Cocquempot V.,Adaptive Observer -based faultestimation.Intemational Jourmal of Control,Automation and Systems,2008,6(3):320-326. [10]Meng L.Y.,Jiang B.,Xu Y.F.,Observer-based robust fault diagnosis for a class ofuncertain nonlinear systems.Chinese Control and Decision Conference,885-889,2009. [11]XuM.Y.,Hu G.D.and Zhao Y.B.Reduced-order observer design for one-sidedLipschitz non-linear systems. I MA J.Math.Control Inf.26,299-317,2009.[12]PolycarpouM.M.,HelmickiA.J.Automated fault detection and accomodation:alearning systems approach.IEEE Transactions on Systems,Man.and Cybernetics,1995,25:1447-1458.[13]StaroswiecdiM.,YangH.and JiangB.Progressive accommodation of parametricfaults in linear quadratic control,Automatica,2007,43(12):2070-2076.[14]Frank P.M..On-line fault detection in uncertain nonlinear systems using diagnosticobservers:a survey.InternationalJournal of Systems Science,1994,25(12):2129-2154.[15]RajamaniR.,and Chao Y.M.Existence and design ofobservers for nonlinearsystems:relation to distance to unobservability.Int.J.Control,1998,69:717-731.[16]Ferrari R.,Parisini T.,and Polycarpou M.A fault detection and isolation scheme fornonlinear uncertain discrete-time systems,Proceedingsof the 46th IEEE ConferenceonDecision and Control,New Orleans,LA,USA,2007.[17]Pertew A.M.,Marquez H.J.,Zhao Q.,LM I-based sensor fault diagnosis for nonlinearLipschitz systems.J.Automatica, 2007,(43):1464-1469.。

基于LMI的不确定切换系统鲁棒控制

匹配条件和不满足匹配条件两部分，计出相应的设
１引言
随着科学技术的发展，于不同控制器间的切基
鲁棒状态反馈控制制输入矩阵同时带有不确定性的切换系统鲁棒镇定问题。不确
换控制技术在智能机器人、速公路、空航天、高航无
状态反馈控制器及相应的切换策略。最后，过计算机仿真验证所设计方法的正确和有效性。通关键词：确定切换系统；性矩阵不等式；组合；态反馈；棒镇定不线凸状鲁
中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码：Ａ
ｔｌｄｔｈｅｉｅｅｈｓｈｅｖａｉｉｙｏｆｔｅｄｇｎｍｔｏ，ｓｄｄＫｅｒｓ：ｃｒａｎｓｉｃｅｙｔｍｓＬＭＩｏｎｅｏｂｉａｉｎ；ｓａｅｆｅｂａｋ；ｒｂｓｔｂｉｉａｉｎｙｗｏｄｕｎｅｔｉｗｔｈｄｓｓｅ；；ｃｖｘｃｍｎｔｏｔｔｅｄｃｏｕｔｓａｌｔｏｚ
维普资讯
第２５卷第３期
２００６年９月
计算
技
术
与自动
化
Ｖｏ，ｌ２５．Ｎｏ，３
Ｓｅ．２００６ｐ
ＣｏｐｕｉｃｍｔｎｇＴｅｈｎｏｏｙａｕｏａｉｎｌｇｎｄＡｔｍｔｏ
文章编号：０３１９２０）３０３４１０ —６９（０６０ —０１ —０

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等：［Ｔ］ｌ］式Ｆ足式Ｓｓ，ｌ：［＜中满＋— ￡：０ｌＤＲＥ。
ＦｒｔＦ（）（）ｔ ≤Ｒｌ３】。
在常数＞，＞使ｌＡｌｘ，ｌｌａ函数０Ｏｌ ≤／Ｉ △ ｌ △ ｌ ≤Ｐ；
ｆｘ，）非线性光滑向量函数且满足Ｌｐｃｉ条件：（ｔ是ｉｓｈｔｚＩ（ｔ一Ｉ）ｆｔＩＩ一，任意ｔ）＿ ≤ Ｉｚｌ对－ｌ ∈Ｒ成立，其中为Ｌｐｅｉ常数。ｉｓｈｔｚ根据全维观测器设计方法观测器设计如下
王￡＝ｆ＋ｕｔ＋（ｔ＋（（一ｆ）（）Ａ（）Ｂ（），）Ｇｊｃ（），，）
（）（）＝￡（）２
式中：为估计状态；为系统输出估计值；Ｇ为观测增益矩阵。设状态反馈控制器为
Ｕｔ＝ＩＣｔ（）Ｃ（）Ｓ（）３
假设１对于系统状态参数的不确定时变矩阵
Ｚ满足ｋ４，
［４，］ＤＦ（）１］ｚ＝ｔ，２
式中：Ｅ，已知适当维数实常值矩阵。（）Ｄ，是ＥＦ为由Ｌｂｓｕ可测函数构成的未知矩阵，足Ｆｒ） ≤ ｅｅｇｅ满（Ｆ（）Ｊ这里Ｊ是适当维数的单位矩阵。
第２９卷
第６期
中国民航大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＶＩＡＶＩＯＦＣＩＬＡＴＩＯＮＵＮＩＶＥＲＳＴＹＩＯＦＣＨＩＮＡ
Ｖｏ．９１Ｎｏ６２．
２１０１年１２月
Ｄｅｅｅ２ｅｍｂｒ０１１
基于ＬＭＩＬｐｃｉ的ｉｓｈｔｚ非线性不确定系统的鲁棒控制
式中
１≤１ｌ。
Ｋ是反馈增益矩阵；系统观测的估计误差为：（）设ｅｔ＝ｘｔ一（）两边求导得ｅｔ＝（）王，（）王，（）ｘｔ一（）由式（）２得
（）Ａ＋曰＋，，），ｅｔｆ＝（Ｋ）（）。ｔ＋Ｃ（）１［Ｃ
关键词：ｉｓｈｔ；线性系统；棒性；测器；性矩阵不等式Ｌｐｃｉ非ｚ鲁观线
中图分类号：Ｐ７；Ｐ３Ｔ２３Ｔ１文献标识码：Ａ文章编号：１７ — ５０２１｝４０６ — ４６４５９（０Ｏ — ０１０１
巩长忠，罗剑波
（中国民航大学理学院，天津３０００３０）
摘
要：在常态Ｌｐｅｉ非线性的基础上，虑状态参数不确定性。针对这类Ｌｐｃｉ线性系统的反馈控制问ｉｓｈｚｔ考ｉｓｈｔｚ非
题，用Ｌａｕｏ运ｙｐｎｖ方法给出了该系统渐近稳定的充分条件，并提出了应用线性矩阵不等式（ＭＩ来求解优Ｌ）化反馈增益矩阵，过定理和Ｍａａ通ｔｂ仿真实例得出设计的观测器有效，有良好的稳定性和鲁棒性。ｌ具
条件，文献ｉ一】ｔ６均是对系统参数确定的情况来讨论，这类Ｌｐｃｉ非线性系统观测器的设计已日益完备，ｉｓｈｔｚ
但对状态参数具有不确定性的Ｌｐｃｉ线性系统ｉｓｈｔｚ非
收稿日期：０１０ — ４２１— ５０；修回日期：０１０－８２１－７０
划问题，已有成熟的计算方法及Ｍａａ件，现ｔｂ软ｌ因而
测器的Ｌ设计方法；献ｆ１对状态参数确定的ＭＩ文４针Ｌｐｃｉ非线性系统，提出了闭环系统观测器的ＬｉｓｈｔｚＭＩ
计算起来十分简便，而且不必考虑观测器的特征值是否有重根等限制条件。
ＲｏｕｓｅｄｂｃｏｒｌｂｂｔｆｅａｋｃｎｔｏｙＬＭＩｆｒｌｃｉｚｎｏｌｎｅｒｕｎｏｉｈｔｎｉａｋｎｏｙｔｍｓｐｓｗｎｓｓｅ
ＧＯｈｎ－ｈｎＬＵＯＪａ－ｏＮＧＣａｇｚｏｇ，ｉｎｂ（ｏｅｅｏＳｉｒｅＣＣＴａｊ０３０ＣｉａＣｌｇｃ￣，ＡＵ，ｉｉ３００，ｈｎ）ｌｆｅｎｎ
＝
进一步，通过转化令，＝ｘ＋（ｔ一Ｗ，ａｔＷ，，））ｘ设ｆＬ知识，辅助系统（）ＭＩ对７有下面定理。，，一Ｗ，为逼近误差，为适当维数的常数（ｔ）ｘｗ
（）Ａ＋Ａ＋（＋ｋＸ）（）ｔ＝（ △ ＺＢ）ｘｔ＋
（Ⅵ （）６（） ≤ ６ｆ）Ｗ）（
（ｘｔ）Ｗ，（）Ｗ，（）ｘｔ）（
（）８
（）４
２主要结果
（）５
ｆｘ，）＋）ｅｔ（ｔ一（ △ Ｋ（）
式中：Ｃ是适当维数的常数矩阵；（配，是Ｌｐ— Ａ，ｆｘ，￡）ｉｓｃｉ非线性函数。ｈｔｚ
但在实际中，非线性系统的状态参数往往具有不
（５ｄ３）０ｑＯｘ
基金项目：国民航大学科研启动￣中
作者简介：巩长忠（９９）男，１５一，山东蓬莱人，教授，士，博研究方向为非线性系统控制与模糊控制．
状态观测器设计是非线性控制领域的重要问题之一，近几十年来，观测器理论越来越成熟完善，对于Ｌｐｃｉ非线性系统的观测器研究国内外学者也取得ｉｓｈｔｚ
了很多的成果【。献［】Ｌｐｃｉ非线性系统不确文１对ｉｓｈｔｚ定日输人的观测器进行了设计，出了一种日制给控
．
ｆｅｂｃｏｔｏｒｂｅｔｉｃａｓｏｉｓｈｔｏｌｅｒｓｓｅｘｒｍｅｈｄｏｙｐｎｖｎｒｐｓｄｅｄａｋｃｎｒｌｏｌｍｏｔｓｌｓｆＬｐｃｉｎｎｉａｙｔｍｓｅｅｔｏｆＬａｕｏ，ａｄｐｏｏｅｐｈｚｎｔａｐｏｉｔｌｔａｙｓｆｃｅｔｃｎｉｏ．ＣｍｂｎｄｗｉｅｔｅｒｆＬｏｓｌｅｔｅｏｔｍｅｄａｋｐｒｘｍａｅｙｓｄｕｉｎｏｄｔｎｏｉｅｔｔｈｏｙｏＭＩｔｏｖｐｉｅｉｉｈｈｈｍｕｆｅｂｃ
ＡｂｔａｔｈｓｐｐｒｃｎｉｅｔｎｅｔｉｔｔａａｔｒｂｓｎｎｒｌＬｐｃｉｏｌｅｒｓｓｅｓｃ：ＴｉａｅｏｓｄｒｗｉｕｃｒｎｓａｅｐｒｍｅｅａｅｏｏｍａｉｓｈｔｎｎｉａｙｔｍｓＴｅｒｂｓｒｈａｚｎｈｏｕｔ
成立的充分必要条件是：在ｓ０满足下面的矩阵不存＞
量；（）Ｒ为输入变量；Ｈ ∈ ｐ矩阵Ａ，ｃ分别为适当维，
数的常数矩阵；Ａ，曰是适当维数的时变矩阵，表示 △ △ 在系统状态模型中参数不确定性，但其模有界，：即存
的新方法；文献【】出了Ｌｐｃｉ非线性未知输入观２给ｉｓｈｔｚ
观测器及其反馈控制问题讨论的很少。本文采用Ｌａｕｏ稳定性理论及Ｌ理论对该系统观测反馈ｙｐｎｖＭＩ输人控制问题进行讨论，给出了观测误差稳定的条件，并将观测器的设计问题转化为一组线性矩阵不等式的求解问题。由于线性矩阵不等式的求解为一凸规
一
６２一
中国民航大学学报
确定性。因此，本文研究系统状态不确定的Ｌｐｃｉｉｓｈｔｚ
非线性系统，具有下列形式ｘｔ＝（＋Ａ）（）曰＋）（）．，）（）Ａ △ ＋（ △ ｕｔ＋ｔｙｔ＝Ｃ（）（）ｘｔ（）１
假设２存在有界矩阵 △ 使得下面的不等式成ｗ立：ｌ厂ｌ≤ Ｉ骶（）ｌ，ｌＩｌ４ △ Ｉ对于所有的状态向量ｘｔ，（）有界矩阵 △ｗ表示）
（骶（） △ （） ≤ △ ）骶￡）（
ｐｕｔｘｈｒｓｎｅｈｏｎｔｂｉｓａｃａｏｉｅｕｔｗｈｃｈｓｃａｓｏｉｓｈｔｌｓｍａｒ．ＴｅｐｅｅｔｄｔｅｒａｄＭａｌｎｔｎｅｈｄｇｔｍａｎｒｓｌｉｙａｉｈｔｉｌｓｆＬｐｅｉｚ
设计方法。文献［特别针对求解允许最大的Ｌｐｃｉ５】ｉｈｚｓｔ常数，运用梯度下降法和Ｓｖｓｒｌｅｅ方程，ｙｔ计算极小化条件数，从而达到优化增益矩阵和求解Ｌｐｃｉ常ｉｓｈｔｚ
数。文献【— 】出了不同的关于Ｌｐｃｉ常数满足某５６给ｉｓｈｔｚ