对称分量法计算负序电压、电流

ɺ ɺ U fa ( 0) = − I fa ( 0) z Σ ( 0)
ɺ ɺ ɺ U fa (1) + U fa ( 2) + U fa ( 0) = 0
ɺ ɺ ɺ I fa (1) = I fa ( 2) = I fa ( 0)
用对称分量法分析电力系统的不对称故障问题： 首先要列出各序的电压平衡方程，或者说必须求得各序对故障 点的等值阻抗，然后结合故障处的边界条件，即可算出故障处a相 的各序分量，最后求得各相的量。
m
m
s
ɺ I I ɺ I ɺ
a b c
ɺ ɺ ∆U p = z p I p
ɺ = T−1z T •T−1I ɺ T ∆Up p p
ɺ ɺ ∆U s = z s I s
−1
0 0 zs − zm 0 −1 zs = T zpT = zs − zm 0 0 0 zs + 2zm
第四章 对称分量法及电力系统元件的 各序参数和等值电路
§4-1 对称分量法 • 三个不对称相量可用三组对称相量来表示
ɺ ɺ Fa 1 1 1 Fa(1) ɺ 2 ɺ Fb = a a 1 • Fa(2) ɺ F a a2 1 F ɺ a(0) c
jx I
jx II
jxm(0)
ɺ 结论2: YN/d 变压器, YN侧与外 U (0) 电路连通, d侧接地, 且与外电路 断开。
18
YN/y接法变压器
Iɺ I
(0)
Iɺ II
(0)
= 0
Uɺ ( 0 )
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
ɺ U ( 0)
jx II
jxm(0)
(0)
=∞
即开路。
Uɺ ( 0 )
结论1: 零序等值电路中，可不计d、Y侧 及其后的电路。
17
YN/d接法变压器
Iɺ I
(0 )
Iɺ a
Iɺ II
(0 )
(0 )
=
0
Iɺ b
(0 )
=
0
Uɺ ( 0 )
Iɺ c
(0 )
=
0
⑴. YN侧零序电流可流通; ⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上; ⑶. d侧外电路中零序电流=0; 表达以上三条的等值电路为：
ɺ I (0)
φ ( 0)
ɺ ɺ I ( 0) I (0)
φ ( 0)
φ (0)
22
23
24
25
26
27
28
29
正序网
ɺ ɺ U fa (1) I fa (1)
负序网
ɺ ɺ U fa ( 2 ) I fa ( 2 )
z Σ( 2)
ɺ I fa ( 2 )
ɺ U fa ( 2)
零序网
ɺ ɺ U fa ( 0) I fa ( 0)
ɺ I fa ( 0)
由戴维南等值，即
z Σ (1)
ɺ Ea
ɺ I fa (1)
ɺ U fa (1)
15
§4-4 异步电动机的负序和零序电抗
x(1) 1 = x ′′ = I st
1.0
X ms X mN
rms rmN
r s jX s
jX r
rr s
突变状态下的电抗相当 于起动电抗
x ( 2 ) ≈ x ′′
rms rmN
0.5
2s的转差，也相当于快 速变化的起动电抗
X ms X mN
2－
x(0) ≈ ∞
ɺ I fa ( 0)
Baidu Nhomakorabea
ɺ U fa ( 0)
10
§4-3 同步发电机的负序和零序电抗
xd ′ x d′ 等是正序电抗
一.同步发电机不对称短路时的高次谐波（负序电流的影响） 短路电流 i abc 中包含周期分量和非周期分量，因不对称短路, Iω不对称。 由于定子回路不对称和转子绕组不对称，定子Iω在定子回路中引起一系列 奇次谐波，而转子回路中引起一系列偶次谐波；定子iα在定子回路中引起一 系列偶次谐波，在转子回路中引起一系列奇次谐波。
§4-5 变压器的零序电抗和等值电路
当在变压器端点施加零序电压时，其绕组中有无零 序电流，以及零序电流的大小与变压器三相绕组的接 线方式和变压器的结构密切相关。 一、双绕组变压器
零序电压施加在Y、d侧
因在三相绕组端并联施加零序电压，端点
ɺ 等电位，故 I ( 0 ) = 0 ，
Uɺ ( 0 )
用阻抗表示为：x
19
YN/yn接法变压器
Iɺ I
(0)
Iɺ II
(0 )
Uɺ ( 0 )
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
jx I
ɺ U ( 0)
jx II
jxm(0)
20
零序激磁电抗xm(0) 对于由三个单相变压器组成的三相变压器组，每相的零序主磁通与 正序主磁通一样，都有独立的铁芯磁路，因此，零序励磁电抗与正 序的相等。对于三相四柱式（或五柱式）变压器，零序主磁通也能在 铁芯中形成回路，磁阻很小，即零序励磁电抗的数值很大（也即励 磁电流很小）。以上两种变压器，在短路计算中都可以当作xm0=∞， 即忽略励磁电流，认为励磁支路断开。
三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。
式中z(1)、z(2)、z(0)分别称为线路的正序、负序、零序阻抗。 对于静止元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗是相等 的。对于旋转的电机，正序和负序阻抗不相等。
6
故障点电流、电压的对称分量
不对称
ɺ ɺ U fabc I fabc
将三相电流、电压作对称分量分解，由于三相对称系统的对称分量互不耦合 对称
ɺ = T −1 • F ɺ FS P
3
§4-2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
一.
三相阻抗的对称分量 对于三相对称元件，各序分量是独立的。
三相静止对称元件： z = z = z = z aa bb cc s
zab = zbc = zac = zm
zaa zab zbb zac zcc zbc
x( 2)
1 ′ ′ = ( x d′ + x q′ ) 2
14
同步发电机的零序电抗 零序电流只产生漏磁通，由于迭绕线圈，零序漏磁通 小于正序漏磁通。
x ( 0 ) ≈ (0.15 - -0.6) x ′′ d
发电机中性点通常是不接地的，即零序电流 不能通过发电机，这时发电机的等值零序阻抗为 无限大
5
ɺ ɺ ɺ ∆Ua(1) zs −zm 0 0 Ia(1) z(1) 0 0 Ia(1) ɺ •I = 0 z 0 •I ɺ ∆Ua(2) = 0 zs −zm 0 ɺa(2) (2) a(2) ɺ ɺ ɺ ∆Ua(0) 0 0 zs +2zm Ia(0) 0 0 z(0) Ia(0)
ɺ I0 ɺ I0 ɺ I0
ɺ I0
ɺ I0
ɺ I0
ɺ 3Φ 0
ɺ 3I 0
ɺ 3I 0
21
对于三相三柱式变压器，由于三相零序磁通大小相等，相位相同， 主磁通不能在铁芯中构成回路，而必须经过气隙由油箱壁中返回， 要遇到很大的磁阻，这时的励磁电抗比正、负序等值电路中的励 磁电抗小得多，在短路计算中，应视为有限值，其值一般由实验 方法确定，大致取xm0=0.3~1.0。
2ɺ ɺ = aI ɺ ɺ I fc fa (1) + a I fa ( 2 ) + I fa ( 0 )
ɺ ɺ ɺ I fa (1) = I fa ( 2) = I fa ( 0)
8
序电压方程和边界条件联立求解
ɺ ɺ ɺ U fa (1) = Ea − I fa (1) zΣ (1)
ɺ ɺ U fa ( 2) = − I fa ( 2) z Σ ( 2)
9
序电压方程和边界条件的联立求解可用复合序网（电路形式） 表示：
z Σ (1)
ɺ I fa (1)
ɺ U fa (1)
ɺ Ea
z Σ ( 2)
ɺ I fa ( 2 )
ɺ U fa ( 2)
ɺ I fa (1) =
ɺ U fa 0 z Σ (1) + z Σ ( 2 ) + z Σ ( 0 )
z Σ(0)
4
ɺ ∆U ∆U ɺ ɺ ∆U
a
b
c
z = z z
aa
ba
ca
z z z
ab
bb
cb
z z z
ac
bc
cc
ɺ I z I = z ɺ I z ɺ
a b c
s
m
m
z z z
m
s
m
z z z
ɺ ɺ FP = T • FS
1
ɺ I a1
ɺ I a2
ɺ ɺ ɺ Ia0 = Ib0 = Ic0
ɺ Ic1
ɺ ɺ Ib1 Ib2
ɺ Ic2
（a）正序分量；（b）负序分量；（c）零序分量
2
• 三个不对称相量可以分解为三组对称相量
ɺ ɺ Fa(1) 1 a a2 Fa ɺ 1 2 ɺ Fa(2) = 1 a a • Fb F 3 1 1 1 F ɺ ɺ c a(0)
11
周期分量电流Iω引起的高次谐波
ɺ Iω
ɺ ɺ I ω (1) I ω ( 2 )
Iɺ 3 ω
Iɺ3ω (1 ) Iɺ3 ω ( 2 )
+ 3ω
Iɺ 5 ω
ψω
+
ψω
−
+ − ψ 2 fω ψ 2 fω ψ
脉动磁场
ψ 3−ω ψ
Iɺ f
− 4 fω
ψ 4+ fω
ɺ I f 2ω
ψ f 2ω
4ω
ψ f 4ω
U ( 2) I ( 2)
根据施加电压、注入电流及不同的短路情况，可有
x( 2)
1 ′ ′ = ( x d′ + x q′ ) 2
x( 2) =
′ ′ 2 x d′ x q′ ′ ′ x d′ + x q′
x( 2) =
′ ′ x d′ x q′
计及远离机端的短路，因与外部电抗串联，以上三式的结果接近。 实用计算中，取
sN
s
2
0
绕组为△、Y接法，中线电流 （零序电流）=0
异步电动机等值电抗、电阻与转差率关系曲线
1
异步电动机的负序参数可以按转差率为2—s来确定 当转差率增加到一定值，特别在转差率为1~2之间时，曲线变化很缓慢。 因此，异步电动机的负序参数可用s=1，即转子制动情况下的参数来代替， 16 即 x 2 ≈ x ′′
这些高次谐波均由定子电流基频负序分量所派生，而后者又与基频 正序分量密切相关。所以，在暂态过程中，这些高次谐波分量和基频正 序分量一样衰减，至稳态时仍存在。
12
ψ
+ f 2ω
定子直流分量iα引起的高次谐波
Iɺα
Iɺ 2 ω
Iɺ 2 ω ( 1 ) Iɺ 2 ω ( 2 )
Iɺ 4 ω
ψ
α
ψ
− fω
z Σ(0)
ɺ U fa ( 0)
7
故障点的序电压方程
ɺ ɺ ɺ U fa (1) = Ea − I fa (1) zΣ (1)
是表征了网络结构和故障前 运行方式的序电压方程
ɺ ɺ U fa ( 2) = − I fa ( 2) z Σ ( 2)
ɺ ɺ U fa ( 0) = − I fa ( 0) z Σ ( 0 )
ψ
+ fω
ψ
_ f 2ω
ψ
− f 3ω
ψ
+ f 3ω
脉动磁场
Iɺ f ω
ψ
fω
Iɺ f 3 ω
ψ
f 3ω
这些高次谐波分量与定子直流分量一样衰减，最后衰减为零。 ①不对称短路时，输电线路中出现强大的高次谐波干扰； ②施加负序电流（压），机端不仅仅出现负序电压（流）。
13
同步发电机的负序电抗
定义:
x( 2) =
单相接地短路故障的相分量边界条件：
ɺ U fa = 0
ɺ ɺ I fb = I fc = 0
ɺ 用序分量表示为：U fa
ɺ ɺ ɺ = U fa (1) + U fa ( 2) + U fa ( 0) = 0
ɺ ɺ ɺ ɺ I fb = a 2 I fa (1) + aI fa ( 2) + I fa ( 0)