基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究
考虑枕下胶垫超弹性本构的弹性长枕轨道动力仿真
第51卷第7期2020年7月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.51No.7Jul.2020考虑枕下胶垫超弹性本构的弹性长枕轨道动力仿真王启好，蔡小培，常文浩，赵闻强(北京交通大学土木建筑工程学院，北京，100044)摘要：为揭示枕下胶垫超弹性本构特征对弹性长枕轨道动力响应的影响，基于Mooney-Rivlin 超弹性本构理论，建立车辆−轨道−隧道−土体空间耦合动力学模型，分析车辆荷载作用下轨道−隧道系统的动力响应，与等效刚度法进行对比，并探讨超弹性本构中枕下胶垫的合理硬度。
研究结果表明：基于超弹性本构仿真得到的轨道各位置位移、加速度数据更真实准确；随着枕下胶垫硬度减小，隧道壁加速度有效值减小，但会放大轨枕垂向位移及下部结构75Hz 频段的振动；综合考虑轨道动力响应、振动传递特性及减振效果，建议弹性长枕轨道枕下胶垫的绍尔硬度取52。
关键词：弹性长枕轨道；枕下胶垫；超弹性本构；动力响应；减振效果；合理硬度中图分类号：U213文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）07-2021-07Dynamic simulation of long elastic sleeper track based on hyperelastic constitutive models of ruber cushion under sleeperWANG Qihao,CAI Xiaopei,CHANG Wenhao,ZHAO Wenqiang(School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)Abstract:In order to reveal the influence of rubber elastic cushion under the sleeper on the dynamic behaviors of elastic long sleeper track,a 3D coupling dynamic model of vehicle −track −tunnel −soil was established based on Mooney-Rivlin hyperelastic constitutive theory.The dynamic responses of track-tunnel system were analyzed and compared with equivalent stiffness method,and the reasonable Shore hardness of elastic cushion was discussed.The results show that the displacement and acceleration data obtained by the hyperelastic constitutive method are closer to the measured results at different locations of metro track.The effective value of tunnel wall acceleration decreases with the decrease of the hardness of elastic cushion.The maximum of sleeper displacement and low-frequency vibration near 75Hz of the structure below the cushion are amplified.Considering the dynamic behaviors,vibration transmission and reduction,the ruber with about 52Shore hardness is recommended as elastic cushion.Key words:long elastic sleeper track;rubber cushion under sleeper;hyperelastic constitutive law;dynamic responses;vibration reduction;reasonable hardnessDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.07.027收稿日期：2019−09−15；修回日期：2019−12−25基金项目(Foundation item)：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2018JBZ003)；国家自然科学基金资助项目(51778050)(Project(2018JBZ003)supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities;Project(51778050)supported by the National Natural Science Foundation of China)通信作者：蔡小培，博士，教授，从事高速铁路、轨道结构及轨道动力学研究；E-mail:**************.cn第51卷中南大学学报(自然科学版)随着城市轨道交通线网密度的增大，大量线路不可避免地穿过住宅、文教等振动敏感区域。
超弹性本构模型在隔震支座设计中的适用性研究
超弹性本构模型在隔震支座设计中的适用性研究彭泽友;李文华;王永祥;刘乐【摘要】通过对Mooney-Rivlin本构和Ogden本构进行研究,得出2种典型超弹性本构模型在辅助隔震橡胶支座设计分析中的适用性,并对2种本构模型进行隔震橡胶支座竖向刚度和水平刚度模拟.结果表明:工程应变小于1.33时可选择Mooney-Rivlin本构模型;工程应变在1.33与4之间可选择Ogden本构模型;Mooney-Rivlin本构模拟隔震橡胶支座的竖向压缩与Ogden本构模拟隔震橡胶支座水平剪切刚度均与试验结果吻合较好.【期刊名称】《筑路机械与施工机械化》【年(卷),期】2016(033)011【总页数】4页(P62-65)【关键词】超弹性本构模型;隔震橡胶支座;非线性有限元;应变能密度函数【作者】彭泽友;李文华;王永祥;刘乐【作者单位】中交第一公路勘察设计研究院有限公司,陕西西安710075;西安中交土木科技有限公司,陕西西安710075;中交第一公路勘察设计研究院有限公司,陕西西安710075;中交第一公路勘察设计研究院有限公司,陕西西安710075;西安中交土木科技有限公司,陕西西安710075;西安中交土木科技有限公司,陕西西安710075【正文语种】中文【中图分类】U443.36桥梁作为生命线工程，在地震时保持良好的抗震性能意义重大［1］。
传统桥梁抗震是采用加大截面及配筋来增强结构构件的抗震能力，而隔震是通过在梁体与墩、台连接处设置水平柔性支撑和能量耗散装置来延长桥梁结构的周期，并增加结构的阻尼，以减小地震反应，其效果不仅在试验研究和理论分析中得到很好的证明［2－3］，并且经过实际地震的检验［45］。
高阻尼橡胶支座是采用高阻尼橡胶材料与钢板等结构件硫化而成的一种橡胶支座，既可以保持普通橡胶支座所具有的良好力学特性，同时具有较高的阻尼，在地震中可以有效地吸收地震能量，减轻地震响应，达到隔震效果。
目前，对高阻尼橡胶支座的整体研究较多，但对高阻尼橡胶材料超弹性本构的研究较少。
基于Mooney_Rivlin本_省略_模型橡胶防尘罩的非线性有限元分析_姚艳春
若 Polynominal 多项式函数中 N = 1，则只有线
性部分的应变能保留下去，这就是工程上广为应用
的 Mooney-Rivlin 形式
W
= C10 （ I1 － 3）
+ C01 （ I2 － 3）
+
1 D1
（
J
－
1）
2
（ 6）
若采用两参数的模型且将材料视为不可压缩，
则式（ 6） 变为
W = C10 （ I1 － 3） + C01 （ I2 － 3）
（ 7）
2 标准试件试验及材料参数确定
根据最 新 橡 胶 试 件 国 家 标 准 GB / T528—2009 规定，采用 1 型哑铃状试样： 试件狭窄部分的标准厚 度为 2. 0 mm ± 0. 2 mm，长度为 25. 0 mm ± 0. 5 mm， 试件基本尺寸如图 1 所示。
图 1 橡胶标准试件的结构尺寸
益，就要在最短的时间内生产市场大、质量好、价格 低的产品。
计算机技术和有限元 分 析 技 术 的 不 断 发 展， Ansys、Adina、Marc、Abaqus 等商业非线性软件工具 的不断完善，使得借助于有限元分析方法来评估橡 胶元件的力学性能成为可能。目前已有不少学者已 开始了相关研究： 王国权［1］等利用 MSC． Marc 对传 动轴防尘罩进行了不同工况下的静力学特性分析； 李照成［2］利用 Ansys 程序分析了几种橡胶密封圈的 固定压缩和密封压缩下的变形和应力情况； 徐忠
用工程上应用较为广泛的 Mooney-Rivlin 本构模型， 其能较好地描述橡胶材料在 150% 以内的变形［11］。
1. 1 Polynominal 多项式形式
多项式的应变势能函数是常用的形式之一，对
橡胶Mooney_Rivlin模型中材料常数的确定
特种橡胶制品 Special Purpose Rubber Products
Vol. 25 No. 4 August 2004
橡胶 Mooney2 Rivl in 模型中材料常数的确定
王 伟 ,邓 涛 ,赵树高
( 青岛科技大学 高分子科学与工程学院 ,青岛 266042)
W ( I1 , I2) =
i , j =0
∑C
n
ij
( I 1 - 3) i ( I 2 - 3)
j
( 1)
式中 : W 为应变能密度 , Cij 为 Rivlin 系数 , I 1 , I 2 为第 1 , 第 2 Green 应变不变量 。 2 2 2 ( 2) I1 = λ 1 +λ 2 +λ 3
摘 要 : 介绍了在用非线性有限元对橡胶制品进行分析时 ,橡胶类材料常用 Mooney2Rivlin 模型中材料常数确 定的几种方法 。 关键词 : 橡胶 ;Mooney2Rivlin 模型 ; 非线性有限元 ; 材料常数 中图分类号 : TQ33011 文献标识码 :A 文章编号 :1005 - 4030 ( 2004) 04 - 0008 - 02
= 1 。在单轴拉伸的特殊情况下 , 利用关系式
( 9) ,则 Mooney2Rivlin 材料模型的应力 - 应变方
212 Yeoh 3 次方程材料常数的确定
6 ×1 . 25
。
程可表示为 : σ
2 (λ - λ- 2 )
= C10 + C01
对仅用第 1 应变不变量表示的 Yeoh 3 次方 λ
对于橡胶类近似不可压缩材料 , I 3 = 1 , 因此由 ( 7 ) 式可得橡胶材料主应力 t i 与其主伸长比λ i 之 间的关系为 :
橡胶Mooney-Rivlin模型力学性能常数的确定
线性有限元分析模型如图 5 所示 。采用与橡胶圆 柱相同的软件 、单元类型及 C1 和 C2 ,通过式 (11) 和 (12) 计算 ,再由非线性有限元分析法模拟轴向 压缩载荷2变形曲线 。
(3) 结果与分析 由压缩试验数据和非线性有限元分析法模拟 绘出的轴向压缩载荷2变形曲线如图 6 所示 。从 图 6 可以看出 , C2/ C1 = 0105 的模拟曲线与实测 曲线重合性最好 , 即 C2/ C1 确定为 0105 。这说 明 ,受轴向压缩时 ,硬度相同的橡胶圆柱和橡胶支 座的 C1 和 C2 相同 。
(8)
把式 (8) 代入式 (7) 得 :
t1
2 (λ12
-
1 λ1
)
=
C1
+
1 λ1
C2
(9)
式(9) 即是单向拉伸或压缩试验确定 C1 和 C2 的基本公式 。
确定 C1 和 C2 的具体方法是 :根据试验测出
不同 λ1
下的
t1
,以λ11
为横坐标
,以
2
t
(λ12
1
-
为
1 λ1
)
纵坐标 ,把试验点绘在坐标系中 ,并把试验点回归
G 和 E0 与 C1 和 C2 的关系为 :
G
=
E0 3
= 2 ( C1 + C2)
(11)
E0
=
6 C1 (1
+
C2 ) C1
根据橡胶材料 IRHD 硬度 Hr 与 E0 的试验
数据[5 ] ,经拟合得 :
lg E0 = 01019 8 Hr - 01543 2
(12)
由式 ( 1 1 ) 和 ( 1 2 ) 可 知 , ( C1 + C2 ) 取 决 于
基于Mooney_Rivlin模_省略_h模型的超弹性橡胶材料有限元分析_黄建龙
作者简介:黄建龙(1951-),男,甘肃兰州人,兰州理工大学教授,硕士,主要从事成套设备的设计与开发及机械可靠性设计理论与方法的研究。
基于Mooney -Rivlin 模型和Yeoh 模型的超弹性橡胶材料有限元分析黄建龙1,解广娟1,刘正伟2(1.兰州理工大学机械电子工程学院,兰州 730050;2.中海油田服务股份有限公司,北京 101149) 摘要:介绍橡胶材料两种常用的应变能密度函数模型———M ooney -Rivlin 模型和Yeoh 模型,并解析求得其材料常数。
采用ANSYS 有限元分析软件,分析比较两种模型的位移和应力云图,验证其适用性,即M ooney -Rivlin 模型适合模拟中小变形行为;Yeoh 模型适合模拟炭黑填充NR 的大变形行为。
关键词:超弹性;橡胶材料;应变能密度函数模型;有限元分析 中图分类号:T Q330.1+2;O241.82 文献标识码:A 文章编号:1000-890X (2008)08-0467-05 橡胶材料作为一种高分子非线性超弹性材料广泛应用于承载结构轴承、密封件、吸收震动的衬垫、连接器和轮胎等,已成为现代工业的重要原材料。
橡胶硫化后分子形成网状结构,从而成为具有超弹性、体积几乎不发生变化(即不可压缩)、大变形的非线性固体材料。
材料特性的非线性和几何非线性给橡胶材料的研究带来了很大的困难。
几十年来,人们对橡胶材料做了大量的研究工作,主要有罚有限元、混合元和杂交元等方法。
文献[1-3]均以Piola -Kirchhoff 应力和Cauchy -G reen 应变建立拉格朗日虚功方程,将非线性方程线性化,并利用目前广泛应用的应变能密度函数模型———Mo oney -Riv lin 模型进行有限元分析,介绍确定适当罚因子的方法。
文献[4]采用罚函数和拉格朗日乘子法,并引入静水压力概念,同样应用Mo oney -Rivlin 模型对橡胶材料进行有限元分析,通过试验和解析方法确定算法的有效性。
基于不同本构模型的弹性联轴器刚度特性分析
基于不同本构模型的弹性联轴器刚度特性分析李 昊，肖光辉，贺才春，涂奉臣（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412000）摘要：分别采用Mooney-Rivlin，Odgen和Yeoh橡胶材料本构模型对永磁同步直驱系统用弹性联轴器进行有限元建模和径向刚度仿真计算，并将仿真计算结果与试验结果进行对比。
分析得出，采用Mooney-Rivlin和Odgen模型得到的弹性联轴器径向刚度与试验值偏差较大，采用能够模拟大变形的Yeoh模型得到的弹性联轴器径向刚度与试验值偏差较小，Yeoh模型适合用于弹性联轴器及同类产品进行力学性能分析。
关键词：弹性联轴器；径向刚度；本构模型；Mooney-Rivlin模型；Odgen模型；Yeoh模型中图分类号：TB123；O241.82 文章编号：1000-890X（2020）07-0529-05文献标志码：A DOI：10.12136/j.issn.1000-890X.2020.07.0529永磁同步直驱系统由于不采用齿轮箱等传动装置，因此具有传动效率高、维护量小、噪声低等优点，但其牵引电机直接与轮轴连接而驱动，使得牵引电机需要承受轮轴一体化带来的大量级复杂振动冲击，大大降低了牵引电机的功能可靠性和缩短了使用寿命。
因此，对永磁同步直驱系统进行减振设计十分必要，而使用弹性联轴器对牵引电机进行弹性安装是一种风险小、可行性高的方案。
弹性联轴器是机械传动系统中的核心组成部分之一。
其主要作用是将主动轴的转矩传递给从动轴，同时还有补偿两轴相对位移和缓冲振动等功能[1]。
弹性元件是弹性联轴器中的关键部件，其刚度和阻尼在很大程度上决定了联轴器的性能[2]。
当前弹性元件按照所采用的材料可分为金属弹性元件和非金属弹性元件两类。
前者强度高、载荷传递能力强，但是成本较高、阻尼较小，维护起来比较困难。
考虑到橡胶阻尼性能好、质量小，永磁同步直驱系统用弹性联轴器采用橡胶材料弹性元件。
橡胶材料作为超弹性材料，具有大变形、非线性和不可压缩等特性。
219526207_基于Mooney-Rivlin模型的船用密封圈设计及试验验证
基于Mooney -Rivlin 模型的船用密封圈设计及试验验证闫昱全，宋国臣（中国船舶集团有限公司第七一三研究所，河南 郑州 450015）摘要：基于橡胶试样单轴拉伸试验得到的拉力和变形量等试验数据，利用最小二乘法拟合求得橡胶材料的Mooney -Rivlin 模型及Yeoh 模型常数。
基于有限元方法，用得到的模型常数对试样变形量进行计算并与试验结果对比。
结果表明，Mooney -Rivlin 模型在小应变和中等应变时可以较好地描述材料的力学行为，Yeoh 模型适合模拟大应变时材料的力学行为。
利用得到的模型常数计算分析异形密封圈的静态性能，最大变形量计算值与试验值的相对误差为2.74%，表明了所选模型常数的准确性。
关键词：橡胶密封圈；Mooney -Rivlin 模型；Yeoh 模型；有限元方法；超弹性本构模型中图分类号：TQ336.4＋2；O242 文章编号：2095-5448（2023）07-0325-05文献标志码：A DOI ：10.12137/j.issn.2095-5448.2023.07.0325橡胶密封圈具有成本低廉、拆装方便、制造简单的特点，因而被广泛地应用于汽车、机械及船舶等行业。
由于橡胶材料存在分子特性复杂、几何及材料特性非线性的特点，其应力-应变关系复杂，变形可逆[1]，很难用精确的数学模型对其描述。
目前，普遍以各种本构模型来描述橡胶的应力-应变关系，常用的本构模型主要有高斯统计模型、Mooney -Rivlin 模型[2-3]和Yeoh 模型[4-5]等。
其中，Mooney -Rivlin 模型和Yeoh 模型在工程中的应用较为广泛。
本研究基于实测的橡胶材料应力-应变数据，拟合得到橡胶材料的模型常数。
利用Ansys 软件计算分析橡胶材料模型常数的准确性，并利用得到的模型常数计算分析异形密封圈的静态特性。
1 模型本构关系一般认为橡胶材料各向同性且不可压缩，其物理性能主要通过应变能函数表示，每种材料模型都是应变能函数的某种特殊形式，其超弹性本构关系如下[6]：作者简介：闫昱全（1990—），男，河南郑州人，中国船舶集团有限公司第七一三研究所工程师，硕士，主要从事大船特种装备的设计和制造。
基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究
图1 哑铃状试验试件
）试验结果分析
WDT-10试验机上对试验试件进行静力单轴拉伸试验，得到应力随着应变的变化关系如图2所示。
对上述试验得到的应力—应变数据在Abaqus内进行数据拟合，得到
图2 单轴拉伸试验试件应力-应变关系
图3 橡胶弹性层压件模型
图4 剪切刚度试验现场
由于橡胶材料在不同温度下的材料属性存在差异，试验中保证试验件稳定温度到23℃（±2℃）3小时后，再对其进行剪切刚度的试验。
通过试验台架上的传感器获得试验件的径向位移与加载力之间的关系，换算得到橡胶弹性层压件的剪切静刚
图7 弹性层压件弹性应变云图
由图6可知，作用力与变形呈现正相关，曲线斜率即为弹130 科学与信息化2020年2月下。
橡胶压缩mooney-rivilin本构模型参数拟合分析
packaging dropping, modal analysis and some other simulation analysis.
研究。
E-mail: luqiong_tu@
1 Mooney-Rivilin 本构模型理论简介
Mooney 和 R. S. Rivilin 基于大弹性变形的唯像
理论[3] ，
以及以下 2 个假设：
第1期
橡胶压缩 Mooney-Rivilin 本构模型参数拟合分析
是线弹性材料，
仅输入密度、弹性模量、泊松比来近
很多因素的影响，
如网格质量的好坏，
边界条件是否
似表示。但橡胶是一种超弹性材料，
该种材料的力
和实际相符，
控制卡片是否正确设定等，
其中最重要
材料本构模型和材料参数的正确选取。橡胶材
需要用到应变能密度函数。描述橡胶本构模型常用
stress-strain curve of the rubber was obtained by uniaxial compression experiment, and then the curve was fitted by MooneyRivilin constitutive model to obtain the values of C01 and C10. Finally, finite element simulation was used to reproduce the
基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ_模型的橡胶件刚度与硬度关联性研究
ｏｂｔａｉｎｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ； Ｒｕｂｂｅｒ ｈａｒｄｎｅｓｓ； Ｒｕｂｂｅｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ； Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
摘要 为减少橡胶件硬度与刚度匹配过程中的重复试制、原材料浪费问题，开展橡胶件刚度与硬度关联性分析。 以
矩形橡胶弹垫为研究对象，基于单轴压缩及拉伸试验，计算确定 Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ 模型理论参数，以最小二乘法对理论参数
进行验证。 利用 Ａｂａｑｕｓ 进行橡胶刚度仿真计算，结果表明矩形橡胶弹垫刚度随变形增加而产生非线性增加。 基于橡胶
之间的关联性结论。
关键词 Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ 胶料硬度 橡胶刚度 本构模型参数
中图分类号 ＴＢ３２
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｒａｗ ｍａｔｅｒｉａｌ ｗａｓｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｒｅｐｅａｔｅｄ ｔｒｉａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｒｕｂｂｅｒ ｐａｒｔｓ
ＮＩＥ ＺｉＨａｏ１，３
（１． Ｎａｎｊｉｎｇ Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｕｊｉａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１２００， Ｃｈｉｎａ）
（２． Ｎａｎｊｉｎｇ Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１８１６， Ｃｈｉｎａ）
（３． Ｐａｎｙａｐｉｗａｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｂａｎｇｋｏｋ １１１２０， Ｔｈａｉｌａｎｄ）
橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究
橡胶减振元件加速寿命试验的仿真研究王伯平;翟敬宇;李雅淑;韩清凯【摘要】Aiming at reducing the test period of rubber damping element, the simulation on the accelerated life test of rubber vibration damper was carried out. The 3D solid and finite element model were established by the use of CATIA and ABAQUS software, adopting the bi-parameter Mooney-Rivilin model as rubber material. The loading frequency boundary of the accelerated life test was obtained by the modal analysis of rubber damping element in working state. Then stress distribution of rubber damping element under three different time-variant displacement loads was obtained by the transient dynamics analysis and consequently the position fatigue damage tends to occur was identified. Finally the damage periods in three cases were determined respectively based on the strain-life curve using Manson-Coffin. The results indicate that the test period can be shortened effectively by virtue of reasonably higher loading frequency and level with the same damage model.%针对橡胶减振元件疲劳寿命试验时间较长的问题,采用计算机仿真开展了加速寿命试验研究.利用CATIA和ABAQUS软件分别建立了橡胶减振元件的三维实体及有限元模型,采用二参数的Mooney-Rivilin模型模拟橡胶材料.通过模态分析,结合橡胶减振元件的工作状态,确定了试验系统的极限加载频率.施加3种不同的随时间变化的位移载荷,对橡胶减振元件进行了瞬态动力学分析,获得了其应力分布,从而确定了易于发生疲劳破坏的危险部位.提取橡胶减振元件危险部位的应变值,利用Manson-Coffin关系,根据橡胶材料的应变幅-疲劳寿命关系曲线,确定了3种加载条件下橡胶减振元件的破坏周期.研究结果表明,在同样的累积损伤、疲劳破坏模型条件下,通过合理提高加载频率和加载等级,可以大大缩短橡胶减振元件的疲劳寿命试验周期.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2013(030)004【总页数】4页(P399-402)【关键词】橡胶减振元件;加速寿命试验;数值仿真【作者】王伯平;翟敬宇;李雅淑;韩清凯【作者单位】大连理工大学机械工程学院,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】TB534+.3;U463.33;TH145.4+20 引言加速寿命试验属于统计试验范畴，它是在进行合理工程及统计假设的基础上，利用与物理失效规律相关的统计模型对在超出正常应力水平的加速环境下获得的可靠性信息进行转换，得到产品在额定应力水平下可靠性特征可复现的数值估计的一种试验方法。
超弹性本构模型对橡胶隔振器静态特性预测影响的研究
超弹性本构模型对橡胶隔振器静态特性预测影响的研究王文涛;上官文斌;段小成【摘要】The stress-strain data in uniaxial, planar and biaxial tension tests of standard rubber specimen are measured, based on which the parameters of 5 common hyperelastic constitutive models are identified with least square principle, and the fitting accuracies of different models are compared. Then taking the rubber isolator of a real vehicle as an example, its force-displacement curves under three typical engineering strains with different constitutive models are calculated and compared with measured data. The results show that in dealing with smaller strain values, Mooney-Rivlin model has the highest accuracy and computational stability among all the models, while in dealing with large strain values, Van der Waals model and 0gden3 model have better accuracies than other models.%通过对某橡胶材料标准试件的单轴拉伸、平面拉伸和等双轴拉伸的应力-应变数据的测试,并利用最小二乘原理识别了5种常见橡胶超弹性本构模型的参数,对比了不同模型间的拟合精度.以某款车型的橡胶隔振器为实例,计算不同本构模型在3种典型工程应变下的力-位移曲线,并与实测数据进行对比.结果表明,MooneyRivlin模型在处理较小应变数据时具有较好的计算精度和计算稳定性,Van der Waals模型和3阶Ogden模型在处理较大应变数据时具有较好的计算精度.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2012(034)006【总页数】8页(P544-550,539)【关键词】橡胶;超弹性本构模型;力-位移特性;计算精度与稳定性;模型参数识别【作者】王文涛;上官文斌;段小成【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;广州城市职业学院机电工程系,广州510405;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;宁波拓普集团股份有限公司,宁波315800;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;宁波拓普集团股份有限公司,宁波315800【正文语种】中文前言橡胶材料是由长链、大分子和网状交连结构所构成的超弹性材料，具有良好的减振和隔振作用，因此广泛应用于汽车隔振器、轮胎和密封件等［1］。
橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究
噪声与振动控制 NOISE AND VIBRATION CONTROL
Vol 38 No.Z1 Apr. 2018
文章编号：1006-1355(2018)Z1-0427-04
橡胶 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型的 参数特性研究
张 良，李忠华，马新强
不同[3]。橡胶材料的硬度直接影响其力学特性，此外 橡胶材料在不同动态激励下 ，其力学特征会发生较 大变化 ，与作用于结构的激励频率和振幅都有关 系[4– 。 5] 橡胶隔振技术在汽车行业得到了较为广泛 的应用[6– 。 9] 但是对于家电行业 ，结构尺寸普遍较 小 ，运行工况较为复杂 ，该领域研究较少。因此 ，需 要对家电行业用橡胶材料的力学特性进行分析和试 验 ，研 究 不 同 邵 氏 硬 度 对 橡 胶 力 学 特 性 的 影 响 。 Mooney-Rivlin 模型可以较精确的描述橡胶材料的 超弹性特性 ，本文研究了不同邵氏硬度对模型参数 的影响规律 ，这对橡胶在振动与噪声控制方面的应 用具有重要意义。
1 橡胶的制备与硬度测试
橡胶材料具有黏弹性的特点 ，在交变外力作用
第 Z1 期
橡胶 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型的参数特性研究
428
下存在相位滞后现象 ，每一循环周期中消耗的功以 热能的形式散发掉，内耗越大，吸收的振动能量也越 多 ，所以常被用于减振与隔振设计中[10– 。 11] 随着橡 胶材料在军事领域和民用产品上的广泛应用 ，丁基 橡胶的高耗能性能受到越来越多的重视。
为了分析不同邵氏硬度的橡胶特性 ，我们制备 了 4 种不同硬度的丁基橡胶材料。根据 GB/T531.12008 对测试试件的要求，制作了标准试件，根据标准 要求每种试件做 3 个，如图 1 所示。
基于Mooney-Rivlin模型的橡胶材料常数实测及应用研究
１
Ｗ ＝ ｃ ｏ（ｉｌ一 ３）＋Ｃｏ （＿２— ３）＋ （．，一 １） “
式 中 ， 哟 应变 势能 ， 为第 一应 变偏量 不变量 ， 万为第 二应变偏 量不变量 ，ｄ为材料 不可压缩参数 ，
为体 积 比。
基 金项 目 ：国家 自然科 学 基 金 资 助项 目（５１３０５２８８）；西 安航 空 职业 技术 学 院２０１６—２０ｌ７年度 自选综 合科 研 项 目 （１６ＸＨＫＹ一００１）
作 者简 介 ：韩斌 慧 （１９７１－ ），男 ，山西 晋 城 人 ，西 安 航 空 职业 技 术学 院副 教 授 ，博 士 ，主 要从 事 机 械 振 动 的控 制 和利 用 研 究 。
１ 橡 胶材 料 常数测 定 １．１ 原 理 及 方 法
橡 胶 材 料 常数 测 定通 常采 用单 轴 向拉伸 、双
第 ５期
韩 斌 慧 ．￣ ：］：Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ模 型 的 橡胶 材 料 常 数 实测 及 应 用研 究
Hale Waihona Puke ４９９ 基 ＝Ｊ＝Ｍ ｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ模 型 的 橡 胶 材 料 常数 实 测 及 应 用 研 究
韩 斌 慧
（西 安航 空 职 业技 术 学 院 航 空维 修 工 程 学 院 ，陕 西 西 安 ７１００８９）
橡 胶 工 业
２０１ ８年 第 ６５卷
轴 向拉 伸 、平 面 剪 切 和简 单 剪 切 等 方法 。数 据 越 详 尽越 能 反 映出材 料 的非线 性 特征 。在 满足 工程 精 度 的条 件 下 ，有 限元 分 析 软 件 为 了计 算 方便 一 般 使 用 两 参 数 Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ方 程 。 结 合 单 轴 向 拉 伸 试 验 方法 ，橡胶 材 料 工 程拉 伸 应 力 （ ）、拉 伸 比 （ ）与材料 常数 Ｃ。。和Ｃ。 可用 下式表 达 ：
轨道用橡胶扣件Mooney-Rivlin模型参数确定及压缩变形的有限元模拟
轨道用橡胶扣件Mooney-Rivlin模型参数确定及压缩变形的有限元模拟陈侃;沈景凤;余关仁;朱唯丰;李为;张诗悦【期刊名称】《机械工程材料》【年(卷),期】2016(040)004【摘要】利用应力、应变的虚功方程确定了适用于小变形橡胶的应变能模型——Mooney-Rivlin模型的参数;建立了橡胶扣件的三维模型,通过Abaqus有限元软件模拟了扣件变形的位移和应力云图,得到了力-位移曲线并进行了试验验证.结果表明:通过确定的C10,C01参数模拟得到橡胶扣件的应力分布与扣件实际受力相符合,最大压缩位移约为3 mm;模拟得到的力-位移曲线与试验得到的基本吻合,Mooney-Rivlin模型可以用于模拟橡胶扣件的变形情况.【总页数】4页(P89-92)【作者】陈侃;沈景凤;余关仁;朱唯丰;李为;张诗悦【作者单位】上海理工大学机械工程学院,上海 200093;上海理工大学机械工程学院,上海 200093;上海理工大学机械工程学院,上海 200093;上海材料研究所,上海200437;上海材料研究所,上海 200437;上海材料研究所,上海 200437【正文语种】中文【中图分类】TQ330.1【相关文献】1.多元线性回归法确定橡胶Mooney-Rivlin模型常数 [J], 王智宇;王安稳2.硅橡胶"O"形密封圈Mooney-Rivlin模型常数的确定 [J], 任全彬;蔡体敏;安春利;宋金松;刘中兵3.橡胶Mooney-Rivlin模型材料系数的一种确定方法 [J], 左亮;肖绯雄4.橡胶Mooney-Rivlin模型中材料常数的确定 [J], 刘萌;王青春;王国权5.橡胶Mooney-Rivlin模型力学性能常数的确定 [J], 郑明军;王文静;陈政南;吴利军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究作者：李东东张树桢来源：《科学与信息化》2020年第06期摘要橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属材料组合而成的复合结构件，具备大负载低刚度的物理特性，在结构减振上有着广阔的应用前景。
通过仿真技术手段准确预估橡胶弹性层压件的结构刚度特性，可以有效减少试制周期，对其工程应用具有重要意义。
本文通过对橡胶材料进行单轴拉伸试验，获得材料的本构特性，并采用Mooney-Rivilin本构模型仿真橡胶材料的刚度特性，研究弹性层压件剪切静刚度的有限元仿真方法，并通过试验验证有限元计算结果的可靠性。
研究表明：有限元仿真方法得到的剪切静刚度与试验值相差1.0%，通过该仿真方法对弹性层压件进行分析合理可靠，对弹性层压组件的使用具有显著的工程实际意义。
关键词橡胶;弹性层压件;有限元分析Abstract Rubber elastic laminates are composite structural parts composed of rubber materials and metal materials. They have the physical characteristics of large load and low rigidity， and have broad application prospects in structural vibration reduction. Accurately predicting the structural rigidity characteristics of rubber elastic laminates through simulation techniques can effectively reduce the trial production cycle， which is of great significance to its engineering application. In this paper， the uniaxial tensile test of the rubber material is used to obtain the constitutive characteristics of the material， and the Mooney-Rivilin constitutive model is used to simulate the rigidity characteristics of the rubber material. The finite element simulation method of the shear static stiffness of the elastic laminate is studied， and The reliability of finite element calculation results is verified through experiments. The research shows that the difference between the shear static stiffness obtained by the finite element simulation method and the test value is 1.0%， and the analysis of the elastic laminate by this simulation method is reasonable and reliable， and has significant engineering practical significance for the use of the elastic laminate component.Key words Rubber; Elastic laminate; Finite element analysis引言橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属组合成的复合结构件，同时具备了橡胶材料的阻尼特性和金属材料的高刚度特性，体现出大负载和低刚度的特性，在结构减振降噪领域具有广泛的应用前景。
对橡胶弹性层压件而言，如何准确模拟橡胶材料的本构特性是其仿真的关键和难点。
在橡胶材料的研究方面，国内外学者在研究中发现橡胶材料在不同动态激励下，其力学特征不同，这与作用于结构的激励频率和振幅有直接关系[1-2]。
而随着计算力学的兴起，为了准确模拟橡胶材料的非线性特性，国外研究者提出了大量的橡胶本构模型[3]。
在国内，王永冠等人[4-5]对橡胶材料本构模型的选择和参数进行研究，探究了不同橡胶模型的适用范围。
张良等人应用Mooney-Rivlin本构模型对橡胶材料进行仿真，研究显示通过试验得到的模型参数在有限元仿真上具有很好的可靠性[6]。
本文通过橡胶的单轴拉伸试验获得橡胶材料的结构特性数据，并以此为基础采用Mooney-Rivlin本构模型仿真橡胶弹性层压件的剪切静刚度，且通过试验验证该方法的可靠性和准确性，为橡胶弹性层压件在减振降噪领域上的应用提供仿真方法。
1 橡胶本构模型理论1.1 力学理论橡胶材料是由共价键长链分子通过化学键连接而成的典型超弹材料，内部由长链分子交联形成网络结构[7]。
橡胶材料在理论上可用应变能函数对其物理特性进行表达，表达式如式（1）～（4）表示，（i=1、2、3）表示不同方向上的主伸長比。
2 试件试验及分析2.1 橡胶试件试验及分析为了获得弹性层压件中橡胶材料的特性，对橡胶材料试件进行单轴静力拉伸试验，得到橡胶材料应力与应变之间的关系，并准确得到Mooney-Rivilin本构模型中的本构系数和。
（1）橡胶材料试件本文参照GB/T528-2009制定试验方法和试验试件。
试验试件为哑铃状试件，结构如图1所示。
其总长为A= 100mm，厚度D =2.0mm，试件试验段的初始试验长度为F=20.0mm。
试验机设备为WDT-10，拉伸速度500mm/min。
（2）试验结果分析在WDT-10试验机上对试验试件进行静力单轴拉伸试验，得到应力随着应变的变化关系如图2所示。
对上述试验得到的应力—应变数据在Abaqus内进行数据拟合，得到Mooney-Rivilin本构模型系数=0.1922和=0.4418，与试验真实数据的对比如图2所示。
由图2可知，在0.2～0.8应变区间内Mooney-Rivilin本构模型拟合数据与橡胶材料试验数据较为一致;而由于橡胶材料的非线性特性，在大变形情况下的该本构模型得到的数据与试验数据相差较大。
2.2 橡胶弹性层压件试验橡胶弹性层压件是由金属与橡胶之间经硫化工艺相互粘连，从而使其具备金属和橡胶两种材料的属性。
设计橡胶弹性层压件的结构其如图3所示。
由三部分组成，中间层的金属层，与金属相互粘连的橡胶层，以及用于结构安装的金属外壳。
为了获得橡胶弹性层压件的剪切静刚度，本文采用MTS试验平台对弹性层压件进行剪切静刚度测试，试验现场如图4所示。
由于橡胶材料在不同温度下的材料属性存在差异，试验中保证试验件稳定温度到23℃（±2℃）3小时后，再对其进行剪切刚度的试验。
通过试验台架上的传感器获得试验件的径向位移与加载力之间的关系，换算得到橡胶弹性层压件的剪切静刚度为320N/mm。
3 弹性层压件有限元计算本文采用Abaqus软件中Mooney-Rivilin橡胶本构模型，对橡胶弹性层压件进行有限元仿真计算，并与试验测得的刚度数据进行对比，验证该仿真方法的准确性和可靠性。
3.1 模型建立由于橡胶和金属属性的不同，在网格划分时需采用不同的网格模型对模型进行处理。
在受力变形中，橡胶材料的变形量远大于金属材料，模型中设置橡胶材料具有高的网格密度，以满足计算收敛的要求。
文中金属材料层为C3D8R单元（8节点线性六面体），网格单元数为5718，节点数为11518;橡胶材料层为C3D8H（8节点六面体杂交网格），网格单元数为19182，节点数为36432。
模型网格分布情况如图4所示。
对模型底部进行约束，并在上部施加径向位移，计算弹性层压件的剪切静刚度。
3.2 结果分析采用Abaqus软件中的非线性模块对弹性层压件模型进行有限元分析，金属材料为结构钢，密度为7800kg/m3，弹性模量210GPa，泊松比0.33;橡胶材料为上文试验材料，可知其Mooney-Rivilin本构模型系数=0.1922和=0.4418。
计算过程中通过输出节点位移与反作用力，得到橡胶弹性层压件的剪切刚度曲线，如图6所示。
为了分析弹性层压件中应力情况，其应力分布云图如图7所示。
由图6可知，作用力与变形呈现正相关，曲线斜率即为弹性层压件的剪切静刚度，静刚度为323.23N/mm。
对比试验得到的静刚度，两者相差3.23N/mm，误差为1.0%。
由图7可知，由于橡胶材料刚度远低于金属材料，弹性层压件在发生剪切变形时，橡胶部位应力远大于金属部位，且在橡胶与金属连接的外环侧存在应力集中现象。
4 结束语本文通过对橡胶材料本构模型进行分析，并应用Mooney-Rivilin本构模型对橡胶弹性层压件进行有限元分析，结果表明：（1）采用Mooney-Rivilin本构模型模拟橡胶材料的本构特性，在0.2～0.8应变区间与试验结果具有较好的一致性，在材料大变形下拟合效果不理想;（2）有限元仿真得到橡胶弹性层压件的剪切静刚度与试验获得的剪切静刚度相差为1.0%，误差较小。
可知采用Mooney-Rivilin本构模型能较好地仿真橡胶弹性层压件的剪切静刚度;（3）橡胶弹性层压件在受剪切力时，应力集中在橡胶部位，且橡胶部位的应力远大于金属材料，会对橡胶弹性层压件的疲劳寿命产生影响;（4）通过试验验证可知，文中采用Mooney-Rivilin本构模型仿真橡胶弹性层压件的方法是合理且可靠的，可应用于橡胶弹性层压件的仿真计算。
参考文献[1] 赵立杰，曲明.橡胶隔振元件频率疲劳的寿命预测[J].噪声与振动控制，2016，36（5）：183-186.[2] 赵广，刘健，刘占生.橡胶隔振器非线性动力学模型理论与试验研究[J].振动与冲击，2010，29（1）：173-177.[3] 危银涛，方庆红，金状兵，等.填充橡胶本构模型研究进展[J].高分子通报，2014，5（5）：15-21.[4] 王永冠，李心，黄友剑.橡胶计算中本构模型的选择[C].“时代新材杯”第四届全国橡胶制品技术研讨会.“时代新材杯”第四届全国橡胶制品技术研讨会论文集.株洲：中国汽车工程学会，2007：443-449.[5] 钱胜，陆益民，杨咸启，等.橡胶材料超弹性本构模型选取及参数确定概述[J].橡胶科技，2018，16（5）：5-10.[6] 张良，李忠华，马新强.橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究[J].噪声与振动控制，2018，38（Z1）：427-429.[7] 李忱.超弹性体非线性本构理论[M].北京：国防工业出版社，2012：9.[8] 張仟，彭院中，艾琦，等.基于ABAQUS 软件的橡胶Mooney-Rivilin 模型材料系数两种确定方法的分析[J].特种橡胶制品，2017，38（6）：52-54.[9] 何小静.橡胶隔振器静态特性计算与建模方法的研究[D].广州：华南理工大学，2012.作者简介李东东（1993-），男;学历：硕士，现就职单位：西北工业大学，研究方向：直升机全机动力学。