齿轮公法线公式推导

齿轮公法线公式推导

1.传统法计算公法线长

标准圆柱直齿轮、变位直齿轮，标准圆柱斜齿轮、变位圆柱斜齿轮的公法线依据基本关系式b b k S P k W +−=)1(推导出为：

])5.0[(cos απαzinv k m W k +−=1

α

απαsin 2])5.0[(cos xm zinv k m W kx ++−=2])5.0[(cos n n n kn zinv k m W απα+−=3

n n n n n n knx m x zinv k m W ααπαsin 2])5.0[(cos ++−=4

所对圆心角分别为：α

)2cos arccos()arccos(x

z z r r x b x +==αα5

)cos tan arctan(βααn t =)2cos arccos()arccos(

t t xt bx tx x z z r r +==αα6

依据等式α

sin d W k =75.0+=z k πα'

7x

x b kx mz d W αααtan cos tan ==8απ

ααππαtan 2)tan (tan 5.0x z z k x −−++='8b

t kn d W βαcos /sin =9b t z z k βαππα2tan tan 5.0++='

9b

tx t t b tx tx knx x z m d W βαβαcos /sin )2(cos /sin +==10...=k '

10

2.补偿法计算标准直齿轮公法线长

W W W ∆+=*11

各种圆柱齿轮的W 、*W 和W ∆分别如图4、5、6所标示。由图4：'''2AA BB AA W =+=∆。根据渐开线性质知：b b b b b b k k kP P k k S P k S P k W W AA ∆=−=+−−+−=−=)(])1[(])1[(2***'απcos 2'k m AA ∆=12

k 为最接近*k 的整数，为实际测量的跨齿数，为整数值。由11式知

)

cos sin (cos sin απααπαk z m k m mz W k ∆+=∆+=133..补偿法计算变位直齿轮公法线公式推导

由图5,x x kx d W αsin =其中)2(x z m d x +=，x

z z x 2cos arccos +=α

α]cos sin )2[(cos sin απααπαk x z m k m d W x x x kx ∆++=∆+=