地基沉降的计算方法

地基沉降的计算方法

地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件

s(t)/s(t=∞)≥75%

式中：

s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。

通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为：

bt a t

S S t ++

=0 （3.3.2-1）

b

S S f 10+

= （3.3.2-2）

式中：t S ——时间t 时的沉降量；

f S ——最终沉降量(t ＝∞)；

S 0——初期沉降量(t ＝0)；

a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。

沉降计算的具体顺序：

（1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0；

（2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1；

（3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2；

（4）计算S t；

（5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。

图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法

图3.3.2-2求a，b方法

双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。

2 固结度对数配合法（三点法）

由于固结度的理论解普遍表达式为：

t e U βα-⋅-=1

（3.3.2－3）

不论竖向排水、向外或向内径向排水，或竖向和径向联合排水等情况均可使用，所不同的只是α、β值。

根据固结度定义:

d

d

t t S S S S U --=

∝

（3.3.2-4）

式中： S d ――瞬时沉降量；

∝S ――最终沉降量。

由式(3.3.2－3)和式(3.3.2-4)联立可得:

)1(t t d t e S e S S ββαα---+=

（3.3.2-5）

为求t 时刻的沉降，上式右边有四个未知数，即S 、S d 、α、β。在实测初期沉降一时间曲线(S-t)上任意选取三点:(t 1,S 1),(t 2,S 2), (t 3,S 3)并使t 3-t 2=t 2-t l ，将上述三点分别代入上式中，联立求解得参数和最终沉降量S 以及S d 的表达式，其中S d 的表达式中还含有α这个变量。一般在求S d 时，α可采用理论值或根据实测资料计算，将所求得的β,S, S d 分别代入式(3.3.2-5)中便可得出任意时刻的沉降。

以下是具体求解过程： 11)1(1t d t e S e S S ββαα--∝+-=

（3.3.2-6） 1

21

2)1(2ββαα--∝+-=e

S e

S S d

（3.3.2-7）

33)1(3ββαα--∝+-=e S e S S d

（3.3.2-8）

由此解得：

2

31

2)(21S S S S e t t --=

-β

（3.3.2-9）

2

31

212ln 1S S S S t t ---=

β （3.3.2-10）

)

()()

()(2312232123S S S S S S S S S S S ------=

∝

（3.3.2-11）

β

βαα--∝--=e

e S S S t d )1( （3.3.2-12）

a. 连接S －t 曲线时，应对S －t 曲线进行光滑处理，即尽量使曲线光滑使之成为规律性较好的曲线，然后再在曲线上选点；

b. 为了减少推算误差提高预测精度，要求三点时间间隔尽可能大，即选取的(t 2－t 1)尽可能大，因此要求预压时间长；

c. 本法要求实测曲线基本处于收敛阶段才可进行。 3 抛物线法

对于有些情况，沉降曲线在初期并不表现双曲线或指数曲线的形式，而在沉降一时间对数坐标系(S-lnt)中沉降曲线可由两部分组成，第一部分可由抛物线来拟合，第二部分即次固结部分可由直线拟合;第一部分和第二部分发生的量级和时间取决于土层固结后达到的孔隙比所对应的当量固结应力，只要运营期的有效应力小于预压期末的固结应力，次固结可以忽略不记，否则，就应该考虑次固结的影响。

实践证明，除有机质含量很高的土外，沉降量主要集中在第一部分，沉降曲线的一般表达式为：

S =a(lgt)2 +blgt +c

(3.3.2-13)

式中参数a, b, c 可用优化方法求得。 4 指数曲线法

指数法方程为

[]

m Bt t S Ae S --=1 （3.3.2-14）

式中：S m ――最终沉降；

A ，B――系数求法同双曲线法中a ，b 。