分析力学大作业

基于拉格朗日方程的苹果采摘机械手的力学分析

摘要

目前由于果蔬采摘的复杂性，采摘自动化程度仍然很低，国内采摘作业基本上是依靠手工完成。进入21世纪，世界各国均面临老龄化问题，所需的劳动力不仅成本高，而且效率也不高，因此发展机械化收获技术，研究开发果蔬采摘机器人，具有重要的意义。

国内外对于果蔬采摘机器人仍处于研究开发设计阶段，要走的路还很长，主要原因之一是机器人具体的研究与设计与分析存在不足。针对现有的主要结构设计上的不足，本文以苹果为采摘对象，对苹果采摘机器人机械手进行了结构设计与分析。通过了解与学习国内外苹果采摘机器人机械手的设计与分析，基于苹果采摘机器人机械手的所需完成的功能原则，提出了一种具有整体升降和小臂伸缩功能的三自由度苹果采摘机械手，建立苹果采摘机械手的简易模型，画出相应的结构简图，对各个构件进行逐步受力分析，利用拉格朗日方程建立采摘机器人机械手力学方程并求解模型。

【关键词】：机械手拉格朗日方程动力学

一．概述：

进入21世纪，随着工业的迅速发展，世界各国均面临人口老龄化问题，农业劳动力逐渐向其他行业转移，劳动力不仅成本高而且还不容易得到。而果蔬采摘作业是果蔬生产中最耗时、最费力的一个环节，其收获又属于劳动密集型作业，随着人们生活质量的不断提高，人们也急需要从这种高强度高危险性的劳动中解脱出来。因此实现果蔬收获的机械化变得越来越迫切，研究农业果实采摘机器人具有重要的意义。

二．模型的建立及其求解

2.1 模型建立的准备:

随着多自由度系统的广泛应用，其动力学分析也成为多自由度机械系统设计的—个重要组成部分。在单自由度机械系统中，由于只有一个自由度，可以把机构简化为—个具有等效质量或等效转动惯量的等效构件，再求出作用在等效构件上的等效力和等效力矩。对于多自由度系统，则不能按其自由度简单地简化为互不相干的等效构件。

牛顿第二运动定律是研究动力学的基础。用其进行动力学分析时，必须对每根杆件列出其静力学平衡方程，且在方程中包含有未知的约束反力，当系统的杆件越多时，需求解很大的微分方程组，因此增加了问题的复杂性。而拉格朗日方程是从能量观点上建立起来的系统的势能、动能和功之间的标量关系。与直接应用牛顿定律解题相比，

应用拉格朗日方程可使系统动力学方程的数目减到最少，且消去了全部约束反力。

2.2 模型的理论知识

2.2.1拉格朗日原理：

拉格朗日方程是拉格朗日力学中最基本的主要方程，用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。

拉格朗日方程形式为： ),...,3,2,1()(.

n j q T

q T dt d Q j

j

j =∂∂-∂∂= （1）

式中：j

i

i

n i j q r F Q ∂∂∑=→

→

=1

为主动力的广义力，可以是力、力矩或其他力学量(不包含约束反力)。

),,(2

1.2

1t q q T r m T j j i i n

i =∑=→=为体系相对惯性系的动能，是系统的动能。

j q 为广义坐标。

如果主动力都为保守力，则有：

j

j

i i

n

i j i i n i j q V q r r V q r F Q ∂∂-=∂∂∂∂∑-=∂∂∑=→

→=→

→

=11 将上式带入（1）得：

),....,3,2,1(0.

n j q L

q L

dt d j j

==∂∂-⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂ 其中有：),,(.

t q q L V T L j j =-=.

它是一组N 个用广义坐标表示的二阶常微分方程，将这组微分方程积分，即可求得用广义坐标表示的质点系的运动方程为：

),...2,1()

(N j t q q j j ==,

其中的2j 个积分常数可由2K 个初始条件，即t=0时系统的广义坐标和广义速度来确定。

2.3 模型的建立：

2.3.1 模型的简化：

为简化动力学模型，本文主要研究在实际采摘作业中动作最频繁的位于机械手末端的三个杆件即大臂，小臂，小臂伸缩杆组成的系统动力学方程。大臂，小臂和小臂伸缩杆在垂直平面内运动，机械手的运动可以简化为一个平面三自由度机械手。

设机械手大小臂及伸缩杆均为匀质杆件，则其质心位于各杆中心处，小臂长度与伸缩杆长度相同，所以当小臂未伸出时，其伸缩杆质心与小臂质心重合，而当小臂有伸缩位移时其值可由.

5d 来表示，机械手整体动力学结构分析简图如下：

图一 苹果采摘机械手机构简图 2.3.2 大臂的动能及势能

因为 2

3332

1v m T =，333gh m V =，

.

333)2/(θl v =，333cos )2/(θl h =

所以： 大臂动能 23.2

333)2/(2

1θl m T =

大臂势能 ()3333cos 2/θl g m V = 2.3.3小臂的动能及势能

因为 2

4442

1v m T =，444gh m V =，

2

.4

2.44z x v +=， ()434

334sin 2

sin θθθ-+=l l h

其中： ()434

334cos 2

cos θθθ-+

=l l x ()434

334cos 2

sin θθθ-+=l l z