电介质物理习题

第一章
什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 什么叫退极化电场？如何用极化强度 P 表示一个相对介电常数为的平
行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷 所产生的电场。

氧离子的半径为1.32 10 J0m ，计算氧的电子位移极化率。

在标准状态下，氖的电子位移极化率为0.43 10J0F m 2。

试求出氖的相 对介电常
数。

试写出洛伦兹有效电场表达式。

适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数；
和极化率「有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何 表示。

若用E 1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中巳=0
时的情况。

试述K - M 方程赖以成立的条件及其应用范围
有一介电常数为；的球状介质，放在均匀电场E 中。

假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证:
E e
如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式
列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化
形式。

什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？
设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下, 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。

答案参考课本简原子结构 模型中关于电
子位移极化率的推导方法。

1.1
1.2 1.3
1.4 1.5 1.6 1.7
1.8 1.9
1.10 1.11
1.12
1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为「现充以介电系数为
的介质。

若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容
器的场强E = ________,电位移D二_______ ,极化强度P _______ ;充以介质
时：平行板电容器的场强E二_________ ，电位移D二________ ，极化强度
P _____ ，极化电荷所产生的场强________ 0
1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分组成？写
出具体的数学表达式。

1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。

试解释
温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。

1.16 试用平板介质电容器的模型(串、并联形式)，计算复合介质的介电系数
(包括双组分、多组分)。

1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为二=1.77 10》C/m2。

现充
以相对介电常数乜的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介
质中的E、P、D为多少？束缚电荷产生的场强为多少？
1.18 一平行板介质电容器，其板间距离d =1cm，s=10cm2，介电系数；=2, 外界
1.5V的恒压电源。

求电容器的电容量C;极板上的自由电荷q；束缚电荷q ;极
化强度P;总电矩」；真空时的电场E o以及有效电场Ee。

1.19 边长为10mm、厚度为1mm的方形平板介质电容器，其电介质的相对介
电系数为2000,计算相应的电容量。

若电容器外接200V的电压，计算：
(1)电介质中的电场；
(2)每个极板上的总电量；
(3)存储在介质电容器中的能量。

1.20 试说明为什么TiO2晶体具有较高的；r。

1.21列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。

2.1 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系式如何描
述？宏观上表征出来的是一个什么电流？
2.2 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数来描述。

2.3 介质的德拜方程为- ，回答下列问题：
1 +i oi
（1）给出「和；"的频率关系式；
（2）作出在一定温度下的「和「的频率关系曲线，并给出「和tg;.
的极值频率；
（3）作出在一定频率下的「和「温度关系曲线。

2.4 依德拜理论，具有单一弛豫时间.的极性介质，在交流电场作用下，求得极化
强度：
（X i “）
P = P P2 1XE
1 +i on
式中：X-亠匹
1 +心
X1, X2分别为位移极化和转向极化的极化率。

试求复介电常数的表达
式，tg：为多少？tg：出现最大值的条件，tg-F ax等多少？并作出t^ ~ - 的关系
曲线。

2.5 如何判断电介质是具有弛豫极化的介质？
2.6 某介质的.=10，；：：「2，- =10”s，画出；~lg「的关系曲线，标出
厂的峰值位置，；max等于多少？；“~匕’的关系曲线下的面积是多少？
2.7 根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，「、；”、tg与频率的相
关性。

2.8 根据德拜理论，在温度为已知函数的情况下，「、；”、tg：与频率的关系如何?
2.9 在单.的情况下，飞=12 , = =3。

请写出「〜；”的关系式，画出
Cole —Cole 图。

2.10 分析实际电介质中的损耗角正切tg「.〜「(T)之间的关系。

2.11 为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率W,而用损
耗角正切tg「. ？为何在实验中得到的tg「.〜•，关系曲线中往往没有峰值
出现？且作图表示。

2.12 用什么方法可以确定极性介质的弛豫时间是分布函数。

2.13 为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件？
3.1 画出并分析气体介质的伏-安特性曲线。

3.2 根据电流倍增效应计算模型作图，推导在外界电离因素作用下，气体介
质产生碰撞电离，达到阳极时的电流密度J o是多少？
3.3 什么是电晕放电、刷形放电和飞弧？在均匀电场和不均匀电场中这几种
放电现象有什么不同？
3.4 详细分析气体介质的碰撞电离理论（汤逊理论）。

如何解释气体介质的
发生自持放电的条件。

3.5 气体介质的碰撞电离系数、表面电离系数一：的物理意义是什么？
3.6 气体介质的自持放电的条件是什么？
3.7 依气体介质的碰撞电离理论，要使气体分子电离必需满足什么条件？
3.8 固体电介质中，导电载流子有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关
系。

3.9 固体电介质的电导率与温度的关系式为二Ae』/T，或者二°e at式中:
o是温度为0o C时的电导率，A为比例系数，B二U/kT, U为激活能
量，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度，a为电导率的温度系数，
a二B/2732，t为摄氏温度。

据以上关系式，给出计算导电载流子的激活能U
的方法，并作出简图。

3.10 离子的位移极化、热离子的弛豫极化、离子电导的区别在那几个方面？
3.11 固体电介质大的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与那些
因素有关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？
3.12 根据瓦格纳的热击穿电压的计算公式，解释能否利用增加固体电介质的厚度
来增加固体电介质的热击穿电压，为什么？
3.13 固体介质的击穿有哪几种类型？与气体介质相比有何区别？
3.14 什么是固体介质在空气中的沿面放电？沿面放电有何特点和危害？如
何防止高压、大功率的电子陶瓷器件在空气中的沿面放电。

3.15 固体电介质的体积电导和表面电导有何区别？体积电导率和表面电导
率用数学式如何描述？
3.16 固体电介质的电导主要有几种类型。

其电导率与温度的关系如何？
3.17 试用能带理论解释金属、半导体和绝缘体的导电性质。

固体电介质中产生导电
电子的机构有那些？
3.18 直径为10mm、厚度为1mm的介质电容器，其电容为2000pF,损耗角正切为
0.02。

计算：电介质的相对介电系数；损耗因子-tg、；；在交变电场的频率为
50Hz、50MHz时的交流电导；外加10V、1kHz正弦电压时的泄漏电流。

3.19 如何用气体介质的碰撞电离理论解释固体介质中的电击穿？固体介质发生电击
穿的判断依据是什么？
3.20 纯晶体电击穿和含杂晶体的电击穿有何不同？击穿电压与温度的关系如何？3.21 流经介质电容器的电流由哪几部分组成？
4.1 铁电晶体是指那一类型的晶体？电畴的概念是什么？
4.2 铁电晶体的热释电效应如何描述？若有一圆片状的铁电晶体，两电极面
与电流表相联，能有什么方法判断这一晶体是热释电晶体？
4.3 铁电晶体的自发应变（电致伸缩）是指什么？对于180°畴，其自发应变与什么
有关？与极化强度的关系如何？
4.4 如何判断晶体是具有自发极化的铁电晶体？具有自发极化的铁电晶体
的显著特征有哪些？
4.5 在居里温度电附近，铁电陶瓷的介电常数与温度的关系服从Juli —Weiss 定
律，请写出Juli —Weiss定律的数学表达式，并说明如何用实验的方法确定有
关的常数？
4.6 具有自发极化的铁电晶体，其极化强度P与电场强度E的之间呈非线性关系，
构成电滞回线，请画出电滞回线的测试图，并标出实验样品与串
联电容的位置；画出电滞回线图；标出矫顽场强、剩余极化强度、饱
和极化强度的位置。

4.7 铁电晶体和反铁电晶体的最大区别在什么地方？如何解释反铁电晶体
中出现的双电滞回线。

4.8 试画出四种介质在交流电场作用下P〜E回线示意图：线性无损耗介质、线性
有损耗介质、非线性污损耗介质、非线性有损耗介质。

4.9 在BaTiO s晶体中，假定Ti4离子在非简谐势阱丄-aX2bX4作非谐振
动，式中a，b为常数。

且假定晶体的内电场巳和极化强度P有如下关
系：巳=rP=rNqX，式中r为比例系数，N为单位体积中的Ti4•离子
数，q为Ti4•离子所带电荷，X为Ti4离子平衡位置的距离。

试推导
BaTiO s晶体发生自发极化的条件。

4.10 何为铁电晶体的一级相变、二级相变？分别举例说明在居里点和相变点
晶格参数、自发极化强度、介电系数随温度的变化关系
1
4.11 假定BaTiO s晶体的晶格参数为0.4mm,内电场系数J ,且发生了自
3 发极化，自发极化是由于Ti4•离子位移引起的，计算Ti4•离子的极化率。

4.12 按照热力学相变理论，铁电体在不考虑应力作用时，自用能可写成：
F -：P2 1 -P4 1 P6 ...........................
2 4 8
式中八- 是温度弱变函数，P为极化强度，在一级相变
二:■■-0，：::: 0，0的情况下，求：
(1)T = Tc 平衡时，Ps=?
(2)系数之间的关系；
(3)设〉=A(Tc-T°)，求Tc与八＞的关系式。