重复测量数据方差分析专业知识讲座
第十讲 重复测量数据的方差分析
重复测量设计资料的方差分析（四）一、重复测量资料的特征：重复测量资料系指同一受试对象的某项观测指标进行多次测量所得的数据。
如对病人治疗（或手术）后1天、3天、1周、2周等多个时间点连续观察；又如在眼睛视觉研究中，让同一受试者戴上效率分别为6/6，6/18，6/36/，6/60的镜片；观察其大脑皮质在佩戴不同镜片时的电反延迟时间等。
在重复测量中，由于同一个观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时间（部位等），因此这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性的基本条件。
此时若用一般方差分析方法，将会增大犯I 类错误的概率。
例如：为比较某一降压新药与上市的标准药品降低舒张压的效果，将24名病人随机分配到新药组和标准药物组，每组12名病人，给药前先测定基础血压（3次测定的均数）。
给药后每隔2周测量一次血压，共连续测量4次。
在此期间有3名病人退出（标准药物组1名、新药组2名），试分析新药的降压效果是否不同于标准药。
两组舒张压变化量（服药后-服药前）（mmHg）基础标准药物组基础标准药物组编号血压2w 4w 6w 8w M i编号血压2w 4w 6w 8w M i1 108 -8 -10 -19 -17 -54 3 104 -7 -7 -11 -13 -382 105 -6 -2 -14 -13 -35 5 102 -5 -9 -6 -14 -344 105 -4 -5 -11 -15 -356 98 -3 -10 -9 -13 -357 103 0 -11 -17 -19 -47 9 99 -3 -2 -1 -14 -2012 96 1 -3 -5 -8 -15 10 98 -1 -3 -8 -15 -2714 108 -3 -3 -17 -16 -39 11 100 2 -4 -8 -16 -2615 104 -3 -7 -10 -15 -35 17 106 -5 -8 -15 -20 -4816 97 2 3 -2 -3 0 18 108 -9 -12 -15 -17 -5319 98 1 -5 -7 -11 -22 21 104 0 -6 -7 -24 -3722 104 -1 -1 -11 -10 -23 24 107 -2 -7 -12 -19 -4023 103 -1 -1 -5 -8 -15均数102.8 -2 -4.9 -10.4 -12.3 均数102.6 -3.3 -6.8 -9.2 -16.5标准差 3.15 3.41 5.61 4.76 标准差 3.30 3.16 4.26 3.57 T i-22 -45 -118 -135 A1=-320 T i-33 -68 -92 -165 A2=-358 B1=-55 B2=-113 B3=-210 B4=-300由于重复测量结果即使不施加任何干预,也常会随时间的推移产生自然变化,因此重复测量试验常常需要设立平行对照.试验设计阶段需考虑以下三个因素：1、处理因素各组给以不同的干预2、重复测量因素时间（可根据专业的要求确定，其间隔可以不等或相等。
2.1重复测量方差分析ppt课件
Multivariate Te s tbs
Eff ect
Value
TIME
Pillai's Trace
.753
Wilks' Lambda
.247
Hotelling's Trace 3.056
Roy's Largest Root 3.056
TIME * 分 组 Pillai's Trace
.510
Wilks' Lambda
分组 处理组 对照组
Total 处理组 对照组
Total
Mean 126.20 124.80 125.50 110.20 120.60 115.40
Std. Dev iation
7.084 7.899 7.338 9.307 9.755 10.704
N 10 10 20 10 10 20
SPSS结果解释
TIME
1.000
.000
0
. 1.000 1.000
1.000
Tests the null hypothes is that the error covarianc e matrix of the orthonormaliz ed trans to an identity matrix .
a.May be used to adjus t the degrees of freedom f or the av eraged tests of s ignifican the Tests of Within-Subjects Eff ec ts table.
区组内试验单位彼此不 独立，同一受试者的测 量结果可能高度相关
处理只能在区组内随 机分配，每个试验单 位接受的处理是不相 同的。
重复测量方差分析经典版PPT课件
例题：研究者想了解主题熟悉性 和句子长度对学生阅读理解的影 响，随机抽取了4名学生参加实验。 主题熟悉性有2个水平（a1不熟悉， a2熟悉），句子长度有3个水平 （b1短句，b2中句，b3长句）。 每名学生均阅读6篇文章，其中3 篇为不同句子长度且主题不熟悉， 另3篇为不同句子长度且主题熟悉 的。假设文章阅读的先后顺序不 会对实验结果产生影响，其中分 数越高表明理解越准确。
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
主题熟悉性效应显著； 句子长度效应显著； 交互作用显著。
满足球形假设
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
两因素重复测量方差分析的SPSS操作
交互作用显著 时需要进一步 分析简单效应。
当主题不熟悉时，学生在长短句 子、中句子、长句子文章阅读的 得分差异不显著； 当主题熟悉时学生在短句阅读理 解的得分显著低于中、长句，在 中句阅读理解得分显著低于长句。
混合设计方差分析
混合设计是指在被试间设计和被试内设计的混合，即在一个多因素实验 设计中，既包含被试内因素，又包含被试间因素。 在实际研究中，可根据自变量的数量以及被试内因素的数量对混合设计 进行命名。例如重复测量两因素的三因素实验设计，表明该研究包含三 个自变量，其中两个是被试内变量，一个是被试间变量。
单因素重复测量方差分析的SPSS操作
例题：一名幼儿园教师想了解在自己的教导下小朋友跳绳水平是否有进 步。老师随机选择15名小朋友进行探究，在教学开始前测量每人每分钟 的跳绳个数，然后在教学一个月后和两个月后各进行一次测量。
零假设与备择假设： SPSS操作步骤如下：
H0：μ教学前=μ一个月后=μ两个月后 H1：至少有一次测量的均值与其他两次测量的均值不同
1、生成变量并输入数据 2、菜单栏选择分析/一般线性模型/重复测量 3、添加受试内变量 4、选项 5、输出
医学统计学课件：第十二章 重复测量设计资料的方差分析
111
123
131
B
10
118
114
116
123
133
C
11
131
119
118
135
129
C
12
129
128
121
148
132
C
13
123
123
120
143
136
C
14
123
121
116
145
126
C
15
125
124
118
142
130
2. 未设立对照的重复测量数据
表12-3 受试者血糖浓度（mmol/L）
• 能说明治疗有效吗？
住院休息，环境和情绪的改变？考虑了吗？
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
处理组 前后 130 114 124 110 136 126 128 116 122 102 118 100 116 98 138 122 126 108 124 106
1. 设立对照的重复测量设计
• 将手术要求基本相同的15名患者随机分3
组，在手术过程中分别采用A，B，C三 种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、 T2、T3，T4 五个时相测量患者的收缩压， 数据记录见表。
表 12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）
方法 序号
T0
麻醉诱导时相
T1
.937**
.882**
Sig. (2-tailed)
.001
.004
N
8
第三讲重复测量资料的方差分析
第三讲 重复测量资料的方差分析一、重复测量资料的概念例2—1 测量8例受实试者在餐后不同时间的血糖值，以研究血糖的变化规律。
见表2-1 表2-1 不同受试者在不同时间的餐后血糖（mmol/L）code 餐后 餐后30分钟 餐后60分钟 餐后90分钟1 5.32 5.32 4.98 4.652 5.32 5.26 4.93 4.703 5.94 5.88 5.43 5.044 5.49 5.43 5.32 5.045 5.71 5.49 5.43 4.936 6.27 6.27 5.66 5.267 5.88 5.77 5.43 4.938 5.32 5.15 5.04 4.48上述研究中对每一个观察单位重复进行4次观测，每一次观察同一个指标，这样所获得的资料称之为重复测量的资料一般说来，研究设计中考虑到以下问题时应采用重复测量研究设计及其方差分析：1、研究主要目的之一是考察某指标在不同时间的变化情况。
如考察某种减肥药的疗效，需随访研究对象在一段时间内休重的变化。
2、研究个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很大，对反应变量有作用的因素常难以识别。
应用重复测量设计时可将受试者内变异从普通方差分析表的误差项中分离出来，减小误差项。
如以家庭为观察单位，考察家庭中每一成员对某类食品的喜爱程度；以窝别为观察单位，观察一窝仔鼠食用某种饲料后体重增加情况；以人为观察单位，观察牙齿中患龋齿的个数；以某集团公司为观察单位，考察其旗下上市子公司股票价格表现等等。
所有这些类型的资料都存在一个共性，即观察结果相互之间存在一定程度的内在相关性，即不满足方差分析、线性模型应用的前提条件，即各观测结果间相互独立。
重复测量仍然应用方差分析的基本思想，将反应变量的变异分解成以下四个部分：1、研究对象内的变异，又称为组内效应，即测量时间点（或测量条件下）的效应2、研究对象间的变异，有称为组间效应，即处理因素(treatment)的效应3、上述两者的交互作用，组内效应和组间效应的交互作用，表现为在不同时间点（测量条件），处理因素的效应不同。
重复测量方差分析PPT课件
表12-8 考虑干预和时间因素的SS分解
变异来源 处理组间
干预（A） 时间（B） AB交互作用
自由度 离均差平方和(SS)
3
SS处理
1 n
(T12
T22
T32
T42 )－C
1
SSA 21n(A12 A22 )－C
1
SSB 21n(B12 B22 )－C
1
SSAB SS处理 SS A SSB
2
实例举例1
每一根线代表1位病人
血药浓度（μmol/L)
180 150 120
90 60 30
0
旧剂型 新剂型
4
8
12
时间（小时）
图2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
3
实例举例2
每一根线代表1只兔子
胆固醇（mg%)的对数
6.5
处理组
6.0
对照组
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5 实验前
5周后
10周后
14
表12-5 20例患者手术前后症状评分
处理 手术
手术后
分组 前 10天 2月 4月 6月 9月
A 0.60 0.67 2.84 2.10 2.00 1.60
A 1.42 3.40 4.10 2.92 2.65 3.40
…… …… …… …… …… …… ……
B 2.71 2.04 2.61 2.17 2.15 1.81
2.62
8
3.21
1.85
8
前后测量设计和配对设计的区别
配对设计可随机分配同一对子的试验单位， 同期观察试验结果，而前后测量设计则不能 同期观察试验结果；
配对设计比较两种处理的差别，前后测量设 计比较某种处理前后的差别；
重复测量设计的的方差分析课件.ppt
治疗前①
130 124 136 128 122 118 116 138 126 124
治疗后②
114 110 126 116 102 100 98 122 108 106
差值③
16 14 10 12 20 18 18 16 18 18
r①② =0.963, r①③ =-0.602, r②③ =-0.794
120
124
10
124
106
20
134
128
三、重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数≥3时，称重复测量 设计或重复测量数据。
表 1 2 -3 受 试 者 血 糖 浓 度 （ m m o l/L ）
编号
放置时间（分）
0
45
90
135
1
5 .3 2
5 .3 2
4 .9 8
4 .6 5
2
5 .3 2
……
106
合计
244
……
230
118
……
134
124
……
128
242
……
262
表 12-10 干预分组作用的方差分析表
变异来源 自由度
SS
MS F P
组间合计 （个体间 ）
2n-1
SS组间
1（ M 2
)2
j
C
干预分组 (A) 组间误差
1 2(n-1)
SS A SS组间 SSA
表 12-9（1）高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
Lower-bound
333.800 18.000
18.544
Sig. .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
方差分析二重复测量资料的方差分析沉毅.ppt
1. 计算每一个病人在不同给药情况下的差值：di（j-h）＝YijYih，i为病人号，j，h为药物水平号，各di（j-h）列于表10-3的右 边各列中。由于设计时只考虑用药前与各种药物及A药与B药之间 的差纵情况，表中只列出了di（1-2）、di（1-3）、di（1-4）及di （2-4）四种组合，而不是所有可能的六种组合。
本例，F处理＝395.14/48.08＝8.22；v1＝3，v2＝24。所有计算结果均列 于表10-2中。
SAS程序给出本例的协方差阵Mauchly球形性检验的结果为P
＝0.1628，故不必进行自由度的调整。查F界值表得：F0.01（3，24） ＝3.01，F0.01（3，24）＝4.72。本例处理因素的F值为8.22，大于 F0.01（3，24），故拒绝无效假设，说明处理因素间的差别具有统计 学意义。
度
v1' v1× ,
，分母自由度 v2'
v2
×。具体计算时可用
或 代替ε。用调整所得的 及 v1' v2' 的值查 F界值表，
得 Fa(v1' ,v2' ) 。由于ε≤1，所以调整后的F临界值要大于调整 前的F临界值。
第二节 单因素重复测量资料的方差分析
一、单因素重复测量资料的例子
例10-1 一项关于不同药物治疗心律失常效果的对比研 究。对9例经常出现心室早搏的病人于用药前测定其心率后 进行随机化给药。一部分病人按A药→安慰剂（C药）→B 药的顺序给药，另一部分病人按B药→安慰剂（C药）→A 药的顺序给药。安慰剂（C药）持续一周作为药物后效的清 除期。比较用药前与各种药物及A药与B药之间的心律差别。 表10-1列出9名受试病人在用药前、安慰剂（C药）期及用 药（A与B）期的心率。
7医学统计--方差分析2(重复测量)课件
统计量
组数
q 界值
q
a
0.05
0.01
5.42
3
3.58
4.64
0.96
2
2.95
4.02
4.46
2
2.95
4.02
P值
<0.01 >0.05 <0.01
按照=0.05水准，甲厂与乙厂、乙厂与丙厂比较时均 拒绝H0，接受H1，可认为灭蚊效果上，甲厂、丙厂均 低于乙厂，但不能认为甲厂与丙厂间有差别。
二、 LSD-t 检验
总
n 1
处理组间 区组间 误差
MS处理组间
SS处理组间
处理组间
MS误差
SS误差
误差
MS区组间
SS区组间
区组间
随机区组设计方差分析的计算公式
变异来 源
SS
df
MS
F
处理组
k-1
区组 误差
b-1
N-k-b+1或 (k-1)(b-1)
总
N-1
➢处理组间变异（处理因素的影响） 用MS处理表示
➢区组间变异（配伍因素的影响） 用MS区组表示
第四节 多个样本均数间的多重比较
2020/4/5
医学统计学
24
• 多个总体均数不全相同，即多个总体均 数中至少有两个不同。
• 要了解哪些组均数间有差别，哪些组均 数间没有差别，需进一步作两两比较。
• t检验多次利用，会增大犯Ⅰ类错误的概 率。
• 探索性研究:在研究设计阶段未预料到多个 总体不全相等时,常用SNK-q检验，它用于 多个样本均数间的任两组比较。
表 7.3 甲厂
3.34 3.63 3.70 4.29 5.07 2.51 3.03 5.12 4.69 5.18 4.54 11 4.10 0.91
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• 缺点：
滞留效应(Carry-over effect)
前面的处理效应有可能 滞留到下一次的处理.
潜隐效应(Latent effect)
前面的处理效应有可能 激活原本以前不活跃的效 应.
学习效应(Learning effect)
由于逐步熟悉实验，研 究对象的反应能力有可能 逐步得到了提高。
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一、重复测当量之处资，请料联的系本数人或据网站特删除征。
目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试 验对象的试验指标的作用。
资料特征：
处理因素 g （≥1 ）个水平，每个水平有n个
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法
0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解法
0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
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• 学习要求：
1.掌握方差分析的基本思想；
2.掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、 意义及计 算方法；
3.熟悉多个均数间两两比较的意义及方法；
4.了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法；
5.熟悉变量变换的意义和方法。
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽 然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比 较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件 的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
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2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验 单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服 从正态分布。
编号
治疗前
治疗后
差值
1
130
114
16
2
124
110
14
3
136
126
10
4
128
116
12
5
122
102
20
6
118
100
18
7
116
98
18
8
138
122
16
9
126
108
18
1X 0
124
106
18
1 2 6 .2
1 1 0 .2
1 6 .0
S
7 .0 8
9 .3 1
3 .1 3
比较 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 表9-2 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
实例举例
血药浓度（μ mol/L)
180 150 120
90 60 30
0
旧剂型 新剂型
4
8
12
时间（小时）
图10.附2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
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重复测量设计的优缺点
• 优点：
每一个体作为 自身的对照，克服 了个体间的变异。 分析时可更好地集 中于处理效应.
和配对设计的数据形式相同，但两者属于完全 不同的实验设计类型。区别如下： 1. 是否随机分配处理（分组）； 2. 差值的独立性问题； 3. 数据处理方式的差异。
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表9-1 高血当之压处患，者请治联疗系本前人后或的网舒站张删除压。（mmHg）
如由表12-1计算，治疗前后舒张压的相关系 数为0.963,P<0.01，用治疗前舒张压(X) 推论治疗 后舒张压(Y) 的回归方程为：Yˆ 49.5341.266X ，
前后测量设计前后两次观察结果通常与 差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差 值存在负相关的关系，如表9-1中，治疗前舒 张压与差值的相关系数为-0.602。
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3. 配对设计用平均差值推论处理的作用，而 前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相 关回归分析。
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第九章 方差分析
一、 完全随机设计资料的方差分析 二、 随机区组设计资料的方差分析 三、 析因设计资料的方差分析 四、重复测量资料的方差分析 五、 多个样本均数的两两比较 六、方差分析前提条件和数据转换
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第四节 当重之复处，测请联量系本资人或料网的站删方除。差分析
重复测量资料:
• 重复测量资料是同一受试对象的同一个观察指标在
不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分 析该观察指标在不同时间点上的变化特点。这类资 料在临床试验和流行病学研究中较常见。
• 重复测量资料的反应变量（即被重复测量的观察指
标）可以为连续型（定量指标）或离散型（定性或 分类指标）。
• 连续型的重复测量资料较为常见，可以采用方差分
析方法进行处理，离散型重复测量资料比较少见， 分析方法更为复杂。此处我们主要讨论连续型重复 测量资料的统计学处理问题。
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试验对象，共计 gn个试验对象。
时间因素 同一试验对象在m（≥2 ）个时
点获得m个测量值，共计gnm个测量值。 方法：方差分析
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前后测量设当计之处，请联系本人或网站删除。
前后测量设计资料是重复测量资料中最为常见 的资料类型，即g=1, m=2, 如表9-1。
差值d 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364
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与配对设计设计的区别
1.配对设计中同一对子的两个实验单位可 以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验 结果，可以比较处理组间差别。