高斯平面直角坐标与大地坐标转换
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。
高斯坐标和大地坐标的转换
高斯坐标和大地坐标的转换高斯坐标和大地坐标是地理学和测量学中常用的两种坐标系统。
它们之间的转换对于地理信息系统（GIS）和测绘工作非常重要。
本文将详细阐述高斯坐标和大地坐标的转换过程及其在实际应用中的意义。
首先，我们来了解一下高斯坐标和大地坐标的定义及特点。
高斯坐标，也称为平面直角坐标，是一种二维坐标系统，用于描述平面上的点的位置。
它的基准面通常选取为椭球体的切面，通过将地球表面投影到平面上而得到。
高斯坐标的优点是计算简单、精度高，适用于小范围区域的测量。
大地坐标，也称为地理坐标，是一种三维坐标系统，用于描述地球上的点的位置。
它的基准面选取为椭球体的表面，通过经纬度来表示点的位置。
大地坐标的优点是能够全面反映地球上各点的位置关系，适用于大范围区域的测量。
在实际应用中，由于高斯投影和地球椭球体的差异，高斯坐标和大地坐标之间存在一定的偏差。
因此，需要进行坐标转换来保证数据的准确性和一致性。
下面我们将介绍两种常用的坐标转换方法。
一种方法是从高斯坐标转换到大地坐标。
这个过程涉及到投影反算和大地测量的计算。
首先，根据高斯投影的参数，将高斯坐标反算为平面上的点的地理坐标。
然后，根据大地测量的原理，通过计算经纬度和大地方位角，将点的地理坐标转换为大地坐标。
另一种方法是从大地坐标转换到高斯坐标。
这个过程涉及到大地测量的计算和投影正算。
首先，根据大地测量的原理，通过计算大地方位角和距离，将点的大地坐标转换为经纬度。
然后，根据高斯投影的参数，将经纬度正算为平面上的点的高斯坐标。
这两种转换方法在实际应用中都有广泛的应用。
比如，在地图制作中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以将不同坐标系统表示的点进行统一，使得地图的绘制更加准确。
在地理信息系统中，将不同坐标系统表示的数据进行转换，可以实现数据的叠加和分析，提供更多有用的信息。
不仅如此，高斯坐标和大地坐标的转换还在工程测量、导航定位、地质勘探等领域具有重要的应用价值。
比如，在工程测量中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以实现工程设计和实际施工之间的无缝衔接；在导航定位中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以准确计算航行的航向和距离；在地质勘探中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以精确定位地下资源的位置和分布。
WGS-84坐标系至1980西安坐标系转换的算法实现
WGS-84坐标系至1980西安坐标系转换的算法实现张省;张玉玲;张金盈;王杰【摘要】该文提出了一种由 WGS 84坐标系大地坐标至1980西安坐标系高斯直角平面坐标转换的流程，并实现了关键的算法，包括高斯克吕格投影的正算及“布尔莎沃尔夫”模型七参数的解算。
通过实验数据的验算及实际应用，证明该文提出的方法是可行的。
【期刊名称】《山东国土资源》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】4页(P35-38)【关键词】坐标转换;高斯;克吕格投影;布尔莎;沃尔夫模型;解算【作者】张省;张玉玲;张金盈;王杰【作者单位】山东省国土测绘院，山东济南 250000;山东省国土测绘院，山东济南 250000;山东省国土测绘院，山东济南 250000;山东省国土测绘院，山东济南250000【正文语种】中文【中图分类】P208随着手持GPS设备的增多与不断普及，越来越多的城市部门开始使用GPS辅助于自己部门的工作。
GPS接收的坐标为 WGS－84坐标系统下的经纬度坐标，而城市现有地理信息成果的坐标多为1980西安坐标系或地方坐标系，为了实现现有测绘成果与GPS应用的更好结合，需要进行2个坐标系之间的转换［1－3］。
1 需求分析WGS－84坐标系与1980西安坐标系（或地方坐标系）的相互转换是一个不同坐标原点的三维空间相似转换，需要经过3个角度的旋转，一个比例尺的缩放和3个方向的平移，才能完成2个坐标系之间的转换。
该文选择布尔莎－沃尔夫（Bursa－Wolf）七参数模型计算转换参数，公式（1）为两个不同空间直角坐标的转换模型，△X，△Y，△Z为平移参数，εX，εY，εZ为旋转参数，m为尺度参数。
采用7参数模型至少需要3个已知控制点（重合点）。
如果WGS－84到1980西安坐标系转换仅需要平面坐标时，计算转换参数时可以考虑选择二维七参数转换模型，此时取重合点的Z值为0即可。
2 转换流程2.1 流程图多数情况下WGS－84大地坐标到1980西安平面坐标的转换仅需要平面位置，因此采用简化的转换流程来实现WGS－84大地坐标到1980西安平面坐标的转换，不对高程值进行转换。
浅析几种常用坐标系和坐标转换
浅析⼏种常⽤坐标系和坐标转换⼀般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界⼤地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为⼤地⾼即是到WGS-84椭球⾯的⾼度。
⽽在实际应⽤中，我国地图采⽤的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的⾼斯投影坐标（x,y,），不过也有⼀些电⼦地图采⽤1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），⾼程⼀般为海拔⾼度h。
GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差⼏⼗⽶⾄⼀百多⽶，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70⽶左右，东北部140⽶左右，南部75⽶左右，中部45⽶左右。
现就上述⼏种坐标系进⾏简单介绍，供⼤家参阅，并提供各坐标系的基本参数，以便⼤家在使⽤过程中⾃定义坐标系。
1、1984世界⼤地坐标系WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的⼤地坐标系，是⼀种协议地球坐标系。
WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质⼼，空间直⾓坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）⽅向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。
X轴指向BIH定义的零度⼦午⾯和CTP⾚道的交点，Y轴和Z，X轴构成右⼿坐标系。
WGS-84椭球采⽤国际⼤地测量与地球物理联合会第17届⼤会测量常数推荐值，采⽤的两个常⽤基本⼏何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.2572235632、1954北京坐标系1954北京坐标系是将我国⼤地控制⽹与前苏联1942年普尔科沃⼤地坐标系相联结后建⽴的我国过渡性⼤地坐标系。
属于参⼼⼤地坐标系，采⽤了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。
其长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。
1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但也还不能说它们完全相同。
3、1980西安坐标系1978年，我国决定建⽴新的国家⼤地坐标系统,并且在新的⼤地坐标系统中进⾏全国天⽂⼤地⽹的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算.
昆明冶金高等专科学校测绘学院 （4）计算公式
3 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 2 4M f N 3 f tf 2 4 6 (6 1 9 0t f 4 5t f ) y 7 2 0M f N 5 f 1 1 2 2 3 l y (1 2t f f ) y 3 N f co s B f 6 N f co s B f 1 2 5 (5 2 8t 2 t4 2 2 f 24 f 6 f 8 f t f )y 5 1 2 0N f co s B f B Bf tf y2 tf
式中：
2 e 2 cos2 B
t 2 tan2 B l （L L0） X为B对应子午线弧长 N为卯酉圈曲率半径 20626 5
昆明冶金高等专科学校测绘学院
2
高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：
已知某点 x, y ，求该点 L, B ，即 x, y ( L, B) 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件
昆明冶金高等专科学校测绘学院
二、高斯投影坐标正反算得实用公式及算例
1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算： 已知某点的 L, B ，求该点的 x, y ，即 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标 分别为 ( L1 , B1 )或（l1 , B1）及 （L2 , B2）或(l2 , B2 ) 式中 l 为椭球面上点的经 度与中央子午线 ( L0 ) 的经度差：l L L0 ,点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ( x1 , y1 ) 和 P2 ( x 2 , y 2 ) 。
高斯平面直角坐标含大地坐标转换
高斯平面直角坐标系与大地坐标系1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L , B ，求该点在高斯投影平面上的直角坐标 x, y ，即 L, B( x, y) 的坐标变换。
（ 2）投影变换必定满足的条件中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。
（ 3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和 P 2 ,它们的大地坐标分别为（L, B ）及（ l , B ），式中 l 为椭球面上 P 点的经度与中央子午线 (L 0 ) 的经度差： l L L 0 , P 点在中央子午线之东 , l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标必然为P 1(x, y) 和 P 2 (x, y) 。
（4）计算公式x XNsin Bl 2N3B(52242 224 sin B cos t 9)lyNcosBlN 3 B(1 t 2 2)l3N5cos 5 B(5 18t 2 t 4 )l56120当要求变换精度精确至时，用下式计算：xXN2N3B(5 22442 2 sin Bl244 sin B cos t94 )lN 6 sin B cos 5 B(61 58t 2 t 4 )l 6720yNcos BlN 3 cos 3 B(1 t 22)l36N 5 cos 5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 57202 高斯投影坐标反算公式（ 1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标x, y ，求该点在椭球面上的大地坐标L, B ，即x, y( L, B) 的坐标变换。
（2）投影变换必定满足的条件x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；x轴上的长度投影保持不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程依照 x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 B f，接着按 B f计算（ B f B ）及经差l ，最后获取B B f (B f B) 、 L L0 l 。
高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换
高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换一、实验目的与要求1．对以上理论内容的验证与应用。
2．通过学习掌握测绘软件开发过程与方法，初步具备测绘软件开发基本技能。
3．熟练掌握Visual C++编程环境的使用，了解其特点与程序开发过程，掌软件调试、测试的技术方法。
4．分析测绘程序设计技术课程中相关软件的结构和模块功能，掌握结构化程序设计方法和技术，掌握测绘数据处理问题的基本特点。
5．开发相关程序功能模块，独立完成相关问题概念结构分析、程序结构设计、模块设计、代码编写、调试、测试等工作。
二、实验安排1．实验时数12学时。
2．每实验小组可以由3~4人组成，或独立完成。
若由几个人完成程序设计，应进行合理的分工。
三、实验步骤和要点1．熟悉程序设计任务书的基本内容，调查了解软件需求状况，进行需求分析；2．进行总体设计。
根据所调查收集的资料和任务书的要求，对系统的硬件资源进行初步设计，提出硬件配置计划；进行软件总体设计，设计出软件程序功能的模块；3．根据总体设计的结果，进行详细设计，进行数据存储格式设计、算法等，写出逻辑代码；4．编写程序代码，调试运行；5．程序试运行。
最后同学们可根据自己的选题，写出软件开发设计书一份，打印程序代码和运行结果。
四实验原理高斯正反算:高斯正反算包括两部分内容：高斯正算和高斯反算。
简单的说就是大地地理坐标系坐标(B,L)与其对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)之间的转换。
若已知大地地理坐标系坐标(B,L)解求对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)称为高斯正算；反之，则为高斯反算。
空间直角坐标与大地地理坐标转换：地球表面可用一个椭球面表示。
设空间直角坐标系为OXYZ，当椭球的中心与空间直角坐标系原点重合，空间坐标系Z 轴与地球旋转重合（北极方向为正），X 轴正向经度为零时，就可以确定空间直角坐标系与大地地理坐标系的数学关系。
⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+=B H e N Z LB H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 式中 N 为卯酉圈曲率半径，B e a N 22sin 1-=； e 为椭球偏心率，222a b a e -=（a ，b 为椭球长半轴和短半轴）。
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
§坐标系的分类正如前方所说起的 ,所谓坐标系指的是描绘空间地点的表达形式 ,即采纳什么方法来表示空间地点。
人们为了描绘空间地点，采纳了多种方法，进而也产生了不一样的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在丈量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参照椭球的中心，Z 轴指向参照椭球的北极，X 轴指向开端子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈 90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图 2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采纳大地经、纬度和大地高来描绘空间地点的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参照椭球的自转轴所在的面与参照椭球的开端子午面的夹角；大地高是空间点沿参照椭球的法线方向到参照椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4 来表示：图 2-4 空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标经过某种数学变换映照到平面上，这类变换又称为投影变换。
投影变换的方法有好多，如横轴墨卡托投影、 UTM 投影、兰勃特投影等。
在我国采纳的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，不过投影的个别参数不一样而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左边所示，假想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’经过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影知足以下两个条件：1、它是正形投影；2、中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各必定经差（一般为 6 度或 3 度）范围内的地域投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线睁开，便组成了高斯平面直角坐标系，以以下图２－５右边所示。
大地经纬度坐标转高斯平面直角坐标系
⼤地经纬度坐标转⾼斯平⾯直⾓坐标系不久前，GPS设备出现了故障，输出的数据⾥，平⾯直⾓坐标系的Y坐标会出现丢失的问题，⽽且唯独只有Y坐标有这个问题，其他数据均正常输出，接收机设置的那位师兄已经毕业，需要⾃⾏解决。
尝试将GPS输出的经度L和纬度B直接进⾏⾼斯投影得到XY坐标，以解决这个问题。
较为啰嗦的理论部分就不码字了，以下为部分基础知识1 ⾼斯投影的分带1.1 分带原因因为⾼斯投影是⼀种等⾓横切椭圆柱投影，由于在同⼀条纬线上，离中央经线越远，变形越⼤，最⼤值位于投影带的边缘，所以为了控制投影变形不致过⼤，保证地图精度，⾼斯投影采⽤分带投影⽅法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过⼀定的限度。
这是⾼斯投影中限制长度变形最有效的⽅法。
1.2 分带的⽅法分带分为6°带和3°带。
对于6°带，经差为6度，从零度⼦午线开始，⾃西向东每隔6度为⼀个投影带，全球共分60个带，⽤1，2，3，4，5，......表⽰。
即东经0~6度为第⼀度带，其中央经线的经度为东经3度；东经6~12度为第⼆带，其中央经线的经度为东经9度。
设带号为n，中央⼦午线经度为L0，则有：L0=6°n-3°；n=(L0+3°)/6；已知某地的⼤地经度L可得带号 n = L/6的整数商+1(如果有余数)。
对于3°带，即经差为3度，从东经1.5度开始，⾃西向东每隔3度为⼀个投影带，全球共分120个带，⽤1，2，3，4，5，......表⽰。
即东经1.5~4.5度为第⼀度带，其中央经线的经度为东经3度；东经4.5~7.5度为第⼆带，其中央经线的经度为东经6度；东经7.5~10.5度为第三带，其中央经线的经度为东经9度。
（这样分带的⽅法使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。
）设带号为n'，中央⼦午线经度为L0，则有：L0=3°n'；n'=L0/3；已知某地的⼤地经度L可得带号 n‘ = (L-1.5)/3的整数商+1。
arcgis中平面坐标系与大地坐标系之间的转换
原文地址：arcgis中平面坐标系与大地坐标系之间的转换作者：缤纷
在ArcGIS中打开图层，其layers当前的坐标系统默认为打开的第一个图层数据的坐标系统。
很多时候打开不同坐标系统的数据时，坐标显示不对，不是数据有问题，而是显示问题，解决方法可以新建一个文件，或者关闭软件后重新加载数据。
对数据进行投影转换，通常是将大地坐标(经纬度坐标)转换为平面坐标，或平面坐标转换为大地坐标，即GCS_Krasovsky_1940与高斯的转换。
开始时利用Data Management Tools->Projections and Transformations->Define Projection，但是怎么转换都不成功。
通过在网上的咨询和自己摸索，终于发现正确的转换方法。
具体如下：
1、刚打开的图层如果没有坐标系统，需要按照原数据定义一个坐标系统。
说明：将高斯转为GCS_Krasovsky_1940，即平面坐标转为经纬度坐标(大地坐标)。
方法如下图：
2、再进行投影转换，方法如下图：。
大地坐标BLH转平面坐标xyh（高斯投影坐标正算）Java版
⼤地坐标BLH转平⾯坐标xyh（⾼斯投影坐标正算）Java版技术背景 做过位置数据处理的⼩伙伴基本上都会遇到坐标转换，⽽基于⾼斯投影原理的⼤地坐标转平⾯坐标就是其中⼀种坐标转换，坐标转换的⽬的就是⽅便后⾯数据的处理⼯作，⼤地坐标转⾼斯平⾯坐标常⽤的有两种，即3°带和6°带，具体采⽤哪种根据实际情况⽽定。
计算原理 6°带带号n与相应的中央⼦午线L0经度的关系为： 3°带带号n’与相应的中央⼦午线L0’经度的关系为： 设参考椭球的长半轴为 a，第⼀偏⼼率为 e，并令： 设中央⼦午线的经度为 L0，再记： 则⾼斯投影正算公式为： 其中： 没学过测绘的同学对以上原理不是很理解，也很正常，⼤家可以查阅相关《⼤地测量学》书籍，具体武⼤版还是矿⼤版的，没什么区别。
具体实现 具体实现平台依然是IBM的Eclipse软件，编程语⾔为Java，下⾯是以3°带为例，进⾏⾼斯投影坐标正算，具体内容请看代码1package package1;23public class BLH_xyh {45public static double a = 6378137;6public static double e = Math.sqrt(0.0066943799013);7public static double scale_wide = 3;8public static doubleπ = 3.14159265358979323846;910public static void main(String[] args) {11// TODO ⾃动⽣成的⽅法存根12 Point3d xyh = the_coordinates_are_counting(36.0307523111,120.184664478,9.7065);13 System.out.println(xyh.getX()+","+xyh.getY()+","+xyh.getZ());14 }15public static Point3d the_coordinates_are_counting(double B,double L,double H){16double A_ = 117 +3*e*e/418 +45*e*e*e*e/6419 +175*e*e*e*e*e*e/25620 +11025*e*e*e*e*e*e*e*e/1638421 +43659*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/65536;22double B_ = 3*e*e/4+15*e*e*e*e/1623 +525*e*e*e*e*e*e/51224 +2205*e*e*e*e*e*e*e*e/204825 +72765*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/65536;26double C_ = 15*e*e*e*e/6427 +105*e*e*e*e*e*e/25628 +2205*e*e*e*e*e*e*e*e/409629 +10395*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/16384;30double D_ = 35*e*e*e*e*e*e/51231 +315*e*e*e*e*e*e*e*e/204832 +31185*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/13072;33/*34 double E_ = 315*e*e*e*e*e*e*e*e/1638435 +3465*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/65536;36 double F_ = 693*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/13072;37 */3839doubleα = A_*a*(1-e*e);40doubleβ = -B_*a*(1-e*e)/2;41doubleγ = C_*a*(1-e*e)/4;42doubleδ = -D_*a*(1-e*e)/6;43/*44 double ε = E_*a*(1-e*e)/8;45 double ζ = -F_*a*(1-e*e)/10;46 */4748double C0 = α;49double C1 = 2*β+4*γ+6*δ;50double C2 = -8*γ-32*δ;51double C3 = 32*δ;5253double x,y,sign;54double scale_number = Math.floor(L/scale_wide);55if(L > (scale_number * scale_wide + scale_wide/2)){56 scale_number =scale_number + 1;57 sign = -1;58 }else{59 sign = 1;60 }6162double L0 = scale_wide*scale_number;63double l = Math.abs(L-L0);64 B = B*π/180;65 l = l*π/180;66double t = Math.tan(B);67double m0 = Math.cos(B)*l;68doubleη = Math.sqrt(e*e*Math.pow(Math.cos(B),2)/(1-e*e));69double N = a/Math.sqrt(1-e*e*Math.pow(Math.sin(B), 2));7071double X0 = C0*B+Math.cos(B)*(C1*Math.sin(B)+C2*Math.pow(Math.sin(B),3)+C3*Math.pow(Math.sin(B), 5));7273 x = X074 +N*t*m0*m0/275 +N*t*m0*m0*m0*m0*(5-t*t+9*η*η+4*η*η*η*η)/2476 +N*t*m0*m0*m0*m0*m0*m0*(61-58*t*t+t*t*t*t)/720;77 y = N*m0+78 N*m0*m0*m0*(1-t*t+η*η)/6+79 N*m0*m0*m0*m0*m0*m0*(5-18*t*t+t*t*t*t+14*η*η-58*η*η*t*t)/120;8081 y = y*sign+500000;8283double h = H;8485 Point3d xyh = new Point3d(x,y,h);86return xyh;87 }88 }其中Point3d的定义如下：1package package1;23public class Point3d {4private double x;5private double y;6private double z;7public Point3d(double x,double y,double z){8this.x=x;9this.y=y;10this.z=z;11 }12public double getX() {13return x;14 }15public void setX(double x) {16this.x = x;17 }18public double getY() {19return y;20 }21public void setY(double y) {22this.y = y;23 }24public double getZ() {25return z;26 }27public void setZ(double z) {28this.z = z;29 }30 }测试数据为36.0307523111,120.184664478,9.7065，运⾏结果如下：⾄此结束致谢 感谢⼭东科技⼤学北⽃星光创客兴趣学习⼩组的王⽼师对于原理⽂档的整理以及郑** C++代码的技术分享！参考⽂档1、⼭东科技⼤学”北⽃星光创客”兴趣学习⼩组GNSS技术⽂档。
RTK坐标转换
RTK 测量常用坐标转换方法RTK 测量获得的是WGS-84坐标系下大地坐标，并不能直接在工程建设中使用。
要将其转换为独立坐标系坐标，有两种方法：（1）WGS-84大地坐标直接在WGS-84椭球上做高斯投影，得到WGS-84高斯平面坐标，然后通过平面坐标转换的方法，求得WGS-84平面坐标与独立坐标系的转换参数，进而将WGS-84高斯平面坐标转换为独立坐标系坐标。
（2）WGS-84大地坐标转换为WGS-84空间直角坐标，然后通过七参数方法将WGS-84空间直角坐标转换为目标椭球（BJ54对应的克氏椭球或西安80对应的1975国际椭球）空间直角坐标、目标椭球大地坐标，最后做高斯投影、平面四参数转换得到当地坐标。
相比之下，前一种方法虽然简单，但是忽略了不同参考椭球之间的差异，因此精度不高，而后一种方法虽然过程比较复杂，但是精度却较高。
本文着重介绍前一种方法。
高斯投影正算横轴墨卡托投影是一种正形投影，并且该投影可保持投影前后中央经线的长度不变。
该投影也被称为高斯正形投影、高斯-克吕格投影、高斯投影。
高斯投影中，中央经线的投影为x 轴，北方向为正；赤道的投影为y 轴，东方向为正。
目前，根据我国有关测绘方面的法规规定，在国内进行测量工作时，若需要进行球面坐标与平面坐标间的转换，应统一采用高斯投影。
由大地坐标计算高斯平面坐标的高斯投影正算公如下：(6.1) ⋯+-+-+-++-++-+=7642752224253223)17947961(cos 50401)5814185(cos 1201)1(cos 61cos l t t t B N l t t t B N l t B N Bl N y ηηη (6.2) ⋯+-+-+-+-+++-++=864286222264422422)54331111385(cos 40320)3302705861(cos 720)495(cos 24cos 2)(l t t t B N t l t t B N t l t B N tBl N t B l x ηηηη式中)(B l 为赤道到投影点的子午线弧长；Be a N 22sin 1-=为卯酉圈半径；B t tan =；0L L l -=为经差；L0为子午线经度。
高斯投影及换带计算
02
1.投影与变形
6.1 地图投影概述
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。 长度比:
2、地图投影的分类
1）按变形性质分类 （1）等角投影 又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。 （2）等积投影 在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。 （3）等距投影 定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算：
1
若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：
2
（四舍五入）
3
高斯平面直角坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
O
x
y
P
（X，Y）
高斯自然坐标
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
4、常用的几种地图投影
从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等。中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。我国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
赤道
中央子午线
平行圈
子午线
O
x
y
（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 （7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系
数据处理误差
在数据处理过程中，由于数据采集、存储和处理等环节的影响，可能会产生一定的误差。为了减小这种误差， 可以采用高质量的数据采集设备、精确的数据处理方法和严格的数据质量控制措施。
对于长度变形较大的地区，可以采取适当的改正措施， 如长度改正、面积改正等，以提高测量成果的精度和 可靠性。
03 大地坐标系概述
大地测量基准面与参考椭球体
大地测量基准面
指用于大地测量的特定参考面，通常 是与地球重力场相符合的数学曲面， 如大地水准面。
参考椭球体
为处理大地测量成果而采用的与地球 大小和形状接近并进行定位的椭球体， 是大地测量的基准。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系 的关系
contents
目录
• 引言 • 高斯投影基本原理 • 大地坐标系概述 • 高斯投影与大地坐标系关系探讨 • 实例分析：某地区高斯投影转换应用 • 结论与展望
01 引言
背景与意义
地理信息系统（GIS）的广泛应用
高斯投影作为地图投影的一种，广泛应用于GIS中，对于将地球表面信息转换为平面坐标 具有重要意义。
高斯投影与大地坐标系转换方法
坐标转换公式
高斯投影采用横轴墨卡托投影方 法，通过一系列的坐标转换公式， 将大地坐标系下的经纬度坐标转 换为高斯坐标系下的平面直角坐 标。
投影带划分
为了控制投影变形，高斯投影采 用了分带投影的方法，将地球表 面划分为若干个投影带，每个投 影带单独进行投影计算。
坐标原点选择
和方法，为高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的转换提供了有力支持。
高斯平面坐标系与大地坐标系的关系
01
高斯平面直角坐标系与大地坐标系之间的转换公式，
包括经纬度与高斯平面直角坐标之间的转换公式。
02
椭球体参数对转换的影响，以及如何将椭球体参数纳
入转换公式中。
03
地图投影参数对转换的影响，以及如何将地图投影参
数纳入转换公式中。
转换实例分析
选取具体的地区和数据，进行 高斯平面坐标系与大地坐标系 的转换，并分析转换结果。
坐标系选择
在某些应用场景中，可能需要选择高斯平面坐标系或大地坐标系。选择合适的坐标系需要 考虑测量和定位的精度要求、数据处理的便利性以及数据共享的兼容性等因素。
转换方法
高斯平面坐标系与大地坐标系之间的转换需要采用合适的数学模型和方法。常用的转换方 法包括七参数法、相似变换法等，每种方法都有其适用范围和限制，需要根据具体情况选 择。
03
大地坐标系
定义与特点
定义
大地坐标系是以地球质心作为原点， 以地球自转轴为极轴，通过地球上任 意一点的大地纬度和经度来定义的坐 标系。
特点
大地坐标系是地理学和大地测量学中 常用的坐标系，能够描述地球表面上 任意一点的位置，具有全球性和通用 性。
坐标转换公式
01
02
03
04
大地纬度（B）和经度（L）转 换为高斯平面坐标（x, y）的
公式
x = N（L） × cos（B）
y = N（L） × sin（B）
其中，N（L）为地球赤道半径 随经度L的变化率。
与高斯平面坐标系的关系
高斯平面坐标系是大地坐标系在局部区域的投影，通过一定的数学变换，将大地 坐标转换为高斯平面坐标，以便于在地图上表示和计算。
大地坐标系与高斯平面坐标系之间的关系是全局与局部的关系，大地坐标系用于 描述地球上任意一点的位置，而高斯平面坐标系则用于描述局部区域内地图上点 的位置。
坐标系之间的换算
sin X sin Z cos X sinY cos Z
sin X cos Z cos X sinY sin Z
cos X cosY
当已知转换参数⊿X0、dK、R( )时，可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐 标系的坐标。
A1
X Y Z
A1
X Y Z
A1C
da d
A1
X 0 Y0 Z0
A1dKB
A1QB
A1C
da d
上式中
X ( N H )cos B cos L B Y ( N H )cos B sin L
Z B Y L Z H
0
(M H )cos B
sin B
sin B cos L (M H ) A1 secB sin L (N H )
cos B cos L
sinB sin L (M H ) secB cos L (N H )
X，Y，Z是B，L，H，a， 的函数，全微分有
顾及到
dX dY dZ
A
dB dL dH
C
da
d
0 Z Y X i 0 Zi Yi X
QXi Z 0 X Yi Zi 0 X i Y
X 0 Y0 Z0
sin L
基于高斯投影的坐标转换方法研究
基于高斯投影的坐标转换方法研究1. 引言1.1 研究背景在地理信息系统和测量领域，坐标转换是一个非常重要的问题。
由于地球是一个不规则的椭球体，地球表面的坐标系统是不均匀的。
在不同的测量和地图制作过程中，需要将不同坐标系统的数据进行转换，以确保数据的准确性和一致性。
由于地球表面的复杂性和不规则性，高斯投影的误差也会随之增加。
研究基于高斯投影的坐标转换方法是非常有必要的。
通过研究高斯投影的原理和参数确定方法，可以提高坐标转换的准确性和效率，从而在地图制作和测量领域中发挥重要作用。
1.2 研究意义高斯投影是一种地图投影方法，可以将地球表面上的三维地理坐标转换为二维平面坐标。
基于高斯投影的坐标转换方法在地图制作、地理信息系统和导航定位等领域具有重要应用价值。
通过研究这一方法，可以实现不同坐标系之间的坐标转换，促进地理空间数据的整合和共享，提高地图制作和数据分析的效率。
研究基于高斯投影的坐标转换方法，有助于深入了解高斯投影原理及其在实际应用中的优缺点。
通过探讨高斯投影参数的确定方法和坐标转换实验设计，可以验证其在不同地区和精度要求下的适用性和精度。
实验结果分析将为该方法的实际应用提供参考依据，为地理空间数据处理和分析提供支持。
研究基于高斯投影的坐标转换方法具有重要的理论和实践意义，有助于推动地理信息技术的发展和应用。
通过对这一方法的深入研究，可以完善地图制作和数据处理的技术体系，提高地理空间数据的利用效率，促进地理信息产业的发展和应用。
1.3 研究目的研究目的是为了探究基于高斯投影的坐标转换方法在地理信息领域中的应用效果。
通过对高斯投影原理的深入研究，我们可以更好地理解这一投影方法在地图制图和坐标转换中的作用机制，为地理信息系统的精准定位和地图测绘提供更可靠的基础。
通过研究高斯投影参数的确定方法，能够帮助我们更准确地进行坐标转换，提高地理信息数据的准确性和可靠性。
本研究的目的还在于设计一套完整的坐标转换实验方案，并根据实验结果进行分析与总结，以验证基于高斯投影的坐标转换方法的有效性和可靠性。
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高斯平面直角坐标与大地坐标转换
高斯平面直角坐标系与大地坐标系
1 高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标()B L ,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标()y x ,，即()),(,y x B L ?的坐标变换。
（2）投影变换必须满足的条件
中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程
在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P 和2P ,它们的大地坐标分别为（B L ,）及（B l ,），式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线)(0L 的经度差：0L L l -=, P 点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1y x P '和),(2y x P -'。
（4）计算公式
''+-''+''+-''+''''=''+-''+''''+
=54255
32234
22342
2)185(cos 120)1(6cos )95(cos sin 2sin 2l t t B N l t B N l B N y l t B B N l B N X x ρηρρηρρ
当要求转换精度精确至时，用下式计算：
''-++-'
'+''+-'
'+''''=''+-''+''++-''+''''+
=52224255
32233
64256
44223422)5814185(cos 720)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24sin 2l t t t B N
l t B N l B N y l t t B B N
l t B B N
l B N X x ηηρηρρρηηρρ
2 高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标()y x ,，求该点在椭球面上的大
地坐标()B L ,，即()),(,B L y x ?的坐标变换。
（2）投影变换必须满足的条件
x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； x 轴上的长度投影保持不变；
投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程
根据x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度f B ，接着按f B 计算（B B f -）及经差l ，最后得到)(B B B B f f --=、l L L +=0。
（4）计算公式
+++++++-=++--+++
-
=5
22242532236
425
4222332)8624285(cos 1201)21(cos 61cos 1)459061(720)935(242y t t t B N y t B N y B N l y t t N M t y t t N M t y N M t B B f f f f f f f f f f
f f f f f f f f
f
f f f f f f
f f f
f ηηηηη
当要求转换精度至10.0''时，可简化为下式：
+++++-=-+++
-
=5
4253
223
4
222232)24285(cos 1201)21(cos 61cos 1)935(242y t t B N y t B N y B N l y t t N M t y N M t B B f
f f f f f f
f f f f
f f f f f f
f f f
f ηηη
3 高斯投影相邻带的坐标换算
（1）产生换带的原因
高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中
央子午线东、西两侧一定的范围内。
因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。
在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用ο3带、ο5.1带或任意
带，而国家控制点通常只有ο6带坐标，这时就产生了ο6带同ο3带（或ο5.1带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如图所示：
（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算
计算过程
把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。
首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标I ),(y x ，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标),(B l ，进而得到l L L +=I 0；然后再由大地坐标),(l B ，利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标II ),(y x 。
在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线II 0L 来计算经差l ，亦即此时II
0L L l -=。
算例
在中央子午线ο123I 0=L 的Ⅰ带中，有某一点的平面直角坐标m 726.57283741=x ，
m 193.2101981+=y ，现要求计算该点在中央子午线ο129II 0=L 的第Ⅱ带的平面直角坐标。
计算步骤①．
根据1x ,1y 利用高斯反算公计算换算1B ,1L ，得到4902.4383511'''=οB ，
2136.13201261'''=οL 。
②．
采用已求得的1B ,1L ，并顾及到第Ⅱ带的中央子午线ο
129II 0=L ，求得
486.46752'''-=οl ，利用高斯正算公式计算第Ⅱ带的直角坐标II x ,II y
③．为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算
4 子午线收敛角公式
（1）子午线收敛角的概念
如图所示，p '、N p ''及Q p ''分别为椭球面p 点、过p 点的子午线pN 及平行圈pQ 在高斯平面上的描写。
由图可知，所谓点p '子午线收敛角就是N p ''在p '上的切线 n p ''与t p ''坐标北之间的夹角，用γ表示。
在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于
投影具有正形性质，因此它们的描写线N p ''及Q p ''也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于Q p ''在p '点上的切线q p ''同平面坐标系横轴y 的倾角。
（2）由大地坐标),(B L 计算平面子午线收敛角γ公式
Λ+-?+
++?+?=)2(cos sin 15
1
)231(cos sin 31
sin 2544232t l B B l B B l B ηηγ
（3）由平面坐标),(y x 计算平面子午线收敛角γ的公式
-+-''=
)1(31tan 2
23
2f f f f f
t N y B y N ηργ 上式计算精度可达1"。
如果要达到"计算精度，可用下式计算：
)352(15)1(34
255
2232
f f f f
f
f f f
f f
t t t N
y t t N
y yt N ++''+-+''-
'
'=
''ρηρργ
（4）实用公式
已知大地坐标),(B L 计算子午线收敛角γ
ργ'
'-+++=B l B l l B B sin }cos ])0067.0cos 2.0()cos 00674.033333.0[(1{22222
已知平面坐标),(y x 计算子午线收敛角
ργ''----=f f f B Z Z Z B B sin }])cos 067.02.0()cos 00225.033333.0[(1{2224。