层次分析法的应用

层次分析法的应用

在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（= 1 \* roman i）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（= 2 \* roman ii）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（= 1 \* roman i）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（= 2 \* roman ii）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。

AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。

在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析一个实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。

例2 挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。

A 1

B 2B 3B 4B 5B 6B

1B 1 1 1 4 1 1/2

2B 1 1 2 4 1 1/2

3B 1 1/2 1 5 3 1/2

4B 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3

5B 1 1 1/3 3 1 1

6B 2 2 2 3 3 1

（方案层）

1B 1C 2C 3C 2B 1C 2C 3C

1C 1 1/4 1/2 1C 1 1/4 1/5

2C 4 1 3 2C 4 1 1/2

3C 2 1/3 1 3C 5 2 1

3B 1C 2C 3C 4B 1C 2C 3C

1C 1 3 1/3 1C 1 1/3 5

2C 1/3 1 7 2C 3 1 7

3C 3 1/7 1 3C 1/5 1/7 1

5B 1C 2C 3C 6B 1C 2C 3C

1C 1 1 7 1C 1 7 9

2C 1 1 7 2C 1/7 1 1

3C 1/7 1/7 1 3C 1/9 1 1

（层次总排序）如下表所示。

根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。

计算程序如下：

clc

a=[1,1,1,4,1,1/2

1,1,2,4,1,1/2

1,1/2,1,5,3,1/2

1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3

1,1,1/3,3,1,1

2,2,2,3,3,1];

[x,y]=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24

w1=x(:,1)/sum(x(:,1))

b1=[1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1];

[x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58

w21=x(:,1)/sum(x(:,1))

b2=[1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1];

[x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58

w22=x(:,1)/sum(x(:,1))

b3=[1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1];

[x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58

w23=x(:,1)/sum(x(:,1))

b4=[1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 1];

[x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1); ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58

w24=x(:,1)/sum(x(:,1))

b5=[1 1 7;1 1 7;1/7 1/7 1];

[x,y]=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2); ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58

w25=x(:,2)/sum(x(:,2))

b6=[1 7 9;1/7 1 1 ;1/9 1 1];

[x,y]=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci26=(lamda-3)/2;cr26=ci26/0.58

w26=x(:,1)/sum(x(:,1))

w_sum=[w21,w22,w23,w24,w25,w26]*w1 ci=[ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26]; cr=ci*w1/sum(0.58*w1)