初中数学专题讲解：实数(一)
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初中数学专题讲解：实数（一）
第一部分：开根计算
运算规则：（Ⅰ）规则一：||2a a =。（Ⅱ）规则二：b a b a ⋅=⋅||2。（Ⅲ）规则三：c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅||||22。
例题一：化简下列数字。①9②36③169④225⑤289解答：①3392==；②66362==；③13131692==；④15152252==；⑤17172892==。
例题二：化简下列数字。①2)1(-②2)5(-③2)12(-④2
)20(-解答：①1|1|)1(2=-=-；②5|5|)5(2=-=-；③12|12|)12(2=-=-；④20|20|)20(2=-=-。例题三：化简下列数字。①232⋅②2)4(7-⋅③2)8(3-⋅④5122⋅解答：①232|3|232=⋅=⋅；②747|4|)4(72=⋅-=-⋅；③383|8|)8(32=⋅-=-⋅；④5125|12|5122=⋅=⋅。
例题四：化简下列数字。①8②12③18④20⑤24⑥27⑦28⑧32⑨48⑩60解答：①22224282=⋅=⋅=；②322343122=⋅=⋅=；③233292182=⋅=⋅=；④525254202=⋅=⋅=；⑤626264242=⋅=⋅=；⑥333393272=⋅=⋅=；
⑦727274282=⋅=⋅=；⑧2442162322=⋅=⋅=；⑨3443163482=⋅=⋅=；⑩152152154602=⋅=⋅=。
第二部分：两个根号乘除运算
运算规则：
（Ⅰ）两个根号的乘法运算：①a a a =⋅；②b a b a ⋅=⋅。（Ⅱ）两个根号的除法运算：
b a b
a =。例题一：化简下列数字。①33⋅②1111⋅③1515⋅解答：①333=⋅；②111111=⋅；③151515=⋅。
例题二：化简下列数字。①126⋅②3515⋅③4832⋅④2412⋅解答：①262)66(626626126=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅；②215735)73()55(755375533515=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅；③6163216)32()1616(1631621631624832=⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅；④2122)1212(12212122122412=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅。
解法注释：求两个数字的最大公约数，按照最大公约数把两个数字分开。
例如：第②题中：15和35的最大公约数为5，5315⋅=，5735⋅=。
例题三：化简下列数字。①25125②1272③5135④16
256解答：①52512525125==；②612721272==；③3333932751355
1352=⋅=⋅===；
④41616
25616256===。例题四：化简下列数字。①927
3⋅②7535
15⋅⋅③7515
125⋅④8
232
⋅解答：①33992739
27392732===⋅=⋅=⋅；②155********
53515753515=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅；③5525751512575
1512575151252===⋅=⋅=⋅；④
282328232=⋅=⋅。第三部分：平方计算
运算规则：规则一：a a =2)(。规则二：a b a b a b 2222()(=⋅=。
完全平方公式：
公式一：2222)(b ab a b a ++=+。
公式二：2222)(b ab a b a +-=-。
例题一：化简下列数字。①2)3(②2)17(③2
26(解答：①3)3(2=；②17)17(2=；③26)26(2=。
例题二：化简下列数字。①223(②2)35(③2
)54(④2
72(
解答：①1829)2(3)23(222=⨯=⋅=；②75325)3(5)35(222=⋅=⋅=；③80516)5(4)54(222=⋅=⋅=；④2874)7(2)72(222=⨯=⋅=。
例题三：化简下列数字。①223(+②232(+③2)522(-④2325(-解答：①26112269)2(2323)23(222+=++=+⋅⋅+=+；②6253622)3(322)2()32(222+=++=+⋅⋅+=+；③5104245524)2(2)5(5222)22()522(22222++⋅=+⋅+⋅=+⋅⋅-=-1041351048+=++=；④341545)3(235225)32(3252)5()325(22222⋅+-=⋅+⋅⋅⋅-=+⋅⋅-=-15417121545-=+-=。
第四部分：多项式乘积
规则一：ac ab c b a +=+⋅)(。
规则二：d b c b d a c a d c b a ⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+)()(。
平方差公式：22)()(b a b a b a -=-⋅+。
例题一：化简下列数字。①)62(22+⋅②)32(3-③)1535(5-⋅④)223(33-解答：①32224322222622222)62(22⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅=+⋅3443224+=⋅⋅+=；②3323)32(3-=-；③355755355755155355)1535(5⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅-⋅=-⋅3575-=；④6692363323233332233333)223(33+=⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅-⋅=-。
例题二：化简下列数字。①)62()13(+⋅-②)122()22(-⋅+③)
21()32(+⋅-解答：①622332*********)62()13(--⋅⋅+⋅=⋅-⋅-⋅+⋅=+⋅-2262236622336=--+=--⋅⋅+=；②2
2422221222212222)122()22(-+-⋅⋅=⋅-⋅+⋅-⋅=-⋅+2322234224222+=-+=-+-⋅=；③6322223322223132212)21()32(--+=⋅--+=⋅-⋅-⋅+⋅=+⋅-。例题三：化简下列数字。①)232()232(+⋅-②)32()32(-⋅+③)3352()3352(+⋅-解答：①84124344)3(22)32()232()232(2222=-=-⋅=-⋅=-=+⋅-；②132)3()2()32()32(22-=-=-=-⋅+；③727203954)3(3)5(2)33()52()3352()3352(222222-=-=⋅-⋅=⋅-⋅=-=+⋅-。