实数练习题及答案
实数计算题专题训练(含答案)
一、实数的运算
一．计算题
1．|﹣2|﹣（1+ ）0+ ．2．﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）
3. ．4、82016(-0.125 Nhomakorabea2015
7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。
6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。5. 6、
一、填空：
答：①尽可能地不使用一次性用品；②延长物品的使用寿命；③包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。
二、整式的乘除巩固
1、说说你身边物质变化的例子。1、先化简，再求值： ，其中 ， 。
2、先化简，再求值： ，其中 ， 。
3、
20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。
18、大多数生物都是由多细胞组成的，但也有一些生物，它们只有一个细胞，称为单细胞生物。如草履虫、变形虫、细菌等。
7、 8、求x的值：（x+10）2=16
答：①利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。②土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。③在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。
5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。月相变化是由于月球公转而发生的。它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。4、
5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。月相变化是由于月球公转而发生的。它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。三．解方程组
1、
完整版)实数练习题基础篇附答案
完整版)实数练习题基础篇附答案实数练题一、判断题（1分×8=8分）1.3不是9的算术平方根。
（×）2.2的平方根是根号2，它的算术平方根也是根号2.（√）3.-2没有实数平方根。
（×）4.-0.5不是0.25的一个平方根。
（×）5.2的平方根是a。
（×）6.6根是4.（√）7.-10不是1000的一个立方根。
（×）8.-7是-343的立方根。
（√）9.无理数可以用数轴上的点表示出来。
（√）10.有理数和无理数统称实数。
（√）二、选择题（3分×5=15分）11.列说法正确的是（B）A、1是0.5的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于它们的和C、7的平方根是7D、负数有一个平方根12.如果y=0.25，那么y的值是（C）A、0.0625B、-0.5C、0.5D、±0.513.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（A）A、-x也是a的立方根B、-x是-a的立方根C、x是-a的立方根D、x等于a14.√3、22/7、-3、3343、3.1416都是无理数，它们的个数是（C）A、1个B、2个C、3个D、4个15.与数轴上的点建立一一对应的是（C）A、全体有理数B、全体无理数C、全体实数D、全体整数16.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（A）A、0B、正实数且等于1C、负实数且等于-1D、1三、填空题（1分×30=30分）2.100的平方根是10，10的算术平方根是3.3.±3是√9的平方根，-3是√9的平方根；(-2)^2的算术平方根是2.4.正数有两个平方根，它们分别是正数和负数；负数没有实数平方根。
5.-125的立方根是-5，±8的立方根是2，27的立方根是3.6.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.7.2的相反数是-2，-π≈-3.14.8.比较下列各组数大小：⑴ <⑵ 3-64=2.5>1.5⑶ π≈3.14<3.5⑷ 2322>2000四、解下列各题。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
七年级数学实数计算题练习(含答案)
七年级数学实数计算题练习（含答案）1．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．2．求下列各式中的x．（1）（x﹣1）2﹣8＝1．（2）27+（1﹣2x）3＝0．3．计算：（1）；（2）．4．（1）；（2）．5．（1）计算：；（2）已知8（x﹣1）2＝16，求x的值．6．已知＝x，，z是﹣8的立方根，求2x+y﹣z的平方根．7．求下列式子中x的值．（1）；（2）3x3＝﹣81．8．求等式中x的值：3（x+1）2＝12．9．计算：．10．（1）若（x﹣1）3＝8求x的值；（3）计算．11．计算：﹣12+﹣．12．计算：（1）．（2）﹣|﹣2|+（﹣）．13．计算：（1）；（3）．14．已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图：且|a|＝|b|，化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c+b|﹣|﹣b|．15．计算：（1）（﹣1）2021+﹣+|﹣2|；（2）﹣﹣++．16．计算题：（1）；（2）．17．计算：（1）；（2）．答案：1.求下列各式中x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，移项得：4x2＝9，系数化为1得：，∴；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0，移项得：64（x﹣2）3＝1，系数化为1得：，∴，∴．2．求下列各式中的x．（1）（x﹣1）2﹣8＝1．（2）27+（1﹣2x）3＝0．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣8＝1，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，x＝4或x＝﹣2；（2）27+（1﹣2x）3＝0，（1﹣2x）3＝﹣27，1﹣2x＝﹣3，x＝2．3．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝9+5＝14．4．（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣27+2﹣﹣3+4＝﹣24；（2）＝2﹣﹣＝．5．（1）计算：；（2）已知8（x﹣1）2＝16，求x的值．【解答】解：（1）＝+3；（2）8（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x＝1+或x＝1﹣．6．已知＝x，，z是﹣8的立方根，求2x+y﹣z的平方根．【解答】解：∵＝x，，z是﹣8的立方根，∴x＝5，y＝4，z＝﹣2，∴2x+y﹣z＝10+4+2＝16，∴2x+y﹣z的平方根是±4．7．求下列式子中x的值．（1）；（2）3x3＝﹣81．【解答】解：（1）∵，∴，解得：，；（2）∵3x3＝﹣81，∴x3＝﹣27，解得：x＝﹣3．8．求等式中x的值：3（x+1）2＝12．【解答】解：∵3（x+1）2＝12，∴（x+1）2＝4，∴x+4＝±2，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1．9．计算：．【解答】解：＝1+×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．10．（1）若（x﹣1）3＝8求x的值；（2）计算．【解答】解：（1）∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，∴x＝3．（2）原式＝4﹣（﹣3）+6﹣（4﹣）＝4+3+6﹣4+＝9+．11．计算：﹣12+﹣．【解答】解：原式＝﹣1+3﹣2＝0．12．计算：（1）．（2）﹣|﹣2|+（﹣）．【解答】解：（1）＝﹣1+2+8×＝﹣1+2+4＝5；（2）﹣|﹣2|+（﹣）＝4+﹣2+3﹣1＝4+．13．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1+3＝3+；（2）原式＝3﹣2+＝1+．14．已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图：且|a|＝|b|，化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c+b|﹣|﹣b|．【解答】解：根据图示，可得：a＜c＜0＜b，且|c|＜|b|，∴c﹣a＞0，c+b＞0，﹣b＜0，∵a＜0＜b，且|a|＝|b|，∴a+b＝0，∴|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c+b|﹣|﹣b|＝﹣a﹣0﹣（c﹣a）+（c+b）﹣b＝﹣a﹣0﹣c+a+c+b﹣b＝0．15．计算：（1）（﹣1）2021+﹣+|﹣2|；（2）﹣﹣++．【解答】解：（1）（﹣1）2021+﹣+|﹣2|＝﹣1+2﹣4+2﹣＝﹣1﹣；（2）﹣﹣++＝3﹣0﹣++＝3．16．计算题：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣1+4﹣3＝0；（2）＝﹣1+3+2﹣2＝3．17．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝5+1＝6；（2）原式＝5+﹣＝5．。
实数优质专项练习题(含答案)
实数专项练习（含答案在卷尾）一、选择题（本大题共23小题，共69.0分） 1. 下列各数中是无理数的是( )A. √−83B. 0.5C. √36D. √232. 下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②−a 2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.⑤√4的算术平方根是2.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列说法中错误的是( )A. 12是0.25的一个平方根 B. 正数a 的两个平方根的和为0 C. 916的平方根是34D. 当x ≠0时，−x 2没有平方根4. 估计√38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间5. √64的立方根是( )A. 8B. 2C. ±8D. ±46. 已知−1<x <0，那么在−x,−1x ,√−x,x 2中，最大的数是( )A. −xB. −1xC. √−xD. x 27. 若一个正数的平方根分别是2m −2与m −4，则m 为( )A. −2B. 1C. 2D. −2或28. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.13339. 下列各式：①√2，②√13，③√8，④√27中，最简二次根式有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在实数0，−2，√5，3中，最大的是( )A. 0B. −2C. √5D. 311. 下列计算正确的是( )A. √(−9)2=−9B. 3√2−2√2=1C. −3√5+√5=−2√5D. √36=±612. 下面计算正确的是( )A. √25=±5B. ±√25=5C. −√25=−5D. √(−25)2=−2513.已知min{√x,x2,x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9，min{√x,x2,x}=min{√9,92,9}=3﹒当min{√x,x2,x}=116时，则x的值为()A. 116B. 18C. 14D. 1214.若√3<a<√10，则下列结论中正确的是()A. 1<a<3B. 1<a<4C. 2<a<3D. 2<a<415.−√2的倒数的平方是()A. 2B. 12C. −2 D. −1216.若|a|=−a，则实数a在数轴上的对应点一定在()A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧17.现规定一种运算：a※b=ab+a−b，其中a，b为实数，则√16※√−83等于()A. −2B. −6C. 2D. 618.在以下数0.3，0，π−3，π2，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，0.1001001001…中，其中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 519.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数20.要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x>3C. x≤3D. x≥321.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b22.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b23.下列根式是最简二次根式的是()A. √8B. √27C. √33D.1√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）24. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a 2−√(c −a +b)2+|b +c|−√b 33=______．25. 若代数式2√2x−6在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．26. 已知a 为√17的整数部分，b −1是400的算术平方根，则√a +b 的值为______． 27. 计算：√6+√24=______．28. 如果√3x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 29. 计算：√8+|√2−1|．30. 计算：√48+(1−√3)2−(12)−2．31. 计算：①(−2)2−√81+√−643②√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|.四、解答题（本大题共16小题，共128.0分）32.计算：√18−√32+√8．33.如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．(1)求出这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为______．34.已知4a+1的平方根是±3，b−1的算术平方根为2．(1)求a与b的值；(2)求2a+b−1的立方根．35.已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为______(用含t的代数式表示)；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？(3)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t=______秒．36.阅读下面问题：阅读理解：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；3+2=√3−√2(3+2)(3−2)=√3−√2；1√5+2=1×(√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2．应用计算：√7+√6的值；√n+1+√n为正整数)的值．归纳拓展：1+√2+√2+√3√3+√4⋯+98+9999+100的值．37.已知a=√7+2，b=√7−2，求下列代数式的值：(1)a2−2ab+b2；(2)a2−b2．38.已知2a−1的平方根是±3，b−1的立方根是2，求a−b的值．39.求下列各式中的x：(1)x2−16=0；(2)(x−3)3=−64．40.已知x=√2+1，y=√2−1，求下列各代数式的值：(1)x2y−xy2；(2)x2−xy+y2．41.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2√2个单位后到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m−3√2|+(m−√2)2的值．42.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是√11的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求3a−b+c的平方根．43.观察下列等式，解答后面的问题：①√1+13=2√13；②√2+14=3√14；③√3+15=4√15；……(1)请直接写出第⑤个等式是________(不用化简)；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第个等式，并给予证明．44.阅读下面的文字，解答问题，例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．请解答：(1)√17的整数部分是____，小数部分是____．(2)已知：9−√17小数部分是m，9+√17小数部分是n，且(x+1)2=m+n，请求出满足条件的x的值45.如图，是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为16时，y值为_____；(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)当输出的y值是√3时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．46.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与______表示的点重合；(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数______表示的点重合；②√3表示的点与数______表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是______(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．47.对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a−c|−|a−b|+|c−b|+2c．张皓程的解法如图所示：(1)张皓程从第______ 步开始出错．(2)请你写出正确的解答过程．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 根据无限不循环的小数为无理数，可得答案．【解答】解：√−83=−2，√36=6，∴√−83、√36、0.5是有理数，√23是无理数．故选：D ． 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴的点的关系，平方根，算术平方根的定义，依次分析判断即可得答案．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确；②a =0时，−a 2=0，平方根为0，故错误；③任何实数的立方根有且只有一个，正确；④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，不正确． ⑤√4的算术平方根是√2，故错误．所以正确的说法为①③，共2个．故选B ．3.【答案】C【解析】解：12是0.25的一个平方根，故选项A 正确，因为正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，故选项B 正确，916的平方根是±34，故选项C 错误， 因为负数没有平方根，故当x ≠0时，−x 2没有平方根，故选项D 正确，故选C ．根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查平方根，解答本题的关键是明确什么是平方根，可以判断各个选项是否正确． 4.【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C ．利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．5.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：a(a ≥0)的算术平方根是√a ，a 的立方根是√a 3.先求出√64=8，再求出8的立方根即可．【解答】解：∵√64=8，∴√64的立方根是√83=2，故选：B ．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．直接利用x 的取值范围，进而比较各数大小．解：∵−1<x <0，∴0<−x <1，∴x 2<−x <√−x <1 ，−1x >1，∴x 2<−x <√−x <1<−1x ，则最大的数是−1x ，故选B ． 7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m 的值．【解答】解：2m −2+m −4=0，3m −6=0，解得m =2．故选C ．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答.关键是确定两个被开方数之间的关系．【解答】解：∵√2.373≈1.333，∴√23703=√2.37×10003=10√2.373≈10×1.333=13.33．故选C ． 9.【答案】A【解析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：①√2，②√13=√33，③√8=2√2，④√27=√147，故其中的最简二次根式为①，共一个．故选：A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2<√5<3，实数0，−2，√5，3中，最大的是3．故选D．11.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：√a 表示a的算术平方根.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．A、根据二次根式的性质计算即可判定;B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定;D、根据算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A．√(−9)2=9，则A错误；B.3√2−2√2=√2，则B错误；C.−3√5+√5=−2√5，则C正确；D .√36=6，则D 错误．故选C ．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A ．√25=5，故A 错误；B .±√25=±5，故B 错误；C .−√25=−5，故C 正确；D .√(−25)2=|−25|=25，故D 错误．故选C ．13.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．本题分别计算√x =116，x 2=116，x =116的x 值，找到满足条件的x 值即可．【解答】解：①√x =116时，x =1256，x <√x ，不合题意；②当x 2=116时，x =±14，当x =−14时，x <x 2，不合题意；当x =14时，√x =12，x 2<x <√x ，符合题意；③当x =116时，x 2=1256，x 2<x ，不合题意，故选C ． 14.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算√3和√10的大小是解答此题的关键． 首先估算√3和√10的大小，再做选择．【解答】解：∵1<√3<2，3<√10<4，又∵√3<a <√10，∴1.732<a <3.162，各选项中，只有B 在1.723和3.162之间，1<a <4符合题意；故选B ．15.【答案】B【解析】解：−√2的倒数的平方为：√2)2=12．故选：B ．根据倒数，平方的定义化简即可．本题考查了倒数的定义、平方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 16.【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴和绝对值．解答此题首先根据|a|=−a ，求出a 的取值范围一定是非正数，然后根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|=−a ，∴a 一定是非正数，∴实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B ．17.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，属于基础题． 该题考查的是一种关于实数的新定义运算，由算术平方根的定义可得√16=4，√−83=3=4※(−2)，计算可得答案．−2，则√16※√−8【解答】3=−2，解：√16=4，√−83=4※(−2)则√16※√−8=4×(−2)+4−(−2)=−8+4+2=−2，故选A．18.【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的概念.无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：无理数有：π−3，，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，共有3个．故选B．19.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据x为非负数，就可作出判断．【解答】解：原式=x√x+2x√x−4x√x=−x√x，∵x为非负数，∴√x为非负数，∴−x√x为非正数，故选B．20.【答案】D【解析】解：依题意得：x−3≥0，解得x≥3．故选：D．二次根式有意义时，被开方数是非负数．考查了二次根式的有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，则a<b，−a>b，a<−b，．故选：D．根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．22.【答案】B【解析】解：由题意可知：a<−1<b<−a，∴a+b<0，∴原式=|a|−(a+b)=−a−a−b=−2a−b，故选：B．求得a<−1<b<−a，a+b<0，根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案本题考查二次根式的性质，实数与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．23.【答案】C【解析】解：A、√8=2√2，不符合题意；B、原式=3√3，不符合题意；C、√3是最简二次根式，符合题意；3D、原式=√2，不符合题意，2故选：C．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．24.【答案】−b【解析】解：∵从数轴可知：a<b<0<c，|c|>|a|>|b|，∴原式=|a|−|c−a+b|+|b+c|−b=−a−c+a−b+b+c−b=−b，故答案为：−b．根据数轴得出<b<0<c，|c|>|a|>|b|，根据二次根式的性质得出|a|−|c−a+b|+ |b+c|−b，去掉绝对值符号后合并即可．本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，主要考查学生的计算和化简能力．25.【答案】x>3【解析】解：由题意得：2x−6>0，解得：x>3，故答案为：x>3．根据二次根式有意义的条件可得2x−6>0，再解即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．26.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵a为√17的整数部分，b−1是400的算术平方根，∴a=4，b−1=20，则b=21，故√a+b=√25=5．故答案为：5．27.【答案】3√6【解析】解：√6+√24=√6+2√6=3√6．故答案为：3√6．直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．28.【答案】x≥13【解析】解：由题意得：3x−1≥0，，解得：x≥13．故答案为：x≥13根据二次根式有意义的条件可得3x−1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．29.【答案】解：原式=2√2+√2−1=3√2−1．【解析】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．30.【答案】解：原式=4√3+1−2√3+3−4，=2√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．31.【答案】解：①原式=4−9−4=−9；(2)原式=−1−3+2−√3+1=−1−√3．【解析】①原式利用算术平方根，立方根，以及乘方的意义计算即可得到结果；②原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.【答案】解：原式=3√2−4√2+2√2=√2．【解析】根据二次根式的性质化简后，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．33.【答案】(1)设魔方的棱长为x，则x3=8，解得：x=2；(2)∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：√12+12=√2，=(√2)2=2；∴S正方形ABCD(3)−1−√2．【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵正方形ABCD的边长为√2，点A与−1重合，∴点D在数轴上表示的数为：−1−√2，故答案为：−1−√2．【分析】(1)根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；(2)根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；(3)用点A表示的数减去边长即可得解．本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．34.【答案】解：(1)∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b−1的算术平方根为2，∴b−1=4，解得b=5．(2)∵a=2，b=5，∴2a+b−1=2×2+5−1=8，3=2．∴2a+b−1的立方根是：√8【解析】(1)首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b−1的算术平方根为2，可得：b−1=4，据此求出b的值是多少即可．(2)把(1)中求出的a与b的值代入2a+b−1，求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．35.【答案】(1)−8；4−t；(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，解得：t=3②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，解得：t=5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度；(3)4.8或24.【解析】解：(1)因为点B在点A的左边，AB=12，点A表示4，则点B表示的数为4−12=−8；动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4−t；故答案为：−8；4−t．(2)见答案；(3)①如图1，P、Q均在线段AB上∵两正方形有重叠部分∴点P在点Q的左侧，PQ=(−8+2t)−(4−t)=3t−12∵PE=AP=4−(4−t)=t∴重叠部分面积S=PQ⋅PE=(3t−12)⋅t∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，∴(3t−12)⋅t=1t2，2解得：t1=0(舍去)，t2=4.8．②如图2，P、Q均在线段AB外∴AB=12，AF=AP=t，∴重叠部分面积S=AB⋅AF=12tt2，∴12t=12解得：t1=0(舍去)，t2=24．故答案为：4.8或24．【分析】(1)根据题目中给出的条件及P的运动规律可直接得出．(2)分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数．求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得．(3)由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．36.【答案】解：(1)√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√67−6=√7−√6，(2)由1+√2√2+√3√3+√4+⋯√98+√99√99+√100=√2−1+√3−√2+√4−√3+······+√99−√98+√100−√99=10−1=9【解析】本题考查了分母有理化，读懂阅读材料中的方法并明确相关运算法则是解题的关键．(1)根据阅读材料的方法，分母是两数和的分子分母可以乘以两数的差，分母是两数差的分子分母乘以这两数的和，利用平方差公式将分母有理化即可；(2)先将式子分母有理化得到(3)可以先比较它们倒数的大小，然后根据倒数大的反而小比较即可．37.【答案】解：∵a=√7+2，b=√7−2，∴a+b=√7+2+√7−2=2√7，a−b=(√7+2)−(√7−2)=4，(1)a2−2ab+b2=(a−b)2=42=16；(2)a2−b2=(a+b)(a−b)=2√7×4=8√7．【解析】(1)直接利用已知得出a+b，a−b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；(2)结合平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．38.【答案】解：∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1=9，∴a=5，∵b−1的立方根是2，∴b−1=8，∴b=9，∴a−b=5−9=−4．【解析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据立方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了立方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．39.【答案】解：(1)∵x2−16=0，∴x2=16，则x=±4；(2)∵(x−3)3=−64，∴x−3=−4，则x=−1．【解析】(1)先移项，再根据平方根的概念求解可得；(2)先根据立方根的定义可得x−3的值，继而可得答案．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是立方根与平方根的定义．40.【答案】解：(1)∵x=√2+1，y=√2−1，∴xy=2−1=1，x−y=2，∴x2y−xy2=xy(x−y)=1×2=2；(2)∵x=√2+1，y=√2−1，∴xy=2−1=1，x−y=2，∴x2−xy+y2=(x−y)2+xy=22+1=4+1=5．【解析】(1)根据x、y的值可以求得xy和x−y的值，从而可以解答本题；(2)根据x、y的值可以求得xy和x−y的值，从而可以解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．41.【答案】解：(1)根据题意得：−2+2√2=2√2−2，则m的值为2√2−2；(2)当m=2√2−2时，原式=|2√2−2−3√2|+(2√2−2−√2)2=|−2−√2|+(√2−2)2=2+√2+2−4√2+4=8−3√2．【解析】(1)根据题意得出B表示的数，确定出m的值即可；(2)根据m的范围确定出m−1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．42.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2；∵3<√11<4，c是√11的整数部分，∴c=3；(2)3a−b+c=15−2+3=16，16的平方根是±4．【解析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值；(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．43.【答案】解：(1)√5+17=6√17；(2)解：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n为正整数)．证明：∵左边=√n(n+2)+1n+2=√n2+2n+1n+2=√(n+1)2n+2．∵n为正整数，∴n+1>0．∴左边=|n+1|√1n+2=(n+1)√1n+2=右边，∴猜想成立．【解析】【分析】本题考查了数式规律问题，二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律进行求解即可．(1)认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第⑤个等式；(2)根据规律写出含n的式子即可，结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解答】解：(1)观察式子的规律可得第⑤个等式是√5+17=6√17；(2)见答案．44.【答案】解：(1)4，√17−4；(2)∵9−√17小数部分是m，9+√17小数部分是n，∴m=9−√17−4=5−√17，n=9+√17−13=√17−4，∵(x+1)2=m+n=5−√17+√17−4=1，∴x+1=±1，解得x1=−2，x2=0．【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．(1)根据夹逼法可求√17的整数部分和小数部分；(2)首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．【解答】解：(1)∵4<√17<5，∴√17的整数部分是4，小数部分是√17−4．故答案为：4，√17−4;(2)见答案．45.【答案】解：(1)√2(2)存在，当x=0，1时，始终输不出y值，因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；(3)x的值不唯一．x=3或x=9．【解析】【分析】本题考查了算术平方根及被开方数有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键．(1)根据运算规则即可求解；(2)根据0的算术平方根是0，即可判断；(3)根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．【解答】解：(1)当x=16时，√16=4，√4=2，故y值为√2．故答案为√2；(2)见答案；(3)见答案．46.【答案】2 −32−√3−3.5 5.5=0，设−2【解析】解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，解得x=2，表示的点所对应点表示的数为x，于是有−2+x2故答案为2；=1，(2)折叠纸面，使表示的点−1与3重合，折叠点对应的数为−1+32=1，解得y=−3，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2②设√3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+√3=1，解得z=2−√3，2③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：a+b=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5，5，2故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5；(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0.解得：a=2．②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=−2．答：a的值为2或−2．(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(2)求出−1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(3)分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法，示解决问题的关键．47.【答案】①【解析】解：(1)因为c<0<a<b，且|b|>|a|>|c|，所以a−c>0，a−b<0，c−b<0，所以|a−c|−|a−b|+|c−b|+2c=(a−c)+(a−b)−(c−b)+2c所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；故答案为：①；(2)因为c<0<a<b，且|b|>|a|>|c|，所以a−c>0，a−b<0，c−b<0，|a−c|−|a−b|+|c−b|+2c=(a−c)+(a−b)−(c−b)+2c=a−c+a−b−c+b+2c=2a．由图可得：c<0<a<b，且|b|>|a|>|c|，则可以化简所求式子．此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第31页，共31页。
实数简单练习题及答案
实数简单练习题及答案一．选择题1.下列说法不正确的是A．1是1的平方根 B.-1是1的平方根 C．±1是1的平方根D.1的平方根是1 ．9的平方根是A．±B.±3C.9D.3．4的算术平方根是A．± B. C.±D.24．下列各数：π，2，-∣-3∣，-，π-3.14，2，0，-1，其中有平方根的有A．3个B.4个C.5个 D.6个．下列几种说法：①任何数的平方根都有两个②只有正数才有平方根；③因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；④不是正数的数都没有平方根. 其中正确的有A．3个B.2个C.1个 D.0个．下列计算正确的是A．2=B.0.1?0.01 C.5=?5D.?2??2．一个正整数的算术平方根是a，则比这个正整数大2的数的算术平方根是A．a+2B. a2? C. a2?D. a?2.已知?n是正整数，则整数n的最大值为 A．1 B.11 C.D.319．下列各数中，-2，0.3，,72，-π，无理数的个数是A．2个B.3个 C.4个D.5个10．下列说法正确的是 A．无理数都是实数，实数都是无理数B．无限小数都是无理数； C.无理数是无限小数 D．两个无理数的和一定是无理数二．填空题1．平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是 .立方根等于它本身的数是.2．一个数的平方是49，这个数是，它叫做49的 .2=992开平方的结果是,的平方根是，64643．13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是，m= .．的整数部分为，小数部分为 .．若x+1是36的算术平方根，那么x=.．∣?517∣的平方根是2的算术平方根是1697．绝对值最小的实数是，a和它的相反数的差是 .．若无理数a满足2 1．求下列各数的平方根： 1412 10.062416-0.001383.计算：??5.027??π?23?四．问答题1．某农场有一块长30米，宽为20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？2．若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=4πR.已知一个足球的体积为31；223.6280cm3，试计算足球的半径.3．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截取8个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？答案; 一、选择题1、D; 、B; 、B; 、D; 、D; 、A; 、B; 、B; 、A; 10、C;二、填空题1.0； 0,1； 0,1，-1；3932、①、±7；平方根；②、2=；±；③、±5；86483、－13；169；、5；－5；、5或﹣7；956、±；；437、0；2a；、；4；、a=3；b=4； 10、371三、1①、=±12；②=±；③.0625=0.25；④；0.1；⑤；－4；24⑥；﹣9；⑦；±5；⑧；0； 162、①、﹣0.1；②、1.5；③、﹣64；、计算：1、10；2、≈11.5；3、4；实数练习题二一．选择题11．下列说法不正确的是A．0是整数 B.0是有理数 C.0是无理数 D.0是实数 512．?,?2,?,-π/2四个数中，最大的数是3A．? B.-2C.?D.-π/13．下列说法正确的是 A．带根号的数是无理数53B．无限小数是无理数 C．分数都不是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数 14．2的相反数是A． B.-6C. D.-15．设?a,则下列结论正确的是A．4.5 16．下列四个结论：①绝对值等于它本身的实数只有零；②相反数等于它本身的实数只有零；③算术平方根等于它本身的实数只有1；④倒数等于它本身的实数只有1.其中正确的有A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 17．下列说法正确的是A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根 D.一个数有立方根，它也有平方根 D．立方根的符号与被开立方数的符号相同 18．下列计算不正确的是A．2?? B.33??C．.001?0.1 D.3??19．下列说法正确的是A．一个数总大于它的立方根 B.非负数才有立方根C．任何数和它的立方根的符号相同 D.任何数都有两个立方根0．下列各式：3?，?3??27，31?1，64??4,计算正确的有 82644实数练习题一、判断题1．是9的算术平方根． 0的平方根是0，0的算术平方根也是023．的平方根是? ． -0.5是0.25的一个平方根． a是a的算术平方根6．4的立方根是?4． -10是1000的一个立方根． -7是-343的立方根．无理数也可以用数轴上的点表示出来10.有理数和无理数统称实数二、选择题 11．列说法正确的是 A 、1是0.5的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于02C、的平方根是D、负数有一个平方根 12．如果y?0.25，那么y的值是A、 0.062B、 ?0.5C、 0.5D、?0.13．如果x是a 的立方根，则下列说法正确的是 A、?x也是a的立方根 B、?x 是?a的立方根 C、x是?a的立方根 D、等于a 14．?、322?可，无理数的个数是、?、、3.1416、0.37A 、1个 B、个 C、个 D、个 15．与数轴上的点建立一一对应的是 A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1三、填空题2.100的平方根是，10的算术平方根是。
实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题1. 已知实数a和b，若a+b=5，且a-b=3，则a和b的值分别是：A. 1和4B. 2和3C. 4和1D. 3和22. 以下哪个数不是实数？A. πB. √2C. 0.1010010001...D. i3. 假设实数x满足-3≤x≤3，那么x的平方x²的取值范围是：A. 0≤x²≤9B. -9≤x²≤0C. -9≤x²≤9D. 无法确定二、填空题1. 计算实数1.5的平方根，结果为______。
2. 若实数a的立方根为-2，则a的值为______。
3. 将实数-3.14转化为分数形式，结果为______。
三、解答题1. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
2. 已知实数x满足x²-4x+4=0，求x的值。
3. 若实数y满足y²-4y+4=0，求y的值。
四、综合题1. 已知实数a和b，若a²+b²=25，a+b=7，求a和b的值。
2. 假设实数x满足方程x³-3x²+2x+1=0，求x的值。
3. 已知实数z满足z³-3z²+z+1=0，求z的值。
答案：一、选择题1. C2. D3. A二、填空题1. ±√1.52. -83. -22/7三、解答题1. 证明：对于任意实数x，x²≥0。
因为平方总是非负的，所以x²≥0。
2. 解：x²-4x+4=0，可以分解为(x-2)²=0，所以x=2。
3. 解：y²-4y+4=0，可以分解为(y-2)²=0，所以y=2。
四、综合题1. 解：由a²+b²=25和a+b=7，我们可以得到(a+b)²=a²+2ab+b²=49，由于a²+b²=25，我们可以得到2ab=49-25=24，从而ab=12。
八年级《实数》练习题(有解答)
八年级《实数》练习题（有解答）一、选择题（共23小题） 1．31-的值是（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－3解：31-表示是－1的立方根，因为3(1)-＝－1＝－1． 【答案】B2. 9的平方根是（ ）A ．81B ．±3C ．3D ．﹣3解：9的平方根是：±＝±3．【答案】B3. 下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．－2CD ．17解：这里只有3是无限不循环小数，其他都是有理数，故选C ． 【答案】C4. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 解：根据数轴上右边的点表示的数总比左边表示的数大，可知最大的数是d. 【答案】D5．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0解：易知A 选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1. 【答案】A6．若实数m ，n 满足等式，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ） A ．12B ．10C ．8D ．6解：根据得m=2，n=4，再根据等腰三角形三边关系定理得：三角形三边长分别为4，4，2. 【答案】B7与37最接近的整数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6. 【答案】B8．一个正数的两个平方根分别是2a ﹣1与﹣a +2，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．﹣2解：由题意可知：2a ﹣1﹣a +2＝0， 解得：a ＝﹣1 【答案】A9．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5是25的平方根B ．25的平方根是﹣5C ．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D ．±5是（﹣5）2的算术平方根 解：A 、﹣5是25的平方根，说法正确； B 、25的平方根是﹣5，说法错误；C 、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D 、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误； 【答案】A 10．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ） A ．B ．﹣C ．0D ．|﹣2|解：|﹣2|＝2， ∵四个数中只有﹣，﹣为负数，042=-+-n m 042=-+-n m∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．【答案】B11．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．【答案】D12．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7解：＝＝1.147×10＝11.47．【答案】C13．下列等式：①＝，②＝﹣2，③＝2，④＝﹣，⑤＝±4，⑥﹣＝﹣2；正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1解：＝，故①错误．＝4，故⑤错误．其他②③④⑥是正确的．【答案】A14．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、﹣1、1、2，则表示1﹣的点P应落在线段（ ）A ．AB 上 B ．OB 上C ．OC 上D ．CD 上解：∵2＜＜3， ∴﹣2＜1﹣＜﹣1，∴表示1﹣的点P 应落在线段AB 上．【答案】A15．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．|﹣|与B ．﹣2与C ．2与（﹣）2D ．﹣2与解：A 、都是，故A 错误；B 、都是﹣2，故B 错误；C 、都是2，故C 错误；D 、只有符号不同的两个数互为相反数，故D 正确； 【答案】D 16. 从-5，310-，6-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A ．72B ． 73C ． 74D ． 75 解：七个数中的负整数只有-5和-1两个数，所以其概率为72．【答案】A17．计算|1－2|＝（ ） A ．1－2 B ．2－1 C ．1＋2 D ．－1－2解：∵1＜2，∴1－2＜0，∴|1－2|＝－(1－2)＝2－1． 【答案】B18．四个数0，112中，无理数的是（ ）．B. 1C.12D. 0解：根据无理数定义“无限不循环小数叫做无理数”进行选择，2带根号且开不尽方，所以2是无理数．【答案】A19．下列实数中的无理数是（）ABCD．=1.1=﹣2，是无理数.【答案】C20. 的值（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间解：∵34，∴4＜5【答案】C21）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间解：∵82＜65＜92，∴89.【答案】D22．94的值等于( )A.32 B.-32 C.±32 D.8116解：94＝94＝32【答案】A23．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）227227A．B．C．D．解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，解得：c＝6﹣．【答案】C二、填空题（共10小题）1．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为．解：设B点表示的数是x，∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x+2|＝，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2．【答案】﹣2或﹣﹣2．2．定义新运算“☆”：a☆b＝，则2☆（3☆5）＝．解：∵3☆5＝＝＝4；∴2☆（3☆5）＝2☆4＝＝3．【答案】33．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，则m+13＝16的平方根为±4．【答案】±44．小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为．解：根据题意得：＝，则＝，x2＝64，x＝±8，【答案】±85. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____． 解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b ）=-1故答案为：-1【答案】﹣16. 已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________． 解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=， ∴（±）2=【答案】7. |1|＝ ．解：由于1－02<，所以|1|＝－（1）－1.－18. －8的立方方根是 ．解：(－2)3＝－8，所以－8的立方根是－2． 【答案】－2 9. 有意义的x 的取值范围是 ． 解:∵有意义，∴x-3＞0，∴x ＞3，∴x 的取值范围是x ＞3. 【答案】x ＞310. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋244a a -+＝ .解：由完全平方公式“(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2”和二次根式性质“a ”可得a ＋＝a a ＋2a -，根据数轴上点A 的位置可得出0＜a ＜2，所以a －2＜0，由“负数的绝对值等于它的相反数”可得原式＝a ＋2－a ＝2． 【答案】2A 2a三、解答题（共11小题）1．计算：（1）（﹣2）×﹣6．解：原式＝＝3﹣6﹣3＝﹣6．（2）；解：原式＝4- +1=5-（3）解：原式.【答案】2. 化简：（1）(m+2)2 +4(2-m)解：(m+2)2 +4(2-m)＝m2+4m+4+8-4＝m2+12（2）（1﹣）÷．解：原式==x+1．3．解方程（1）（x﹣1）3＝27 （2）2x2﹣50＝0．解：（1）∵（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3∴x＝4；（2）∵2x2﹣50＝0，∴x2＝25，∴x＝±5．4．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a＝2，b＝﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2＝（﹣2）3+（）2＝0．5．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．解：∵y＝++8，∴解得：x＝3，将x＝3代入，得到y＝8，∴x+3y＝3+3×8＝27，∴＝3，即x+3y的立方根为3．6．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．∴﹣2a﹣b＝16，16的算术平方根是4．7．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5＝0中x的值．解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；（2）由题意得：（x+2）2﹣25＝0，（x+2）2＝25，x+2＝±5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得：x1＝3，x2＝﹣7．8．先填写表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，【答案】（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m9．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．解：（1）∵OB2＝12+12＝2，∴OB＝，∴OA＝OB＝；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A10．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．解：（1），验证：＝；（2）（n为正整数）．11. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个极数为（其中1≤x ≤9,0≤y≤9,且x、y为整数），整理可得＝99（10x＋y＋1），由此即可证明；（2）设m＝（其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x、y为整数），由题意则有D（m）＝3（10x＋y＋1）根据1≤x≤9,0≤y≤9,以及D（m）为完全平方数且为3的倍数，可确定D（m）可取36、81、225，然后逐一进行讨论求解即可。
实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题1. 下列各数中，不是实数的是（）。
A. πB. -3C. iD. √2答案：C2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。
A. 一定大于0B. 一定小于0C. 等于0D. 大小不确定答案：B3. 实数x满足|x-1| + |x-2| = 1，x的取值范围是（）。
A. x = 1B. 0 ≤ x ≤ 2C. x = 2D. x ≥ 1答案：B二、填空题4. 若a是实数，且a^2 = 4，则a的值是（）。
答案：±25. 若x是实数，且x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。
答案：x = 2三、解答题6. 已知实数a和b，a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
解：由题意得，将两个方程相加，得到2a = 8，所以a = 4。
将a的值代入第一个方程，得到4 + b = 5，所以b = 1。
7. 已知实数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解：首先将方程因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
所以x的值为2或3。
四、应用题8. 某工厂生产一批零件，已知零件的合格率为90%，不合格率为10%。
若工厂生产了1000个零件，求不合格的零件数量。
解：不合格的零件数量为1000 × 10% = 100个。
9. 若一个数的平方根等于这个数本身，求这个数。
解：设这个数为x，则有√x = x。
解这个方程，我们得到x = 0或 x = 1。
五、综合题10. 某公司计划在两个不同的地点设立仓库，仓库A和仓库B。
已知仓库A的租金为每年10万元，仓库B的租金为每年15万元。
公司计划在两个仓库中存放的货物总价值为1000万元。
如果仓库A的货物价值是仓库B的两倍，求仓库A和仓库B各自存放的货物价值。
解：设仓库B存放的货物价值为x万元，则仓库A存放的货物价值为2x万元。
根据题意，我们有x + 2x = 1000，解得x = 333.33（万元）。
实数练习题及答案
实数练习题及答案一、选择题1. 以下哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.333...（循环小数）D. e答案：C2. 若a > 0且a² < 2，则a的取值范围是：A. (0, √2)B. (-√2, 0)C. (-√2, √2)D. (-∞, √2)答案：A3. 以下哪个数是无理数？A. 1/3B. √3C. 0.5D. 1/7答案：B二、填空题1. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
答案：02. 若a是实数，且|a| = a，则a的取值范围是______。
答案：[0, +∞)3. 一个数的绝对值等于4，这个数可以是______或______。
答案：4 或 -4三、判断题1. 任何实数都有相反数。
（）答案：正确2. 无理数不能表示为两个整数的比。
（）答案：正确3. 所有有理数都是实数。
（）答案：正确四、简答题1. 什么是实数？请举例说明。
答案：实数是包括有理数和无理数的数集。
例如，3.14是一个有理数，因为它可以表示为分数形式，而π是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。
2. 什么是绝对值？请说明如何计算一个数的绝对值。
答案：绝对值是一个数距离数轴原点的距离，用符号“| |”表示。
计算一个数的绝对值，如果这个数是正数或零，它的绝对值就是它本身；如果这个数是负数，它的绝对值是它的相反数。
五、计算题1. 计算下列各数的和：2，-3，4.5，-4.5。
答案：2 - 3 + 4.5 - 4.5 = -12. 求下列数的绝对值：-7，3.2，-0.5，0。
答案：|-7| = 7，|3.2| = 3.2，|-0.5| = 0.5，|0| = 0六、解答题1. 已知a和b是实数，且a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
答案：将两个方程相加得2a = 8，所以a = 4。
将a的值代入任一方程，例如第一个方程，得4 + b = 5，解得b = 1。
2. 证明√2是一个无理数。
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专题二：实数
一、实数
1.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17
，9 中，无理数的个数为（ A ） Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2.把下列各数分别填入相应的集合里：
2
,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•-
有理数集合：｛ 0,2270.3•…… ｝；
无理数集合：｛ -…, ,-2
π, …… ｝；
负实数集合：｛ -2
π,…… ｝； 3．比较下列各组数大小：⑴140 ＜ 12 ⑵ 2
15- ＞ 5.0 二、平方根、立方根
1． 9的算术平方根是（ B ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81
2的平方根是（ C ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D
3．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ C ）．
A ．1
B ．1±
C ．0
D ．1-
4．下列说法中不正确的是（ C ）A9的算术平方根是 2
C ．27的立方根是±3
D ．立方根等于-1的实数是-1
5.下列各式中，正确的是（ D ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±
6．下列计算不正确的是（ A ）
A =±2
B =9
C 7．下列运算正确的是（ C ）．
A ．3333--=-
B ．3333=-
C ．3333-=-
D ．33
33-=-
8．使x ＋1x-2 有意义的x 的取值范围是（ D ） Ａ．x ≥0 Ｂ．x ≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x ≥0且x ≠2
9．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ C ）
A ．-3
B ．1
C ．-3或1
D ．-1
10.36的平方根是 ±6 ；16的算术平方根是 2 ；2)3(-的算术平
方根 3 ；3的平方根是 ±3±是 3 的平方根；3-是 9 的平方根。
11．125-的立方根是 -5 ， 0的立方根是 0 ，____1.0-是__-0.001__的立方根， 3)3(-的立方根是____-3____，109)1(-的立方根是___-1___．
12．当x 为____大于3____时，3
33
-+x x 有意义； 13.若 a a -=2，则a___＜___0。
14.若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝____1____，n ＝___2______。
15.37- ；绝对值等于3的数是 ±3 ； 364-= -4
16.若1＜x ＜3= 4-2x ； 17．求下列各式的值
⑴16949-
713- ⑵ 3008.0- -0.2 ⑶2)134(-- 413- ⑷ 23)1(1-+- 2 ⑸332)52()25(-- 10 ⑹)21
2(2- 1
18．口算下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）925
；（4）1；（5）11549；（6）0．09． 19．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）12
（x+3）3=4 x=7或-6 x=-1。