自动控制原理西北工业大学课件
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西北工业大学—自动控制原理
ur
u u a m up
l
消去中间变量得：
Tm l l k 1 k 2 k 3 k 4 k m l k 1k 2 k 3 k m u a ─二阶线性定常微分方程
即： l
1 k1k 2 k 3k 4 k m kk kk l l 1 2 3 m ua Tm Tm Tm
R 1 1 uc uc ur L LC LC
── 2 阶线性定常微分方程
（2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析 A、B 点受力情况
A x 0 ) k2x0 k1 (x i x A ) f(x
A
B
由 k 1 ( x i x A ) k1 x A 解出 x A x i
第一章：自动控制理论的一般概念 §1.1 引言 §1.2 自动控制理论发展概述 发展过程： 19 世纪
呼应 与西方工业革命发展相
时域 复域 频域
20 世纪 60 年代初
古典控制理论 （单入/出）
与航天技术发展相呼应
现（近）代控制理论 （多入 / 出）
2．
闭环（信号有反向作用） 特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。
3．
复合（前向联系、反向作用） 特点：性能要求高时用之。 例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。
闭环控制工作原理：
给定量：使c跟踪r 外部作用： 干扰量：使c偏离r
控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。 负反馈原理——构成闭环控制系统的核心
0
at e
t 0 t 0
L[f ( t )] e at e st dt e sa t dt
0 0
西北工业大学—自动控制原理
联系并准备
实验二：典型环节模拟 实验三：二阶系统特征参数对性能的影响
联系地点： 实验大楼 12 楼
联 系 人： 杨建华 (实验中心主任)
§3.5
线性系统的稳定性分析
§3.5.1 稳定性的概念 lim k(t) 0 t
§3.5.2 稳定的充要条件
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业(9)
3 — 8, 9, 10
自动控制原理
（第 9 讲） §3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正
§3.5
线性系统的稳定性分析（2）
§3.5.2 稳定的充要条件
根据系统稳定的定义，若 lim k(t) 0 ,则系统是稳定的。
t
必要性： (s) M (s) bm (s z1 ) (s z2 ) (s zm ) D(s) an(s 1 ) (s 2 ) (s n )
充分性：
C(s) (s)
解. 列劳斯表
s5 1
0
s4 2
0
s3 80
00
s2 e0
-2
s1 16 /e
0
s0 -2
-1
-2
列辅助方程： 2s4 2 0
d 2s4 2 8s3 0
ds
第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定
§3.5
自动控制原理6 27页PPT文档
§5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
例 1 已知系统结构图，求wc，并确定, ts。 解. 绘制L(w)曲线
wc 204831 18090arct3a1n
20 9 0 5.2 7 3.8 2 按时域方法：
查 P171 图5-52
32.8
0 0
相角裕度
相角交界频率ω g
G( jωc) 1
18 0 G (jwc)
G(jωg)180
幅值裕度
h
/
h db
h 1 G ( jw g )
h
d
b
20 lg
h
20 lg
G(
jw g )
系统在
h
相角 幅值
方面的稳定储备量
一般要求
3 0 0~7 0 0
arctan 2 44122
%
%e/ 12
ts
3.5 w n
tswc 3.5
44122
7
44 122 7
2
tan
G(s) wn2 s(s2 wn)
§5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
18 0(wc)90 a
arc1tA aA nB B 90 AB1
整理得 wg 44.7 9w 5g 231 .5 20 解出 wg7.4(ra/ds)
h
1
G( jw g )
wg wg 222 wg 252 wg 21.252 3.135 300wg 22.52
自动控制原理
§5.5 稳定裕度
§5.5.1 稳定裕度的定义 §5.5.2 稳定裕度的计算
§5.5
稳定裕度
第6讲自动控制原理-资料
解.（1）
C (s)1 2 1 1 1 2 (s 2 ) s 3s 13s 4s(s 1 )s( 4 )
G (s) C (s) C (S ) sG (s)2 (s 2 )
R (s) 1s
(s 1 )s( 4 )
§2.3.1 传递函数
(2)
K 22 1
4
(s25s4)C(s)(2s4)R(s)
L1: c5c4c2r4r
§2.3.1 传递函数
（7）
L: [s2C(s)sc(0)c(0)]
5[sC(s)c(0)]
[4C(s)]
( s 2 5 s 4 ) C ( s ) ( s 5 ) c ( 0 ) c ( 0 ) 2 ( s 2 ) R ( s )
课堂小结
2.3 复域数学模型 —— 传递函数 （1）传递函数的定义、性质和适用范围 （2）常用控制元件的传递函数 （3）典型环节
2.4 控制系统的结构图及其等效变换 （1）系统结构图 （2）结构图等效化简
自动控制原理
本次课程作业
2 — 11, 12 , 14 , 16
谢 谢！
F(s)
G(s)
1 G(s)H(s)
解释：输入信号与希望值（给定值）关系
4、比较点和引出点的移动
结构图等效变换规则见表2－2
§2.4 控制系统的结构图及其等效变换
例3：例1电路的传递函数为
Uc(s) Ur(s)
111RR1R 1RC11C ssR2R2
R2(1R1Cs) R1R2(1R1Cs)
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6
自动控制原理0000
§5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode)
例2 解 ① 标准型
，绘制Bode图。
② 转折频率
③ 基准线 ④ 作图 ⑤ 检查
基点 斜率 20 3 = 60 dB/dec
L(w) 最右端斜率=-20(n-m)=0 转折点数 = 3
j(w) 最终趋于-90º(n-m)=0º
§5.3.2 绘制开环系统对数频率特性 ( Bode)小结
§5.9 频率法串联校正
自动控制原理
§5.3 对数频率特性(Bode图)
§5.3.1 典型环节对数频率特性 ( Bode) §5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode)
§5.3
对数频率特性 ( Bode )
Bode图介绍
§5.3
对数频率特性 ( Bode)
Bode图介绍
横轴 按 lgw 刻度，dec “十倍频程”
⑶
确定基准线
第一转折频率之左 的特性及其延长线
⑷ 叠加作图
一阶 二阶
惯性环节
复合微分 振荡环节 复合微分
-20dB/dec
+20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec
0.2 惯性环节 0.5 一阶复合微分 1 振荡环节
关键点
关键线
w=0.2 惯性环节 -20 w=0.5 一阶复合微分 +20 w=1 振荡环节 -40
按 w 标定，等距等比
坐标特点 纵轴
“分贝”
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
特点 ⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(w),进而确定G(s)。
§5.3 .1 典型环节对数频率特性 ( Bode)
⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节
西北工业大学自动控制原理课件-36资料教程
dx f(x, x)
dx
x
f (x, x) 0
x0
相轨迹以90°穿越 x 轴
§7.2
相平面法（3）
§7.2.3 相轨迹的绘制 —— 解析法
例2 设系统方程为 xn 2x0，
试绘制系统的相轨迹。
解
xdx dt
dx dx
dx dt
x
dx dx
n2x
x dx n 2xdx
1x2 n2 x2C
例3 系统方程 x x x 0 ,用等倾斜线法绘制系统相轨迹图。
解
xxdx (xx) dx
(xx) x
等倾斜线方程
x x
1
(1 )x x
3.752.191.581.180.820.42 0.19 1.75
1 1 0.36 0.84 1.73 5.67 5.761.730.840.360.00
系统变量及其导数随时间变化 在相平面上描绘出来的轨迹。
例1 单位反馈系统
G(s) 5 s(s 1)
n 2.236 0.2236
r(t)1(t)
相轨迹图：相平面 + 相轨迹簇
§7.2
相平面法（2）
§7.2.2 相轨迹的性质
(1)相轨迹的斜率
设非线性系统方程为：
x f(x ,x ) 0
xd xd xd xxd xf(x,x) dxdxdt f(x,x)
x0.5xx0
特征 方程
x0.5xx0
s
s2 0.5s 1 0
s2 0.5s 1 0
s
= =
0.25
0 .7 8
-
1
.
2
8
j0 .9 7
不稳定焦点 鞍点
西北工业大学考研专业课自动控制原理课程第19讲-开环系统对数频率特性
8(s + 0.1) G(s) = s(s2 + s + 1)( s2 + 4s + 25)
8 × 0.1 ⎜⎛ s + 1⎟⎞
解
①G(s) =
25 ⎝ 0.1
s(s2
+
s
+
1)⎢⎡⎜⎛
s
2
⎞ ⎟
+
⎠ 4s
⋅
⎤ + 1⎥
⎢⎣⎝ 5 ⎠ 5 5 ⎥⎦
ω1 = 0.1 ② ω2 = 1
ω3 = 5
+ 20 dB / dec − 40 dB / dec − 40 dB / dec
ω1
ω1
(ω0 )2 = ωc
ω1
ω1
K
=
ω
2 0
=
ω 1ω c
解法Ⅲ 证明：
ωc = ω0 ω0 ω1
ω
2 0
=
ω1ωc
=
K
K
K
20 lg = 20 lg = 0
sv
ωv
1
K
=
ω
v 0
ω0 = K v
由对数频率特性曲线确定开环传递函数 （2）
例5 已知 L(w)，写出G(s)，绘制 j(w), G(jw)。
s
100( + 1)
G(s) =
0.5
s( s + 1)(s2 + s + 1)
0.2
0.2 惯性环节
0.5 一阶复合微分
1 振荡环节
⑶ 确定基准线
最小转折频率之左 的特性及其延长线
基准点 (ω = 1, L(1) = 20 lg K )
西北工业大学考研专业课自动控制原理课程第15讲-利用根轨迹分析系统性能
解. (1) P:
K* GP ( s) = s ( s + 2)
⎧K = K * 2 ⎨ ⎩ v =1
K * ( 0.25s + 1) (2) PD: G PD ( s ) = s( s + 2)
⎧K = K * 2 ⎨ ⎩ v =1
⎧K = 3K * 4 ⎨ ⎩ v=2
K * (1 + 1.5 s ) K * ( s + 1.5) = 2 (3) PI: G PI ( s ) = s ( s + 2) s( s + 2)
⎧σ 0 0 = 5.17 0 0 ⎨ ⎩ t s = 1.62
§4.4利用根轨迹分析系统性能（7）
例3 PID控制系统结构图如图所示。
⎧KP ⎪ 设 ⎨K D ⎪K ⎩ I =1 = 0.25 , K*= 0 →∞ , 采用 0→∞ →∞, = 1.5
⎧ P ⎪ ⎪ PD ⎨ 控制, 分别绘根轨迹。 ⎪ PI ⎪ ⎩ PID
例2 系统结构图如图所示。
（1）绘制当K*= 0→∞时系统的根轨迹； （2）使复极点对应的 x=0.5 (b=60o) 时的 K 及 l =? （3）估算系统动态性能指标( σ%, ts)
解. (1)
K * ( s + 4) s+2 K* G( s ) = ⋅ = s( s + 2)( s + 3) s + 4 s( s + 3)
K* 解. 绘制系统根轨迹 G ( s ) = s( s + 2)( s + 4)
⎧K = K * 8 ⎨ ⎩ v =1
① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0] ② 渐近线：
σ a = ( −2 − 4 ) 3 = −2 ϕ a = ±60° , 180°
西工大自动控制原理授课ppt96-03
1
cos t
s 2 Lcos t Lsin t s 2 2 s 2 s 1 1
sin t
复习拉普拉斯变换有关内容（6）
（3）积分定理
t dt 1 F s 1 f -1 0 L f s s
（3）正弦函数
t0 0 f(t) sinωt t 0
st
1 jt L f(t) sin t e dt e e jt e st dt 2j 0 0
0
1 -(s-j )t e e (s j)t d t 2j
0
0
0-f 0 s f t e st dt sF s f 0 右
f t s F s s f 0 s
n n n- 1
0
n- 2
f 0 sf n- 2 0 f n1 0
拉普拉斯变换有关知识自动控制原理课程的任务与体系结构描述系统输入输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式实验法系统辨识法给系统施加某种测试信号记录输出响应并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性解析法机理分析法根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程22控制系统的数学模型微分方程线性定常系统微分方程的一般形式22控制系统的数学模型微分方程lcdtridtdurcdtrlc串连电路线性元部件及系统的微分方程电枢回路
解.
f (t ) 1(t ) 1(t a )
复习拉普拉斯变换有关内容（8）
（5）复位移定理
0
L e At f (t ) F ( s A)
At ts
证明：左 e f ( t ) e
cos t
s 2 Lcos t Lsin t s 2 2 s 2 s 1 1
sin t
复习拉普拉斯变换有关内容（6）
（3）积分定理
t dt 1 F s 1 f -1 0 L f s s
（3）正弦函数
t0 0 f(t) sinωt t 0
st
1 jt L f(t) sin t e dt e e jt e st dt 2j 0 0
0
1 -(s-j )t e e (s j)t d t 2j
0
0
0-f 0 s f t e st dt sF s f 0 右
f t s F s s f 0 s
n n n- 1
0
n- 2
f 0 sf n- 2 0 f n1 0
拉普拉斯变换有关知识自动控制原理课程的任务与体系结构描述系统输入输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式实验法系统辨识法给系统施加某种测试信号记录输出响应并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性解析法机理分析法根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程22控制系统的数学模型微分方程线性定常系统微分方程的一般形式22控制系统的数学模型微分方程lcdtridtdurcdtrlc串连电路线性元部件及系统的微分方程电枢回路
解.
f (t ) 1(t ) 1(t a )
复习拉普拉斯变换有关内容（8）
（5）复位移定理
0
L e At f (t ) F ( s A)
At ts
证明：左 e f ( t ) e
自动控制原理课件06
§2.4.2 结构图等效变换规则
结构图等效变换举例
控制系统的数学模型
自动控制原理
本次课程作业（6）
2 — 14, 16
M m ( s ) cm I ( s )
m f m m M m J m s m ( s ) f m m ( s ) M m ( s ) 力矩平衡： J m m m m ( s) s m ( s)
直流电动机结构图
§2.4 控制系统的结构图及其等效变换(1)
K
பைடு நூலகம்
s
1s
1 [Ts 1]
1 [T 2 s 2 2Ts 1]
s1
2 s 2 2 s 1
（7）二阶复合微分环节
控制系统的数学模型
§2.4 控制系统的结构图及其等效变换(1) §2.4.1 结构图的组成及绘制
§2.4 控制系统的结构图及其等效变换(3)
例1 X-Y 记录仪
反馈口： 放大器： 电动机： 减速器： 绳 轮： 测速机： 电 桥：
v ur u p u u K1v Kmu Tm 2 K 2 m L K 3 2 u K t up K4 L V ( s ) U r ( s ) U p ( s ) U ( s ) U ( s) K1 V ( s) Tm s ( s ) ( s ) K m U ( s ) 2 ( s) K 2 m ( s) L( s ) K 3 2 ( s ) U ( s ) K t ( s ) U p ( s ) K 4 L( s )
课程回顾（1）
§2.3.2 常用控制元件的传递函数
（1）电位计
（2）电桥式误差角检测器
自动控制原理西北工业大学课件
规律无法表达。 用动态误差系数法可以研究动态误差 e s ( t ) (误差中的稳态分量）随时间的变换规律。
§3.6.4
动态误差系数法(2)
E ( s) 1 1 1 (i ) 2 i Φ e ( 0) Φ ( 0 ) s Φ ( 0 ) s Φ ( 0 ) s e e e R( s ) 1! 2! i! 1 (i ) C i Φ e ( 0) i 0, 1, 2, i!
0.5 t
0.5 0.5 t e1 ( t ) 0 .5 t 2 2e cos 0.75t e sin 0.75t 0.75 稳态分量
瞬态分量
§3.7
§3.7.1 反馈校正
反馈的作用
线性系统时域校正（2）
（1）减小被包围环节的时间常数 （3 ）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度 2）局部正反馈可提高环节增益
解
已知：r ( t ) 2t t 4 ①. r ( t ) 2 t 2
2
r ( t ) 1 2 r ( t ) 0
e1 ( s ) E( s) R( s ) 1 1 1 s( s 1)
e s 1 ( t ) C 0 r C 1 r C 2 r 2 t 2
说明：es(t) 是 e(t) 中的稳态分量 例2 以例1中系统(1)为例 Φe1 ( s )
A2 lim
A1
s( s 1) 2 1 1 . 3 解. E1 ( s ) Φe1 ( s ). R( s ) 2 2 s s1s 2 s
1 d ( s 1)(4 s 1) lim 2 1! s 0 ds 2( s 2 s 1)
自动控制原理西工大课件第40讲
自动控制原理西工大课件 第40讲
在本节课中，我们将深入探讨自动控制的基本原理和应用。我们将回顾控制 系统的基础知识，并介绍开环控制、闭环控制以及PID控制器。通过实例和案 例分析，我们将解释PID参数的整定方法。
课件概述
本节课将介绍自动控制原理的重要内容。我们将从控制系统的基础知识回顾 开始，然后深入研究开环控制和闭环控制的原理和应用。
2
特点
开环控制简单直观，但对于系统变化和扰动不够鲁棒。
3
应用
适用于一些简单且可预测的系统，如温度控制、电机驱动等。
闭环控制
原理
闭环控制是基于反馈信号的控制方法，通过不断调整控 制量来实现系统稳定。
应用
闭环控制广泛应用于自动驾驶、飞行器导航和工业生产 等领域。
PID控制器介绍
PID控制器是一种常见的闭环控制器，它通过比例、积分和微分三个参数来调 节控制量。
PID参数整定方法
1 经验法则
2 优化算法
3 自适应方法
根据经验法则选择PID参数 的初始值，并根据系统响应 进行微调。
使用优化算法如遗传算法或 模拟退火算法来寻找最优的 PID参数组合。
根据系统反馈进行自适应调 整，以提高控制效果。
实例与案例分析
1
温度控制
通过PID控制器精确调节温度，实现高效的能源利用和温度稳定。
控制系统基础知识回顾
传感器
传感器是控制系统中的重要组成部分，用于将物理 量转换为电信号。
控制器
控制器根据目标值和反馈信号，计算控制量以实现 系统稳定。
执行器
执行器将电信号转换为物理效应，从而实现对被控 对象的控制。
反馈
反馈信号提供对系统状态的实时信息，使控制系统 能够动态调整。
在本节课中，我们将深入探讨自动控制的基本原理和应用。我们将回顾控制 系统的基础知识，并介绍开环控制、闭环控制以及PID控制器。通过实例和案 例分析，我们将解释PID参数的整定方法。
课件概述
本节课将介绍自动控制原理的重要内容。我们将从控制系统的基础知识回顾 开始，然后深入研究开环控制和闭环控制的原理和应用。
2
特点
开环控制简单直观，但对于系统变化和扰动不够鲁棒。
3
应用
适用于一些简单且可预测的系统，如温度控制、电机驱动等。
闭环控制
原理
闭环控制是基于反馈信号的控制方法，通过不断调整控 制量来实现系统稳定。
应用
闭环控制广泛应用于自动驾驶、飞行器导航和工业生产 等领域。
PID控制器介绍
PID控制器是一种常见的闭环控制器，它通过比例、积分和微分三个参数来调 节控制量。
PID参数整定方法
1 经验法则
2 优化算法
3 自适应方法
根据经验法则选择PID参数 的初始值，并根据系统响应 进行微调。
使用优化算法如遗传算法或 模拟退火算法来寻找最优的 PID参数组合。
根据系统反馈进行自适应调 整，以提高控制效果。
实例与案例分析
1
温度控制
通过PID控制器精确调节温度，实现高效的能源利用和温度稳定。
控制系统基础知识回顾
传感器
传感器是控制系统中的重要组成部分，用于将物理 量转换为电信号。
控制器
控制器根据目标值和反馈信号，计算控制量以实现 系统稳定。
执行器
执行器将电信号转换为物理效应，从而实现对被控 对象的控制。
反馈
反馈信号提供对系统状态的实时信息，使控制系统 能够动态调整。
西北工业大学自动控制原理-第3讲-控制系统的复域模型
− 1 t RC
ur = Ri + uc
̇c ↓ i = Cu ̇ c + uc ur = RCu
RC[ sU c ( s ) − uc (0)] + U c ( s ) = U r ( s )
( RCs + 1) U c ( s ) = U r ( s ) + RCuc (0)
RCuc (0) RCuc (0) U ( s) E0 U c ( s) = r + = + RCs + 1 RCs + 1 s( RCs + 1) RCs + 1
p1 t
+ C 2e
p2 t
+ ⋯ + C ne
pn t
= ∑ C i e pi t
i =1
7） 复习拉普拉斯变换有关内容（ 复习拉普拉斯变换有关内容（7
s+3 例4 已知 F ( s ) = 2 ，求 f ( t ) = ? s + 2s + 2 s+3 C1 C2 F(s) = = + . 解一 解一. (s + 1-j)(s + 1 + j) s + 1-j s + 1 + j
[
]
f(t) = e − t cos t + 2e − t sin t
复习拉普拉斯变换有关内容（8）
) 重根，其余为单根) II.当有重根时 A( s ) = ( s − p1 ) ⋯ ( s − pn ) = 0 (设 p1为m重根，其余为单根
Cm Cm-1 Cn C1 Cm+1 F(s)= + + ⋯+ + + ⋯+ m m-1 (s-p1 ) (s-p1 ) s-p1 s-pm+1 s-pn
ur = Ri + uc
̇c ↓ i = Cu ̇ c + uc ur = RCu
RC[ sU c ( s ) − uc (0)] + U c ( s ) = U r ( s )
( RCs + 1) U c ( s ) = U r ( s ) + RCuc (0)
RCuc (0) RCuc (0) U ( s) E0 U c ( s) = r + = + RCs + 1 RCs + 1 s( RCs + 1) RCs + 1
p1 t
+ C 2e
p2 t
+ ⋯ + C ne
pn t
= ∑ C i e pi t
i =1
7） 复习拉普拉斯变换有关内容（ 复习拉普拉斯变换有关内容（7
s+3 例4 已知 F ( s ) = 2 ，求 f ( t ) = ? s + 2s + 2 s+3 C1 C2 F(s) = = + . 解一 解一. (s + 1-j)(s + 1 + j) s + 1-j s + 1 + j
[
]
f(t) = e − t cos t + 2e − t sin t
复习拉普拉斯变换有关内容（8）
) 重根，其余为单根) II.当有重根时 A( s ) = ( s − p1 ) ⋯ ( s − pn ) = 0 (设 p1为m重根，其余为单根
Cm Cm-1 Cn C1 Cm+1 F(s)= + + ⋯+ + + ⋯+ m m-1 (s-p1 ) (s-p1 ) s-p1 s-pm+1 s-pn
西工大、西交大自动控制原理 4
2s3 11s2 20s 10 0 s1 0.8，s1,2 2.35 j0.845
因 s1,2 不在根轨迹上，所以分离点坐标取 s1
分离角： / 2
起始角： p1 p2 z1p1 p2p1 p3p1 45 90 27 72
根轨迹与虚轴的交点：因为闭环特征方程式为：
变了！
若实轴上某区域右侧的实轴开环零、极点的个数之 和为偶数，则区域为实轴上的根轨迹。
(5) 根轨迹的分离点和分离角
不变
3 零度根轨迹
2) 零度根轨迹的绘制法则
4.3 广义根轨迹
(6) 根轨迹的起始角(出射角)和终止角(入射角)
起始角 ： 终止角 ：
m
n
pi
0
z j pi
j 1
p j pi
1
因根号小于 零，所以此 解不合理， 应舍去。
3 零度根轨迹
4.3 广义根轨迹
画出根轨迹如图所示：为使系统稳定，应使
K KL 1
j
p1
[s]
p3
z1
-2
-1 d 0.8
p2
3 零度根轨迹
4.3 广义根轨迹
[例4] 已知负反馈系统的开环传递函数为：
GK
s
GsH
s
K *1 s s 1s 2
试绘制系统的根轨迹。
内容回顾 开始本节
概述
常规根轨迹
4.3 广义根轨迹
负反馈的开环根轨迹增益 K * (或开环增益)在 0 ~
范围内变化时根轨迹称为常规根轨迹。
广义根轨迹
常规根轨迹以外的其它根轨迹，统称为广义根轨迹。
0 概述
4.3 广义根轨迹
最小相位系统
当线性定常系统的所有开环极点和零点的实部均为负值 时，称为最小相位系统。
因 s1,2 不在根轨迹上，所以分离点坐标取 s1
分离角： / 2
起始角： p1 p2 z1p1 p2p1 p3p1 45 90 27 72
根轨迹与虚轴的交点：因为闭环特征方程式为：
变了！
若实轴上某区域右侧的实轴开环零、极点的个数之 和为偶数，则区域为实轴上的根轨迹。
(5) 根轨迹的分离点和分离角
不变
3 零度根轨迹
2) 零度根轨迹的绘制法则
4.3 广义根轨迹
(6) 根轨迹的起始角(出射角)和终止角(入射角)
起始角 ： 终止角 ：
m
n
pi
0
z j pi
j 1
p j pi
1
因根号小于 零，所以此 解不合理， 应舍去。
3 零度根轨迹
4.3 广义根轨迹
画出根轨迹如图所示：为使系统稳定，应使
K KL 1
j
p1
[s]
p3
z1
-2
-1 d 0.8
p2
3 零度根轨迹
4.3 广义根轨迹
[例4] 已知负反馈系统的开环传递函数为：
GK
s
GsH
s
K *1 s s 1s 2
试绘制系统的根轨迹。
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概述
常规根轨迹
4.3 广义根轨迹
负反馈的开环根轨迹增益 K * (或开环增益)在 0 ~
范围内变化时根轨迹称为常规根轨迹。
广义根轨迹
常规根轨迹以外的其它根轨迹，统称为广义根轨迹。
0 概述
4.3 广义根轨迹
最小相位系统
当线性定常系统的所有开环极点和零点的实部均为负值 时，称为最小相位系统。
自动控制原理 西工大 课件 第(40)讲(精选)共22页PPT
自动控制原理 西工大 课件
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、ห้องสมุดไป่ตู้俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
（精选）
第(40)讲
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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Routh s3 s2 s1
s0
2
1+0.6K
3
K
3(1+0.6K)-2K 0 3
K
3-0.2K>0 K<15 K>0
10 < K <15
§3.6.4
动态误差系数法(1)
动态误差系数法
用静态误差系数法只能求出稳态误差
值
ess
lim
t
e(t )
；而稳态误差随时间变化的
规律无法表达。
用动态误差系数法可以研究动态误差 es (t )
(((32GKK2K))()K(Ktttss)ttG)GKKKD2(2((ttt(,sss,s22ss)))02()::s.1007.K1140时s1s时0K0ss121710tK(10212K201s40t0t0K,0t110st0101)0K00010Kt00tt)tst0s0s000K30vn00.Kv50.t14t5s10Ks9100021t50101Kn0K30,0n0t00.t51K02nt
1
0
G2(s) s
线性系统的时域分析与校正
第三章小结
时域分析法小结（1）
自动控制原理1～3章测验题
一. 单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一
个正确的答案，将其题号写入题干的○内，每小题
1分，共 分 ) 1．适合于应用传递函数描述的系统是
○
A．非线性定常系统； B．线性时变系统； C．线性定常系统； D．非线性时变系统。
i0
E(s) Φ e (s).R(s)
C0 R(s) C1sR(s) C2s2 R(s) Ci si R(s)
es (t ) C0 r(t ) C1r(t ) C2r(t ) Cir (i) (t ) Cir (i) (t ) i0
§3.6.4
动态误差系数法(3)
○ ○
时域分析法小结（9）
16．若单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
3s2
2 5s 4
，则其开环增益
K，
阻尼比 和无阻尼自然频率 n分别为：
○
Ａ．2, 5 , 4 ；
63
Ｂ．1 , 5 , 2 ； 26 3
Ｃ．1 , 5 3 , 2 ；Ｄ．1 , 5 3 , 2 。
2 12
24 3
时域分析法小结（10）
A2
lim
s0
(s 1)(4s 1) 2(s2 s 1)
1 2
A1
1 1!
lim
s0
d ds
(s 1)(4s 1) 2(s2 s 1)
2
A3 2 比较系数得 A4 0.5
E1 ( s )
0.5 s2
2 s
(s
2(s 0.5)
0.5)2
2
0.75
0.5
0.75
0.75 (s 0.5)2
D．峰值时间增大。
时域分析法小结（4）
6．讨论系统的动态性能时，通常选用的典型 输入信号为
○
A．单位阶跃函数 ； B．单位速度函数 ；
C．单位脉冲函数 ； D．单位加速度函数。
7．某I型单位反馈系统，其开环增益为K ，
○
则在 r(t) 1 t 输入下，统的稳态误差
2
Ａ. ０；
Ｂ.
；
Ｃ.
2 K
；
Ｄ.
(误差中的稳态分量）随时间的变换规律。
§3.6.4
动态误差系数法(2)
(1) 动态误差系数法解决问题的思路
Φ e (s)
E(s) R( s )
Φe (0)
1 1!
Φ
e
(0)
s
1 2!
Φ
e(0)
s
2
1 i!
Φ
(i e
)
(0)s
i
Ci
1 i!
Φ
(i e
)
(0)
i 0, 1, 2,
C0 C1s C2s2 Ci si
时域分析法小结（13）
○○○○○
4．典型二阶系统单位阶跃响应如图所示， 可以确定该系统 Ａ．是的欠阻尼系统；
Ｂ．开环增益 K 2 ；
○ ○
时域分析法小结（7）
○ 12．稳态速度误差的正确含义为（A为常值）： Ａ．r(t) A 1(t) 时，输出速度与输入速度之间的稳态误差；
Ｂ．r(t) A 1(t) 时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；
Ｃ．r(t ) A t 时，输出位置与输入位置之间的稳态误差； Ｄ．r(t ) A t 时，输出速度与输入速度之间的稳态误差。
K
K1KK1Kh
K K KK
h
TK
T 1 KK h
T
§3.7.1
反馈校正 (1)
例2 系统结构图如图所示。
解. (1) K t 0时
系统结构不稳 定！
（1）Kt=0 时系统的性能? （2）Kt 时，ts 变化趋势?
时, ts =？
（3）Kt ，r(t)=t ，ess变化趋势? 时, ess=？
C0 0
比较系数：CC21
1 0
法(4)
例1 两系统如图示,要求在4分钟内系统不超过6m应选用哪个系统?
已知：r(t ) 2t t 2 4
解. ② r(t) 2 t 2
r(t ) 1 2
r(t) 0
e2(s)
E(s) R(s)
1
1 1
s(10s 1)
K
KKt 100/.7K07t
tKt21.414 ess
t sK100
5
0 0
,
3.K5 t 5 K10t
0.495
§3.7.1
反馈校正（2）
例3 系统的结构图及单位阶跃响应如图所示，试确定参数 K, v,
T。 解.
G(s)
sa sv (Ts 1)
K v
K a 待定
ess r(t )1(t ) 0 v 1
10．欠阻尼二阶系统的 , n ，都与
Ａ． 00 有关； Ｂ． 00 无关；
Ｃ． t P 有关 Ｄ． t P 无关。
11. 典型欠阻尼二阶系统若 n不变， 变化时
Ａ．当 0.707 时， ts ；
Ｂ．当 0.707 时， ts ； Ｃ．当 0.707 时， ts ； D．当 0.707 时， ts 不变。
s(10s 1) 10s2 s 1
s 9s2 19s3
s 9s2 19s3 1 s 10s2 s 10s2
s s2 10s3 9s2 10s3 9s2 9s3 90s4 19s3 90s4
es2 (t ) C0r C1r C2r 0 r 9r 6.5 t 2
K(s a)
(s)
sv (Ts 1)
1
sv
s (Ts
a
1)
K(s a) sv (Ts 1) s
a
D(s) Tsv1 sv s a v 2
K 10
T
0
v
1
T 1
K 10
T
0
v
2
T 0
h()
lim
s0
s (s)
R(s)
lim
s0
s
1 s
K(s a) sv (Ts 1) s
D．输出及其各阶导数为 0。
时域分析法小结（3）
4．若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的 阻尼比ξ应为
○
A．0<ξ<1； B．ξ=1；C．ξ>1； D．ξ=0。
5．在典型二阶系统传递函数
(s)
s2
2 n
2n s
2 n
中,再串入一个闭环零点，则 A．超调量减小；
○
B．对系统动态性能没有影响；
C．超调量增大；
时域分析法小结（2）
2．某0型单位反馈系统的开环增益为K，则在 r(t) 1 t 2 输入下，系统的稳态误差为
2
○
A．0； B． ； C．1 K ； D． A K。*
3．动态系统 0 初始条件是指 t<0 时系统的 A．输入为 0 ；
○
B．输入、输出以及它们的各阶导数为 0；
C．输入、输出为 0；
§3.6.4
动态误差系数法(5)
说明：es(t) 是 e(t) 中的稳态分量
例2
以例1中系统(1)为例 Φe1(s)
s(s 1) s2 s 1
解.
E1(s)
Φe1 ( s ). R( s )
s(s 1) s2 s 1
2 s2
1 2
.
1 s3
(s 1)(4s 1) A2 A1 A3s A4 2s2 (s2 s 1) s2 s s2 s 1
2
0.75
e1(t ) 0稳.5态t分量22e0.5tcos 0.75t00..575 e0.5tsin0.75t
瞬态分量
§3.7
线性系统时域校正（2）
§3.7.1 反馈校正
反馈的作用
（（123））减深局小度部被负正包反围馈环可节降提的低高时被环间包节常围 增数环益节的灵敏度
K
(s)TGG(((11(ssssT)))1)1sTTKKsKKK1K1T1TThhKK1sGKsshKGG(GGs1(1hT(1)(s(ssKHs)s)H)H)TT(1KKsK(s()KssK))1hKh H1T1(sKs) 1
(2)动态误差系数的计算方法 — ①系数比较法 ②长除法
例1 两系统如图示,要求在4分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统?
已知：r(t ) 2t t 2 4
解 ①. r(t) 2 t 2
r(t ) 1 2
r(t) 0
s s2 (1 s s2 )[C0 C1s C2s2 ]