七年级下册数学同步导学答案

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《同步导学案》人教七年级数学(下册)第七章 第二课时 平面直角坐标系

《同步导学案》人教七年级数学(下册)第七章 第二课时 平面直角坐标系

第二课时 平面直角坐标系1. 认识平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标.2.能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系.3.重难点:正确建立平面直角坐标系,根据坐标描出点的位置,由点的位置确定点的坐标的.知识导入如何用一对实数来表示平面内的位置呢?早在1637年以前,法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发,地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。

所以笛卡儿在平面内画两条互相垂直且有公共原点的的数轴,其中水平的数轴叫x 轴(或横轴)取向右为正方向,竖直的数轴叫y 轴(或纵轴),取向上为正方向,X 轴或Y 轴统称为坐标轴,这个平面叫做坐标平面.这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系.如下图所示知识讲解 知识点一:平面直角坐标系、坐标面平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中,水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点.直角坐标系所在的平面叫做坐标平面.例 (1)在如图6.1-10的平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(3,0)(2)观察各点在坐标系中的位置,总结各象限内的符号规律及坐标轴上点的坐标特点.分析要根据坐标描出点的具体位置,应先找到该点横坐标在x轴上的位置,过该位置作y轴的平行线;再找到该点纵坐标在y轴上的位置,过该位置作x轴的平行线,两线的交点即为要描出的点的位置.解析 (1)先在x轴上找出表示4的点.再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点为A.同理可描出点B、C、D、E、F.点A、B、C、D、E、F在坐标平面内的位置如图6.1-11所示(2)符号规律第一象限(+,+),第二象限(—,+),第三象限(—,—),第四象限(+,—).x轴上的点的纵坐标为0即x轴上的点的坐标为(a,0). y轴上的点的横坐标为0即y轴上的点的坐标为(0,a).点拨平面内点的坐标是一对有序数对,即有序数对与坐标面内的点对应的,对于平面直角坐标系内的任意一点,都有一对有序数对和它对应.因此平面内的点与有序数对是一一对应的.明确各象限内坐标的符号及坐标轴上点的特点.以便快捷解题.知识点二:有序数对表示平面内的点例2 一图形在平面直角坐标系中如图6.1-12所示.(1)分别写出A、B、C、D、E、F、G、H、L各点的坐标(2)注意观察点B、H、L、E的坐标和坐标轴的位置关系,你发现了什么?并用自己的语言总结这个规律.(3)再分别观察H、F、C的坐标和坐标轴的位置关系?点L、G、D的坐标和坐标轴的位置关系,又能得到什么规律?(4)注意观察点F和点G的坐标,你又能发现什么?如果在y轴上的点又有什么特点呢?分析(1)写坐标系中点的坐标时要确定各点的纵横坐标,也就是要确定各点对应的横轴(x轴)和纵轴(y轴)的数据, 把横坐标写在纵坐标的前面即可.如A点先找到对应横轴(x轴)的数据-2,再找到对应纵轴(y轴)的数据3,写成坐标的形式为(-2,3);再如坐标轴上的点亦按同样做法.如点E,先确定横轴(x轴)上的数据位0,纵轴(y轴)上的数据1,写成坐标的形式为(0,1).(2)通过观察点B、H、L、E的坐标可以发现它们的纵坐标都相等,与横轴(x 轴)平行,与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等,与纵轴(y轴)平行,与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.解析 (1)各点坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-3,-1),D(-1,-1),E(0,1),F(-3,0),G(-1,0),H(-3,1),L(-1,1).(2) 点B、H、L、E的纵坐标相同都为1,都平行于横轴(x轴).与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等,与纵轴(y轴)平行,与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.点拨由此题要归纳出规律,以便快捷解答. 纵坐标相同的点,都平行于横轴(x 轴);与纵轴(y轴)垂直.横坐标都相同的点,与纵轴(y轴)平行;与横轴(x轴)垂直.坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.知识点三:建立平面直角坐标糸例3 如图6.1-13,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?分析(1)根据平面直角坐标系的定义:平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系.可知y轴是AD所在直线.(2)根据坐标系写出各点坐标.(3)建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.要尽量使更多的点落在坐标轴上.解 (1)y轴是AD所在直线.(2)A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)以点B为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是BC所在的直线. A(-6,0),B(0,0),C(0,6),D(-6,-6).点拨建立平面直角坐标系时要尽量使更多的点落在坐标轴上.知识探究1.平面直角坐标系的相关概念及点符号特征(1)定义:平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点.直角坐标系所在的平面叫做坐标平面.(2)相关概念:建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,如图所示,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意坐标轴上的点不属于任何象限.平面直角坐标系内一点A的坐标用(a,b)来表示,a是横坐标、b是纵坐标这里的两个数据,一个表示水平方向与A点的距离,另一个表示竖直方向上到A 点的距离。

新人教版七年级数学(下册)第八章导学案与参考答案

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新人教版七年级数学(下册)第八章导学案及参考答案第八章二元一次方程组课题:8.1二元一次方程组【学习目标】:弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;【学习重点】:二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义.【学习难点】:弄懂二元一次方程组解的含义.【导学指导】一、温故知新1.含有()个未知数,且未知数的次数为()的方程叫一元一次方程。

方程中“元”是指()“次”是指()2.使一元一次方程()的未知数的值叫一元一次方程的解。

3.写出一个—元一次方程(),并指出它的解是()。

二、自主学习:阅读课本93-94页回答下列问题1.含有( )个未知数,且未知数的次数为( )的方程叫二元一次方程。

方程中“元”是指( )“次”是指( )2.使二元一次方程( )的未知数的值叫二元一次方程的解。

3.写出一个二元一次方程( ),并指出它的解是( )。

4.把两个方程合在一起,写成x +y =222x +y =40像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个( )5. ( )叫二一次方程组的解。

【课堂练习】1.课本95页1 ;22、x +y =2的正整数解是__________ 3.若13x y =-⎧⎨=-⎩是方程3x-ay=3的一个解,那么a 的值是__________。

4.下列各式中是二元一次方程是( ) (A) 6x-y=7; (B) x 2 =3x+y ; (C)y=5;(D)x1y=35. 下列不是二元一次方程组的是( )A .141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ B .43624x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .44x y x y +=⎧⎨-=⎩D .35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6.方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A .13x y =-⎧⎨=⎩ B .31x y =⎧⎨=-⎩ C .31x y =-⎧⎨=-⎩D .13x y =-⎧⎨=-⎩ 【要点归纳】本节课你有哪些收获?【拓展训练】 1.349x y +=中,如果2y = 6,那么x = 。

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

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新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案第五章相交线与平行线课题:5.1.1相交线【学习目标】:在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。

【学习重点】:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

【学习难点】:理解对顶角相等的性质的探索。

【导学指导】一、知识链接1.读一读,看一看学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.2.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思考、回答,得出结论:二、自主探究1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?3.邻补角、对顶角概念邻补角的定义是:对顶角角的定义是:5.对顶角性质.(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。

对顶角性质:(2)学生自学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】: 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】:邻补角、对顶角的概念及性质: 【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________; 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。

最新人教部编版初中七年数学下册全册同步练习答案

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最新⼈教部编版初中七年数学下册全册同步练习答案同步练习参考答案第五章相交线与平⾏线11.公共,反向延长线.2.公共,反向延长线.3.对顶⾓相等.4.略.5.(1)∠BOC,∠AOD;(2)∠AOE;(3)∠AOC,∠BOD;(4)137°43′,90°,47°43′.6.A.7.D.8.B.9.D.10.×,11.×,12.×,13.√,14.√,15.×.16.∠2=60°.17.∠4=43°.18.120°.提⽰:设∠DOE=x°,由∠AOB=∠AOD+∠DOB=6x=180°,可得x=30°,∠AOF=4x=120°.19.只要延长BO(或AO)⾄C,测出∠AOB的邻补⾓∠AOC(或∠BOC)的⼤⼩后,就可知道∠AOB的度数.20.∠AOC与∠BOD是对顶⾓,说理提⽰:只要说明A,O,B三点共线.证明:∵射线OA的端点在直线CD上,∴∠AOC与∠AOD互为邻补⾓,即∠AOC+∠AOD=180°,⼜∵∠BOD=∠AOC,从⽽∠BOD+∠AOD=180°,∴∠AOB是平⾓,从⽽A,O,B三点共线.∴∠AOC与∠BOD是对顶⾓.21.(1)有6对对顶⾓,12对邻补⾓.(2)有12对对顶⾓,24对邻补⾓.(3)有m(m-1)对对顶⾓,2m(m-1)对邻补⾓.21.互相垂直,垂,垂⾜.2.有且只有⼀条直线,所有线段,垂线段.3.垂线段的长度.4.AB⊥CD;AB⊥CD,垂⾜是O(或简写成AB⊥CD于O);P;CD;线段MO的长度.5~8.略.9.√,10.√,11.×,12.√,13.√,14.√,15.×,16.√.17.B.18.B.19.D.20.C.21.D.22.30°或150°.23.55°.24.如图所⽰,不同的垂⾜为三个或两个或⼀个.这是因为:(1)当A ,B ,C 三点中任何两点的连线都不与直线m 垂直时,则分别过A ,B ,C 三点作直线m 的垂线时,有三个不同的垂⾜.(2)当A ,B ,C 三点中有且只有两点的连线与直线m 垂直时,则分别过A ,B ,C 三点作直线m 的垂线时,有两个不同的垂⾜.(3)当A ,B ,C 三点共线,且该线与直线m 垂直时,则只有⼀个垂⾜.25.以点M 为圆⼼,以R =1.5cm 长为半径画圆M ,在圆M 上任取四点A ,B ,C ,D ,依次连接AM ,BM ,CM ,DM ,再分别过A ,B ,C ,D 点作半径AM ,BM ,CM ,DM 的垂线l 1,l 2,l 3,l 4,则这四条直线为所求.26.相等或互补.27.提⽰:如图,,9073,9075FOC AOE.90710,9072BOC AOB .90712BOC AOB ∴是712倍. 31.(1)邻补⾓,(2)对顶⾓,(3)同位⾓,(4)内错⾓, (5)同旁内⾓,(6)同位⾓,(7)内错⾓,(8)同旁内⾓, (9)同位⾓,(10)同位⾓.2.同位⾓有:∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8;内错⾓有:∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8;同旁内⾓有:∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6.3.(1)BD,同位.(2)AB,CE,AC,内错.4.(1)ED,BC,AB,同位;(2)ED,BC,BD,内错;(3)ED,BC,AC,同旁内.5.C.6.D.7.B.8.D.9.6对对顶⾓,12对邻补⾓,12对同位⾓,6对内错⾓,6对同旁内⾓.41.不相交,a∥b.2.相交、平⾏.3.经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏.4.第三条直线平⾏,互相平⾏,a∥c.5.略.6.(1)EF∥DC,内错⾓相等,两直线平⾏.(2)AB∥EF,同位⾓相等,两直线平⾏.(3)AD∥BC,同旁内⾓互补,两直线平⾏.(4)AB∥DC,内错⾓相等,两直线平⾏.(5)AB∥DC,同旁内⾓互补,两直线平⾏.(6)AD∥BC,同位⾓相等,两直线平⾏.7.(1)AB,EC,同位⾓相等,两直线平⾏.(2)AC,ED,同位⾓相等,两直线平⾏.(3)AB,EC,内错⾓相等,两直线平⾏.(4)AB,EC,同旁内⾓互补,两直线平⾏.8.略.9.略.10.略.11.同位⾓相等,两直线平⾏.12.略.13.略.14.略.51.(1)两条平⾏线,相等,平⾏,相等.(2)被第三条直线所截,内错⾓,两直线平⾏,内错⾓相等.(3)两条平⾏线被第三条直线所截,互补.两直线平⾏,同旁内⾓互补.2.垂直于,线段的长度.3.(1)∠5,两直线平⾏,内错⾓相等.(2)∠1,两直线平⾏,同位⾓相等.(3)180°,两直线平⾏,同旁内⾓互补.(4)120°,两直线平⾏,同位⾓相等.4.(1)已知,∠5,两直线平⾏,内错⾓相等.(2)已知,∠B,两直线平⾏,同位⾓相等.(3)已知,∠2,两直线平⾏,同旁内⾓互补.5~12.略.13.30°.14.(1)(2)均是相等或互补.15.95°.16.提⽰:这是⼀道结论开放的探究性问题,由于E点位置的不确定性,可引起对E点不同位置的分类讨论.本题可分为AB,CD之间或之外.如:结论:①∠AEC=∠A+∠C②∠AEC+∠A+∠C=360°③∠AEC=∠C-∠A④∠AEC=∠A-∠C⑤∠AEC=∠A-∠C⑥∠AEC=∠C-∠A.61.判断、语句.2.题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项.3.题设,结论.4.⼀定成⽴,总是成⽴.5.题设是两条直线垂直于同⼀条直线;结论是这两条直线平⾏.6.题设是同位⾓相等;结论是两条直线平⾏.7.题设是两条直线平⾏;结论是同位⾓相等.8.题设是两个⾓是对顶⾓;结论是这两个⾓相等.9.如果⼀个⾓是90°,那么这个⾓是直⾓.10.如果⼀个整数的末位数字是零,那么这个整数能被5整除.11.如果有⼏个⾓相等,那么它们的余⾓相等.12.两直线被第三条直线截得的同旁内⾓互补,那么这两条直线平⾏.13.是,14.是,15.不是,16.不是,17.不是,18.是.19.√,20.√,21.×,22.×,23.√,24.√,25.×,26.×,27.√,28.√,29.×,30.×.31.正确的命题例如:(1)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么∠A=∠C.(2)在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么AD=BC(3)在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=∠C,那么AB∥DC.32.已知:如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别交于M,N,MQ平分∠AMN,NH平分∠END.求证:MQ∥NH.证明:略.71.LM,KJ,HI.2.(1)某⼀⽅向,相等,AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在⼀条直线上,AB=A1B1=A2B2=A3B3.(2)平⾏或共线,相等.3.(1)某⼀⽅向,形状、⼤⼩.(2)相等,平⾏或共线.4~7.略.8.B9.利⽤图形平移的性质及连接两点的线中,线段最短,可知:AC+CD+DB=(ED+DB)+CD=EB+CD.⽽CD 的长度⼜是平⾏线PQ与MN之间的距离,所以AC+CD+DB最短.10.提⽰:正⽅形③的⾯积=正⽅形①的⾯积+正⽅形②的⾯积.AB2=AC2+BC2.第六章实数6.11、算术平⽅根 a 根号a 被开⽅数2、2.23613、0.54、0或15、B6、两个,互为相反数,0,没有平⽅根7、±0.6,平⽅根8、算术,负的9、±2 10、C 11、3 12、0.25 4 13、x=2.14、∵4=16,∴15 < 4 ∵25>22>1,∴215 =2125 >1-0.5>0.5 , ∴215 >0.5 15、22.361500071.750 2361.25 7071.05.0(2)被开⽅数扩⼤或缩⼩100倍,算术平⽅根扩⼤或缩⼩10倍 16、90.424 60.19490.4 周长⼤约是19.60厘⽶ 17、(1)12(2)410 (3)6 (4)151118、B 19、计算;① 91697134② 81404122-9 ③0.4220、解⽅程:① x=±43 ② x=217 ③ 25142 x ④ 223324 x125251425)1(2x x x 3232233249)32(2x x x X=-3.5或1.5 2x=-1.5或-4.5 X=-0.75或-2.2521、解:x=±11,因为被开⽅数⼤于等于零,算术平⽅根⼤于等于零,所以y-2=0,y=2 故xy=±2222、解;因为⼀个数的两个平⽅根互为相反数,所以(2a-3)+(4-a )=0,得a=-1,即2a-3=-5故这个数的负的平⽅根是-523、解:由题意得1613912b a a ,解得25b a ,所以392252 b a24、①25x 052即x ②3-2x ≥0且2x-3≥0,解得x=1.5 ③5+x ≥0且x+2≠0,解得x ≥-5且x ≠-2 6.21.D 2.D 3.C 4.C1. B 6. B 7. B 8.D 9.C 10. A11.8 4 12.27 9 13.3m 14.-6 -0.008 15.-3 133 16. ±517.-1. 518. ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶ 25⑷ 9⑴0.01 0.1 1 10 100⑵被开⽅数⼩数点向左(或右)移动三位,它的⽴⽅根的⼩数点向左(或右)移动⼀位. ⑶① 14.42 0.144221、解析:正⽅体 113 ,球体1 4313433R R R,所以甲不符合要求,⼄符合要求。

人教版七年级数学下册导学教案_七年级下册数学导学答案人教版

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人教版七年级数学下册导学教案_七年级下册数学导学答案人教版1-3(x+1)5;④x+1≤2x. 问题1:上述不等式中各含有几个未知数?未知数的次数都是几次?问题2:不等号两边的式子有什么特点?问题3:像这样的不等式叫一元一次不等式,你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗?典例精析例1. 已知是关于x的一元一次不等式,则a的值是________.探究点2:解一元一次不等式问题1:解一元一次方程的步骤是什么?问题2:一元一次方程的解是唯一的吗?一元一次不等式呢?问题3:一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同?典例精析例2.解下列一元一次不等式:(1)2-5x 8-6x ;(2)例3.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来. 例4.已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x不等式(a+2)x>-6的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些?方法总结:求不等式的特殊解,先要准确求出不等式的解集,然后确定特殊解.在确定特殊解时,一定要注意是否包括端点的值,一般可以结合数轴,形象直观,一目了然.针对训练已知不等式x+8>4x+m (m是常数)的解集是x<3,求m. 方法总结:已知解集求字母系数的值,通常是先解含有字母的不等式,再利用解集的唯一性列方程求字母的值.解题过程体现了方程思想.二、课堂小结一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤:一元一次不等式的解集及特殊解问题1.解下列不等式:(1)-5x ≤10 ;(2)4x-3 10x+7 . 2.解下列不等式:(1)3x -1 2(2-5x);(2)3.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)4x-3 2x+7 ;(2)4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x>18的解集.5.当x取什么值时,代数式x+2的值大于或等于0?并求出所有满足条件的正整数. 第2课时一元一次不等式组的应用9.3 一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的应用一、导学 1.导入课题: 上节课我们学习了一元一次不等式组及其解法,这节课我们学习应用一元一次不等式组解决简单的实际问题. 2.学习目标: (1)学会用一元一次不等式组解决实际问题. (2)进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤,体会数学建模的思想. 3.学习重、难点: 重点:用一元一次不等式组解决实际问题. 难点:找不等关系列不等式组. 4.自学指导: (1)自学内容:课本P129例2. (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:认真审题,弄清题意,寻求数量之间的关系,把握解题要领. (4)自学参考提纲: 13?例2中,使不等式5x+2,3(x-1)和x-1?7-x都成立是什么意思,求22 出x的取值范围,怎么求, ?例2中,如何取x的整数值, ?练习:一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完,李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页,(答案取整数) 解:设张力平均每天读x页,根据题意,得798x,,,,解得11x14. ,98,7,,x,3, ?x为整数,?x可取12,13. 答:张力平均每天读12页或13页. 二、自学同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学1.师助生: (1)明了学情:教师深入课堂,了解学生的自学进度和自学中存在的问题(会不会解不等式组;能否找出题中不等关系,设未知数列出不等式组). (2)差异指导:对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生:小组内学生之间相互交流和帮助. 四、强化1.对于具有多种不等关系的问题,可通过不等式组解决.对于实际问题一定要按以下步骤进行: (1)审题、设未知数;(2)找不等关系;(3)列不等式组;(4)解不等式组;(5)根据实际情况写出答案. 2.练习: (1)x取哪些正整数时,不等式x,3,6与2x,1,10都成立, (2)x取哪些整数时,2?3x,7,8成立, 解:(1)解不等式x+36,得x3. 11解不等式2x-110,得x. 2 x,,36,,11?不等式组的解集为3x. ,*****x,,, 又?x为正整数,?x取4,5. (2)解不等式2?3x-7,得x?3. 解不等式3x-78,得x5,?不等式2?3x-78的解集为3?x5. 又?x为整数. ?x取3,4. 五、评价 1.学生的自我评价:各小组组长汇报本组的学习收获和存在的不足. 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:对学生的学习态度、方法和学习收效进行点评. (2)纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思): 利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似,关键是要找出所有能表达题意的不等关系,再根据各个不等关系列出相应的不等式,组成不等式组.求出解集后要养成检验解集是否合理,是否符合实际情况的良好习惯.在实际探索中,体会运用数学知识解决实际问题的过程,提高用数学思想解决实际问题的能力.1.(10分)若点(x,1,3,2x)是第二象限内的点,则x的取值范围是x1.2.(10分)两个式子x,1与x,3的值的符号相同,则x的取值范围是( D ) A.x,3 B.x,1 C.1,x,2 D.x,1或x,33.(20分)解下列不等式组: 1,x,,42,?xx,,,?324(),,,,,,,2(1) (2) ,,12,xxx,,23,x,;?1,,,.?3,,23, 解:(1)解不等式?得:x?1,解不等式?得:x4,?不等式组的解集为:x?1 (2)解不等式?得:x,0,解不等式?得:x,0 ?不等式组无解. 14.(20分)x取哪些整数时,不等式4(x-0.3)0.5x+5.8与3+xx+1都成立, 2解:解不等式4(x-0.3)0.5x+5.8得:x2,1解不等式3+xx+1得:x-4,2 ?不等式的解集-4,x,2. 又?x为整数,?当x取-3,-2,-1,0,1时,不等式4(x-0.3)0.5x+5.8和13+xx+1都成立. 2 二、综合运用(20分) 5.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,这些书有多少本,共有多少人, ,*****xx,,,,,,,,解:设共有x人,根据题意,得解得5,x?6.5. ,*****xx.,,,,,,,, ?x为整数,?x=6. 3x+8=3×6+8=26. 答:这些书有26本,共有6人. 三、拓展延伸(20分) 6.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种生产A,B两种产品共50件. 原料3千克,生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.按要求安排生产A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来. ,***-*****xx,,,,,,,解:设安排生产A种产品x件.根据题意,得,***-*****xx.,,,,,,, 解得30?x?32. ?x为正整数,?x=30或31或32. 50-x=20或19或18. 所以,有三种方案,第一种方案:生产A产品30件,B产品20件;第二种方案:生产A产品31件,B产品19件;第三种方案:生产A产品32件,B产品18件. 教学准备1. 教学目标知识与技能:1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

【人教版】七年级下册数学全册导学案附同步练习及单元测试卷(含答案)

【人教版】七年级下册数学全册导学案附同步练习及单元测试卷(含答案)
∠1=70°,求∠2的度数
3、如图AB∥DF, DE∥BC,且∠1=65°,
求∠2∠3 ∠4的度数
五、反馈检测
1、如图∠1=70°,若m∥n,则∠2=
2、如图AD∥BC,点E在BD的延长线上,
若∠ADE=155°,则∠DBC=
3、如图a∥b,∠1=20°,∠2=65°
则∠3=
七年级下册数学第五章相交线与平行线
四、拓展提高
1、如图,试用两种不同的添线方法画出 B和 C的同位角
2、如图, B和 D是同旁内角吗?为什么?你能用直尺画出 B的同旁内角吗?
七年级下册数学第五章相交线与平行线
导学5 5.2.1平行线
一、学习目标
(2)理解平行线的概念,平行公理,平行公理的推论。
(2)学会过直线外一点画这条直线的平行线
且∠GEF=20°,
则∠1=
3)课本21页练习
三、合作学习、
例1、如图∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,
已知∠3=130°,求∠4
例2、如图∠5与∠4互补,∠3=∠D,
那么∠1与∠2相等吗?为什么?
四、拓展提高
例3 如图∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判段∠AED与∠ACB的关系。
五、反馈检测
1、如图∠1=∠2,∠3=110°,则∠7=
七年级下册数学第五章相交线与平行线
导学6 5.(1)掌握平行线判定的方法1,2,3
(2)学会利用平行线判定方法进行推理
二、自主学习
阅读教材,理解平行线判定方法1,2,3
一、填空
给下面的说理过程,填上理论依据和各种量
如果,直线AB、CD被EF所截,点H为CD与EF的交点, 1= , 2= ,GH CD于H,说明AB//CD

七下数学导学参考答案

七下数学导学参考答案

参考答案第1章平行线1.1 平行线我预学1.平行线的特征:①同一平面内②不相交③直线.2. “有”即代表存在,“只有”代表唯一3.(1)四步可由学生按照自己的理解简单书写均可(2)不是,同一平面4.(1)C (2)AB∥CD (3)①×②×③×我梳理同一平面内不相交的两条直线;一放二靠三推四画;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行我达标1.A2. A3.平行4.(1)平行(2)相交(3)重合5.一,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.6.略7.略我挑战1.D2.D3.略 3. 3个,图略我攀登.∵OA∥CD,OB∥CD∴OA、OB表示同一条直线(经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行)即点A、O、B在同一条直线上∴∠AOB是平角.1.2 同位角、内错角同旁内角我预学1.平行相交2、∠1=∠2;∠1与∠3、∠2与∠3 3、4、(1)①BD,同位角②AB,CE,AC,内错角(2)C (3)∠4 或∠1我梳理我达标1. B2.D3. ∠4, ∠2,同旁内,∠24.134°,46° 4.相等,理由略.我挑战1.122.(1)同位角:∠4与∠1,内错角:∠2与∠1,同旁内角:∠5与∠1(2)∠1与∠4相等,∠5与∠1互补. 理由略. 3. 理由:略我攀登.2,8,18,32;2n²(n为第n个图形)1.3平行线的判定(1)我预学1.∠5与∠1、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8,∠3与∠5 、∠4与∠6,∠3与∠6、∠5与∠42.37°;同位角相等,两直线平行3.b ∥c ;理由:有四对相等的同位角,选择其中任意一对即可; 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行4.(1)D (2)50°,a ,b ,同位角相等,两直线平行(3)CE ,AB ,CF ,AD 我梳理 两直线平行 我达标1.C2.80°3. AB ∥DC AD ∥BC4.3l ∥4l ,理由:略5. NP ∥MO ,理由:∵∠ENP=∠NMO=30°∴NP ∥MO (同位角相等,两直线平行); AB ∥CD ,理由:∵∠NMO=∠OMD =30°∴∠CME=120°∵∠ANE=120° ∴∠CME=∠ANE ∴AB ∥CD 我挑战1.4 2. MP ∥NQ 理由∵AB ⊥EF ,CD ⊥EF ∴∠AMN=∠CNF=90°∵MP ,NQ 分别平分∠AMF 与∠CNF ∴∠PMN=∠QNF=45°∴MP ∥NQ 我攀登(1)平行,理由:略 (2)平行,理由:∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠CAD+∠BAC=180°∴∠B+∠C=∠CAD ∵AE 平分∠DAC ∴∠EAD=21∠CAD ∵∠B =∠C=21∠CAD ∴∠EAD=∠B ∴AE ∥BC1.3平行线的判定(2) 我预学 1. ①在同一平面内,不相交的两条直线是平行线 ②同位角相等,两直线平行2.AB ∥CD ,理由:略3.方法较多,理由略.4.(1)130 (2)平行;内错角相等,两直线平行 (3)∠1=∠2或∠1=∠3或∠2+∠4=180°或∠3+∠4=180° 我梳理相等 同旁内角 相等 平行我达标1. C2. D3. (1)AD ,BC , CD ,AB , (2)AB ,CD ,同旁内角互补,两直线平行4.平行 理由略5.AB ∥CD 理由:略 我挑战1.A2.提示:说明∠D=∠DBC 即可3. CD ∥BE ,提示:用同角的补角相等说明∠D=∠BEF 我攀登 ∵∠ADC=∠ABC ,DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ∴∠2=∠CDE ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠CDE∴AB ∥CD1.4 平行线的性质(1) 我预学1.同位角 ∥2.相等 性质与判定3.(1)C (2)58° (3)80°,80°,100° 我梳理(1)∠1 ,80° 已知(条件) (2)∠3,∠1 结论 我达标1. B2.120°3.∠CBE ,两直线平行,同位角相等,已知,∠CBE ,同位角相等,两直线平行4. 垂直,提示:说明∠EDB=90° 我挑战1. 54°2. C3.MG∥NH,提示:说明同位角∠EMG=∠ENH我攀登∠NCB=80°或右转100°1.4平行线的性质(2)我预学1.∠3与∠1、∠2与∠4,∠5与∠2、∠3与∠6,∠2与∠3、∠5与∠6,相等2.内错角相等,同旁内角互补3.(1)①两直线平行,同位角相等②两直线平行,内错角相等③两直线平行,内错角相等④两直线平行,内错角相等⑤两直线平行,同旁内角互补. (2)80°(3)180°我梳理相等,相等,互补;平行;平行;相等,相等,互补我达标1.80°,110°,110°2.70°3. C4. ∠3;两直线平行,内错角相等;等量代换;BE∥DF;两直线平行,同旁内角互补5. 80°我挑战1. 110°2.平行,提示:说明∠AEC=∠C或∠B=∠BFD我攀登30°或45°或75°或135°或165°1.5 图形的平移我预学1.通过推平行线的方法作线段CD∥AB,且CD=AB.注意:有两种结果.2.描述图形的平移必须包括平移的方向和移动的距离;相同点:形状、大小、方向,不同点:位臵3.(1)能确定.可以根据“原图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等”来作图(2)通过画平行线,确定各顶点平移后的像,再按顺序连接这些新的顶点后就得到原图形平移后的图形.4.(1)A(2)晶、林、磊、鑫等(3)3cm我梳理形状和大小;平移的方向和距离;滑雪、自动扶梯的升降运动等我达标1.B2.C3.C4.∠EDF,∠ABC,∠C,DF,BE,=5. 8cm我挑战1.D2.(1)图略(2)图略(3)向上平移3个单位再向右平移4个单位,或沿射线OO2方向平移线段OO2长的距离3. 相等,理由:∵AD∥BC ∴当A点平移到D点时,B点平移到线段BC上的E点处∴DE=AB(平移的性质)∵AB=CD ∴DE=DC我攀登300m2第2章二元一次方程组2.1二元一次方程我预学1.含有一个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做一元一次方程;含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程;形式不同的二元一次方程可参见教科书.2.(1)⎩⎨⎧-==11y x (2)有,如⎪⎩⎪⎨⎧-==350y x (3)无数个 (4)未知数的个数和解的个数不同 3.(1)7、211、4、25、1、21-、-2 (2)C (3)⎩⎨⎧==26y x我梳理含有一个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做一元一次方程;含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程;使一元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解;使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解;无数个;代数式. 我达标1.D2.B3. 32,-16 4.-4 知识链接:等号两边代数式的值相等 5.如1=+y x 等 6.(1)542=-yx ,(2)a b =+)25(27.(1)m n 226-=,(2)如⋯⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==203,222,241n m n m n m 满足即可. 我挑战1.A ;2.4,-1;3.解:设2元x 张,5元y 张(x,y 均为自然数),有题意得:2x +5y =20 可解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==010,25,40y x y x y x 所以有三种方法:(1)换成4张5元,(2)换成5张2元和2张5元,(3)换成10张2元. 我攀登1.提示:把x =1代入原方程,整理可得a k b 213)4(-=+,∵无论k 取何值,等式都成立∴⎩⎨⎧=-=+021304a b 可得⎪⎩⎪⎨⎧-==4213b a2.2二元一次方程组 我预学1.联系:均含有两个未知数,整式方程;区别:二元一次方程组由两个一次方程组成,并且含有两个未知数,二元一次方程组的解一般是唯一确定的,但二元一次方程的解有无数个.2. (1)⎩⎨⎧==10595y x ,⎩⎨⎧+==+10200x y y x (2)不能,前一个方程中未知数的解y 随x 的增大而减小,后一方程中未知数的解y 随x 的增大而增大. 3.(1)B (2)⎩⎨⎧=-=+15q p q p (3)⎩⎨⎧==34y x我梳理两个、两个、满足、1. 我达标 1.B ;2.B ;3.⎩⎨⎧+==+523502y x y x ;4.(1)-2、2、6、10、…;-2、34-、32-、0、… .(2)⎩⎨⎧-=-=21y x我挑战1.10=a ,5=b2.由题意可列二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=1896y x y x ,用列表尝试解得⎩⎨⎧==395y x ,所以学生5人,树苗39棵.2.3解二元一次方程组(1) 我预学 1.y 68--,634x --2.(1)代入消元法 (2)转化化归的数学思想 (3)只要有自已的想法,哪一步均可以 3.(1)3)53(2+-=y y (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==7373y x (3)3-2x 3x -2(3-2x )=8 2y =-1 21x y =⎧⎨=-⎩3122y-3132822y y ⎛⎫--=⎪⎝⎭-1 x =2 21x y =⎧⎨=-⎩ 根据未知数前面的系数,尽可能选择简单的变形方式我梳理用代入法解二元一次方程组的一般步骤可参考教科书中的内容. 我达标1.D2.(1)x --2 (2)x 43(3)362-x 3.②,2+=y x ,①,12)2(3=++y y4.(1)⎩⎨⎧=-=21y x (2)⎩⎨⎧==13y x (3)⎩⎨⎧==22y x 知识形成:先消哪个未知数,选择合适的方程变形,括号 我挑战 1. 42x y =⎧⎨=⎩ 2.提示:把解分别代入方程得⎩⎨⎧=-=-151552n m n m ,解得⎩⎨⎧==520n m我攀登重组方程组⎩⎨⎧=+=-11043y x y x ,得解为⎩⎨⎧-==12y x ,再把解代入新的方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(42y m nx ny mx ,可得⎩⎨⎧==46n m2.3解二元一次方程组(2) 我预学1.(1)加减消元 (2)①+②即可 (3)例3可以直接加减消元,例4需要变形后加减消元 (4)当同一个未知数的系数的绝对值相同,或是通过方程变形也可以使系数的绝对值相同时,可考虑用加减消元法来解2.都是通过“消元”把二元一次方程组转化为一元一次方程求解,均体现了转化化归的数学思想,不同的是前者用代入消元的方式,后者用加减消元的方式.3.(1)34-x 3)34(23-=--x x (2)相减 95=x (3)解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52159y x我梳理用加减法解二元一次方程组的一般步骤可参考教科书中的内容;同一未知数的系数相同或相反时,选加减消元法较易,有未知数的系数为±1时,选代入消元法较易. 我达标1.B2. D3. -24.(1)⎩⎨⎧==14y x (2)⎩⎨⎧=-=21b a (3)⎩⎨⎧-==25n m 知识形成:相同或互为相反数 我挑战1.提示:可先把方程组化简为⎩⎨⎧=+=+125365y x y x ,再解得⎩⎨⎧==17y x ;也可将y x +和y x -作为整体,加减法求得⎩⎨⎧=-=+68y x y x ,再解得⎩⎨⎧==17y x2.由题意得⎩⎨⎧=-=-1426144v u v u ,解得⎩⎨⎧==147v u3.提示:两方程相减可得2m -4n =4,所以 6m -12n =3(2m -4n )=12我攀登提示:把正确的解代入方程cx -7y =8,可得c =-2,把两个解分别代入 ax +by =2,得方程组⎩⎨⎧=+-=-222223b a b a ,解为⎩⎨⎧==54b a ,所以 a +b +c =72.4二元一次方程组的应用(1) 我预学1.检验方程组的解是否满足方程组本身,检验方程组的解是否满足满足题意或实际.2.(1)能;合作学习:设男孩x 人,由题意知女孩为(x-1)人,可得方程为)11(2--=x x ; 例1:设做横式纸盒x 个,由题意知做竖式纸盒为(1000-2x )个,可得方程为2000)21000(43=-+x x(2)有两个未知数,能,如设男孩为x 人,女孩为y 人,则方程组为⎩⎨⎧-==-)1(21y x y x(3)列一元一次方程组涉及到两个未知数之间的转化,列二元一次方程组更加直观,两种方法喜欢哪一种均可.3.(1)9,6 (2)214()282y x x y =-⎧⎪+⎨=⎪⎩ (3)x, 2x, y , 4y , ⎩⎨⎧=+=+364213y x y x我梳理列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤可参考教科书中的内容;列表法;图示法. 我达标1.A2.⎪⎩⎪⎨⎧-==+82150y x y x 3.有14人参加夏令营,预订了3个房间;知识形成:两个,两个,两个 4.树上7只,地上5只. 我挑战1.设长为x cm ,宽为y cm ,得⎩⎨⎧+==2235x y x y ,解为⎩⎨⎧==610y x ,所以长为10cm ,宽为6cm ;2.甲速为6千米/时,乙速为4千米/时.我攀登提示:对AB ,AC ,BC 三种方案分别列方程组计算,AB 方案无解,AC 方案A 型3 台,C 型33台,BC 方案B 型7台,C 型29台.2.4二元一次方程组的应用(2) 我预学1.所列方程组只要符合题意均可.2.例如直接设未知数不太容易求解时,可考虑设间接未知数等等.3.(1)3240,128 (2)524k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ -3,2 (3)不准确 2米锯8段,1米锯2段.我梳理分析未知量 相等关系 设元我达标1.C2.303.材料费20000元,工资5000元4.工作服价值200元,工资40元/天 我挑战1.(1)5,6,9,(2)二月份男装收入3.5万元,女装收入2.5万元; 2.(1)左图可得:x y x y x y x ++-=-+-=++222343,解得⎩⎨⎧=-=21y x ,(2)我攀登2y –x–2 3 4 x y5–2 3 4 -1 2 06 1提示:由题意可知,获一等奖的人数至多2名.当获一等奖的人数是1名时,设获二等奖有x 人,获三等奖有y 人,则由题意得⎩⎨⎧=++=++4041540235y x y x ,解得⎩⎨⎧==133y x 所以总获奖人数为1+3+13=17(人);当获一等奖的人数是2名时,解不合题意,综上,该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共17人.2.5 三元一次方程组及其解法 我预学1.含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程,由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程叫做三元一次方程组.能同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫这个三元一次方程组的解.2.(1)代入法和加减法 (2)基本思想是消元3.(1)3 (2) -5 (3)①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==2132z y x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=2112z y x(4)甲班植树36棵,乙班植树18棵,丙班植树12棵.第3章 整式的乘除3.1同底数幂的乘法(1) 我预学1.(1)相同因数的积 幂 底数 指数 a 的n 次方 a 的n 次幂 (2)535()-(3)3,(-2) ; 2的立方的相反数 2.(1)m ,a ,n ,a ;(m+n ),a ;m n a +,底数,相加 (2) 273()+-,93()- (3) 8722()()-⨯-=8722-⨯;87()()a b b a -⨯-=87()()b a b a -⨯- 3.(1)113; (2)7()x y + 4.(1)× 应为115-(2))× 应为33a (3)√(4)× 应为5()b a - 我梳理不变,相加 我达标1.D 2. D 3. (1) 2 (2) -6 4 (3) -27 (4)6 5 4. 8.57 ×1010 5. 3 6.(1)-312 (2)2 a n+3 (3)–(x-y)10 (4)0 我挑战1.9 2.m=3, n=1 3.m+p=2n 我攀登 1.813m x=;小贴士:nmnm a aa∙=+ 2. (1)1 , 9 ,3 ,7 (2) 33.1同底数幂的乘法(2) 我预学1.185,同底数幂相乘,底数不变,指数相加 2. 25 6 65 3.(1) m a ,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,m n ,m n a ,m n a ,幂的乘方,底数不变,指数相乘 (2)相同点:底数不变;不同点:一个是指数相加,一个是指数相乘 (3)相等,根据幂的乘方运算法则 (4)幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法,底数不变,指数相加 4.(1) C (2)A (3)①245 ②245- 我梳理底数,相加;底数,相乘;()m n a 与()n m a 的关系是相等;法则逆用:m n a =()m n a =()n m a 我达标1.C 2.C 3.(1) 429() 823() 283() 443() (2)26()a 62()a 34()a 43()a 4.(1)9(2)4,8± 5. (1)3 10 (2)a 36 (3)-2x 15 (4)a 12 (5).-a 20 我挑战1.(1)2或-2 (2) 729 (3)2 2. 16 3. (1)> < (2)4444>3555>5333我攀登2014201320132014<,提示:举几个特殊例子猜想得到11()n n n n +<+.3.1同底数幂的乘法(3) 我预学1.3a ,3,4,2. (1)乘方的意义,乘法的交换律和结合律,乘方的意义,略(见教材中法则) (2)(c )()()()nab aa a bb b cc c =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅………n n n a b c = (3)把负号看作系数(-1),再确定符号 (4)()nab ,810 3.积的乘方法则,幂的乘方法则 4.(1) B (2) -a 14 (3)32我梳理法则:a m ·a n =m na +,法则:()m n m na a=,()n ab =n n a b ;()n abc =n n n a b c ,n n a b =()nab我达标1. D 2.(1) -8a 3 (2) a 8b 12 (3) 27m 9n 6 (4) 1.69×104 3.(1)-27x 6y 3 (2) -8a 3b 6 (3)5)(m n -(4) -132x94.(1)410 (2)14;小贴士:n n a b =()nab5.S= 5.4×1011,V= 2.7×1016我挑战1. 3 2. 144 3.a =7,x=3 我攀登173252591172233)23(12222=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=++bab a ba ban 个 n 个n 个3.2单项式的乘法 我预学 1.95-,6a ,9a ,4416a b 2. 142()=-⨯⋅2()a a ⋅(2b b ⋅)c (乘法的交换律和结合律)332a b c =- 3.(1)略(见教科书) (2)应该先算 乘方 ,积的乘方法则,单项式相乘法则4.(1)2()a b m - 2a b a m - 22()a b m ab am -=-,分配率 (2)略(见教科书) (3)131234()()x xy y -⋅-=13121234()()()()x y xy y ⋅--⋅-249xy xy =-+ 这是个计算的习惯,两者都可以 5.(1)53a (2)3222232164x y x y x y -+- 我梳理同底数幂,多项式的每一项,积相加 我达标1.C 2.C 3.B 4.-12a 5b25. 8 10 6. 60 7. (1)-332x 4y3(2)-6a 2 (3)a 2b 3-2a 2b 2(4)5426129x x x -++ (5)6 x 2-18xy +6y 2 (6)2 x 2 y - x 3我挑战1. 共10对:33,A x B xy ==;33,A x B xy ==;223,A y B x y ==;223,A y B x y ==; 233,A x B y ==;233,A x B y ==;223,A y B x y ==;223,A y B x y ==; 23,A xy B xy ==;23,A xy B xy == 2. -755我攀登设987654321=x ,123456788=y ,得A > B3.3 多项式的乘法(1) 我预学1. 单项式与单项式相乘 a b a m + 2.(1)()()a b m n ++,()()a m n b m n +++或()()m a b n a b +++,am an bm bn +++,()()a b m n ++=am an bm bn +++ (2)ab n b am n m +++ (3)每一项,相加 3. (1)四,同类项,合并同类项 (2)可以看作64()()a -⋅- 或64()()a -⋅-或64()a --⋅ 4.(1)D (2)①x 2 +3x +2 ②8a 2-10a -3 我梳理每一项,相加,单项式乘单项式,合并同类项 我达标1.B 2. A 3. (1)6 x 2 +5x-6 (2) 29 4. 4 3 5. 2x-y-2 6.(1)22656x xy y +-(2)-9a 2+15ab+6b 2(3)21y-5 (4)a 2+3 7.(1)229a b -(2)5我挑战1.(1)3 (2)±13,±8,±7 2.(1)22111x x -+ (2)449我攀登271,,A B C ===-3.3 多项式的乘法(2) 我预学1.2256a ab b -+ 2.(1)另一个多项式的每一项 相加 合并同类项 (2)m a m b m c ++n a n b n c +++ 3.化到最简不含带b 的项 4.(1)3269812x x x +--(2)a 3+b 3(2)325(3)32x =我梳理m a m b m c ++n a n b n c +++,0 ,去括号,移项,合并同类项我达标1.(1)222616x y axy a -- (2)x=0 (3)388n n - (4)13-2.C 3. 原式=11 与a 无关 4. 332742a b + 5.11x y =⎧⎨=⎩ 我挑战1.1 2. a=3,b=4 3.32132619()A B y x -=-+,所以y=2 我攀登(1)a 2-1 , a 3-1, a 4-1, a 2011-1, (2)2100-13.4乘法公式(1) 我预学1.(1)22a ab ab b -+- 22a b - 22a b - 两数和与两数差的积 两数的平方差 (2)()()a b a b +- 22a b - ()()a b a b +-22a b =- 2.(1)3x 5y (2)a 12b1122()()b a b a -+-22221144()b a a b =--=- (3)2± ,整式,复杂的代数式 3.(1)两数和的平均数 (2)(50+1)(50-1) 2500-1 2499 4.(1)B (2)①24x - ②1-16a 2 我梳理平均数 相同 相反 代数式 我达标1.B 2.(1)x+2 (2)-5x-4y (3) 3b , -21a 3. -4,-4.5,-0.5 4.(1)-25x 2y 2+9a2(2) 2253x y - (3)16y 4-1 (4)13a 2-5b 25. (1)249984 (2) 1 6 . x y ,1-我挑战1.3-x 2. ±3 3.21332-我攀登6543813.4 乘法公式(2) 我预学1.x 4-y 4 2.(1)()a b + ()a b + 22a ab ba b +++ 222a ab b ++ 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数的积的两倍(2)2()a b + 22a ab ba b +++ 2()a b + =222a ab b ++ (3) []2()a b +- 222()()a a b b +-+- 222a ab b -+ 文字表述略(见教科书) 3. (1)222244)2(2)2()2(2s st t tt s s t s +-=+-+-=+-;234()x y --=23()x -+22344()()()x y y --+-2292416x xy y =++ 或 []223434()()x y x y --=-+234()x y =+2292416x xy y =++(2)2230115301(..).+- 2229515295(..).+- 这种方法比较繁 教科书的方法好 4. (1)2244m m n n -+ (2)4m 2+4m+1我梳理整式、复杂的代数式 222a ab b ++ 222a ab b -+ 我达标1.B 2. B 3. 6a+9 4.(1) 4a 2+4ab+b 2 (2)94a 2-2 ab +49b 2 (3) -a 2-2ab-b 2 (4)-24mn5.(1)89401 (2)20008 (3)1 6. 21012y xy + -32 我挑战1. A 2. ±6x 或8144x 3. (1)222222a b c ab ac bc +++++ (2)4x 2+y 2+9+4xy -12x -6y我攀登222048x y a b a b -=+++-22448161()()a a b b =+++-++22()a =+24()b +-+1∴x-y>0 ∴x>y3.5整式的化简 我预学1.加 减 乘 除 乘方 开方,先乘方、开方,再乘、除,最后加、减 ,从左到右 运用运算率 2. 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 ,去括号 合并同类项 3.(1)乘方 乘除 加减 乘法公式 (2) 2223264()a a a a b =--+--2223264a a a a b =--+-+ 2456b a =-+ 4.(1)甲:a 1(%)a x + 21(%)a x + 乙:a 1(%)a x - 21(%)a x -(2)7月甲:41(%)a x + 7月乙:41(%)a x - 若增长n 次:1(%)n a x + 若减少n 次:1(%)n a x - 5.(1)2102849x x --+ (2)294b a - 我梳理我达标1.D 2.A 3.(1)4a (2) 5 (3) 2 4.7x-14,-23 5. -2012 我挑战1. 1 2. 7 5 47 3. 45 我攀登1. 27 ,29 2. 102+(10×11)2+112=(10×11+1)2 n 2+﹝n×(n+1)﹞2+(n+1)2=﹝n×(n+1)+1﹞2只需把等式两边分别展开,即可说明等式成立.3.6同底数幂的除法(1) 我预学1.m; a; 4; -3; -3; 3; -4 ;-4 .2. 3a ; 3a3.(1)分母不能为0;(2)整体思想4.(1)C (2)610倍. 我梳理nm a+;n m a -(n m a ,0≠,且n m ,都是正整数);mn a ;m m b a .我达标1. D2. B3. (1)a 3;(2) -x ; (3)x 2 ;(4) 81a 6 ;(5)-(a-b )2 ;(6) a 2n +1 . 4. (1)-32 (2)11x (3)33b a - (4)10a (5)b a - 5. 622.410cm ⨯ 我挑战1.(1) 39;(2)-m 3; (3)1 . 2. (1) 0 ; (2) a 2-4ab+4b 2. 3. 22b a.我攀登 (1)x m-n =53; x n-m =35; x 2m-3n =2527.(2)16.3.6同底数幂的除法(2) 我预学1.1,0,相同.2.551-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯aaaa a a a a a a aa a ,相同. 3.(1)因为同底数的幂相除,当指数相同时商为1,所以a 0=1;当指数不够减时,同底数幂的除法法则同样适用,所以a -p =1pa;底数为0时无意义,所以0≠a (2)成立.4.(1)A (2)①0.002 ②0.003145 (3)71008.1-⨯- (4)①1 ②491 ③2我梳理整数指数幂;1;0≠a ;pa1;0≠a ;n -.我达标1. C2. C3.(1)x ≠0 (2) x ≠3 (3) a ≠b4.(1).2,7,71 (2)916,8,1-- 5.(1)1001 (2)162- (3)51 6.106我挑战1. C2. x ≠0且x≠1 .3.12+x =144. -1或-3或0我攀登y=21x x--3.7 整式的除法 我预学1.x a 227,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.2.不正确,除式作为整体不能拆分.应先把除法转化为乘法,再根据乘法分配律进行运算.3. (1)500s (2)C (3)①2bx ②c 4- ③b a b a 254- 我梳理系数,同底数幂,被除式中,连同它的指数,每一项,相加. 我达标1. C .2. m=4,n=3 .3. -2x 2 .4.(1)-2x 4+1;(2)-4c ;(3)ab ;(4) 5×1011;(5)a ;(6)a+b-1.5.(1)332y x (2)22523a x ax -+-6. 20倍. 我挑战 1.(1)216xy (2)原式=2n +21m =1 2. 输入m 的值是几,输出的也是几,程序可用一个算式表示,即(m 2+m )÷m -1,计算结果为m . 我攀登 13-x第4章 因式分解4.1 因式分解 我预学1.整数的乘法、分解因数,互为逆运算.2.举例略,互为逆运算3. (1)C (2)①正确 ②错我梳理整式的积,a 2-b 2,a 2-b 2,因式分解、互逆. 我达标1.D 2. ②、③ 3.(1) 错误 (2)正确(可用整式的乘法检验) 知识形成:整式,乘积,互逆 4.(1)2803(2)23 5.84我挑战1.不是因式分解,根据因式分解概念说明. 2. -7 我攀登2、3、5、17.4.2提取公因式法 我预学 1.①2×2×4;②2×3×5.公因数为2. 2. ma+mb m (a+b ) (1)ma+mb= m (a+b ) (2)分配律 3.(1)公因式取系数的最大公因数与相同字母的最低次幂 (2)2x 2y (6bx -15a ) 4.(1)B (2)x+y a-b 我梳理添括号、多项式;最大公因、都含有、相同、最低次. 我达标1. C2.(1)x (3x -y +5) (2)―2k (13k 2-8k +2) (3)(3n -1)(x +y ) 知识形成:为正,各项要变号 3.(1)y -x (2)9y 2-30xy +25x 2 (3)b 2-4b +4 (4)m -3n 4.(1) (x +y -3) (x -y ) (2)(x +y +z )(x ―y ―z ). 我挑战1.0 2. 2011 3.(1)2(x +y )(x -y ) ,12;(2)a (a -b ),26. 我攀登1.(a -b )n =(-1)n (b -a )n 或分类讨论:①当n 为奇数时,满足: (a -b )n =-(b -a )n ,②当n 为偶数时,满足: (a -b )n =(b -a )n . 2.(1)(a -b )2 ·(2-b +a ) (2)①当n 为奇数时,(a -b )n ·(2-a +b ); ②当n 为偶数时,(a -b )n·(2-b +a )4.3用乘法公式分解因式(1) 我预学1.整式乘法:(a -b )(a +b )=a 2-b 2;因式分解:a 2-b 2= (a -b )(a +b ). 2.只含有两个平方项,且系数符号相反;例:23xy x - 3.①3x 、2;(3x -2)(3x +2).②3、2x ;(3-2x)(3+2x). ③xy 、2;(xy -2)(xy +2) 4. (1) ×,(x+2y )(x -2y );(2) √ ;(3) ×,无法分解;(4) ×,(a +b -c )(a -b +c ) . 我梳理(a -b )(a +b ) 我达标1.C 2.(1)(4-56 x ) (4+56x );(2) 4mn (2m -n ) (2m +n );(3)3(2x -1);知识形成:22b a -3.(1)y (y -5)(y +5);(2)-12(a +2b ) (a -2b );(3)5(m +n )(m +7n );知识形成:提取公因式,提取彻底 4.(1)634000;(2)9000; (3) 6407.我挑战1.(1)-y -x ;(2)2. 2.(1)(a 2+9) (a -3) (a +3);(2)0.1(4xy -3z )( 4xy +3z );(3)a (a n -b n )( a n +b n ). 3.(1)9900;(2)-2. 我攀登1.D2.狄摩根与他弟弟的年龄分别为:25、22岁.4.3用乘法公式分解因式(2) 我预学1.略. 2.(1)±2xy ,(2) ±12ab ,(3) ±4xy ,(4) ±ab ,(5)y 2;特征:形如a 2±2ab +b 2 3.(1)(a+b )2 (2)a 2+2ab+b 2 (3)a 2+2ab+b 2=(a+b )24. 判断多项式是不是完全平方式 如a 2-2a +1=(a -1)2 5.(1)±5,x 52(2)4a 2b 2, 2ab +1 (3)36,x -6我梳理 ±b 、+2ab +b 2、-2ab +b 2、多. 我达标1. D2.(1)-(x -1)2;(2) 13(x +3)2 ;(3) (a +b -5)2;知识形成:完全平方式,多项式 3.(1)(a -5)2;(2)5x (1-3x )2;(3)―n (m ―6)2. 4. (1)-108 ;(2)1600 我挑战1. 162.4 3.(1)(3x -1)2(3x +1)2;(2)(x -2y -4)2 4.①(12 a 2+4a -4),②(12a 2-4a ),③(12a 2+4);情况:①+②=(a-2)(a+2) ①+③=a(a+4) ②+③=(a-2)2我攀登 4k 2 +8k +13=4(k+1)2+9≥9>0第五章分式5.1分式 我预学1.(1)单项式、多项式;(2)① ③,两个整式相除,且除式中含有字母的代数式叫做分式.2.(1)5无意义;(2)aa 21+,当0≠a 时成立,xx +-232,当2-≠x 时成立,要使分式有意义,分式中字母的取值不能使分母的值为零. 3.(1)2-≠,32(2)2(3)-10我梳理分母、建模. 我达标1.C 2.C 3.D 4.(1)b a -k ;(2)s x -y +sx +y ;(3)52005m n n++ 5.(1)②、③,因为x 2+1≥1>0,―x 2―1≤-1<0 (2)不存在,因为当x =1时,①、④无意义,②的值为1,③的值为-12;当x =-1时,①、②两分式的值为0我挑战 1.(1)913 ;(2)-2;(3)-1 . 2. 2025000++a ab ,多150台. 我攀登 ①分式21x +1:x 可能值为0、2、6、20;②分式9991x +1 :x 可能值为0、96、102、9990.5.2分式的基本性质(1) 我预学1.(1)都相等 分数的基本性质 (2)SxnS nxn S Sn xx=参照分式的基本性质 2.(1)分式的基本性质 (2)结果为最简分式或整式 3.(1)23-,23-,23- (2)①和⑤,②、③和④ 分式的分子、分母和分式本身中改变两个负号,分式的值不变 4.(1)①3a -1 ②―a 2―4a ―4 (2)C 我梳理M ,M ,0≠,公因式,分子、分母没有公因式的分式. 我达标1.D 2.(1)c 32b 7 (2)- 2c 37b (3) 7c 32b (4)- c27b 3 3.(1)6x -3y 2x +30y (2)50x +17y 100x -3y(3) 20x -y 25x -150y 4.(1)y 2―3y +1 5y -4 (2)- y 5-4y +1 3y -2 5.(1)-m n +m (2)3a -a 2a +3我挑战1. C. 2.12b 我攀登 -15.2分式的基本性质(2) 我预学1.y-x 步骤:(1)把分式的分子、分母进行因式分解;(2)约去分式中分子、分母的公因式2. 由03=-y x 可得3=yx ,原式=1)(1)(3)(22++-yxyxy x =13133322++⨯-=101.3.分式 因式分解 约分 最简分式4. (1)12(2)33+-x x1.C 2.C 3.m 2 4.(1)ab ab -2 (2)121-x (3)4-x x (4)2)2(1+b 5.135a a b=-.我挑战1.(1)略 (2)2a -1-a 2,a 不能取±1 2.45我攀登 -15.3分式的乘除 我预学1.(1)分子、分母是单项式时,①分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;②约去分子、分母的公因式;分子、分母有多项式时,①先把分子了、分母因式分解;②约去分子、分母的公因式 (2)把除式的分子、分母位置颠倒;参照相应的乘法法则 (3)看成分母为1的分式.2.(1)底面半径 (2)总长知道,要表示数量时,还需知道易拉罐的底面半径3.(1)B (2)3y (3)y x 2- 我梳理因式分解、约分、bdac 、bcad .我达标1.A2.b a 36- 3.ba a + 4.1 5.(1)ba a+22(2)1.我挑战 1.yx 42 2.qmpn 3.221681a b=.我攀登 ⑴()33Rm R -;⑵买大西瓜合算5.4分式的加减⑴ 我预学1.同分母的分式相加减,把分子相加减,分母不变.2.(1)添括号 (2)化成最简分式或整式 (3)22)()(a b b a -=-,)(a b b a --=-, (4)同分母 不变 相加减 约分 最简分式 3.(1)ma - (2)2. (3)1我梳理括号、)(a b --、2)(b a -、cb a ±.1.ba c - 2.C 3.1- 4.-2x 5.x-y 6.⑴ab 2 ⑵1 7.(1)梨的个数为ba ma +,苹果的个数为ba mb + (2)ba mb ma +-.我挑战1.5-2.-3或-2或0或13. 1.我攀登 原式=3111-=---=-+-+-aa c cb b .5.4分式的加减⑵ 我预学1.(1)各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母 转化化归的数学思想 (2)确定公分母时,要注意把整式看成是分母为1的分式,还要注意符号的变化 (3)①通分 ②同分母相加减 ③化简 (4)第一步,变形是为了通分2. (1)x612912m- (2)xyzy z 30182025+-我梳理(1)各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母 (2)分式 (3)因式分解. 我达标1.D2.B3.()a a -1或()1-a a .4.⑴26815xx - ⑵)1)(5(6-+-x x ⑶244++-x x5.⑴11+a ⑵x4 (3)yx我挑战 1.ba ab +2 2.21a b=-+ 3. 20我攀登 M=N.5.5分式方程⑴ 我预学1. 2±≠x 2x =-2.(1)①不一致 解分式方程去分母,分式加减是通分 ②因为x -3可化为)(3--x (2)是否有增根,分式方程不一定有根 (3) ①去分母转化为整式方程 ②解整式方程 ③验根3. (1)D (2)3-x ;)3(212-=+-x x (3)2-=x (注意检验)我梳理使分母为零的根,各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积.1.B2.23.34 4.4 5.⑴3=t ⑵4=x ⑶2-=y我挑战 1. 2-. 2.如122=--x . 3.⑴21=t ;⑵无实数解.我攀登3=k .5.5分式方程⑵ 我预学1.(1)基本相同,分式方程需要验根 (2)A 的产量为31126吨/公顷;B 的产量为3133吨/公顷 2. fv fu uv +=,fu f u v =-)(,因为f u ≠,所以fu fu v -=.3. (1)C (2)ms 2我梳理检验是否产生增根、符合实际、列表. 我达标 1. nm nb ma ++ 2.RR RR R -=112 3.x10010100+x()101000+x x 4.48 5.450人;24元. 我挑战 1.e en m a --=1 2.80元;3700元.我攀登50千米/小时;75千米/小时.第6章 数据与统计图表6.1数据的收集与整理(1) 我预学1.查阅文献资料、做实验等 小贴士:收集数据,信息2.(1)①观察、数数;划记法;表略 ②最多的是喜鹊,最少的是灰背鸠,白腹鸠、黄眉鸠、黄喉鸠等均较少 (2)略 我梳理观察、测量、调查、实验;查阅文献资料、互联网查询.分类、排序、分组、编码. 我达标1.C2.B3.D4.测量5.10、18、9、15 信息:略6.(1)调查 (2)略 我挑战列表分组,姚明在美国NBA 2008~2009赛季中表现情况:6.1数据的收集与整理(2)我预学1.不行.因为从1数到10的时间最短,比10到20…100到110等都短,没有代表性.2.(1)全面调查(2)抽样调查(3)抽样调查(4)抽样调查普查与抽样的区别:调查选择的对象不同,全面调查是全体,而抽样调查是部分 3.(1)具有代表性,代表每一层面(2)略(答案多种)提示:随机抽样具有代表性的即可4.(1)A(2)①、③.我梳理考察对象的全体;每一个考察对象;从总体中抽取一部分个体;个体的数目我达标1.不必要全部检测,抽样检查2.不合适,容量太小不合适,没有必要不合适,不具代表性不合适,不具代表性合适;容量合理且具有代表性3.①②③ 4.小明,具有典型性和代表性5.1000尾鱼我挑战每箱任取一打,每打任取一件(类似的,带有随机性质并抽取满100件的均可).6.2条形统计图和折线统计图我预学1.统计图、表:略2.(1)随年份变化,拥有数字电视家庭数的变化情况;折线统计图(2)各种类型电视节目喜欢收看的人数占被调查人数百分率的多少;条形统计图,可以清晰地看到各种节目收看百分率的多少(3)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;折线统计图能清楚地反映数据变化的走向,同时也能反映若干组不同类别的数据之间的相互关系 3.(1)B (2)条形统计图我梳理反映数据和数据的大小关系;反映数据变化的走向,以及同时反映若干组不同类别数据之间的相互关系.我达标1. C2.(1)100,图略(2)10800名3.(1)那一天的气温最高等(2)略我挑战1.20092.(1)300,图略(2)45 (3)90~110m2或70~110m2,理由:面积在这一范围的商品房销售量较大.我攀登(1)2,2.4 (2)图略(3)第一产业的产值比较平稳;第二产业的产值先升后降;第三产业的产值上升较快等.6.3扇形统计图我预学1.(1)折线(2)条形(3)扇形2.三个不同组别人数占整个被调查人数的百分比情况;扇形统计图;条形统计图比较数据的大小,折线统计图反映数据的变化,扇形统计图能表示数据所占的百分比3.(1)3 (2)伙食费(3)24000元 4.(1)A(2)69.7.我梳理各组成部分所占百分比与360°的积;1.我达标1.C2.(1)32% (2)90 (3)4003. 35%、126°;40%、144°;25%、90°(2)完全知道父母生日的同学不多,要多关心父母,学会感恩 4.图略我挑战1.202.(1)44户(2)6600户(3)99000卷.我攀登(1)B校的人数上升更快(2)A校参加科技类的多,B校参加文体类的多(3)甲:663人;乙:760人.共1423人.6.4频数与频率(1) 我预学1.收集数据的直接途径:观察、测量、调查、实验;间接途径:查阅文献资料、互联网查询.2.詹姆斯;A、B、C、D的频数分别为:19、7、17、7 3.(1)10 (2)A(3)用餐时间那一段的频数较高.我梳理一位小数.我达标1.4、14.5、18.5、46.5 2.B 3.B. 4.(1)9 (2)略(3)2我挑战1.频数:10、12 (1)80.5~90.5 (2)216人2.(1)19 (2)略.我攀登(1)频数:1、5、15 (2)29 (3)44人(4)最多的组:20.5~25.5.最少的组:0.5~5.5 (5)36人,911.6.4频数与频率(2) 我预学1.(1)数值跨度区间(2)落在各小组内的数据的个数. 2.略.3.(1)0.38、0.14、0.34、0.14.(2)频数之和为50,频率之和为1.(3)频率=频数÷数据总量、数据总量=频数÷频率、频数=数据总量×频率4.(1)0.2 (2)A(3)步行:9、18%;骑自行车:56%;坐公共汽车:10;其它:6%.我梳理(1)总数、数据总数.(2)数据总数、1.(3)样本的频数分布、频数分布.我达标1.A.2.B.3.4;0.2.4.255.40.6.频数:8;频率:0.16.7.实验次数越多,频率越接近0.5.我挑战1.a=0.45;m=6.2.(1)频数:10、25,频率:0.25、1.(2)1125.我攀登58%6.5频数直方图我预学1.(1)频数反映了数据分组后落在各小组内的数据个数;频率反映了每一组数据频数与数据总数的比;频率表则反映了数据的分布情况.(2)频数直方图.2.(1)各组间的数据是连续的(2)各组的组中值(3)收集的数据不涉及部分省略 3.直观、易于比较等.4.(1)70 (2)略.我梳理1.组距、每一组频数.2.最大值与最小值、组距、频数.我达标1.A.2.A.3.0.2、50.4.15. 5.(1)36、5 (2)三、163.(3)23.6.11、6、5.我挑战1.(1)160.(2)37.5%.(3)1250.2.(1)不唯一,如:组距为10,分4组.图略.(2)如(1)中分组,最多的组为150.5~160.5;频率是50%.(3)160名.我攀登(1)50人(2)10人,图略(3)设抽调x名,则25+x=3(15-x),解得x=5,即5名。

七下数学导学案答案

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初中数学(青岛修订版)七年级下册导学案参考答案第八章《角》8.1角的表示(四)达标:目标1:×目标3:1.B8.2角的比较(四)达标:目标1:D 目标2:C 目标3:2∠1=3∠28.3角的度量(四)达标:1.∠2与∠3互余∠2+∠3=90°2.相等3.一定4.不一定5.90°6.不一定7.D8.(1)116°(2)100°41′ (3)111°20′ (4)45°39′9.相等的角∠COD; 互余∠EOC, ∠AOD;互补∠EOA8.4 对顶角(三)例1:公共顶点反向延长线例2:∠COB=110°, ∠AOC=70°,∠BOE=35°,∠EOD=35°变式1:∠AOD=110°变式2:∠AOD=120°, ∠DOE=40°目标1:∠BOD, ∠EOD目标2:∠AOC=21°综合提升:(1)2对(2)6对(3)12对(5)n(n-1)对8.5 垂直三、学习过程(一)导预疑学1.(2)直角,垂线,垂足。

(3)AB⊥CD 垂线,垂足(三)导根典学1.垂线段距离(五)1.(1)垂直(2)互余2.OE平分∠BOC第8章角的复习一、1.公共顶点射线(1)三个大写字母(2)一个小写字母(3)一个阿拉伯数字(4)一个希腊字母2.相等,∠AOC =∠BOC=1/2∠AOB3.和为90°,和为180°,相等,相等4.2,相等5.且只有,垂线段6.垂线段的长度7.经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直8.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

二、例1 (1)∠AOD ,∠COE ∠AOE (2)相等例2 ∠BOD=22°例3 垂线段最短三、例1∠1=132.5°∠2=47.5°例2 ∠2=62°40′ ∠3=76°20′导学达标:1.B2.D3. B4.24.51°,100°41′5.90°,10°,50°或110°6.150°7.60°8.180°9.112.5°10. ∠AOC=75°, ∠BOC=60°第九章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角一、导入激学2对,4对三、学习过程(一)导预疑学1.预学核心问题1)、8个2)、∠1与∠5分别在直线AB、CD的同侧,并且都在直线EF的同旁,同位角,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠73)∠3与∠5都在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF的两旁,内错角,∠4与∠6,4)∠3与∠6都在直线AB、CD之间,并且都在直线EF的同旁,同旁内角,∠4与∠5总结:先找到截线,再找另外两直线,然后根据角的位置决定是哪一种角。

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1、前两个学段学过的整数、分数(小数)知识,掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.3、体验数学开展是实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.学习重点:两种意义相反的量学习难点:正确会区分两种不同意义的量教学方法:引导、探究、归纳与练习相结合1、里学过哪些数请写出来:2、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做数?3、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)答复上面提出的问题:.1、正数与负数的产生1)、生活中具有相反意义的量如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子:.2)负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。

2)活动两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.3)阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1)大于0的数叫做0的数叫做。

2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。

3)练习P3第一题到第四题(直接做在课本上)1、读出以下各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数?—2,0.6,+1,0,—3.1415,200,—754200,32、举出几对(至少两对)具有相反意义的量,并分别用正、负数表示A组1.任意写出5个正数:;任意写出5个负数:.2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作,-4万元表示.-1-3.以下各数:13,2,3.14,+3065,0,-239.54那么正数有;负数有.4.如果向东为正,那么-50m表示的意义是()A.向东行进50mC.向北行进50mB.向南行进50mD.向西行进50m5.以下结论中正确的选项是()A.0既是正数,又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数6.给出以下各数:-3,0,+5,311,+3.1,,xx,+xx.22其中是负数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个B组1.零下15℃,表示为,比O℃低4℃的温度是.2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为地,最低处为地.3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是.C组1.写出比O小4的数,比4小2的数,比-4小22.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.第2学时内容:正数和负数(2)学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究,渗透对立统一的辨证思想学习重点:用正、负数表示具有相反意义的量学习难点:实际问题中的数量关系教学方法:讲练相结合通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1:“零”为什么即不是正数也不是负数呢引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.问题2:(教科书第4页例题)先引导学生分析,再让学生独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)xx年以下国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,-2-法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家xx年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家xx年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.(教科书第8页)用正负数表示加问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗1、本节课你有那些收获?2、还有没解决的问题吗?必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,那么乙冷库的温度是.2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少3、吐鲁番的海拔是-155m,珠穆朗玛峰的海拔是8848m,它们之间相差多少米?4、如果规定向东为正,那么从起点先走+40米,再走-60米到达终点,问终点在起点什么方向多少米?应表示?一共走过的路程是多少米?5、10筐橘子,以每筐15㎏为标准,超过的千克数记作正数,缺乏的千克数记作负数。

新人教版七年级数学(下册)第十章导学案及参考答案

新人教版七年级数学(下册)第十章导学案及参考答案

第十章数据的收集、整理与描述课题10.1统计调查(1)【学习目标】了解全面调查的意义,学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据。

【学习重点】对数据的收集、整理及描述【学习难点】绘制扇形统计图和条形统计图【导学指导】一、情景创设,引入新课问题一:如果要了解全班同学对语文、数学、外语、政治、历史、地理、生物七个学科的喜爱情况,你会怎样做?二、自主探究1.收集数据如何收集数据,让全班同学在下面的问卷调查中获取数据。

填完后交数学科代表,由科代表唱票,全班同学在表格中进行统计。

2.整理数据3.描述数据描述数据的方法通常用______________________来直观地反映数据揭示的信息。

条形统计图:就是用坐标的形式来描述,如:扇形统计图:用一个圆代表总体,然后将各部分所占的百分比将圆分成若干个部分,再在各部分中标出相应的百分比和名称。

如:制作扇形统计图关键是确定各部分所占圆心角的大小,它的确定方法就是用该部分数据所占的百分比×360o ,如语文所占的百分比是20%,则相对应的圆心角为360o ×20%=72o。

注意:各部分的圆心角之和可能与360 o有一定的误差。

条形统计图与扇形统计图的优缺点各是什么?4.全面调查的意义考查全体对象的调查就叫做全面调查(也叫做普查) 【课堂练习】P 153练习1、3。

2题课后去完成。

【要点归纳】今天主要学习了统计调查中如何收集、整理、描述和分析数据,这些过程就是我们统计中的基本过程,特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进行直观形象的描述。

【总结反思】:课题10.1统计调查(2)语文20 %数学25%语文数学外语物理政治历史地理生物510 15 20 人数学科类别【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义,明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查,进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析。

【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、情景创设,引入新课。

七下数学同步练习答案必备

七下数学同步练习答案必备

七下数学同步练习答案必备求学的三个条件是:多观察、多吃苦、多研究。

每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些七下数学同步练习的答案,希望对大家有所帮助。

七年级下册数学同步练习册参考答案一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1.D 2. A 3. A二、1. x = - 6 2. 2x-15=25 3. x =3(12-x)三、1.解:设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米,可列方程为:5.8-x=3x+0.62.解:设苹果买了x千克, 则可列方程为: 4x+3(5-x)=173.解:设原来课外数学小组的人数为x,则可列方程为:§6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.A二、1.x=-3,x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1.x=-5,y=3 2. 3. -3三、1. (1)x= (2)x=-2 (3)x= (4) x=-4 (5)x = (6)x=-22. (1)设初一(2)班乒乓球小组共有x人, 得:9x-5=8x+2. 解得:x=7(2)48人3. (1)x=-7 (2)x=-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 (3)x=–1 (4)x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元浙教版七下数学同步练习答案基础训练一、填空题1.如果+5ºC表示比零度高+5ºC,那么比零度低7ºC记作_______ºC.2.如果-60元表示支出60元,那么+100元表示______________.3.下列各数-0.05 - +120-4.10 -8正数有__________________;负数有_____________;整数有_________________分数有__________________.4. 的相反数是______;________.和0.5互为相反数;_________的相反数是它本身.5.-(+6)是_______的相反数,-(-7)是_______的相反数.[6.按规律填数1,-2,3,-4,5,____,_____,...二、选择题7.把向东记作“-”,向西记作“+”,下列说法正确的是().A.-10米表示向西10米B.+10米表示向东10米C.向西行10米表示向东行-10米D.向东行10米也可以记作+10米8.温度上升6ºC,再上升-3ºC的意义是().A.温度先上升6ºC,再上升3ºCB.温度先上升-6ºC,再上升-3ºCC.温度先上升6ºC,再下降3ºCD.无法确定9.不具有相反意义的量是( ).A. 妈妈的月工资收入是1000元,每月生活所用500元B. 5000个产品中有20个不合格产品C. x疆白天气温零上25ºC,晚上的气温零下2ºCD. 商场运进雪碧100箱,卖出80箱10.下列说法正确的是( ).A.任何数的相反数都是负数B.一对互为相反数的两个数的和等于其中一个数的两倍C.符号不同的两个数都是互为相反数D.任何数都有相反数11.下面两个数互为相反数的是( ).A. 和0.2B. 和-0.333C.-2.75和D.9和-(-9)12.- 不是负数,那么( ).A. 是正数B. 不是负数C. 是负数D. 不是正数综合训练三、解答题13.下列是非典时期10个同学的体温测量结果,以36.9为标准体温,请用正负数的形式表示这些同学的体温与标准体温之间的关系。

20227年级数学导学答案

20227年级数学导学答案

20227年级数学导学答案本文旨在解答20227年级数学导学的问题,为全体中学生提供有用的参考。

一、几何1、求变换图像。

当(x,y)变换为(x-2,y)时,图像会向左平移2个单位。

2、求两点间距离。

如果两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离等于AB=√((x1-x2)²+(y1-y2)²)。

3、求两直线交点。

设直线方程一是y=k1x+b1,方程二是y=k2x+b2,则它们的交点的横坐标为:x=(b2-b1)/(k1-k2),纵坐标为:y=k1x+(b1-k1x)。

二、代数1、求根公式。

如果ax^2+bx+c=0,则该方程的根公式为x1=(-b+√(b^2-4ac))/2a,x2=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

2、求函数极值。

如果f(x)=ax^2+bx+c,则函数极值出现在-b/2a处,其函数值为f(-b/2a)=f(x0)=ax0^2+bx0+c。

3、求一元二次方程解析解。

如果ax^2+bx+c=0,则方程解析解为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

三、立体几何1、求棱的体积。

如果一个棱的体积等于abh,其中a,b是棱的顶面长度,h是棱的高度,则棱的体积可以表示为V=abh。

2、求立方体表面积。

如果一个立方体的长宽高分别为a,b,c,则它的表面积可以表示为S=2(ab+bc+ac)。

3、求圆柱的体积。

如果一个圆柱的底面半径为r,高度为h,则它的体积可以表示为V=πr^2h。

四、数列1、求等比数列和。

如果有等比数列{a1,a2,a3,...,an},则数列的和可以表示为S=a1×(1-q^n)/1-q(其中q是公比)。

2、求等差数列和。

如果有等差数列{a1,a2,a3,...,an},则数列的和可以表示为S=(n/2)×(a1+an)。

3、求等比数列前n项和。

如果有等比数列{a1,a2,a3,...,an},则数列的前n项和可以表示为Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)。

新人教版七年级数学(下册)导学案及参考答案

新人教版七年级数学(下册)导学案及参考答案

新人教版七‎年级数学(下册)第九章导学‎案第九章不等式与不‎等式组课题 9.1.1不等式及‎其解集【学习目标】了解不等式‎的解、解集的概念‎,会在数轴上‎表示出不等‎式的解集.【学习重点】不等式的解‎集的概念及‎在数轴上表‎示不等式的‎解集的方法‎。

【学习难点】不等式的解‎集的概念。

【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式‎?2、什么叫方程‎?什么叫方程‎的解?3.问题1:一辆匀速行‎驶的汽车在‎11:20时距离‎A地50千‎米。

(1)要在12:00时刚好‎驶过A地,车速应为多‎少?(2)要在12:00以前驶‎过A地,车速应该具‎备什么条件‎?若设车速为‎每小时x千‎米,能用一个式‎子表示吗?二、自主探究阅读课本1‎14-115页,回答下面的‎问题1.不等式:_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__2.不等式的解‎:_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎___3.思考:判断下列数‎中哪些是不‎等式5032x的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出这‎个不等式其‎他的解吗?它到底有多‎少个解?你从中发现‎了什么规律‎?4.不等式的解‎集:_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__5.解不等式:_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎_____‎__6、不等式的解‎集在数轴上‎的表示:(1)x>1 (2) x<3;【课堂练习】:1.课本115‎页练习1、2、32.下列式子中‎哪些是不等‎式?(1)a +b=b +a (2)-3>-5 (3)x ≠1 (4)x+3>6 (5)2m <n (6)2x -33.下列式子中‎:①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不‎等式的是_‎_____‎_____‎_,属于一元一‎次不等式的‎是____‎_____‎_(填序号) 【要点归纳】:【拓展训练】:1、绝对值小于‎3的非负整‎数有( )A .1、2B .0、1C .0、1、2D .0、1、32、下列选项中‎,正确的是( ) A . 不是负数,则 B . 是大于0的‎数,则C .不小于-1,则D .是负数,则3、用数轴表示‎不等式x<34的解集正确‎的是( )ABCD4.在数轴上表‎示下列不等‎式的解集:(1)x>2; (2) x<4; (3)-2<x<3【课堂小结】:课题 9.1.2 不等式的性‎质 (1)【学习目标】掌握不等式‎的性质;会根据“不等式性质‎”解简单的一‎元一次不等‎式,并能在数轴‎上表示其解‎集;【学习重点】 理解并掌握‎不等式的性‎质并运用它‎正确地解一‎元一次不等‎式。

七年级下册同步导学答案

七年级下册同步导学答案

七年级下册‎同步导学答‎案(P2)6、父母和老师‎总担心我们‎因为玩而耽‎误了学习,想方设法地‎限制我们玩‎的时间,一个很重要‎的原因是他‎们对玩有着‎这样或那样‎的误解,有时也是因‎为我们并不‎真正会玩。

(P3)6、(1)侵犯了子女‎玩的权利。

联合国《儿童权利公‎约》规定:“缔约国确认‎儿童有权享‎有休息和闲‎暇,从事与儿童‎年龄相宜的‎游戏和娱乐‎活动,以及自由参‎加文化生活‎和艺术活动‎。

”暑假是法律‎规定的学生‎可以休息和‎玩耍的时间‎,而父母却让‎子女参加补‎习班和培训‎班,不让他们玩‎耍,侵犯了他们‎玩的权利。

(2)原因是父母‎对孩子的玩‎有这样或那‎样的误解,认为玩会影‎响学习、会浪费宝贵‎的时间等。

(P4)5、(1)说明家长对‎孩子期望值‎较大,要求较高。

(2)小邢语的话‎语中透露出‎对休息和玩‎的渴望。

(3)因为家长对‎孩子的期望‎较高,对孩子拥有‎适当的玩和‎休息的权利‎存在误解,过度施加压‎力给孩子,导致孩子缺‎乏应有的玩‎和休息的时‎间,不利于孩子‎的身心健康‎发展。

(P5)5、文明健康的‎玩不仅可以‎使我们劳逸‎结合,提高学习效‎率,而且可以丰‎富我们的生‎活,发展我们的‎兴趣、爱好和特长‎,培养高雅情‎趣,促进身心健‎康,培养责任意‎识,有助于我们‎各方面素质‎的全面发展‎。

青少年在学‎习过程中,要注意劳逸‎结合,学会文明娱‎乐,健康休闲。

(P6)5、(1)“闲暇教育”可以教会中‎小学生怎样‎合理利用时‎间,怎样行使玩‎的权利,因为不同类‎型的玩可以‎发展我们在‎不同发面的‎素质。

在玩耍的过‎程中,不少人可以‎玩出兴趣、爱好和特长‎,从而产生志‎向。

而且玩可以‎发挥青少年‎的想象力,丰富我们的‎科学知识,培养我们做‎人的高尚品‎质等。

因此需要尽‎快补上“闲暇教育”这一课。

(2)培养自己的‎爱好,参加一些兴‎趣小组,在玩的过程‎中发挥自己‎的特长;进行科学小‎制作,增强自己的‎科学文化知‎识;多读健康有‎益的图书,提高自己的‎人生品味;经常与同龄‎人一起玩耍‎,在游戏中学‎会交流与沟‎通等。

七下数学导学答案四

七下数学导学答案四

七下数学导学答案四2.3解二元一次方程组(1)我预学1.y 68--,634x -- 2.(1)代入消元法(2)转化化归的数学思想(3)只要有自已的想法,哪一步均可以 3.(1)3)53(2+-=y y (2)==7373y x (3)3-2x 3x -2(3-2x )=8 2 y =-1 21x y =??=-? 3122y - 3132822y y ??--= -1 x =2 21x y =??=-?根据未知数前面的系数,尽可能选择简单的变形方式我梳理用代入法解二元一次方程组的一般步骤可参考教科书中的内容.我达标1.D2.(1)x --2 (2)x 43(3)362-x 3.②,2+=y x ,①,12)2(3=++y y 4.(1)=-=21y x (2)==13y x (3)?==22y x 知识形成:先消哪个未知数,选择合适的方程变形,括号我挑战1. 42x y =??=?2.提示:把解分别代入方程得=-=-151552n m n m ,解得?==520n m 我攀登重组方程组=+=-11043y x y x ,得解为-==12y x ,再把解代入新的方程组=-+=+3)1(42y m nx ny mx ,可得?==46n m 2.3解二元一次方程组(2)我预学1.(1)加减消元(2)①+②即可(3)例3可以直接加减消元,例4需要变形后加减消元(4)当同一个未知数的系数的绝对值相同,或是通过方程变形也可以使系数的绝对值相同时,可考虑用加减消元法来解2.都是通过“消元”把二元一次方程组转化为一元一次方程求解,均体现了转化化归的数学思想,不同的是前者用代入消元的方式,后者用加减消元的方式.3.(1)34-x 3)34(23-=--x x (2)相减 95=x (3)解为==52159y x我梳理用加减法解二元一次方程组的一般步骤可参考教科书中的内容;同一未知数的系数相同或相反时,选加减消元法较易,有未知数的系数为±1时,选代入消元法较易.我达标1.B2. D3. -24.(1)?==14y x (2)=-=21b a (3)-==25n m 知识形成:相同或互为相反数我挑战1.提示:可先把方程组化简为=+=+125365y x y x ,再解得?==17y x ;也可将y x +和y x -作为整体,加减法求得=-=+68y x y x ,再解得?==17y x 2.由题意得=-=-1426144v u v u ,解得==14 7v u 3.提示:两方程相减可得2m -4n =4,所以6m -12n =3(2m -4n )=12我攀登提示:把正确的解代入方程cx -7y =8,可得c =-2,把两个解分别代入 ax +by =2,得方程组=+-=-222223b a b a ,解为==54b a ,所以 a +b +c =72.4二元一次方程组的应用(1)我预学1.检验方程组的解是否满足方程组本身,检验方程组的解是否满足满足题意或实际.2.(1)能;合作学习:设男孩x 人,由题意知女孩为(x-1)人,可得方程为)11(2--=x x ;例1:设做横式纸盒x 个,由题意知做竖式纸盒为(1000-2x )个,可得方程为2000)21000(43=-+x x (2)有两个未知数,能,如设男孩为x 人,女孩为y 人,则方程组为-==-)1(21y x y x (3)列一元一次方程组涉及到两个未知数之间的转化,列二元一次方程组更加直观,两种方法喜欢哪一种均可.3.(1)9,6 (2)214()282y x x y =-??+?=?? (3)x, 2x, y, 4y, =+=+364213y x y x 我梳理列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤可参考教科书中的内容;列表法;图示法.我达标1.A2.-==+82150y x y x 3.有14人参加夏令营,预订了3个房间;知识形成:两个,两个,两个 4.树上7只,地上5只.我挑战1.设长为x cm ,宽为y cm ,得+==2235x y x y ,解为?==610y x ,所以长为10cm ,宽为6cm ; 2.甲速为6千米/时,乙速为4千米/时.我攀登提示:对AB ,AC ,BC 三种方案分别列方程组计算,AB 方案无解,AC 方案A 型3 台,C 型33台,BC 方案B 型7台,C 型29台.2.4二元一次方程组的应用(2)我预学1.所列方程组只要符合题意均可.2.例如直接设未知数不太容易求解时,可考虑设间接未知数等等.3.(1)3240,128 (2)524k b k b -+=??+=-? -3,2 (3)不准确 2米锯8段,1米锯2段. 我梳理分析未知量相等关系设元我达标1.C2.303.材料费20000元,工资5000元4.工作服价值200元,工资40元/天我挑战1.(1)5,6,9,(2)二月份男装收入3.5万元,女装收入2.5万元;2.(1)左图可得:x y x y x y x ++-=-+-=++222343,解得=-=21y x ,(2)我攀登提示:由题意可知,获一等奖的人数至多2名.当获一等奖的人数是1名时,设获二等奖有x 人,获三等奖有y 人,则由题意得=++=++4041540235y x y x ,解得?==133y x 所以总获奖人数为1+3+13=17(人);当获一等奖的人数是2名时,解不合题意,综上,该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共17人.2.5 三元一次方程组及其解法我预学1.含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程,由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程叫做三元一次方程组.能同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫这个三元一次方程组的解.2.(1)代入法和加减法(2)基本思想是消元 2y –x –2 3 4 x y5 –2 3 4 -1 2 0 613.(1)3 (2) -5 (3)①=-==2132z y x ②==-=2112z y x(4)甲班植树36棵,乙班植树18棵,丙班植树12棵.第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法(1) 我预学1.(1)相同因数的积幂底数指数 a 的n 次方 a 的n 次幂(2)535()- (3)3,(-2);2的立方的相反数2.(1)m ,a ,n ,a ;(m+n ),a ;m n a +,底数,相加 (2) 273()+-,93()- (3) 8722()()-?-=8722-?;87()()a b b a -?-=87()()b a b a -?- 3.(1)113;(2)7()x y + 4.(1)× 应为115-(2))× 应为33a (3)√(4)× 应为5()b a - 我梳理不变,相加我达标1.D 2. D 3. (1) 2 (2) -6 4 (3) -27 (4)6 5 4. 8.57 ×1010 5. 3 6.(1)-312 (2)2 a n+3 (3)–(x-y)10 (4)0 我挑战1.9 2.m=3, n=1 3.m+p=2n我攀登1.813m x =;小贴士:n m n m a a a ?=+ 2. (1)1 , 9 ,3 ,7 (2) 33.1同底数幂的乘法(2) 我预学1.185,同底数幂相乘,底数不变,指数相加 2. 25 6 65 3.(1) m a ,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,mn ,mn a ,mn a ,幂的乘方,底数不变,指数相乘(2)相同点:底数不变;不同点:一个是指数相加,一个是指数相乘(3)相等,根据幂的乘方运算法则(4)幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法,底数不变,指数相加4.(1) C (2)A (3)①245 ②245-我梳理底数,相加;底数,相乘;()m n a 与()n m a 的关系是相等;法则逆用:mn a =()m n a =()n ma 我达标1.C 2.C 3.(1) 429() 823() 283() 443() (2)26()a 62()a 34()a 43()a 4.(1)9(2)4,8± 5. (1)3 10 (2)a 36 (3)-2x 15 (4)a 12 (5).-a 20我挑战1.(1)2或-2 (2) 729 (3)2 2. 16 3.(1)> < (2)4444>3555>5333 我攀登2014201320132014<,提示:举几个特殊例子猜想得到11()n n n n +<+.。

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、填空:1、近年来,我市经济快速发展。

今年第一季度我市的工业生产值是2508000000元,横线上的数读作(),把它改写成用亿作单位的数是()。

2、李明家有10千克大米,计划20天吃完,平均每天吃这些大米的(),2天吃()千克。

3、我校数学课外活动小组想了解我市今年电话和电脑普及率情况。

他们随机调查了200户人家,其中173户有电话,25户有电脑。

我市电话普及率是(),有电话的家庭是有电脑家庭的()倍。

4、边长1平方米的正方形最多可以剪()个1平方分米的小正方形,把这些小正方形排成一排长是()米。

5、一项工程,实际投资50万元,比计划节约10万元。

实际节约 %。

黎明电器公司前年销售额是1.5亿元,去年销售额比前年增加20%,去年比前年多销售亿元。

6、两个不是0的自然数A、B。

已知A= ,则A和B成()关系,也成()关系。

7、一个分数约分时,约了两次2,一次3,得。

原来这个分数的分子与分母的最大公约数是(),最小倍数是()。

8、一个长方体的底面周长是30分米,底面积是50平方分米,高6分米,它的表面积是(),体积是()。

9、将化成小数,小数点后第100位上的数字是()。

10、一个圆柱形水桶,桶的内直径是4分米,桶深5分米,现将47.1升水倒进桶里,水占水桶容积的()%。

11、三年期国库券年利率是2.4%,某人购买国库券1500元,到期时连本带息共()元。

12、某班男生和女生人数的比是4:5,则男生占全班人数的(),女生占全班人数的(),男生比女生少。

14、爸爸说:“我的年龄比小明的4倍多3。

” 小明说:“我今年a岁。

”用含有字母的式子表示爸爸的年龄,写作();如果小明今年8岁,那么爸爸今年()岁。

15、一个数除以6或8都余2,这个数最小是();一个数去除160余4,去除240余6,这个数最大是()。

16、 ÷()=()÷60=2:5=()%=()成。

17.如果a=(c≠0),那么()一定时,()和()成反比例;()一定时,()和()成正比例。

18.一辆汽车从甲地到乙地,早晨10时35分出发,下午2时20分到达,路上行驶了()小时()分。

19.一根圆柱体木料的体积是2.4立方分米,要削成一个最大的圆锥体,要削去()立方分米。

20、一段电线,长( )米,截去后,再接上4米,结果比原来电线长。

21、要反映这次考试你们班各分数段的人数,你认为该用( )统计图;要反映总复习以来你的数学考试成绩变化情况,该用( )统计图。

22、甲乙两数的平均数是24,甲数与乙数的比是5 : 3 ,甲数是(),乙数是()。

23、育才小学六(1)班同学做广播操,体育委员在前面领操,其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行,这班至少有学生()人。

24、将一个6个面都涂上红色的棱长5厘米的正方体块切成棱长1厘米的小正方体,可以切成()块,其中仅有1面涂红色的有()块。

25、用0、3、4、5四个数字,按要求排列成一个没有重复数字的四位数。

既能被2整除,又能被5整除:();能被2整除,但不能被5整除:();能同时被3和5整除:()。

26、一个分数,把它的分子缩小2倍后是,如果把这个分数的分母扩大3倍,那么结果是()。

27、两个数的积是144,它们的最小公倍数是36。

这两个数各是()和()。

28、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米,写作()平方米,改写成用“万”作单位的数是()平方米,省略“亿”后面的尾数写作( )平方米。

29、一个五位数8□35△,如果这个数能同时被2、3、5整除,那么□代表的数字是(),△代表的数字是( )。

30、用铁丝焊一个长方体框架,框架长15厘米,宽10厘米,高8厘米,至少要用铁丝( )厘米,如果要在框架的表面包上一层薄皮,薄皮的总面积是( );包完后,这个长方体占空间的大小是( )。

31、把一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,已知正方形的周长是50.24厘米,那么圆柱体的表面积是( )平方米。

32、A =2×3×n2,B=3×n3×5,(为质数),那么A,B两数的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。

33、A=2×3×a,B=3×a×7,已知A与B的最大公约数是15,那么a=( ),A与B的最小公倍数是( )。

34、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,它们的高的比是1∶30,底面积的比是( )。

35、圆柱的高一定,它的底面半径和体积( )比例。

36、把一个比的前项增加3倍,要使比值不变,那么后项应该乘上()。

37、甲数是乙数1.5倍,乙数和甲数的比是(),甲数占两数和的()。

38、小红小时行千米,她每小时行()千米,行1千米用()小时。

39、一个长方体的长、宽、高德比是3:2:1,已知长方体的棱长总和是144厘米,它的体积是()立方厘米。

40、甲班人数比乙班多,则乙班人数比甲班少()。

42、水结成冰后,体积比原来增加,冰化成水后,体积减少()。

42、 3.2时=()分3小时15分=()小时二、判断题:1.a3一定比3a大。

…………………………………………………………………………()2.“0”表示一个物体也没有,所以0不是数。

……………………………………………()3.自然数既可以表示“多少个”,又可以表示“第几个”。

………………………………()4.“3号房间住着3位旅客。

”这句话中的两个3所表示的意义是不相同的。

…………()5.如果1÷a=b,那么a和b互为倒数。

……………………………………………………()6.大于1.4且小于1.6的小数只有1.5一个。

……………………………………………()7、要使是假分数,是真分数,x应等于8。

…………………………………………()8.如果一个分数比它的倒数小,它一定是个真分数。

…………………………………()9.一个数乘以真分数,所得的积都小于被乘数。

………………………………………()10、某种商品的价格先提高16 ,又降低17 ,这种商品现价与原价相同。

……………()11.假分数肯定不是最简分数。

…………………………………………………………()12.分数比整数小。

………………………………………………………………………()13、是最简分数。

………………………………………………………………………()14、a÷b= (b可以是任何整数)。

………………………………………………………()15.85000毫升=85升=85立方分米。

…………………………………………………()16.4个0. 25 的积是1。

…………………………………………………………………()17.平年二月的下旬是9天。

……………………………………………………………()18.1996年是闰年,这一年的第26届奥运会在美国举行。

因此,每四年一次的奥运会都将在闰年举行。

………………………………………………………………………………()19.钟表的分钟转一圈,时针旋转30°。

…………………………………………………()20、钟表是时针转动的速度是分钟的。

……………………………………………()21.55005500的四个零都不读出来。

…………………………………………………()22.一个分数,分母越大,它的分数单位也越大。

………………………………………()23.最大的小数计数单位比最大的分数单位少80%。

………………………………()24.体积单位比面积单位大。

……………………………………………………………()25.甲、乙两数都是自然数,如果甲数÷0.52=乙数,那么甲数一定小于乙数。

…………()26. 5.327327327 是循环小数。

…………………………………………………………()27、由于的分母中含有质因数3,所以这个分数不能化成有限小数。

………………()28.7.8+7.8+2.2+2.2=(7.8+2.2)×2。

……………………………………………………()29.x的5倍比3.2少0.7,求x。

列方程是5x—3.2=0.7。

……………………………()30.使方程两边相等的未知数的值,叫做解方程。

………………………………………()31.15÷10=1.5,可以说15是10的1.5倍,所以15是10的倍数。

……………………()32.4.9除以1.6商3,余数是1。

………………………………………………………()33、把5吨煤平均分成8份,每份是5吨煤的。

…………………………………………()34、千克可以写成40%千克。

…………………………………………………………()35.七成改写成百分数是70%。

…………………………………………………………()36.1米的30%就是30%米。

……………………………………………………………()37.0.8和0.800大小相等,计数单位也相同。

……………………………………………()38.在小数的末尾添上0,小数的大小不变。

……………………………………………()39.在20后面添上一个“%”,得到的数比原数缩小100倍。

……………………………()40、π、3 、3.14这三个数是相等的。

……………………………………………………()41、的分子增加4,要使分数的大小不变,分母也应该增加4。

………………………()42.吨煤,用去,还剩吨。

…………………………………………………………()43.如果数a增加它的100%,正好与数b相等,那么原来的数a是数b的2倍。

………()44、甲线段比乙线段长厘米,那么乙线段就比甲线段短厘米。

……………………()45、甲车速度的等于乙车速度的,那么甲车比乙车速度快。

………………………()46、35元减少元后,再增加它的,结果是35元。

……………………………………()47.女生人数比男生人数少全班的4%,那么男生人数比女生人数多全班的4%……()48.面粉比大米少45吨,如果大米和面粉各售出40%,大米就比面粉多45吨。

………()49、表示的性质一样。

………………………………………………()50.从A地到B地,甲要行10小时,乙要行8小时,乙比甲快25%。

…………………()51.六年级102个学生参加毕业考试,全部合格,合格率是102%。

……………………()52.六(1)班学生做一道数学题,正确的有40人,错误的有4人,解这道题的错误率是10%。

…………………………………………………………………………………………()53.给灾区捐款,六(1)班54人,捐款率是100%。

该班54人捐了款。

……………………()54.小军家参加“普通家庭财产保险”,保险金额为3万元,按每年0.2%的保险费率计算,投保3年,需交保险费180元。

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