二元一次方程组的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方程ｘｙ ｌ ｍ的值 ． ＋＝， 求
分析 ： 解关于 的方程组能用含ｍ的式子表示 ｙ ，的值 ， 但是比较麻
烦， 若能根据 的系数的特点， ＋作为整体求 ， 把 ｙ 会大大简化解题过程．
解： ②得 ＋ｙ ５ — ＝ ｍ １ ①＋ ８＝ ｍ ｌ 下． ５－
．
‘
也 代 垆得 ． 詈 垆 ｌ １ ． ， 雕
满足方程①．
解根 题 ，｛２＝ ’得ｍ７ ：据 意得一十－ 解 ｉ ， ２ ｛ ’ ＝
当｛
Ｊ ｎ＝ ／ ／ ，
时， ＋ ７＋ ０ ｔ９ ＝‘１‘ ４ ． ＝
２
’
，
５二 元一 次方 程组 解 的整 体效 应． ．
例 已 ，元 方 ｛ ．的 足 ５ 知 ， ・ 程 ， 次 组： 詈 满 的 二 解
程① 方程 自 很 求， 将 ， 值代 程 口 值 ． 组成 组，ｙ ，括 容易 再 的 入方 ②， 可求 ｙ 的
１
＝ 一 ，
解： 根据 题 意 ， ４ ＋ｙ １ 得 ｘ ３＝ ， 解得
戈＝ Ｖ．
７ ｌ
Ｖ＝ —— ．
７
，
把
１入程得叶 １， 方②专 ＿３ 代 ‘７） ７ －
．
的解ｘｙ ，互为相反数 ， 的值． 求口
’
２ 已知 关 于 ｙ ． ，的方 程 组
．
３＋＝ ｍ’ 满 足 ＞ ｘ Ｉ３ 的解 ｙ ＋ ０
， 。
１ ＋ｊｙ ｌ ： —ｍ ．
求ｍ 的取值范
围．
◇ 一一 ～ ・…… …
署 关ｙ元次程 是 的 一方组 二
求代 数式２ ３ 的值 ． ６ ’
暑解 的，
分 ｛ 满 程 析： 足方 ①和方 ②． 程
ｔ ＝ｌ ｙ
解 抿 煮得ｆ ’得ｌ ２ 锶 根 颗 ， ６ ，得ｔ一， ： 题 ．据 意得｛ ４ ２ 解 ｎ ＝
２ ｂ６ ｝ １ ｎ ＝， ６ ＋ ：
３ 一 ～ 一 一口 ３ ３
解 得 ３ ＜ 一
口 ＜
如
．
直径的圆 ， 不要误认为是外接圆．
如 图 １ △Ａ Ｃ中 ， ， Ｂ ／Ａ为 钝 角 ，
０Ｄ 以 Ｃ 是 为直 径 的 圆，此 时 点Ａ在
＆
００内 ， 是 ＡＡＢ 的 外接 圆 ， ０Ｄ Ｃ 由 于 Ａ为钝 角 ，． ＡＡ Ｃ ． Ｄ在 ・ Ｂ 的外 部 ，
３二元一次方程组解的综合应用 ．
例 已 关 的 程 ｆ＋＝ ３ 知 于， 方 组 ３ ｙ ｛ ｙ，
值．
ｔ 一） ３ 戗＋ ． １ ．
， ｎＩＪ．占 解与相 ，口 —＝ 的 戈ｙ等求的 ＋ 的戈，等求的 ｎ ｊ 解与 ， 相 口
分析： 原方程组求 的值较困难 ， 若能充分利用条件 ， ． 与方 将 ｙ
．
当＝ ６时２３２ 一 ｌ． ｎ ＝ ，一＝丢 ３： 妻，ｌ 口６× ×２
２－ 元 一次 方程组 解 的延 伸． ． 例 已 关 方 组 ＾一与ｘｙ，相 的 ， ２．知 于， 程 ￣ ｉｂ＝有 同 解 求６ ｙ 的 ｌｒ， ５－ｙ＝ 有 相 同的解 ，求 ６ ， ， ｘ２５ ｊ与 Ｙ ＋ － 例２ ’ 关于 已知
’
解
ｌ． １
・
４二元 一次 方程组 的辩析． ．
眦
椭 元 组 二次 ｆ 一 程
ｙ 一１ ＝ ，
害 甲 由同 于学
．
’
看 了 程 中 得 方 组 解 ｆ＿乙 学 错 方 ② 的 错 方 ① 的 到 程 的 为 ３同 看 了 程 中 ’
得 方 组 解 ｛５ 求 数 ｍｎ 值 到 程 的 为 ’ 代 式 ． 试 ＋的
解：
图 形 酌 最
【 ， 聋 一 害 ②
’
２－ ３ ￣－ ， － ａ
－
①得 一 ②
代 ， 入得＝ 孚．
亲爱 的 同学们 ， 你想 一展 风采 吗 ？不妨 做 一做 ．
、
３ ５ ＝２ ， ｘ－ ｙ ａ
１已知 关于 的方程 组 ．
。
１ ＋ ５ ａ １ ． ｌｘ ７ ＝ － ８ ２
瓷
并
术
趣
翟 组 船 曲 皮 甄
眄 长春 李 秀 华
二 元 一 次方 程 组 的 解满 足 方 程 组 中 的每 一 个方 程 。 巧妙 运 用 二 兀 一
次 方程 组 的解 ， 能起 到 画龙点 睛 的作用 ． 举例 如 下 ： 现 １二 元一 次方 程组解 的直接 应 用． ．
，
’
似 ＋ ｙ ｑ ｆ 十 ＝． Ｄ ．
１ ｌ
的值 ．
分析： 当两个方程组 的解相同时， 四个方程 中所有的 ，的值分别相
等． 因此可 以先解 数 字系 数 的方程 构 成 的方 程组 ， 将 求 出的 解代 入 含有 再
待 定 系数的方 程 中 即可求 出待 定 系数 的值 ．
解
～
：
根据题意， ｛ 得
… 一 … …
ｆｘｙ ３… ｆ＝ ， ５＋＇ ， ＝ ｘｌ
ｔ ２Ｖ ｘ ｙ ＇ －２ ＝５ ＝５，
’ ｛ 解得
’
ｔ ＝， ２ ｙ
● ．
把 ＝ 入５ｘ＋ ４ ｆ， ｆ５ ， 代 【 ＋ｂ ， ｙ＝１得 【 一２，
ｆ ＿ 解 ｆ ４ 得０ ， ， ：
ｌ 一 Ｙ ４・
ｏ——一
：
‘ 誊｝ 誓ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
禾
｝ Ｘ＝ － ． ）．
．
分析： 看错了 ｛ 甲 ①，
‘
ｉ －Ｊ， Ｘ＝－
‘
’ 匕 是② Ｊ 某个方程构成的方程组的解，
｛ ＝） ・
ｙ ＝一１
所以｛
Ｙ ＝一１
’ 满足方程②， 同理｛
Ｉ 一 ｙ ４
６ ￣一次方程组 的解与不等式的完美组合． ． －
例６ 已知关 于 ｙ ＇的方程 组
｛ ，． ｊ ＇ｊ 的解是正数 求ｎ ＝ 十 的取值范围．
，
ｌ ２－－ 一 ｙ－ ３ － － ａ
‘
分 析 ： 关 于 Ｙ 方程 组 能用 含口 解 ，的 的式 子 表 示 ， 值 ， ，的 ， 再把 得 到 的
，的值代入｛ 中， ｙ 即可得到关于口 的一元一次不等式组， 解不等式组口
ｙ ＞Ｏ ‘
的范 嘲 ｌ 求．
一
触
ｃ ＾
．
我们将能完全覆盖某平面 图形
的最 小 圆称 为 该 平 面 图形 的 最 小 覆
盖 圆．
例 如 线
的最 小覆 盖 圆是 以
线 Ｂ 为直 径 的圆． 角三 角 形和 直 锐 角 三 角 形 的 最 小覆 盖 圆是 它 们 的外 接 圆 ， 钝角 三角 形 的最 小覆 盖 圆是 而 钝 角所对 边 （ 即三 角 形 的最 长边 ） 为
分析 ： 解关于 的方程组能用含ｍ的式子表示 ｙ ，的值 ， 但是比较麻
烦， 若能根据 的系数的特点， ＋作为整体求 ， 把 ｙ 会大大简化解题过程．
解： ②得 ＋ｙ ５ — ＝ ｍ １ ①＋ ８＝ ｍ ｌ 下． ５－
．
‘
也 代 垆得 ． 詈 垆 ｌ １ ． ， 雕
满足方程①．
解根 题 ，｛２＝ ’得ｍ７ ：据 意得一十－ 解 ｉ ， ２ ｛ ’ ＝
当｛
Ｊ ｎ＝ ／ ／ ，
时， ＋ ７＋ ０ ｔ９ ＝‘１‘ ４ ． ＝
２
’
，
５二 元一 次方 程组 解 的整 体效 应． ．
例 已 ，元 方 ｛ ．的 足 ５ 知 ， ・ 程 ， 次 组： 詈 满 的 二 解
程① 方程 自 很 求， 将 ， 值代 程 口 值 ． 组成 组，ｙ ，括 容易 再 的 入方 ②， 可求 ｙ 的
１
＝ 一 ，
解： 根据 题 意 ， ４ ＋ｙ １ 得 ｘ ３＝ ， 解得
戈＝ Ｖ．
７ ｌ
Ｖ＝ —— ．
７
，
把
１入程得叶 １， 方②专 ＿３ 代 ‘７） ７ －
．
的解ｘｙ ，互为相反数 ， 的值． 求口
’
２ 已知 关 于 ｙ ． ，的方 程 组
．
３＋＝ ｍ’ 满 足 ＞ ｘ Ｉ３ 的解 ｙ ＋ ０
， 。
１ ＋ｊｙ ｌ ： —ｍ ．
求ｍ 的取值范
围．
◇ 一一 ～ ・…… …
署 关ｙ元次程 是 的 一方组 二
求代 数式２ ３ 的值 ． ６ ’
暑解 的，
分 ｛ 满 程 析： 足方 ①和方 ②． 程
ｔ ＝ｌ ｙ
解 抿 煮得ｆ ’得ｌ ２ 锶 根 颗 ， ６ ，得ｔ一， ： 题 ．据 意得｛ ４ ２ 解 ｎ ＝
２ ｂ６ ｝ １ ｎ ＝， ６ ＋ ：
３ 一 ～ 一 一口 ３ ３
解 得 ３ ＜ 一
口 ＜
如
．
直径的圆 ， 不要误认为是外接圆．
如 图 １ △Ａ Ｃ中 ， ， Ｂ ／Ａ为 钝 角 ，
０Ｄ 以 Ｃ 是 为直 径 的 圆，此 时 点Ａ在
＆
００内 ， 是 ＡＡＢ 的 外接 圆 ， ０Ｄ Ｃ 由 于 Ａ为钝 角 ，． ＡＡ Ｃ ． Ｄ在 ・ Ｂ 的外 部 ，
３二元一次方程组解的综合应用 ．
例 已 关 的 程 ｆ＋＝ ３ 知 于， 方 组 ３ ｙ ｛ ｙ，
值．
ｔ 一） ３ 戗＋ ． １ ．
， ｎＩＪ．占 解与相 ，口 —＝ 的 戈ｙ等求的 ＋ 的戈，等求的 ｎ ｊ 解与 ， 相 口
分析： 原方程组求 的值较困难 ， 若能充分利用条件 ， ． 与方 将 ｙ
．
当＝ ６时２３２ 一 ｌ． ｎ ＝ ，一＝丢 ３： 妻，ｌ 口６× ×２
２－ 元 一次 方程组 解 的延 伸． ． 例 已 关 方 组 ＾一与ｘｙ，相 的 ， ２．知 于， 程 ￣ ｉｂ＝有 同 解 求６ ｙ 的 ｌｒ， ５－ｙ＝ 有 相 同的解 ，求 ６ ， ， ｘ２５ ｊ与 Ｙ ＋ － 例２ ’ 关于 已知
’
解
ｌ． １
・
４二元 一次 方程组 的辩析． ．
眦
椭 元 组 二次 ｆ 一 程
ｙ 一１ ＝ ，
害 甲 由同 于学
．
’
看 了 程 中 得 方 组 解 ｆ＿乙 学 错 方 ② 的 错 方 ① 的 到 程 的 为 ３同 看 了 程 中 ’
得 方 组 解 ｛５ 求 数 ｍｎ 值 到 程 的 为 ’ 代 式 ． 试 ＋的
解：
图 形 酌 最
【 ， 聋 一 害 ②
’
２－ ３ ￣－ ， － ａ
－
①得 一 ②
代 ， 入得＝ 孚．
亲爱 的 同学们 ， 你想 一展 风采 吗 ？不妨 做 一做 ．
、
３ ５ ＝２ ， ｘ－ ｙ ａ
１已知 关于 的方程 组 ．
。
１ ＋ ５ ａ １ ． ｌｘ ７ ＝ － ８ ２
瓷
并
术
趣
翟 组 船 曲 皮 甄
眄 长春 李 秀 华
二 元 一 次方 程 组 的 解满 足 方 程 组 中 的每 一 个方 程 。 巧妙 运 用 二 兀 一
次 方程 组 的解 ， 能起 到 画龙点 睛 的作用 ． 举例 如 下 ： 现 １二 元一 次方 程组解 的直接 应 用． ．
，
’
似 ＋ ｙ ｑ ｆ 十 ＝． Ｄ ．
１ ｌ
的值 ．
分析： 当两个方程组 的解相同时， 四个方程 中所有的 ，的值分别相
等． 因此可 以先解 数 字系 数 的方程 构 成 的方 程组 ， 将 求 出的 解代 入 含有 再
待 定 系数的方 程 中 即可求 出待 定 系数 的值 ．
解
～
：
根据题意， ｛ 得
… 一 … …
ｆｘｙ ３… ｆ＝ ， ５＋＇ ， ＝ ｘｌ
ｔ ２Ｖ ｘ ｙ ＇ －２ ＝５ ＝５，
’ ｛ 解得
’
ｔ ＝， ２ ｙ
● ．
把 ＝ 入５ｘ＋ ４ ｆ， ｆ５ ， 代 【 ＋ｂ ， ｙ＝１得 【 一２，
ｆ ＿ 解 ｆ ４ 得０ ， ， ：
ｌ 一 Ｙ ４・
ｏ——一
：
‘ 誊｝ 誓ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
禾
｝ Ｘ＝ － ． ）．
．
分析： 看错了 ｛ 甲 ①，
‘
ｉ －Ｊ， Ｘ＝－
‘
’ 匕 是② Ｊ 某个方程构成的方程组的解，
｛ ＝） ・
ｙ ＝一１
所以｛
Ｙ ＝一１
’ 满足方程②， 同理｛
Ｉ 一 ｙ ４
６ ￣一次方程组 的解与不等式的完美组合． ． －
例６ 已知关 于 ｙ ＇的方程 组
｛ ，． ｊ ＇ｊ 的解是正数 求ｎ ＝ 十 的取值范围．
，
ｌ ２－－ 一 ｙ－ ３ － － ａ
‘
分 析 ： 关 于 Ｙ 方程 组 能用 含口 解 ，的 的式 子 表 示 ， 值 ， ，的 ， 再把 得 到 的
，的值代入｛ 中， ｙ 即可得到关于口 的一元一次不等式组， 解不等式组口
ｙ ＞Ｏ ‘
的范 嘲 ｌ 求．
一
触
ｃ ＾
．
我们将能完全覆盖某平面 图形
的最 小 圆称 为 该 平 面 图形 的 最 小 覆
盖 圆．
例 如 线
的最 小覆 盖 圆是 以
线 Ｂ 为直 径 的圆． 角三 角 形和 直 锐 角 三 角 形 的 最 小覆 盖 圆是 它 们 的外 接 圆 ， 钝角 三角 形 的最 小覆 盖 圆是 而 钝 角所对 边 （ 即三 角 形 的最 长边 ） 为