发动机辐射噪声分析

（研究生课程论文）

振动与噪声控制

论文题目：基于LMS b边界元法

发动机辐射噪声分析

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2015年 5月

基于LMS b边界元法发动机辐射噪声分析

摘要：在国家经济保持快速增长的背景下，国内汽车工业发展迅速。随着汽车保有量增加，汽车噪声污染问题越来越受到人们的重视。发动机的运行噪声是车辆产生环境噪声的主要因素，对其辐射噪声的数值分析能够为控制噪声提供良好的理论参考。本文主要介绍了外声场分析的边界元法的基本理论，利用LMS b声学模块计算了发动机辐射外声场及其频率响应，为之后的研究学习提供参考依据。

关键词：边界元法，辐射噪声，声固耦合

1 引言

在现代汽车设计过程中，CAE分析起到越来越重要的作用，在汽车设计初期即可快速的取得结果，从而取代后期大量的试验，使得汽车设计周期大大缩短，降低研发成本。而作为汽车性能重要指标的NVH（Noise Vibration and Harshness）在现代汽车市场中越来越受到人们的重视，也成为许多厂家核心竞争力的一部分，涉及车辆的振动噪声问题已经成为汽车技术领域的一个研究热点。

随着国内整机厂汽车CAE 技术的成熟，利用CAE 技术模拟汽车NVH 问题已经不仅仅局限于零部件及子系统的模态，基于整车模型的整车振动和噪声响应的模拟预测技术也已经逐渐被掌握。在设计的虚拟样机阶段即可预测振动噪声水平，以便及时的更改设计，达到可接受的振动噪声水平。发动机是汽车主要的振动和噪声源。发动机怠速时产生的振动与噪声水平是汽车用户对汽车NVH 性能的第一感觉。本文用直接边界元法计算了发动机的辐射噪声。

2 数值方法的基础理论

2.1 边界元法的基本理论

有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。出于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元作为数值计算方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的插值函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。由于插值函数是已知的一个简单函数，那么有限元分析的基本未知量就是未知场函数的节点值。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。

尽管有限元法所取得的成就与日俱增，但有限元法还不是十全十美的。改进有限元法的努力一直在进行着，但是有限元法的某些不足是无法克服的。例如有限元法需全域离散，导致问题的自由度和原始信息量大；对无限域只能人为地取成有限域；有限元法的离散技术本身也存在缺陷，它把本来是连续的介质用仅在节点处连接的有限单元的集合来模拟，这样不仅带进了离散的误差，而且在单元之间连续的要求较高时，有限单元的构造也很困难；对有限元法的精度和可靠性也常常会提出疑问，因为对同问题采用不同的程序计算时可能会得出不同的结果。

有限元法的不足用边界元法可以弥补。边界元法仅在边界上离散，使数值计算的维数降低一维，从而减少了问题的自由度和原始信息量。边界元法采用无限域的基本解，用边界元

法求解无限域问题可称是天衣无缝。边界元法的离散误差只产生在边界上，边界元法中部分采用数值法，部分采用解析式，它的准确度和可靠性已公认是高于有限元法。边界元法是继有限元法之后的一种别具特色的新的数值方法，它是将描述弹性力学问题的偏微分方程边值问题化为边界积分方程并吸收有限元法的离散化技术而发展起来的。将弹性力学问题归结为求解一组边界积分方程，若在边界上已知三个位移分量和三个面力分量中的三个分量，则由边界积分方程可以确定其余三个未知分量，而任意内点的位移和应力可由六个边界分量通过边界积分来确定，这就是边界积分方程方法。边界积分方程有奇异性，解析求解极为困难。有限元法所取得的成就吸引人们对边界积分方程在边界上划分单元进行离散，然后由全部边界节点的三个已知边界量求出全部边界节点的另外三个边界量，这就是边界元法的由来。边界元法中包含有有限元法的思想，它把有限元法的按求解域划分单元离散的概念移植到边界积分方程方法中，但边界元法不是有限元法的改进或发展，边界元法与有限元法存在着本质的差异。

边界积分方程是边界元法的基本出发点，根据建立边界积分方程时，对基本解的利用方式的不同，边界单元法可分为直接法和间接法两大类。直接法利用数学上各种积分等式，通过基本解直接把边界上的待解边界函数与已知边界条件联系起来建立积分方程，从这个方程解出来的就是未知边界值。间接法则不用边界的待解边界值作为未知函数，而是无限大区域内沿着该问题的计算边界配置某种点源分布函数作为间接的待解未知量，它对计算区域的影响，是一系列点源的影响（基本解）的叠加。由于基本解是自动满足控制微分方程的，因而只要这些间接点源函数在边界各处产生的影响，刚好与给定的边界条件一致时，则根据定解问题解的唯一性原理，在计算区域范围内和边界上的影响也就是该边值问题的特解。

2.2 边界条件

车辆噪声考虑小振幅的线性声学问题，外声场满足Helmholtz方程

∇2p + k2p = 0

式中，∇2为拉普拉斯算子；p为声场内任一点的声压；k为波数，k = ω/m，ω为角频率，m为声速。

声场的边界条件包括

（1）声压边界条件

p =

（2）法向速度边界条件

v n =

（3）法向阻抗边界条件

p = v n =

式中，为声压函数，v n为法向速度函数，n表示边界表面的法向，ρ0为空气密度，j2 = - 1，为法向阻抗函数。

方程还应满足Somerfield远场辐射条件，以解决无限大的外声场问题。

（） = 0

式中，r为结构表面到空间中任意点的矢量，r = r b– r a，r a为结构表面上任意点的矢量，r b为空间中任意点的矢量。Somerfield远场辐射条件保证Helmholtz方程的解在远场收敛，