专题02 新题精选30题-(理)走出题海之黄金30题系列
2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题02 新题精选30题1(解析版)

2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题02 新题精选30题1(解析版)【试题1】下列说法不正确...的是A.汽车尾气中有NO x,主要是汽油不充分燃烧引起的B.日用铝制品表面覆盖着氧化膜,对金属起保护作用C.实验室常用粗锌和稀硫酸反应制取H2D.从海水中提取溴的过程涉及氧化还原反应【答案】A【解析】考点:本题考查化学与生活等知识【试题2】下列说法中,正确的是A.糖类、油脂和蛋白质都是人体所需要的营养素B.节日焰火的五彩缤纷是某些金属单质性质的体现C.化学反应能够制造出新的物质,同时也能制造出新的元素D.为改善食物的色、香、味并防止变质,可在其中加入大量食品添加剂【答案】A【解析】考点:考查化学在日常生活中的应用的知识【试题3】下列有关化学用语或名称表达正确的是A.亚硫酸的电离方程式:H2SO32H++SO32-B .乙炔的分子结构模型示意图:C.H2O2的电子式:········O······O[ ]2-H+H+D.CH3-CH-CH2-CH2-OHCH3的名称3-甲基-1-丁醇【答案】D【解析】试题分析:A、多元弱酸分步电离,错误;B、乙炔为直线型结构,错误;C、双氧水为共价化合物,不能形成离子,错误;D、正确。
考点:考查化学用语有关问题【试题4】某有机物的结构简式如图所示,下列说法正确的是A.可使溴的四氯化碳溶液或酸性KMnO4溶液褪色B.含有两种官能团C.与乙酸互为同系物D.可以发生取代反应和加成反应,但不能发生聚合反应【答案】A【解析】考点:本题考查有机物的结构与性质【试题5】相对分子质量为100的有机物A能与钠反应,且完全燃烧只生成CO2和H2O。
若A含一个六碳环,则环上一氯代物的数目为A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】考点:考查同分异构体的判断【试题6】设N A 为阿伏加德罗常数的值。
2020年高考政治走出题海之黄金30题系列:专题02 新题精选30题(解析版)

【试题1】(1)在第七届中国国际有机食品博览会上,蓝湾有机蔬菜摘下了博览会金奖。
记者在超市调查发现,面对光鲜亮丽的有机蔬菜,市民充满了矛盾之情,没有任何污染的蔬菜,谁都想购买,然而由于其价格较高,不少市民望而却步。
以下对材料的分析正确是①“没有任何污染”的有机蔬菜的高品质决定了“其价格较高”②“市民充满矛盾之情”体现了商品两个基本属性之间对立的关系③“不少市民望而却步”说明家庭收入水平是消费对象的决定因素④“蓝湾有机蔬菜摘下了博览会金奖”说明人们的消费理念在悄然变化A.②③B.②④C.①④D.③④【试题2】(2)2014 年 2 月,央行上海总部在上海自贸区启动支付机构跨境人民币支付业务试点。
银联支付、快钱、通联等5家支付机构与合作银行对接签约。
这意味着,以后通过第三方支付机构,消费者就能直接用人民币“海淘”,国内企业也能直接用人民币开展跨境业务。
对此,下列解读正确的是①能够规避因汇率变动带来的风险②标志着对外开放进入一个新阶段③减少汇兑环节,为消费者提供方便④削弱了美元在国际经济中的地位A .②③B .①③C .②④D .①④考点:本题考查汇率的相关知识【试题3】(3)移动4G技术使手机上网的速度越来越快,视频通话、互联网游戏、高清电影在线观看等将成为智能手机的主流应用,用户在乘坐公交、购物就餐等场合也将实现刷手机付费。
4G技术的运用①能改善消费环境,保障网络安全②可促进消费升级,带动产业转型③将拉动消费需求,催生增长热点④会推动创业就业,改善人民生活A.①②B.③④C.①④D.②③【试题4】(4)2013年,H省扶贫办积极开展工作,扶贫开发取得新成效。
全省共有1072 家企业参与扶贫开发,投资3.3亿元;扶贫互助社向贫困户发放贷款6635万元,促进贫困户户均增收1238元。
此外,该省还通过开展招商引资促进脱贫,推进金融资本放大脱贫效应,成效明显。
这启示我们“向贫困宣战”A .要充分发挥政府引导和市场机制作用B .企业要积极履行社会责任增加就业量C .要进一步加大扶贫力度扩大民生支出D .贫困地区要增强内生动力和发展活力【试题5】(5)发展现代农业要引导农村土地承包经营权有序流转,鼓励和支持土地向专业大户、家庭农场、农民合作社流转,发展多种形式的适度规模经营。
年高考政治走出题海之黄金30题系列

2017年高考政治走出题海之黄金30题系列一、选择题。
(共25题)1【2015年高考山东卷】近年来,在我国与越南,新加坡、俄罗斯等国家的贸易中,使用人民币评价、结算的业务量不断上升,从2010年的0.51万亿元上升到2014 年的6.55万亿元。
对外贸易中使用人民币计价、结算,有助于()A.我国外贸企业规避汇率风险B.发挥人民币的贮藏手段职能C.我国外贸企业加快转型升级D.增强人民币国际市场购买力2【2015年高考课标卷Ⅰ文综政治】2015年3月6日,美元指数收盘较前一交易日上涨1.4164点;3月9日,人民币对美元汇率较前一交易日又贬值30个基点。
美元持续升值将对中国经济产生多方面的影响,其中积极的方面在于()①扩大中国出口商品的价格优势,增加出口②提升中国外汇储备的国际购买力③抑制中国居民的出境旅游,从而增加国内储蓄④优化中国对外投资结构,加快“走出去”步伐A.①② B.①③ C.②④ D.③④3. 【2015年高考安徽文综政治】某国去年商品价格总额为20万亿元,流通中所需要的货币量4万亿元。
假如货币流通速度不变,今年商品价格总额30万亿元,不考虑其他因素,理论上今年流通中所需的货币量为A.5万亿元 B. 6万亿元 C.7.5万亿元 D.10万亿元4【2015年高考四川文综政治1】出境游作为一种大众消费,其需求量(Q)受出境游价格(P)、居民收入(M)等因素影响。
不考虑其他因素。
下图中能正确反映P与Q、M与Q关系的图形有A.①③B.①④C.②③D.②④5【2015年全国课标卷Ⅰ】据统计,到2014年底,我国互联网金融规模突破10万亿元,其用户数量达7.6亿。
互联网金融行业迅猛发展的同时,接连出现互联网金融企业违规经营、对用户信息保护不力等问题。
为防范这些问题发生,政府应采取的措施是()①改进互联网安全技术②完善金融监管政策法规体系③限制高风险的金融产品④引导和规范行业自律组织的发展A.②④ B.①③ C.①② D.③④6.【2015年全国课标卷Ⅰ】2015年3月6日,美元指数收盘较前一交易日上涨1.4164点;3月9日,人民币对美元汇率较前一交易日又贬值30个基点。
中考政治 走出题海之黄金30题系列 专题02 新题精选30题(含解析)-人教版初中九年级全册政治试题

专题02 新题精选30题1.2015年2月20日,1岁3个月的涵涵因交通事故导致脑死亡,其父母做出无偿捐献器官的决定。
24日孩子的角膜、肾脏、肝脏成功植入五名患者体内。
涵涵父母的行为说明()A.关爱他人只有付出,没有回报B.只有在灾难面前,公民才需要承担起关爱社会的责任C.亲近社会、服务社会要乐于为社会和他人奉献爱心和力量D.承担国家、社会责任就要放弃个人的一切利益【答案】C考点:本题考查了积极承担社会责任的相关知识。
2.2014年12月,打工妹石芳丽骑电动车经过一个路口时,将76岁老人韩健撞倒。
石芳丽立即送老人就医,并辞去工作,专心陪护老人。
最终,老人不仅放弃了追责和索赔,还让其家人帮助石芳丽找到了一份新工作。
他们的行为启示我们要()A.热爱生活,自尊自爱B.对事负责,宽容友善C.平等待人,学会分享D.树立自信,克服自卑【答案】B【解析】试题分析:石丽芳在将老人撞倒后,没有推卸逃避责任,积极承担了责任,赢得了他人的信任和帮助,她的故事告诉我们应积极承担责任,老人放弃了追责和索赔,还让家人帮助石丽芳找到了工作,体现了他能做到宽容友善,故B既正确又符合题意,A、C、D不符合题意,所以答案选B。
考点:本题考查了积极承担责任、宽容友善的相关知识。
3.2015年3月5日,启东市各地开展了各种形式的学雷锋活动,倡导形成“我为人人,人人为我”的社会氛围。
“我为人人,人人为我”表明()A.帮助别人的目的是为了能获得回报B.只有别人帮助了自己,自己才去帮助别人C.人生的意义在于帮助他人D.人们应当相互帮助,相互关爱【答案】D【解析】试题分析:此题旨在考查学生对承担社会责任的认识。
根据教材知识,我们在做好本职工作的同时,要共同营造“我为人人,人人为我”的社会氛围,表明人与人之间需要相互帮助和关爱,所以正确答案选D考点:承担对社会的责任4.2014年11月20日,一位74岁的老人在邮局突然晕倒,散落的汇款单暴露了他的秘密。
专题02新题精选30题-高考物理走出题海之黄金30题系列无答案.doc

B 、棋子对棋盘的压力大小等于重力A 、小棋子共受三个力作用2016年高考备考《走出题海》系列新题题选30题【新题精选】 新背景,或者贴近生活,或者关注最新科技发展;新思维,构思巧妙,或者使 你豁然开朗,或者使你回味无穷;新模型,似曾相识,又未曾相识,她们像是经典题,但又 高于经典题。
源于最新模拟题,她们是全国名校名师的精心力作。
第一部分选择题【试题1】尸0吋,甲、乙两汽车从相距70km 的两地开始相向行驶,它们的X 图象如图所示•忽略汽车掉头所需时间,下列对汽车运动状况的描述正确的是 ()•A. 在第1小吋末,乙车改变运动方向B. 在第2小吋末,甲乙两车相距10 kmC. 在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大D. 在第4小时末,甲、乙两车相遇【试题2】如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡,各关卡同步放行和 关闭,放行和关闭的时间分别为5s 和2s,关卡刚放行吋,一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2 由静止加速到2m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是:关口 关K2 关匸3 关X关丹_____________8 m 8 m 8 m 8 mA.关卡2B.关卡3 C ・关卡4 D.关卡5 【试题3】某电视台每周都有棋类节目,铁质的棋盘竖直放置,每个棋子都是一个小磁铁,能 吸在棋盘上,不计棋子间的相互作用力,下列说法正确的是()C 、磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D 、质量不同的棋子所受的摩擦力不同【试题4】如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F 拉其中一个质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是()m2m 3 mA. 质量为2m的木块受到四个力的作用B. 当F逐渐增大到T时,轻绳刚好被拉断C. 当F逐渐增大到1.5T吋,轻绳还不会被拉断D. 轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为0.667T【试题5】如图所示为厦门胡里山炮台的一门大炮。
(全国通用)高考数学走出题海之黄金30题系列(第01期)专题02 新题精选30题 理(含解析)

2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题二 新题精选30题1.在△ABC 中,“B A sin sin >”是“B A >”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析:由正弦定理k B b A a ==sin sin ,得kbB k a A ==sin ,sin ,由B A sin sin >得k b k a >,即b a >,由大边对大角得B A >;当B A >得b a >,即kbk a >,由正弦定理得B A sin sin >,因此“B A sin sin >”是“B A >”的充要条件,故答案为C. 2.计算:=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384A .45B .25 C .5D .15【答案】A 【解析】试题分析:由换底公式得()()2log 2log 3log 3log 9384++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=9lg 2lg 3lg 2lg 8lg 3lg 4lg 3lg⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3lg 22lg 3lg 2lg 2lg 33lg 2lg 23lg 453lg 22lg 32lg 63lg 5=⋅=,故答案为A. 3.若55cos sin =+θθ,]π,0[∈θ,则=θtan A .21-B .21C .2-D .2【答案】C 【解析】试题分析:()θθθθθθcos sin 2cos sin cos sin 222++=+51=,因此得054cos sin 2<-=θθ,由于[]πθ,0∈,0cos ,0sin <>∴θθ,因此⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2,∴()θθθθθθcos sin 2cos sin cos sin 222-+=-59=,由于0cos ,0sin <>θθ,553cos sin =-θθ,又由于55cos sin =+θθ,55cos ,552sin -==∴θθ,得2cos sin tan -==θθθ,故答案为C. 4.设1F 、2F 分别为双曲线C :12222=-by a x 0(>a ,)0>b 的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点,以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点,且满足︒=∠120MAN ,则该双曲线的离心率为 A .321B .319 C .35D .3【答案】A5.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(第7题)A .πB .2πC .3πD .6π【答案】D 【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体为一圆锥通过轴截面的半圆锥,底面直径为2,半径为1,高为1, 体积61131212ππ=⋅⋅⋅⋅=V ,故答案为6π.6.已知0>a ,实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ,若y x z +=2的最小值为1,则=aA .2B .1C .21 D .41 【答案】C 【解析】试题分析:不等式对应的区域如图阴影部分,由y x z +=2,得z x y +-=2,表示的是斜率是2-截距为z的平行直线,由图可知,当直线z x y +-=2经过点C 时,截距最小,此时z 最小,由⎩⎨⎧=+=121y x x ,得⎩⎨⎧-==11y x即()1,1C ,由于C 点也在()3-=x a y 上,a 21-=-∴,得21=a ,故答案为C. (第2题)侧视图正视图俯视图7.已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(Q ,直线AB 交x 轴于点P ,则=⋅||||PB PAA .4B .5C .6D .8【答案】B 【解析】试题分析:圆配方得()9222=+-y x ,圆心坐标()0,2C ,半径3=r ,()1,1=,因此直线AB 的方程为()()013=-+-y x ,即04=-+y x ,即()0,4P ,设()11,y x A ,()22,y x B ,因此()()2222212144y x y x PB PA +-⋅+-=⋅,由于B A ,在圆上,5412121+=+∴x y x ,5422222+=+x y x ,21421421x x PB PA -⋅-=⋅∴()21211684441x x x x ⋅++-=,联立⎩⎨⎧=--++-=054422x y x x y ,得0111222=+-x x ,211,62121=⋅=+∴x x x x 代入得 5=⋅PB PA ,故答案为B.8.已知()2,M m 是抛物线()220y px p =>上一点,则“1p ≥”是“点M 到抛物线焦点的距离不少于3”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析:充分性:当“1p ≥”时,根据抛物线的定义知,点M 到抛物线焦点的距离等于其到准线的距离:1522222p +≥+=; 必要性:当“点M 到抛物线焦点的距离等于其到准线的距离不少于3”所以解得:2p ≥,所以答案为B. 9.在ABC ∆中,若0120,2==A b ,三角形的面积3=S ,则三角形外接圆的半径为( ) AB .2 C.D .4【答案】B 【解析】试题分析:根据三角形的面积公式,得到:1sin1202bc ︒=122c ⨯=2c =,由余弦定理得:22222222cos12012a =+-⨯⨯︒=解得:a =,根据正弦定理得三角形外接圆的半径2=,所以答案为:B.10.定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩,设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩,则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是( ) A .[8,10]- B .[7,10]- C .[6,8]-D .[7,8]-【答案】B 【解析】试题分析:根据题意4,23,2x y x yz x y x y+≥-⎧=⎨-<-⎩,经可行域画出图形,可知为封闭区域且顶点坐标分别为:当2x y ≥时()()()()2,2,2,1,2,1,2,2A B C D ---,分别代入目标函数得到:24210z =⨯+=,2417z =⨯-=,2417,2426z z =-⨯+=-=-⨯+=-,当2x y <时,()()2,1,2,1B C --,()()2,2,2,2E F ---,分别代入目标函数得到:()3217,2317z z =⨯--==-⨯-=-,()()3217,2317,2324,2328z z z z =⨯--==-⨯-=-=-⨯--=-=⨯+=,综上z 的取值范围为:[]7,10-.(解法二:平移)11.函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中,m n 均大于0,则nm21+的最小值为( ) A .2 B .4C .8D .16【答案】C 【解析】试题分析:根据对数函数的性质,知()2,1A --,根据点A 在直线10mx ny ++=上,所以有:()2100,0m n m n --+=>>即:()210,0m n m n +=>>,所以当0,0m n >>时,()121242448n mm n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭(当且仅当“2m n =”即:11,42m n ==时取“=”),所以答案为C.12.设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =,当0x x ≠时,若0)()(0>--x x x g x h 在D 内恒成立,则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”,则x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是 ( )A .1 BC .eD .3【答案】B 【解析】试题分析:函数()y f x =在其图像上一点()()00,x f x 处的切线方程根据求导得到:()20000426y x x x x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭064ln x x -+,由此能推导出x x x x f ln 46)(2+-=,根据求导得到:存在.13.已知函数2()log f x x =,若在[1,8]上任取一个实数0x ,则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是( ) A.14 B.13 C.27 D.12【答案】C. 【解析】试题分析:02001()21log 224f x x x ≤≤⇒≤≤⇒≤≤,∴所求概率为422817-=-.. 14.若执行如下图所示的程序框图,则输出的a =( ) A .20 B .14 C .10 D .7【答案】C. 【解析】试题分析:依次执行程序框图中的语句,可得:①10a =,1i =;②5a =,2i =;③14a =,3i =;④7a =,4i =;⑤20a =,5i =;⑥10a =,6i =,又∵当2016i =时,跳出循环,而201615403=+⨯,∴输出的10a =.15.已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π,若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称,则函数()f x 的图象( ) A.关于直线12x π=对称 B.关于直线512x π=对称 C.关于点(,0)12π对称 D.关于点5(,0)12π对称 【答案】B. 【解析】试题分析:∵()f x 最小正周期为π,∴22ππωω=⇒=,∴()f x 向右平移3π个单位后得到2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=-+=-+,又∵()g x 函数图象关于原点对称,∴23k πϕπ-+=,23k πϕπ=+,k Z ∈,又∵||2πϕ<,∴21||132k k ππ+<⇒=-, 3πϕ=-,∴()sin(2)3f x x π=-,当12x π=时,236x ππ-=-,∴A,C 错误,当512x π=时,232x ππ-=,∴B 正确,D 错误.16.已知在圆22420x y x y +-+=内,过点(1,0)E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为( )A. B.【答案】D. 【解析】试题分析:由题意,将圆的方程化为标准方程:22(2)(1)5x y -++=,圆心坐标(2,1)F ,半径r =如图,显然当AC 为直径最长,即AC =而当EF BD ⊥时最短,EF ==BD ==12ABCD S AC BD =⨯=..17.已知某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是( )A.16B.32C.48D.144 【答案】C. 【解析】试题分析:由题意可得,该几何体为为四棱锥P ABCD -,∴11(2+6)66=48332P ABCD V Sh -==⨯⨯⨯..18.已知实数a ,b 满足23a=,32b=,则函数()x f x a x b =+-的零点所在的区间是( ) A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2) 【答案】B. 【解析】试题分析:∵23a=,32b =,∴1a >,01b <<,又∵()x f x a x b =+-, ∴1(1)10f b a-=--<,(0)10f b =->,从而由零点存在定理可知()f x 在区间(1,0)-上存在零点. 19.已知实数x ,y 满足条件2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩,若目标函数3z x y =+的最小值为5,则其最大值为( )A.10B.12C.14D.15 【答案】A. 【解析】试题分析:如下图所示,画出不等式组所表示的平面区域,即可行域,作直线l :3y x =-,平移l ,从而可知当2x =,4y c =-时,min 324105z c c =⋅+-=-=,∴5c =, ∴当433c x +==,813cy -==时,max 33110z =⋅+=..20.已知点O 为双曲线C 的对称中心,过点O 的两条直线1l 与2l 的夹角为60,直线1l 与双曲线C 相交于1A ,1B ,直线2l 与双曲线C 相交于点2A ,2B ,若使1122||||A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对,则双曲线C 离心率的取值范围是( )A.2]B.2)C.)+∞D.)+∞ 【答案】A. 【解析】试题分析:分析题意可知,1l 与2l 的斜率都存在,设1l :1y k x =,11(,)A x y ,22(,)B x y ,双曲线方程22221(0,0)x y a b a b -=>>,联立方程可得2221221k x x a b -=2222221a b x b a k ⇒=-,∴1112|||A B x x =-=22||A B =又∵1122||||A B A B =2212k k =⇒=,显然12k k ≠,∴12k k =-,∵1l 与2l 夹角为60,∴不妨1k =,2k =或1k =2k =∵满足条件的1l ,2l 只有一对,∴13k =或1k =仅有一值能符合方程2222221a b x b a k =-,∴222210(3330b ac e a b a ⎧->⎪⇒=∈⎨⎪-≤⎩. 21.已知数列{}n a 的通项公式为*(1)(21)cos 1()2nn n a n n N π=--⋅+∈,其前n 项和为n S ,则60S =( ) A .-30 B .-60C .90D .120【答案】D. 【解析】试题分析:由题意可得,当43n k =-时,431n k a a -==,当42n k =-时,4268n k a a k -==-,当41n k =-时,411n k a a -==,当4n k =时,48n k a a k ==,∴43424148k k k k a a a a ---+++=,∴60815120S =⋅=. 22.在ABC ∆中,三内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,面积为S ,若22()S a b c +=+, 则cos A 等于( ) A.45 B.45- C.1517 D.1517- 【答案】D. 【解析】试题分析:∵222221()2(sin 1)4S a b c a b c bc A +=+⇒=+--,由余弦定理可得1sin 1cos 4A A -=,联立22sin cos 1A A +=,可得15cos 17A =-. 23.4(1)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为( )A.-100B.-15C.35D.220 【答案】A. 【解析】试题分析:由二项式定理可得,6(2)x -展开式第1r +项,616(2)r r r r T C x -+=-,∴3x 的系数为336(2)160C -=-,4x 的系数为226(2)60C -=,∴6(1)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为16060100-+=-.24.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A.115 B.15 C.14 D.12【答案】B. 【解析】试题分析:由题意分析可得,甲连续三天参加活动的所有情况为:第1-3天,第2-4天,第3-5天,第4-6天四种情况,∴所求概率333363415A P C A ⋅==⋅.25.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>,斜率为1的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ,B 两点,若OA OB +与向量(3,1)n =--共线,则双曲线C 的离心率( )3 C.43D.4 【答案】B. 【解析】试题分析:由题意得,可将直线方程设为y x c =+,代入双曲线的方程并化简可得22222222()20b a x a cx a c a b ----=,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,∴212222a cx x b a +=-, 212122222b c y y x x c b a +=++=-,∴22222222(,)a c b cOA OB b a b a +=--,又∵OA OB +与(3,1)n =--共线,∴2222222233a cbc c e b a b a a =⋅⇒==--. 26.设函数()||f x x x a =-,若对1x ∀,2[3,)x ∈+∞,12x x ≠,不等式1212()()0f x f x x x ->-恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.(,3]-∞-B.[3,0)-C.(,3]-∞D.(0,3] 【答案】C. 【解析】试题分析:由题意分析可知条件等价于()f x 在[3,)+∞上单调递增,又∵()||f x x x a =-,∴当0a ≤时,结论显然成立,当0a >时:则22 () x ax x af x x ax x a⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩,∴()f x 在(,)2a-∞上单调递增,在(,)2a a 上单调递减,在(,)a +∞上单调递增,∴03a <≤,综上,实数a 的取值范围是(,3]-∞.27.(本小题满分13分)已知a ,b ,c 分别是ABC ∆的角A ,B ,C 所对的边,且2c =,3C π=.(1)若ABC ∆a ,b ; (2)若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求A 的值. 【答案】(1)2a b ==;(2)2A π=或6π. 【解析】试题分析:(1)利用条件中结合余弦定理可得222242cos3a b ab a b ab π=+-=+-,再由ABC ∆的面积4ab =,联立方程即可求解;(2)将条件中的等式作三角恒等变形为sin cos 2sin cos B A A A =,分cos 0A =,cos 0A ≠两种情况分类讨论即可求解.试题解析:(1)∵2c =,3C π=,由余弦定理得222242cos3a b ab a b ab π=+-=+-,∵ABC ∆的面1sin 2ab C =4ab =,联立22424a b ab a b ab ⎧+-=⇒==⎨=⎩;(2)∵sin sin()2sin 2C B A A +-=,,∴sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=, ∴sin cos 2sin cos B A A A =,①当cos 0A =时,2A π=,②当cos 0A ≠时,sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a =,联立2242a b ab b a⎧+-=⎨=⎩,解得a =b =,∴222b ac =+,即2B π=,又∵3C π=,∴6A π=,综上所述,2A π=或6π. 28.(本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,对*n N ∀∈,有22n n n S a a =+.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令n b ={}n b 的前n 项和为n T ,求1T ,2T ,3T ,…,100T 中有理数的个数.【答案】(1)n a n =;(2)9.29.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 中,AB AD ⊥,//AD BC ,6AD =,24BC AB ==,E ,F 分别在BC ,AD上,//EF AB ,现将四边形ABCD 沿EF 折起,使平面ABEF ⊥平面EFDC .(1)若1BE =,是否在折叠后的线段AD 上存在一点P ,且AP PD λ=u u u r u u u r,使得//CP 平面ABEF ?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由;(2)求三棱锥A CDF -的体积的最大值,并求此时二面角E AC F --的余弦值.【答案】(1)存在32λ=;(2)A CDF V -体积的最大值为3. 【解析】试题分析:(1)首先利用线面垂直的判定可证得AF ⊥平面EFDC ,从而建立空间直角坐标系,利用空间向量,即可求解;(2)设BE x =,即可建立A CDF V -关于x 的函数关系式,从而可得A CDF V -的最大值,再求得平面ACE 与平面ACF 的法向量,即可求解. 试题解析:∵平面ABEF ⊥平面EFDC ,平面ABEF平面EFDC EF =,FD EF ⊥,∴FD ⊥平面ABEF ,又∵AF ⊂平面ABEF ,∴FD AF ⊥,在折起过程中,AF EF ⊥,同时FD EF F =,∴AF ⊥平面EFDC ,故以F 为原点,以FE ,FD ,FA 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系(如图)(1)若1BE =,则各点坐标如下:(0,0,0)F ,(0,0,1)A ,(0,5,0)D ,(2,3,0)C ,∴平面ABEF 的法向量可为(0,5,0)FD =,∵AP PD λ=,∴151(0,,)1111FP FA FD λλλλλλ=+=++++,若//CP 平面ABEF ,则必有CP FD ⊥,即0C P F D ⋅=,∵32132(2,,)(0,5,0)50111CP FD λλλλλ-+-+⋅=-⋅=⋅=+++,∴32λ=,∴AD 上存在一点P ,且32A P P D =,使得//CP 平面ABEF ;(2)设B E x =,∴(04)AF x x =<≤,6FD x =-,故21112(6)(6)323A C D F V x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-+,∴当3x =时,A CDF V -有最大值,且最大值为3,∴(0,0,3)A ,(0,3,0)D ,(2,1,0)C ,(2,0,0)E ,∴(2,0,3)AE =-,(2,1,3)AC =-,(0,0,3)FA =,(2,1,0)FC =,设平面ACE 的法向量111(,,)m x y z =,则00m AC m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即11111230230x y z x z +-=⎧⎨-=⎩,不妨令13x =,则10y =,12z =,则(3,0,2)m =,设平面ACF 的法向量222(,,)n x y z =,则0n FA n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2223020z x y =⎧⎨+=⎩,令21x =,22y =-,20z =,则(1,2,0)n =-,则cos ,||||13m n mn m n ⋅<>===, ∴二面角E AC F --的余弦值为65. 30.(本小题满分12分)为了解某地高中生身高情况,研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm ):若身高在175cm 以上(包括175cm )定义为“高个子”,身高在175cm 以下(不包括175cm )定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选3名,用ξ表示所选3人中“高个子”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. 【答案】(1)7;(2)ξ的分布列如下: 5E ξ=. 【解析】试题分析:(1)用事件A 表示至少有一名“高个子”被选中,则其对立事件A 表示没有一名“高个子”被选中,求对立事件A 的概率,即可求解;(2)根据题意可知,ξ服从二项分布2(3,)5B ,从而利用独立重复试验概率的求解,即可得ξ的概率分布及其期望.试题解析:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是51306=,∴选中的“高个子”有11226⨯=人,“非高个子”有11836⨯=人,用事件A 表示至少有一名“高个子”被选中,则其对立事件A 表示没有一名“高个子”被选中,则232537()111010C P A C =-=-=,因此至少有一人是“高个子”的概率是710;(2)依题意,抽取30名学生中12名是“高个子”,∴抽取一名学生是“高个子”的频率为122305=,频率当作概率,那么从所有高中生中抽取一名学生是“高个子”的概率是25,又∵所取总体数量较多,抽取3名学生看成进行3次独立重复试验,∴ξ服从二项分布2(3,)5B ,ξ的取值为0,1,2,3,033227(0)(1)5125P C ξ==-=,1232254(1)(1)55125P C ξ==-=,2232236(2)()(1)55125P C ξ==-=,33328(0)()5125P C ξ===,∴ξ的分布列如下:∴01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(或26355E ξ=⨯=).。
2021年高考地理走出题海之黄金30题系列经典母题30题

2021年高考地理走出题海之黄金30题系列经典母题30题2021年高考地理走出题海之黄金30题系列经典母题30题一、选择题。
(共25个题组)第1组(2021天津卷)结合图文资料,回答下列问题。
假设一架客机于北京时间6月22日12时从北京(116°e,40°n)降落,7小时后途经a地(165°w,67°n)飞过,14小时后到达芝加哥(87.5°w,42°n)。
图5客机飞行路线示意图(1)结合图文信息判断,与该客机飞行过程中实际情况相符的是()a、客机的飞行路线比h路线长b、客机航向与太阳视运动方向相同c、飞经a点时,乘客能够看见太阳坐落于正北方d、飞经a点时,客机受向北的地转回偏向力(2)客机抵达芝加哥时,属于6月22日的地区范围约占全球的()a、1/4b、1/3c、1/2d、3/4【答案】(1)c(2)d【解析】试题分析:(1)图示客机飞行器的路线,吻合过北京和芝加哥两地大圆的劣弧,其距离比h路线长;该日太阳视运动从东北向东南,再向西北,该飞行器方向就是先向东北,再向正东,然后向东南;北半球地转回偏向力就是向右略偏,那么飞经a点时,客机受向南的地转回偏向力;而120°e与a点的经度高为75°,所以飞经a点时,其地方时为24时,又因此时a点为极昼,所以乘客能够看见太阳坐落于正北方。
故挑选c。
(2)因飞机飞行14小时后到达芝加哥,所以飞机到达芝加哥时,北京时间为6月23日2时,那么6月22日24时的经度为90°e,所以6月22日的范围是从90°e向西到180°,跨经度270°,占地球的3/4.。
故选d。
考点:地球运动的意义、球面距离。
第2组与(2021福建卷)我国第四个南极科学考察站―泰山站(73°51's,76°58'e)于2021年2月8日正式宣布投入使用上开东站。
高考化学走出题海之黄金30题系列(第02期)专题05 考前必做基础30题(含解析)

专题05 考前必做基础30题【试题1】下列物质的用途利用了其还原性的是()A.用葡萄糖制镜或保温瓶胆 B.用Na2S除去废水中的Hg2+C.用NaHCO3治疗胃酸过多 D.用Na2SiO3溶液制备木材防火剂【答案】A【解析】试题分析:葡萄糖制镜利用葡萄糖的还原性,与银氨溶液发生氧化还原反应,生成银单质;用Na2S除去废水中的Hg2+,利用S2-和Hg2+反应生成难溶物HgS,为复分解反应;NaHCO3治疗胃酸过多利用NaHCO3与酸反应生成CO2和H2O,为复分解反应。
考点:物质的常见用途。
【试题2】下列说法正确的是()A.CO2的电子式:B.Cl原子的结构示意图:C.质子数为53,中子数为78的碘原子的核素符号:D.2,3-二甲基-2-丁烯的结构简式:【答案】C【解析】试题分析:A、每个碳和氧之间形成两对共用电子,所以错误,不选A;B、氯原子最外层有7个电子,不是8个电子,错误,不选B;C、在元素符号的左上角写质量数,左下角写质子数,所以正确,选C;D、2-丁烯,说明有一个碳碳双键,在2、3碳原子之间,结构简式错误,不选D。
考点:基本化学用语【试题3】下列变化过程,属于放热过程的是()A.酸碱中和反应 B.液态水变成水蒸气C.弱酸弱碱电离 D.用FeCl3饱和溶液制Fe(OH)3胶体【答案】A【解析】试题分析:本题考查了基础知识,难度不大。
考点:有关过程中的热量变化。
【试题4】下列实验操作错误的是()A.萃取、分液前需对分液漏斗检漏B.制取硝基苯时,采取水浴加热,将温度计插入水浴液中C.点燃甲烷、氢气、乙烯、CO等可燃性气体前必须验纯D.液溴保存时液面覆盖一层水,装在带橡胶塞的细口试剂瓶中【答案】D【解析】试题分析:A、萃取、分液前需对分液漏斗检漏,正确;B、制取硝基苯时,采取水浴加热,将温度计插入水浴液中,正确;C、点燃甲烷、氢气、乙烯、CO等可燃性气体前必须验纯,正确;D、液溴易挥发,能腐蚀橡胶,故液溴保存时液面覆盖一层水,装在带玻璃塞的细口试剂瓶中,错误。
专题02 新题精选30题-2016年高考地理走出题海之黄金30题系列(解析版)

2016年高考地理走出题海之黄金30题系列专题2 新题精选30题一、选择题。
(共18个题组)(第1题组)受强厄尔尼诺的影响,越南南部的湄公河三角洲正遭受百年来最严重旱情,2016年3月,湄公河水位也降至近90年最低。
中国政府应越南政府的请求向湄公河流域国家提供了“巨大帮助”。
下图为湄公河流域图。
据此完成1-3题。
1.下列关于厄尔尼诺现象的叙述,不正确的是( )A.厄尔尼诺发生时,秘鲁沿海上升流减弱,赤道逆流加强B.厄尔尼诺现象出现时,赤道附近西太平洋沿岸降水增多C.厄尔尼诺现象引起我国今年南方降水偏多,反映了地理环境的整体性特点D.厄尔尼诺造成秘鲁沿岸荒漠地带暴雨成灾,洪水泛滥2. 湄公河水位降至近90年最低,会导致河流入海口出现( )A.泥沙堆积增多 B.大面积稻田受灾 C.赤潮现象 D.海水倒灌现象3.中国政府向下游流域国家提供的“巨大帮助”是( )A.资金援助 B.出口淡水 C.粮食援助 D.开闸放水【答案】 1.B 2.D 3.D【解析】考点:厄尔尼诺现象、河流和水资源利用。
(第2题组)“北极收割机”温室是一个漂浮的建筑,是一个圆形结构,冰山的水源从四周进入圆形中央的海湾,进入到这里的水可以用作农业耕作,本质是可循环利用的无土栽培农业基础设施,通过利用营养丰富的冰山淡水资源进行大规模水培农业生产,为当地居民供给新鲜水果和蔬菜,帮助原本贫瘠的冰川地区改善生活。
读图完成4-6题。
4.下列最适宜发展“北极收割机”温室的地区是()A.冰岛B.夏威夷岛C.格陵兰岛D.马达加斯加岛5.“北极收割机”温室A.可以跟随冰山移动 B.全年依赖太阳能提供能源C.能够在全球范围推广 D.主要种植小麦、玉米等农作物6.目前制约“北极收割机”温室迅速推广的关键因素是A.劳动力数量B.经济效益 C.科技水平D.市场需求【答案】4.C 5.A 6.B【解析】4.结合材料,“北极收割机”温室是通过利用营养丰富的冰山淡水资源进行大规模水培农业生产,所以最适宜在冰山丰富的极地地区,结合四个选项,格陵兰岛最适宜。
最有可能考的30题-2017年高考政治走出题海之黄金30题系列

一、选择题。
(共25题)1. 在全面深化改革中,我国提出了一系列放宽民间投资的普惠政策,如保障民间投资在电网、电信、铁路等非竞争性领域的参与力度等。
实施这些政策的目的是①鼓励所有民企建立现代企业制度②允许各种所有制经济实行企业员工持股③保证各种所有制经济依法平等使用生产要素④保证各种所有制经济公开公平公正参与市场竞争A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】D2. 随着网络技术应用的普及,有越来越多的创业者想通过网络开辟创业、就业途径,消费者想通过网络降低购物成本。
而很多网络营运者打着创业服务、消费返利的旗号,通过拉人头的方式让大量的人参与,结果创业者和消费者往往会遭受财产损失。
这给我们的启示是①消费者要树立正确消费观,谨防消费陷阱②消费者要坚持适度消费,有计划进行消费③创业者要树立多种方式就业观,灵活就业④创业者要综合考虑市场状况,不盲目投资A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】本题针对经济生活中的陷阱,从生活体验角度考查对知识的应用。
对于消费者而言,要避免受网络销售虚假宣传的影响,树立正确的消费观,对于消费返利等,要注意防止消费陷阱,①正确;消费者参与消费返利等,不体现无计划的消费,不是适度消费的问题,②不符合题意;题干是强调防止创业陷阱,而不是强调创业方式的多样性,③不符合题意;创业者要考虑市场状况,不能盲目投资,④正确。
故本题答案选C。
3. 去年暑假,一高校学生小孟在某企业实习,实习结束后拿到约定报酬2200元,但需交劳务报酬所得税280元。
原来1980年通过的个人所得税法分列了工资薪金所得税和劳务报酬所得税。
36年过去了,工薪所得税起征点已由800元增至3500元,但是劳务所得税800元的起征点、20%的税率却一直沿用至今。
对此,下列看法正确的是①个人所得税法规定个人的一切收入都必须.交税②税法是税收的法律依据,纳税人必须依法纳税③税收具有固定性,该谁交和交多少是不会变的④劳务所得税起征点多年不改,不利于社会公平A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④【答案】B【点睛】税收具有强制性,并不意味着纳税人不享有对纳税机关监督的权利;税收具有无偿性,并不意味着国家对纳税人不提供相应的服务,国家征税的目的在于用之于民;税收具有固定性,并不意味着征税对象、税率不发生改变。
专题02_新题精选30题-2017年高考物理走出题海之黄金30题系列_word版含解析

【新题精选】 新背景,或者贴近生活,或者关注最新科技发展;新思维,构思巧妙,或者使你豁然开朗,或者使你回味无穷;新模型,似曾相识,又未曾相识,她们像是经典题,但又高于经典题。
源于最新模拟题,她们是全国名校名师的精心力作。
第一部分 选择题【试题1】质量为m 的小球由空中A 点无初速度自由下落,加速度大小为g ;在秒末使其加速度大小变为方向竖直向上,再经过秒小球又回到A 点.不计空气阻力且小球从未落地,则以下说法中正确的是A .g a 4B .返回到A 点的速率at 2C .自由下落秒时小球的速率为atD .小球下落的最大高度292at 【答案】D考点:匀变速运动的规律【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题;解题时关键是抓住两个过程中位移大小相同列出式子求解加速度的关系;注意搞清物体运动的物理过程.【试题2】某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处,有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零),在某种光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象:只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间 隔,在适当的情况下,看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A 、B 、C 、D 所示),右边数值的单位是cm )。
要出现这一现象,所用光源应满足的条件是(取g=10m/s 2)A.普通的白炽光源即可B.频闪发光,间歇时间为0.30sC.频闪发光,间歇时间为0.14s D.频闪发光,间歇时间为0.17s【答案】D【解析】考点:匀变速直线运动的规律【名师点睛】本题是匀变速直线运动的规律的应用问题;考查分析运用物理知识分析实际问题的能力,巧妙利用视觉暂留和光源的周期性。
【试题3】智能手机的普及使“低头族”应运而生。
低头时,颈椎受到的压力会增大(当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量)。
现将人体头颈部简化为如图所示的模型:重心在头部的P点,在可绕O 转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止。
中考物理 走出题海之黄金30题系列 专题02 新题精选30题(含解析) (2)

专题02 新题精选30题【新题精选】新背景,或者贴近生活,或者关注最新科技发展;新思维,构思巧妙,或者使你豁然开朗,或者使你回味无穷;新模型,似曾相识,又未曾相识,她们像是经典题,但又高于经典题。
源于最新模拟题,她们是全国名校名师的精心力作。
1.如图所示,是一个小球在相同时间间隔里运动情景的物理模型图,对这个小球的运动情景描述正确的是A.小球从高处自由下落 B.小球沿斜面上下运动 C.小球做匀速圆周运动 D.小球从碗边释放滚下1.B2.一艘快艇在平静的湖中起动并向湖边驶去,在这个过程中,水中的鱼、岸边飞翔的鸟、散步的人都可以听到马达声。
若他们距艇的距离相似,那么他们察觉到快艇起动先后的是A.鸟先于人; B.鱼先于鸟 C.人先于鱼; D.鸟先于鱼()2.B3.小梦从山东省第23届运动会筹委会获悉,帆船比赛项目将在美丽的微山湖举行。
下图为本届省运会吉祥物宁宁参加帆船比赛项目的宣传画。
下列说法中正确的是()A.风吹帆船前进说明运动需要力来维持B.比赛中的帆船速度有变化但惯性不变C.帆船的重力与受到的浮力是一对平衡力D.比赛中的两艘帆船始终是相对静止的 3.B解析:A.运动不需要力来产生,也不需要力来维持,A 选项错误;B.惯性是物体的固有属性,惯性的大小只与物体的质量有关,与速度无关,因此B 选项正确;C.帆船所受的浮力等于人和帆船的重力之和,因此C 选项错误;D.比赛中两艘帆船的位置发生了改变,因此D 选项错误;本题答案选B.4.降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的,一场大雪后,小华用刻度尺测出水平地面雪的厚度为180mm ,然后他脚使劲将雪踏实,测出脚踩出的雪坑的深度为165mm ,这场大雪的降雪量为( ) A .345mm B .180mm C .165mm D .15mm 4.D解析:松软的雪的厚度为180mm ,踩实后,雪坑深165mm ,则雪的厚度为180mm-165mm=15mm ,此时雪的密度接近水的密度,所以化成水后的深度也约为15mm ,则降雪量为15mm 。
2017年高考数学走出题海之黄金30题系列

年高考数学走出题海之黄金题系列.设全集U R =,集合{}02x x A =<≤,{}1x x B =<,则集合()U C A B =( ).(],2-∞ .(],1-∞ .()2,+∞ .[)2,+∞ 【答案】 【解析】试题分析:∵集合{}02x x A =<≤,{}1x x B =<,∴(,2]AB =-∞,∴()(2,)U C A B =+∞..命题“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是( ) . 12sin ,≤∈∀x R x . 12sin ,>∉∀x R x . 12sin ,0≤∈∃x R x . 12sin ,0>∉∃x R x【答案】【解析】先改写量词,再对结论进行否定,故“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是“12sin ,0≤∈∃x R x ”.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x =+,则(1)f -=()2-() ()()【答案】 【解析】试题分析:由已知2)1()1(-=-=-f f.函数()1f x x =-的定义域是( ).()0,2 .[]0,2 .()()0,11,2 .[)(]0,11,2【答案】 【解析】试题分析:由22010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩,解得021x x ≤≤⎧⎨≠⎩,故01x ≤<,或12x <≤,∴函数()f x 的定义域为[)(]0,11,2..设0.14a =,3log 0.1b =,0.10.5c =,则( ).a b c >> .a c b >> .b a c >> .b c a >> 【答案】 【解析】试题分析:设函数4xy =,3log y x =,0.5xy =, 由指数函数、对数函数的性质可知1a >,0b <,01c <<..曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为 . 【答案】310x y --= 【解析】试题分析:∵2'36y x x =-+,∴1'|363x y ==-+=,切点(,),∴所求切线方程为23(1)y x -=-,即310x y --=..下列图象中,可能是函数x xx xe e y e e ---=+图象的是【答案】【解析】0)0(=f ,所以排除选项;12111222+-=+-=x x x e e e y 在定义域上为增函数,所以选..在△中,已知3C π=,4b =,△的面积为则c ( ☆ ). 【答案】 【解析】试题分析:232232s i n 21=⇒=⨯==a a C ab S ,由余弦定理得12cos 2222=-+=C ab b ac ,故32=c.已知函数()sin(2))f x x ϕϕπ=+<(的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图象,则ϕ的值为( ) .23π-.3π- .3π.23π 【答案】. 【解析】试题分析:由题意得()=sin[2()]6g x x πϕ++,又∵2()cos(2)=sin(2)63g x x x ππ=++, ∴2+=233k ππϕπ+,即=23k πϕπ+,k Z ∈,∵ϕπ<,∴=3πϕ,故选..已知(1,3)a =-,(1,)b t =,若(2)a b a -⊥,则||b = .【解析】试题分析:∵(1,3)a =-,(1,)b t =,∴2(3,32)a b t -=--,∵(2)a b a -⊥, ∴(2)0a b a -∙=,即(1)(3)3(32)0t -⨯-+-=,即2t =,∴(1,2)b =,∴2||12b =+=.如图,在平行四边形中,为的中点, 与交于点,AB 1AD =,且16MA MB ⋅=-,则AB AD ⋅= .【答案】34【解析】 试题分析:2121122()()()()()()3333333MA MB MD DA DB BD DA DB AD AB DA AB AD ⋅=+⋅=+⋅=-+⋅-22212242221()()333399996AD AB AB AD AD AB AB AD AB AD =--⋅-=--⋅=-⋅=-,AB AD ⋅=34.设等比数列{}n a 中,前项和为n S ,已知38S =,67S =,则789a a a ++= ()578 ()558 ()18 ()18- 【答案】 【解析】试题分析:因{}n a 为等比数列,故69363,,S S S S S --也成等比数列,所以()⇒-=-)(693236S S S S S8169=-S S.已知,满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩,且的最大值是最小值的倍,则a 的值是( ).34.14.211【答案】.若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是( ) . 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】 【解析】试题分析:设直线l过点()2P --,直线l 的倾斜角为α,当2πα≠时,直线l 的斜率tan k α=,则直线l 的方程可写成:(2y k x +=+即:20kx y -+-=,由直线l 与圆224x y +=2≤,(80k k ⇔≤,解得00tan 0,k ααπ≤≤≤≤≤<,03πα∴≤≤,故选..已知0a ≠,直线(2)40ax b y +++=与直线(2)30ax b y +--=互相垂直,则ab 的最大值为. . .【答案】 【解析】试题分析:由直线垂直可得()()2220a b b ++-=,变形可得224a b +=,由基本不等式可得2242a b ab =+≥,∴2ab ≤,当且仅当a b ==..圆++-+=截直线++=所得弦的长度为,则实数 ▲ . 【答案】; 【解析】试题分析:圆的标准方程为(+)+(-)=-,=-,则圆心(-,)到直线++=的距离为=由+=-,得=-..已知双曲线22:13x C y -=的左,右焦点分别为1F ,2F ,过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ,Q 两点,且点P 的横坐标为2,则△1PF Q 的周长为( ).3 . .3.【答案】 【解析】试题分析:因为2c ===,所以()2F 2,0,因为点P 的横坐标为2,所以Q x P ⊥轴,由22213y -=,解得y =Q P =,因为点P 、Q 在双曲线C上,所以12F F P -P =,12QFQF -=1122F QF F QF Q P +=P +=P ==,所以△1PF Q 的周长为11F QF Q P ++P ==,故选. .设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点,P Q ,若点,P Q在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率是【解析】试题分析:根据题意可知:22,,,b b P c Q c a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且2PQ k =即:22b ac =再结合:222c a b =+,解得ca=. .已知n m ,是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是 .若,,//αγαβγβ⊥⊥则 .若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 .若//,//,//m n m n αα则 .若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 【答案】. 【解析】试题分析:用反例来说明:对于选项,在正方体1111D C B A ABCD -中,设=α平面11A ADD ,=β平面11A ABB ,=γ平面ABCD ,而AB =⋂βγ,并不满足γ∥β,所以选项不正确;对于选项,在正方体1111D C B A ABCD -中,设=α平面11A ADD ,=β平面11A ABB ,1AA m =,1BB n =,此时也不满足α∥β,所以选项不正确;对于选项,1BB m =,1AA n =,=α平面11A ADD ,此时α⊂n ,所以选项不正确;对于选项,因为m ∥n ,α⊥m ,所以α⊥n ,又因为β⊥n ,所以α∥β,所以选项正确..如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为 . 37π. 35π . 33π. 31π【答案】【解析】由三视图可知,该几何体是由一个倒立的圆锥和一个半球组合而成,其中半球和圆锥的底面半径都为,圆锥的母线长为,则几何体的表面积为πππππ33151822=+=+=Rl R S ..有名同学站成一排照相,则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是 () () ()()【答案】B 【解析】试题分析:名同学站成一排照相,则甲与乙且甲与丙都相邻,只需乙、丙分别在甲的两边相邻位置,可采用“捆绑法”解决,但乙、丙可以换位置,12233=A . . 10)1)(1(x x -+ 展开式中3x 的系数为.【答案】. 【解析】试题分析:因为10)1(x -的展开式的通项为:r r r x C T )(101-=+,当第一项取1时,此时10)1)(1(x x -+展开式中3x 的系数为10)1(x -的展开式的3x 的系数即3103310)1(C C -=-;当第二项取x 时,此时10)1)(1(x x -+展开式中3x 的系数为10)1(x -的展开式的2x 的系数即2102210)1(C C =-;所以所求式子中展开式中3x 的系数为.故应填..如果执行如图的程序框图,那么输出的值是 .. .12. 1-【答案】 【解析】试题分析:第一次循环0,2==k s ,第一次循环0,2==k s ,第一次循环0,2==k s ,第一次循环0,2==k s ,故应选..若复数z 与23i +互为共轭复数,则复数z 的模||z =( )...5 .7 . 13 【答案】 【解析】试题分析:复数bi a +与bi a -互为共轭复数,则复数i z 32-=,进而复数z 的模||z =.133-222=+)(.在直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t=-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线1C 与2C 的交点的极坐标...为 .【答案】4π⎫⎪⎭.已知()f x =⋅a b ,其中(2cos ,2)x x =a ,(cos ,1)x =b ,R x ∈. (Ⅰ)求()f x 的单调递减区间;(Ⅱ)在△中,角,,所对的边分别为,,,()1f A =-,a =,且向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线,求边长和的值.【答案】(Ⅰ)(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦;(Ⅱ)3,2b c ==【解析】试题分析:(Ⅰ)由向量数量积定义及三角变换公式可得2()2c 3s i n 21c o s 23s i n 212c o s (2)3f x x x x π==+-=++)32c o s (2π++x ,令2223k x k ππππ++≤≤可得63k x k ππππ-+≤≤,故()f x 的单调递减区间为(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦;(Ⅱ)∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭⇒3A π=,利用余弦定理可得()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=,又(3,s B =m 与(2,sin )C =n 共线⇒2s i n 3B C =⇒23b c =,从而解得3,2b c == 试题解析:(Ⅰ)由题意知2()2cos 21cos2212cos(2)3f x x x x x x π==+=++,∵cos y x =在区间[2,2]k k πππ+(∈)上单调递减, ∴令2223k x k ππππ++≤≤,得63k x k ππππ-+≤≤,∴()f x 的单调递减区间(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.(Ⅱ)∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭,∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,又72333A πππ<+<,∴23A ππ+=,即3A π=,∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=. 因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线,所以2sin 3sin B C =, 由正弦定理得23b c =,∴3,2b c ==..心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学(男女),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)()能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?()经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在~分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在~分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.()现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X ,求X 的分布列及数学期望EX . 下面临界值表仅供参考:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 【答案】()有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关;()18;()X 的分布列为:,1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=.试题解析:()由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,……分∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关;……分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ,y 分钟,则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示),……分设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >,……分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯,即乙比甲先解答完的概率为18;……分()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有2828C =种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种,恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种;两人都被抽到有221C =种,……分∴X 可能取值为0,1,2,15(0)28P X ==,123(1)287P X ===,1(2)28P X == X 的分布列为:,……分 ∴1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. .……分x.已知{}n a 是一个单调递增的等差数列,且满足2421a a =,1510a a +=,数列{}n c 的前n 项和为1n n S a =+()N n *∈,数列{}n b 满足2n n n b c =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(Ⅰ) 21(*)N n a n n =-∈;(Ⅱ) 24(12)2412n n n T +⨯-==--试题解析:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题知0d >. 由315210a a a =+=,又可得35a =.由2421a a =,得(5)(5)21d d -+=,可得2d =.所以1321a a d =-=.可得21(*)N n a n n =-∈ ……………………分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得12n n S a n =+=当2n ≥时,122(1)2n n n c S S n n -=-=--=当1n =时,112c S ==满足上式,所以2(*)N n c n =∈所以12222n n n n n b c +==⨯=,即12n n b +=,因为211222n n n n b b +++==,14b =所以数列{}n b 是首项为4,公比为2的等比数列.所以前n 项和24(12)2412n n n T +⨯-==-- ………………………分 .如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形,011160ACC CC B ∠=∠=,2AC =.(Ⅰ)求证:11AB CC ⊥;(Ⅱ)若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】()证明详见解析;(). 【解析】试题解析:(Ⅰ)证明:连,,则△和△皆为正三角形. 取中点,连,,则⊥,⊥,则⊥平面,则⊥. …分,所以⊥.如图所示,分别以,,为正方向建立空间直角坐标系,则(,-,),),(),…分设平面的法向量为=(,,), 因为1(3,0,AB =,(0,1,AC =-,所以11111100010x y z x y z +⨯=⨯-⨯=⎪⎩,取=().…分设平面的法向量为=(,,), 因为1(3,0,AB =,1(0,2,0)AA =,所以222111000200x y z x y z +⨯=⨯+⨯+⨯=⎪⎩,取=(,,).…分则cos ,||||5m n m n m n ∙<>===⨯,因为二面角为钝角, 所以二面角的余弦值为.…分.已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x (Ⅰ)求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程;(Ⅱ)求函数)(x f 单调递增区间;(Ⅲ)若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数),求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)1y =;(Ⅱ)(0,)∞+;(Ⅲ)1(0,][e,)ea ∈∞+. 【解析】试题解析:解:(Ⅰ)因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+,所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+,(0)0f '=,又因为(0)1f =,所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ……分 (Ⅱ)由⑴,()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++. 令a a x x h xln )1(2)(-+=,则0ln 2)('2≥+=a a x h x所以当0,1a a >≠时, ()f x '在R 上是增函数…………………分 又(0)0f '=,所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+ 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+…………………分(Ⅲ)因为存在12,[1,1]x x ∈-,使得12()()e 1f x f x --≥成立, 而当[1,1]x ∈-时,12max min ()()()()f x f x f x f x --≤, 所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可. …………………分 又因为x ,()f x ',()f x 的变化情况如下表所示:所以()f x 在[1,0]-上是减函数,在[0,1]上是增函数,所以当[1,1]x ∈-时,()f x 的最小值()()min 01f x f ==,()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值 因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++,令1()2ln (0)g a a a a a =-->,因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+, 所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数.而(1)0g =,故当1a >时,()0g a >,即(1)(1)f f >-; 当01a <<时,()0g a <,即(1)(1)f f <-.所以,当1a >时,(1)(0)e 1f f --≥,即ln e 1a a --≥,函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数,解得e a ≥………………分当01a <<时,(1)(0)e 1f f ---≥,即1ln e 1a a +-≥,函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数,解得10ea <≤.………………分综上可知,所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+………………分.。
中考数学 走出题海之黄金30题系列(第02期)专题02 新题精选30题(含解析)

专题02 新题精选30题一、选择题1.我国经济飞速发展,2014年的GDP 为63.6万亿元,用科学记数法表示63.6万亿元为( )A .0.636×106亿元B .6.36×105亿元C .6.36×104亿元D .63.6×105亿元【答案】B .【解析】63.6万=636000=6.36×105.故选B .2.如果773x y a b +和2427y x a b --是同类项,则x 、y 的值是( ) A .3x =-,2y = B .2x =,3y =-C .2x =-,3y =D .3x =,2y =-【答案】B .3.如图是一个可以自由转动的转盘,当转盘转动停止后,下面有3个表述:①指针指向3个区域的可能性相同;②指针指向红色区域的概率为13;③指针指向红色区域的概率为21.其中正确的表述是( )A .①②B .①③C .②D .③【答案】D . 【解析】根据题意可得:红色区域占总面积的21,白色区域占总面积的14,黑色区域占总面积的14; 由几何概率可知:指针指向红色区域的概率为21,指向白色区域的概率为14,指向黑色区域的概率为14,故只有③是正确的.故选D .4.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y (千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )A .B .C .D .【答案】C .5.在关于x 的方程20ax bx c ++=(0a ≠)中,若a 与c 异号,则方程( )A .有两个不等实根B .有两个相等实根C .没有实根D .无法确定【答案】A .【解析】∵若a 与c 异号,∴△=241640b ac ac -=->,∴原方程有两个不相等的实数根.故选A .6.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是图 ( ).【答案】B .【解析】根据勾股定理,=所以,12=,观各选项,只有B 选项三角形符合,与所给图形的三角形相似.故选B.7.若实数x 、y 满足x 2=2121-y +y 33-+4,则x+y 的值是( ) A .3或-3 B .3或-1 C .-3或-1 D .3或1【答案】B 【解析】根据题意可得:12y -12≥0,3-3y ≥0,解得:y=1,则x=±2,则x+y=3或-1. 故选B.8.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2.你根据图乙能得到的数学公式是( )A .a 2- b 2=(a-b )2B .(a+b )2= a 2+2ab+b 2C .(a-b )2= a 2-2ab+b 2D .a 2- b 2=(a+b )(a-b )【答案】C【解析】根据图示可得图乙所表示的数学公式为:222()2a b a ab b -=-+.故选C.9.不等式组521325x x -⎩≥+⎧⎨>的解在数轴上表示为( )【答案】C .【解析】321255x x -⎧⎨≥+⎩>①②∵解不等式①得:x >1,解不等式②得:x ≤2,∴不等式组的解集是1<x ≤2,在数轴上表示不等式组的解集为故选C .10.对于实数m ,n ,定义一种运算“※”:m ※n=m 2﹣mn ﹣3.下列说法错误的是( )A .0※1=﹣3B .方程x ※2=0的根为x 1=﹣1,x 2=3C .不等式组 无解D .函数y=x ※(﹣2)的顶点坐标是(1,﹣4)【答案】D【解析】把每一个选项中的数值分别代入新定义的运算中,再分别计算就可进行判断.0※1=02-0×1﹣3=-3,正确,此项不符合题意;方程x ※2=0即x 2-2x-3=0,根为x 1=﹣1,x 2=3,正确,此项不符合题意; 不等式组 ,即⎩⎨⎧-+--0339031><t t ,无解,正确,此项不符合题意;D . 函数y=x ※(﹣2)即y=x2+2x-3=(x+1)2-4的顶点坐标是(-1, 4),错误,此项符合题意.故选D .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OA 1C 1,Rt △OA 2C 2,Rt △OA 3C 3,Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上,∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°.若点A 1的坐标为(3,0),OA 1=OC 2,OA 2=OC 3,OA 3=OC 4…,则依此规律,点A 2015的纵坐标为( )A .0B .﹣3×()2013 C .(2)2014 D .3×()2013【答案】A【解析】2015=4×503+3,则2015A 在x 的负半轴上,则纵坐标为0.故选A.12.如图,AB 是⊙O 的直径,M 是⊙O 上一点,MN ⊥AB ,垂足为N ,P 、Q 分别是弧AM 、弧BM 上一点(不与端点重合).若∠MNP=∠MNQ ,下面结论:①∠PNA=∠QNB ;②∠P+∠Q=180°;③∠Q=∠PMN ;④PM=QM ;⑤MN2=PN •QN .正确的结论有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】B .【解析】延长QN 交圆O 于C ,延长MN 交圆O 于D ,如图:∵MN ⊥AB ,∴∠MNA=∠MNB=90°,∵∠MNP=∠MNQ ,∴∠PNA=∠QNB ,故①对;∵∠P+∠PMN <180°,∴∠P+∠Q <180°,故②错;因为AB 是⊙O 的直径,MN ⊥AB ,∴AM DA =,∵∠PNA=∠QNB ,∠ANC=∠QNB ,∴∠PNA=∠ANC ,∴P ,C 关于AB 对称,∴AP AC =,∴PD MC =,∴∠Q=∠PMN ,故③对;∵∠MNP=∠MNQ ,∠Q=∠PMN ,∴△PMN ∽△MQN ,∴MN 2=PN •QN ,PM 不一定等于MQ ,所以④错误,⑤对. 故选B .二、填空题13.为了解我国14岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m ;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m ;若北方14岁男孩数与南方14岁男孩数的比为3:2,由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为___________ m.【答案】1.56.【解析】我国14岁男孩的平均身高=(1.6×3+1.5×2)÷(3+2)=1.56(m).14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________.【答案】30°.【解析】由题意得:α=2β,α=100°,则β=50°,180°-100°-50°=30°.15.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是°【答案】35°【解析】连接OC,根据切线性质可得∠ABD=∠OCD=90°,∵∠BDC=110°,根据四边形OCDB的内角和定理可得∠BOC=70°,根据OA=OC得出∠A=70°÷2=35°.16.已知关于x的不等式组30x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有4个,则a的取值范围是____________.【答案】-2≤a<-1【解析】解不等式可得a<x<3,整数解有4个,则x=2、1、0、-1,则-2≤a<-1.17.将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.【答案】15°.【解析】∵∠A =60°,∠F =45°,∴∠1=90°﹣60°=30°,∠DEF =90°﹣45°=45°,∵ED ∥BC ,∴∠2=∠1=30°,∠CEF =∠DEF ﹣∠2=45°﹣30°=15°.18.若关于x 的分式方程93322-=+--x x x m x x 无解,则m= . 【答案】3或1.5.【解析】去分母得:2(3)(3)x x m x x +--=,整理得:(3)3m x m -=-,当3-m=0即m=3时,方程(3)3m x m -=-无解,所以原方程无解,当30m -≠时,33m x m =--,因为原方程无解,所以333m m -=±-,解得m=32,所以m=3或1.5. 19.如图, C 为线段AE 上一动点(不与点,A E 重合),在AE 同侧分别作正ABC ∆和正CDE ∆,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ .以下五个结论:①AD BE =;②//PQ AE ;③AC BQ =;④DE DP = ;⑤CP CQ =;⑥60AOB ︒∠=.一定成立的结论有 (把你认为正确的序号都填上)【答案】①②⑤⑥【解析】由△ABC 和△CDE 都是等边三角形,可知AC=BC ,CD=CE ,∠ACB=∠DCE=60°,所以∠ACD=∠BCE=120°,所以△ACD ≌△BCE ,AD=BE ,①正确;由△ACD ≌△BCE ,得∠ADC=∠BEC ,结合CD=CE ,∠DCP=∠QCE=60°,可得△PCD ≌△QCE ,所以CP=CQ ,⑤正确;CP=CQ ,∠PCQ=60°,所以△PCQ 是等边三角形,∠PQC=∠DCE=60°,所以PQ ∥AE ,②正确;结合△ACD ≌△BCE 和三角形的内角和定理,可得∠AOB=60°,故⑥正确,本题答案为①②⑤⑥.20.如图,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=4x(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连结OB1、OB2、OB3,那么图中阴影部分的面积之和为【答案】13218.【解析】根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=12|k|=2,∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴,设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1,s2,s3 ,则s1=12|k|=2,∵OA1=A1A2=A2A3,∴s2:S△OB2C2=1:4,s3:S△OB3C3=1:9,∴图中阴影部分的面积分别是s1=2,s2=12,s3=29,∴图中阴影部分的面积之和=2+12+2132918=.三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并填出A1,B1,C1,D1的坐标.A1(,) B1(,)C1(,) D1(,)②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2 .【答案】①图形见解析;A 1(-4,-4),B 1(-1,-3),C 1(-3,-3),D 1(-3,-1);②图形见解析;【解析】①根据坐标系中点关于原点对称的坐标特点,即可得出答案:A 1(-4,-4),B 1(-1,-3),C 1(-3,-3),D 1(-3,-1);②如图所示:22.已知12x y =,求2222222x x y y x xy y x y x y -⋅+-++-的值. 【答案】-6【解析】原式=22()()2()x x y x y y x y x y x y+-+-+-=22x y x y x y +--=22x y x y +- 根据题意得:y=2x ∴原式=22x y x y +-=242x x x x +-=-6. 23.某五金店购进一批数量足够多的p 型节能电灯 进价为35元/只,以50元/只销售,每天销售20只.市场调研发现:若每只每降l 元,则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动,每只降价x 元(x 为正整数).在促销期间,商店要想每天获得最大销售利润,每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差)【答案】每只应降价4元,每天最大销售毛利润为352元.【解析】由题意得:每天的销售毛利润W=(50-35-x )(20+3x )=-3x 2+25x+300,∴图象对称轴为x=256,∵x 为正整数,x=4或5且256-4<5-256,∴x=4时,W 取得最大值,最大销售毛利润为352元.答:每只应降价4元,每天最大销售毛利润为352元.24.在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=α(︒<<︒600α),将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE 的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连结DE ,若∠DEC=45°,求α的值.【答案】(1)∠ABD=30°-12α;(2)△ABE 是等边三角形;证明见解析;(3)30°. 【解析】(1)∵AB=AC ,∠A=α,∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A )=90°-12α, ∵∠ABD=∠ABC-∠DBC ,∠DBC=60°,即∠ABD=30°-12α; (2)△ABE 是等边三角形,连接AD ,CD ,ED ,∵线段BC 绕B 逆时针旋转60°得到线段BD ,则BC=BD ,∠DBC=60°,∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-12α,且△BCD 为等边三角形, 在△ABD 与△ACD 中AB AC AD AD BD CD ===⎧⎪⎨⎪⎩,∴△ABD ≌△ACD (SSS ),∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α,∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°-(30°-12α)-150°=12α=∠BAD ,在△ABD 和△EBC 中BEC BAD EBC ABD BC BD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△ABD ≌△EBC (AAS ),∴AB=BE ,∴△ABE 是等边三角形;(3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴∠DCE=150°-60°=90°,∵∠DEC=45°,∴△DEC 为等腰直角三角形,∴DC=CE=BC ,∵∠BCE=150°,∴∠EBC=12(180°-150°)=15°,∵∠EBC=30°-12α=15°,∴α=30°. 25.某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地,出租车比公共汽车多往返一趟,如图表示出租车距沂源的路程y (单位:千米)与所用时间x (单位:小时)的函数图象.已知公共汽车比出租车晚1小时出发,到达济南后休息2小时,然后按原路原速返回,结果比出租车最后一次返回沂源早1小时.(1)请在图中画出公共汽车距沂源的路程y (千米)与所用时间x (小时)的函数图象; (2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案); (3)求两车最后一次相遇时,距沂源的路程.【答案】(1)作图见试题解析;(2)2;(3)112.5千米. 【解析】(1)如图:(2)2次;(3)如图,设直线AB 的解析式为11y k x b =+;∵图象过A (4,0),B (6,150),∴1111406150k b k b +=⎧⎨+=⎩,∴1175300k b =⎧⎨=-⎩,75300y x =-① 设直线CD 的解析式为22y k x b =+,∵图象过C (7,0),D (5,150),∴2222705150k b k b +=⎧⎨+=⎩,∴2275525k b =-⎧⎨=⎩,∴75525y x =-+② 解由①、②得:7530075525y x y x =-⎧⎨=-+⎩,解得 5.5112.5x y =⎧⎨=⎩.∴最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米.26.如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB 和CD (均与水平面垂直),再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高,公司规定:AD 与水平线夹角为θ1,且在水平线上的射影AF 为140 cm .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2,并已知tan θ1≈l .1,tan θ2≈0.4.如果安装工人已确定支架船高为25 cm ,求支架CD 的高(结果精确到1 cm )?【答案】支架CD 的高为123cm .【解析】∵矩形ABEF 中,AF=BE=140cm ,AB=EF=25cm .Rt △DAF 中,∠DAF=θ1,DF=AFtan θ1≈154cm ,Rt △CBE 中,∠CBE=θ2,CE=BEtan θ2≈56cm ,∴DE=DF+EF=154+25=179cm , DC=DE-CE=179-56=123cm .答:支架CD 的高为123cm .27.如图,AB 是⊙O 的直径,PA 、PC 分别与⊙O 相切于点A 、C ,PC 交AB 的延长线于点D ,DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E.(1)求证:∠EPD=∠EDO (2)若PC=6,tan ∠PDA=43,求OE 的长.【答案】(1)证明见解析;(2【解析】(1)PA ,PC 与⊙O 分别相切于点A ,C ,∴∠APO=∠EPD 且PA ⊥AO ,∴∠PAO=90°, ∵∠AOP=∠EOD ,∠PAO=∠E=90°,∴∠APO=∠EDO ,∴∠EPD=∠EDO ; (2)连接OC ,∴PA=PC=6,∵tan ∠PDA=34,∴在Rt △PAD 中,AD=8,PD=10,∴CD=4, ∵tan ∠PDA=34, ∴在Rt △OCD 中,OC=OA=3,OD=5,∵∠EPD=∠ODE ,∴△OED ∽△DEP ,∴2PD PE EDDO DE OE===,∴DE=2OE在Rt △OED 中,OE 2+DE 2=OD 2,即5OE 2=52,∴28.把两个全等的等腰直角三角形ABC 和EFG (其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合.现将三角板EFG 绕O 点逆时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).(1)在上述旋转过程中,BH 与CK 有怎样的数量关系?四边形CHGK 的面积有何变化?证明你发现的结论;(要有辅助线哟!)(2)连接HK ,在上述旋转过程中,设BH=x ,△GKH 的面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的165,若存在,求出此时x 值;若不存在,说明理由.【答案】(1)BH=CK ,四边形CHGK 的面积不变;(2)12yx 2-2x+4, 0<x <4;(3)当x=1或x=3时,△GHK 的面积均等于△ABC 的面积的516【解析】(1)在上述旋转过程中,BH=CK ,四边形CHGK 的面积不变 连接CG ,∵△ABC 为等腰直角三角形,O (G )为其斜边中点,∴CG=BG ,CG ⊥AB ,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK ,在△BGH 与△CGK 中,∠B=∠KCG,BG=CG, ∠BCG=∠CGK ∴△BGH ≌△CGK (ASA ),∴BH=CK ,S △BGH =S △CGK .∴S四边形CHGK=S △CHG +S △CGK =S △CHG +S △BGH =21S △ABC =21×21×4×4=4即:S 四边形CHGK的面积为4,是一个定值,在旋转过程中没有变化;(2)∵AC=BC=4,Bk=x ,∴CH=4-x ,CK=x ,连接HK . 由S △GHK =S 四边形CHGK -S △CHK ,得y=4-21x (4-x )=21x 2-2x+4 由0°<α<90°, 得到BH 最大=BC=4,∴0<x <4; (3)存在.根据题意,得21x 2-2x+4=165×8 解这个方程,得x 1=1,x 2=3,即:当x=1或x=3时,△GHK 的面积均等于△ABC 的面积的165. 29.九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究.第一学习小组发现:如图(1),点A 、点B 在直线l 1上,点C 、点D 在直线l 2上,若l 1∥l 2,则S △ABC =S △ABD ;反之亦成立.第二学习小组发现:如图(2),点P 是反比例函数上任意一点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,垂足为M 、N ,则矩形OMPN 的面积为定值|k|. 请利用上述结论解决下列问题:(1)如图(3),四边形ABCD 、与四边形CEFG 都是正方形点E 在CD 上,正方形ABCD 边长为2,则BDF S △= _________.(2)如图(4),点P 、Q 在反比例函数图象上,PQ 过点O ,过P 作y 轴的平行线交x 轴于点H ,过Q 作x 轴的平行线交PH 于点G ,若PQG S △=8,则POH S △=_________,k=_________. (3)如图(5)点P 、Q 是第一象限的点,且在反比例函数图象上,过点P 作x 轴垂线,过点Q 作y 轴垂线,垂足分别是M 、N ,试判断直线PQ 与直线MN 的位置关系,并说明理由. 【答案】(1)2;(2)2、-4;(3)PQ ∥MN【解析】(1)根据组合图形的面积求法得出三角的面积;(2)根据反比例的性质以及三角形的面积的求法进行求法;(3)作PA ⊥y 轴,QB ⊥x 轴,垂足为A ,B ,连接PN ,MQ ,根据双曲线的性质进行计算. (1)2 (2)2, k=﹣4 (3)PQ ∥MN .理由:作PA ⊥y 轴,QB ⊥x 轴,垂足为A ,B ,连接PN ,MQ ,根据双曲线的性质可知,S 矩形AOMP =S 矩形BONQ =k ,∴S 矩形ANCP =S 矩形BMCQ ,可知S △NCP =S △MCQ , ∴S △NPQ =S △MPQ , ∴PQ ∥MN .30.如图(1),抛物线25y ax bx =++(0a ≠)与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,直线AC 的解析式为5y x =+,抛物线的对称轴与x 轴交于点E ,点D (-2,-3)在对称轴上.(1)求此抛物线的解析式;(2)如图(1),若点M 是线段OE 上一点(点M 不与点O 、E 重合),过点M 作MN ⊥x 轴,交抛物线于点N ,记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ,点P 是线段MN 上一点,且满足MN=4MP ,连接FN 、FP ,作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ,且满足PF=PQ ,求点Q 的坐标;(3)如图(2),过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ,连接DK 、AD ,点H 是DK 的中点,点G 是线段AK 上任意一点,将△DGH 沿GH 边翻折得△DGH ,求当KG 为何值时,△DGH 与△KGH 重叠部分的面积是△DGK 面积的14. 【答案】(1)245y x x =--+;(2)Q (-7,0);(3【解析】(1)在5y x =+中,令y=0,得5x =-,∴A (-5,0),∵D(-2,-3)在对称轴上,∴抛物线的对称轴为直线2x =-,∴2555022a b b a-+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩,解得:14a b =-⎧⎨=-⎩,∴抛物线的解析式为:245y x x =--+;(2)∵MN ⊥QM ,MN ⊥FN ,QP ⊥PF ,∴∠2=∠6=90°,∠1+∠3=90°,∠3+∠5=90°,∴∠1=∠5,又∵PF=PQ ,∴△QMP ≌△PNF ,∴MQ=NP ,MP=NF ,设M(m ,0)(20m -<<),则N (m ,245m m --+),MN=245m m --+,∴F(4m --,245m m --+),FN=(4)24m m m ---=+,∴2454(24)m m m --+=+,解得:1m =-或11m =-(舍),∴MN=8,M(-1,0),∴MQ=NP=34MN=6,∴Q (-7,0);(3)令2450x x --+=,得5x =-或1x =,∴B(1,0),∴K (1,6),∵①若翻折后,点D ′在直线GK 上方,记D ′H 与GK 交于点L ,连接D ′K ,∴'111422GHL DGK GHK GHD S S S S ∆∆∆∆===,即GHL DGL KHL S S S ∆∆∆==,∴GL=LK ,HL=D ′L ,∴四边形D ′GHK是平行四边形,∴DG=D ′G=KH=12,又∵BK=BA=6,DE=AE=3,∴△ABK 和△AED 都是等腰直角三角形,AD=DAG=45°+45°=90°,由勾股定理得:=KG=KA -AG== ②若翻折后,点D ′在直线DK 下方,记D ′G 与KH 交于点L ,连接D ′K ,∴'111422GHL DGK GHK GHD S S S S ∆∆∆∆===,即GHL DHL KGL S S S ∆∆∆==,∴HL=KL ,GL=D ′L ,∴四边形D ′KGH是平行四边形,∴KG=D ′H=DH=12 ③若翻折后,点D ′与点K 重合,则重叠部分的面积等于1S 2KGH DGK S ∆∆=,不合题意.综上所述:.。
专题02 新题精选30题-2017年高考数学理走出题海之黄金

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列1.(三角函数与抛物线相结合的创新题)若角终边上的点在抛物线的准线上,则()A. B. C. D.【答案】A2.(辗转相除法与程序框图相结合的创新题)程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“MOD”表示除以的余数),若输入的,分别为72,15,则输出的=()A. 12B. 3C. 15D. 45【答案】B【解析】辗转相除法求的是最大公约数,的最大公约数为.3.(双曲线与二次函数相结合的创新题)当双曲线的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为()A. B. C. D.【答案】B4.(等比数列与定积分相结合的创新题)已知等比数列,且,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由定积分的几何意义,表示圆在第一象限的部分与坐标轴所围成的扇形的面积,即=4 ,所以 .又因为为等比数列,所以.故选D.5.(推理的创新题)富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是()A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚【答案】A【解析】假设“张博源研究的是莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一个”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故①不正确即张博源研究的不是莎士比亚,②不正确即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那个,那么其他两句话是猜错的,即高家铭自然研究莎士比亚,那么张博源只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果;故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选A.6.(统计与数列相结合的创新题)一个样本,3,5,7的平均数是,且,分别是数列{}()2*2n n N -∈的第2项和第4项,则这个样本的方差是( ) A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C7.(等高条形图的创新题)如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( )A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为6O% 【答案】C【解析】从图中看,男生中喜欢理科的人多,喜欢理科的与性别有关;男生比女生喜欢理科的可能性大些;女生中喜欢理科的只有20%;男生中不喜欢理科的有40%.故选C . 8.(复数的新定义的创新题)欧拉公式(为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 3ie π表示的复数的模为( )A. B. 1C. D.【答案】B9.(导数与不等式相结合的创新题)已知函数的导函数为,且,不等式的解集为,则不等式的解集为()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以待求不等式可化为,构造函数,因为不等式的解集为,所以在上,,所以函数在上单调递减,故在单调递增,,所以的解集为,故选D. *网10.(线性规划的创新题)某颜料公司生产两种产品,其中生产每吨产品,需要甲染料1吨,乙染料4吨,丙染料2吨,生产每吨产品,需要甲染料1吨,乙染料0吨,丙染料5吨,且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨,如果产品的利润为300元/吨,产品的利润为200元/吨,则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为()A. 14000元B. 16000元C. 18000元 D. 20000元【答案】A【解析】依题意,将题中数据统计如下表所示:设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨,所获利润为元,依据题意得目标函数为,约束条件为欲求目标函数的最大值,先画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示,则点,,,,作直线,当移动该直线过点时,取得最大值,则也取得最大值(也可通过代入凸多边形端点进行计算,比较大小求得).故.所以工厂每天生产产品40吨,产品10吨时,才可获得最大利润,为14000元.选A.11.(向量与三角函数相结合的创新题)已知1sin,sin ,sin ,,222a x x b x ωωω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中0ω>,若函数()12f x a b =⋅- 在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )A. 10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. ][150,,188⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ D. ][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【答案】D函数()f x 在区间(),2ππ内没有零点,则周期2T π≥,即22ππω≥,1ω≤,(),2x ππ∈时,,2444x πππωωπωπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭,所以()4{214k k πωπππωππ-≥-≤+,k Z ∈,解得15428k k ω+≤≤+(k Z ∈),因为01ω<≤,当0k =时,1548ω≤≤,当1k =-时,108ω<≤,所以][1150,,848ω⎛⎤∈⋃ ⎥⎝⎦,故选D . 12.(解三角形与向量相结合的创新题)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c O 是ABC ∆外接圆的圆心,cos B b -,且cos cos sin sin B C AB AC mAO C B+= ,则m 的值是( )【答案】C13.(三视图的创新题)在一个半球中,挖出一个体积最大的长方体,挖后几何体的俯视图如图,则下列正视图正确的是( )A. B. C. D.【答案】C14.(三棱锥与球相结合的创新题)已知点A,B,C,D 均为球O 的表面上,3AB BC AC ===,若三棱锥D-ABC ,则球O 的表面积为( )A. 36πB. 16πC. 12πD. 16π3【答案】B【解析】由条件3AB BC AC ==可得120BAC ︒∠=,ABC S ∆=又由32r sin120︒=可得ABC ∆因为三棱锥D-ABC ,所以点D 到平面ABC 的最大距离为3.设球的半径为R ,则()2323R =⋅-,解得R =2,所以球O 的表面积为24πR 16π=,故选B.15.(茎叶图与概率相结合的创新题)如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.12B. 35 C. 45D. 710【答案】C16.(直线与二项式相结合的创新题)若直线30ax y +-=与220x y -+=垂直,则二项式51x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为________. 【答案】80-【解析】由题()21a -⨯=-,得12a =,55112x x a x x ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,展开式通项为()()55521551212rrr r r r r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭,1r =时,3x 的系数为145280C -⋅=-. 17.(正态分布与圆相结合的创新题)若随机变量服从正态分布()2,N μσ,()0.6826P μσξμσ-<<+=,(22)0.9544P μσξμσ-<<+=,设()21,N ξσ~,且()30.1587P ξ≥=,在平面直角坐标系xOy 中,若圆222x y σ+=上有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数的取值范围是__________.【答案】()1313-, 【解析】()()131[2P P P ξξξ≥=≤-,13σ+=,因此2σ=,由题意,圆心(0,0)到直线的距离d 满足01d ≤<.13c d ==,013c ∴≤<,即()1313c ∈-,.18.(几何概型的创新题)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段,已知在折叠“爱心”活动中,会产生如图所示的几何图形,其中四边形为正方形,为线段的中点,四边形与四边形也是正方形,连接,则向多边形中投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为__________.【答案】【解析】设,则,,故多边形的面积;阴影部分为两个对称的三角形,其中,故阴影部分的面积,故所求概率.19.(抛物线与定积分相结合的创新题)抛物线22(0)y px p =>与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是,则p =__________. 【答案】20.的体积为__________.【答案】54【解析】由题意可知,该三棱锥为正三棱锥,02sin603AE AB AO AE =⋅===DO ==三棱锥的体积11,33D ABC ABC V S DO -=⋅= 设内切圆的半径为,则()3ABC 114,=.333D ABC ABD BCD ACD V r S S S S r V r π-=+++=== 内切球21.(等差数列与定积分相结合的创新题)已知等差数列{}n a 中,570sin a a xdx π+=⎰,则468a a a ++=_____.【答案】322.(函数的零点与三角函数相结合的创新题)已知非零常数α是函数tan y x x =+的一个零点,则()()211cos2αα++的值为__________.【答案】 【解析】由题意tan αα=-,则()()()2222211cos2tan 12cos 2sin 2cos 2αααααα++=+⋅=+=.23.(函数的性质与数列相结合的创新题)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3,232f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭,n S 为数列{}n a 的前项和,且2n n S a n =+,则()()56f a f a +=__________.【答案】3【解析】 ∵()()f x f x -=-,又∵()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭,∴()32f x f x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. ∴()][()()()3333222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫+=---=---=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.∴()f x 是以3为周期的周期函数.∵数列{}n a 满足11a =-,且112,21,n n n n S a n S a n --=+=+-,两式相减整理得(){}11211n n n a a a --=-- 是以为公比的等比数列,()11112,21n nn n a a a --=-⨯=-+,∴5631,63a a =-=-.∴()()()()()()()()56316320223f a f a f f f f f f +=-+-=+==--=,故答案为.24.(双曲线与圆相结合的创新题)点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上,其左、右焦点分别为1F 、2F ,直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、为半径的圆相切于点A ,线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ,则该双曲线的渐近线的斜率为__________. 【答案】43±25.(独立性检验与分布列相结合的创新题)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)根据已知条件完成下面22⨯列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?(Ⅲ)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望()E X.(参考公式:()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++)【答案】(1)0.005a=;(2)有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关;(3)期望为3.试题解析:(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知()20.0200.0300.040101a+++⨯=,故0.005a=.(Ⅱ)由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.200.050.25+=,故晋级成功的人数为1000.2525⨯=(人),故填表如下假设“晋级成功”与性别无关,根据上表数据代入公式可得()2210016413492.613 2.07225755050K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.故()0404311044256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,()131431314464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ , ()22243154244256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,()313431108344256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ , ()4443181444256P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ , 故X 的分布列为()434E X =⨯= 或(()01234325664256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 26.(函数与导数的创新题)已知函数(1)求函数的极值;(2)当时,过原点分别做曲线 与的切线,,若两切线的斜率互为倒数,求证:.【答案】(1)函数有极大值,无极小值.(2)(2) 设出切线方程,构造函数,分段讨论函数的性质可得.试题解析:解:(1)①若时,所以函数在单调递增,故无极大值和极小值②若,由得,所以.函数单调递增,,函数单调递减故函数有极大值,无极小值.(2)设切线的方程为,切点为,则,,所以,,则.由题意知,切线的斜率为,的方程为.设与曲线的切点为,则,所以,.又因为,消去和后,整理得令,则,所以在上单调递减,在上单调递增.又为的一个零点,所以27.(解三角形的创新题)在中,分别是内角的对边,且. (1)求角的大小;(2)若,且,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)余弦定理,结合已知条件求的大小,得到角,(2)根据两角差的正弦公式以及化简等式,得到,结合(1)的结果再计算面积. 试题解析:(1)把整理得,,由余弦定理有,∴.(2)中,,即,故,由已知可得,∴,整理得.28.(圆锥曲线的创新题)已知点(),P x y 4.(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程;(Ⅱ)直线与圆O :221x y +=相切,与曲线C 相较于A ,B 两点,若43OA OB ⋅=- ,求直线的斜率.【答案】(Ⅰ)22143x y +=;(Ⅱ)(Ⅱ)当l x ⊥轴时,l :1x =±, 代入曲线C 的方程得32y =±, 不妨设312A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,312B ⎛⎫--⎪⎝⎭,, 这时()3354·112243OA OB ⎛⎫=-⨯-+⨯-=-≠- ⎪⎝⎭ ,所以直线斜率存在. 设()11A x y ,,()22B x y ,, 直线l 的方程为y kx m =+,由直线l 与圆O :221x y +=相切2211m k ⇒=⇒=+,()22222{34841203412y kx m k x kmx m x y =+∴⇒+++-=+=,. ∵直线与曲线相交,()()()22228434412144960km k m k ∴∆=-+-=+>成立, 122834kmx x k ∴+=-+,212241234m x x k-=+, 1212·OA OB x x y y ∴=+()()2212121k x x km x x m =++++2227121234m k k --=+225534k k +=-+ 43=-23k k ⇒=⇒= 29.(立体几何的创新题)如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是直角梯形,AB AD ⊥,AB CD ,PC ⊥底面ABCD ,224AB AD CD ===,2PC a =,E 是PB 的中点.(1)求证:平面EAC ⊥平面PBC ;(2)若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值.【答案】(1)详见解析;(2试题解析:(Ⅰ)PC ⊥ 平面,ABCD AC ⊂平面,ABCD AC PC ∴⊥因为4,2AB AD CD ===,所以AC BC ==所以222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥,又BC PC C ⋂=,所以AC ⊥平面PBC .因为AC ⊂平面EAC ,所以平面EAC ⊥平面PBC .(Ⅱ)如图,以点C 为原点,,,DA CD CP分别为轴、y 轴、轴正方向,建立空间直角坐标系,则()()()0,0,0,2,2,0,2,2,0C A B -.设()0,0,2(0)P a a >,则()1,1,E a - ()()()2,2,0,0,0,2,1,1,CA CP a CE a ===- 取()1,1,0m =- ,则0,m CA m CP m ⋅=⋅=为面PAC 法向量.即直线PA 与平面EAC 30.(数列的创新题)已知数列的前项和为,数列是公差为1的等差数列,且.(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)借助题设条件及等差数列的定义求解;(2)运用列项相消法求解: 试题解析:解:(1)∵,∵,∴,,∴,∴,∵,∴.。
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2016年高考生物走出题海之黄金30题系列专题02新题精选30题1.地球上的生物虽千姿百态,却具有许多共性。
下列关于生物共性的说法,不正确的是A.组成蛋白质的氨基酸种类基本相同B.遗传信息都储存在细胞核的DNA中C.生命活动都是在细胞参与下完成的D.几乎所有生物都共用一套遗传密码2.核糠体又叫核糖核蛋白体,是进行蛋白质合成的重要细胞器。
关于对核糖体的认识,下列正确的是()A.细胞屮核糖体的形成都与核仁密切相关B.衣藻细胞的mRNA在转录形成的同时便对以结合多个核糖体进行翻译C.与分泌蛋白合成有关的核糖体附着于内质网上D.病毒蛋白质外壳的合成离不开自身的核糖体3.下列有关物质运输的叙述,正确的是()A.小分子物质不可能通过胞吐的方式运输到细胞外B.细胞中蛋白质的加工运输必须经过内质网C.RNA聚合酶和DNA聚合酶都可经核孔运输D.葡萄糖只能从高浓度一侧向低浓度一侧运输4.某同学欲通过如图所示的装置进行与酶有关的实验研究,下列分析正确的是()A.不同滤纸上分别附有等量过氧化氢酶、Fe"可用于探究酶的专一性B.该装置可用于探究温度对酶活性的影响C.酶促反应速率可用滤纸片进入烧杯液而到浮出液面的时间(t3—t|)来表示D.该装置不能用于探究pll对酶活性的影响5.葡萄糖可在一•系列酶的作用下转化成丙酮酸和[H].下列相关叙述,不正确的是()A.催化葡萄糖转化成丙酮酸和[H]的酶是有氧呼吸特有的B.呼吸作用中的[H]与光合作用屮的[H]是不同的物质C.丙酮酸转化成CO?的场所诃以在细胞质基质D.衙萄糖转化成丙酮酸和[II]的过程有热能的释放6.下图为同一生物不同分裂吋期的细胞分裂示意图,对相关图像说法正确的是A.图中①③细胞的分裂方式相同B.图②细胞中的染色体数目等于正常体细胞中染色体数目的一半C.图③细胞屮含2个四分体D.市图④细胞对判断出该生物的性别7.如图所示为部分人体细胞的生命历程.I - IV代表细胞的生命现象,细胞1具有水分减少,代谢减慢的特征,细胞2可以无限增殖.下列叙述正确的是()A.I・IV过程中,遗传物质没有发生改变的是I、IVB.成体干细胞能够分化成浆细胞、肝细胞等,体现了细胞核的全能性C.细胞2与正常肝细胞相比,DNA的复制、转录和蛋白质的合成更旺盛D.效应T细胞作用于细胞1和细胞2使其坏死,此过程属于细胞免疫8.在肺炎双球菌转化实验中,加热杀死的S型细菌的某种成分能使R型细菌转化为S型细菌,R型细菌转化过程中遗传物质的变化与下列哪种过程最为相似()A.太空诱变育种获得高产品种B.花药离体培养获得单倍体植株C.农杆菌质粒侵入受体细胞D.秋水仙素诱导染色体加倍9.如图所示为双链DNA的平面结构模式图.下列叙述正确的是()A.含图示碱基对数的DNA片段,结构最稳定的片段中有18个盘键B.沃森和克里克利用构建数学模型的方法,提出DNA的双螺旋结构C.只有在解旋酶的作用下图示双链才能解开D.在双链DM分子中,每个磷酸基团连接一个脱氧核糖10.如图是两种细胞中主要遗传信息的表达过程.据图分析,下列叙述中不正确的是()甲细胞乙细胞A.两种表达过程均主要由线粒体提供能量,由细胞质提供原料B.甲没有核膜围成的细胞核,所以转录翻译同吋发生在同一空问内C.乙细胞的基因转录形成的mRNA需要通过核孔才能进入细胞质D.若合成某条肽链时脱去了100个水分子,则该肽链屮至少含有102个氧原子11.孟德尔一对相对性状的豌豆杂交实验和摩尔根证明基因在染色体上的实验在仏代结果有差异,原因是A.前者有基因分离过程,后者没有B.前者体细胞中基因成对存在,后者不一定C.前者相对性状差异明显,后者不明显D.前者使用了假说演绎法,后者没使用12. 许多化学药剂可以导致基因突变和染色体畸变。
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2018年高考数学走出题海之黄金30题系列1.(三角函数与抛物线相结合的创新题)已知抛物线C : 22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,过抛物线C 上的点()04,A y 作1AA l ⊥于点A ,若123A AF π∠=,则p =( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C2.(辗转相除法与程序框图相结合的创新题)程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“ MOD ”表示除以的余数), 若输入的,分别为72,15,则输出的=( )A. 12B. 3C. 15D. 45【答案】B【解析】辗转相除法求的是最大公约数,的最大公约数为.3.(双曲线与二次函数相结合的创新题)当双曲线的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为( )A. B. C. D.【答案】B4.(等比数列与定积分相结合的创新题)等比数列{a n }中,a 3=9,前3项和为S 3=323d x x ⎰,则公比q 的值是 ( )A. 1B. -12C. 1或-12D. -1或-12【答案】C【解析】由题意得3330|27S x ==.①当q ≠1时,则有()313231127{19a q S qa a q -==-==,解得12q =-或1q =(舍去).②当q =1时,a 3=a 2=a 1=9,故S 3=27,符合题意. 综上12q =-或1q =.选C . 5.(推理的创新题)富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是( )A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚【答案】A【解析】假设“张博源研究的是莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一个”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故①不正确即张博源研究的不是莎士比亚,②不正确即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那个,那么其他两句话是猜错的,即高家铭自然研究莎士比亚,那么张博源只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果;故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选A.6.(统计与数列相结合的创新题)统计新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示(每组含右端点,不含左端点),则新生婴儿体重在(2 700,3 000]克内的频率为( )A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3【答案】D2700,3000克【解析】根据直方图的含义,每组的频率即为相应小长方形的面积,所以新生婴儿体重在(]⨯=,故选D.内的频率为3000.0010.37.(等高条形图的创新题)如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出()A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为6O% 【答案】C【解析】从图中看,男生中喜欢理科的人多,喜欢理科的与性别有关;男生比女生喜欢理科的可能性大些;女生中喜欢理科的只有20%;男生中不喜欢理科的有40%.故选C . 8.(复数的新定义的创新题)欧拉公式(为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 3ie π表示的复数的模为( )A. B. 1 C. D.【答案】B9.(导数与不等式相结合的创新题)已知定义在R 上的偶函数()f x (函数f (x )的导函数为()f x ')满足()1102f x f x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,e 3f (2018)=1,若()()f x f x >'-,则关于x 的不等式()12e x f x +>的解集为A. (),3-∞B. ()3,+∞C. (),0-∞D. ()0,+∞【答案】B 【解析】()f x 是偶函数, ()()f x f x ∴=-, ()()()'''f x f x f x ⎡⎤=-=--⎣⎦, ()()'f x f x ∴-=-,()()()''f x f x f x >-=-,即()()'0f x f x +>,设()()x g x e f x =,则()()()''0x xe f x e f x f x ⎡⎤⎡⎤=+>⎣⎦⎣⎦, ()g x 在(),-∞+∞上递增,由()1102f x f x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,得 ()()330,3022f t f t f t f t ⎛⎫⎛⎫++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,相减可得()()3f t f t =+, ()f x 的周期为3, ()()33201821e f e f ∴==, ()()2122g e f e ==, ()12x f x e+>,结合()f x 的周期为3可化为()()12112x e f x e f e-->=, ()()12,12,3g x g x x ->->>, ∴不等式解集为()3,+∞,故选B.10.(线性规划的创新题)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克, B 原料3千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克, B 原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为( )A. 1800元B. 2100元C. 2400元D. 2700元 【答案】C【解析】设分别生产甲乙两种产品为x 桶, y 桶,利润为z 元,则根据题意可得2212{212 ,0,,x y x y x y x y N+≤+≤≥∈ , 300400z x y =+作出不等式组表示的平面区域,如图所示,作直线:3004000L x y +=,然后把直线向可行域平移,可得0,6x y ==,此时z 最大2400z =,故选C.11.(向量与三角函数相结合的创新题)已知向量()()sin ,cos ,1,1a x x b ωω==-,函数()f x a b =⋅,且1,2x R ω>∈,若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()3,4ππ,则ω的取值范围是( ) A. ][7151319,,12161216⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ B. ][7111115,,12161216⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C. ][171119,,2121216⎛⎤⋃⎥⎝⎦ D. ][1111115,,2161216⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【答案】B12.(解三角形与向量相结合的创新题)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,点G 为ABC ∆的重心且满足向量BG CG ⊥,若tan sin a A c B λ=,则实数λ=( ) A. 3 B. 2 C.12 D. 23【答案】C 【解析】如图连接AG ,延长交AG 交BC 于D , 由于G 为重心,故D 为中点,12CG BG DG BC ⊥∴=,, 由重心的性质得, 3AD DG =,即32AD BC =, 由余弦定理得, 22222222AC AD CD AD CD cos ADC AB AD BD AD BDcos ADB =+-⋅⋅∠=+-⋅∠,,222222ADC BDC CD BD AC AB BD AD π∠+∠==∴+=+,,,2222219522AC AB BC BC BC ∴+=+=,2225b c a ∴+= ,可得: 222224222b c a a a cosA bc bc bc +-===,tan sin a A c B λ=, 22212sin 2asinA a a a c BcosA bccosAbc bcλ∴====⋅. 故选D . 13.(三视图的创新题)惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一,历经一千多年的繁衍发展,仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统,左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图,该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖(如下右图),牟合方盖的体积(其中 为最大截面圆的直径).若三视图中网格纸上小正方形的边长为 ,则该石雕构件的体积为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是由正方体中去除两个圆柱体,其中,正方体的棱长为5,圆柱体的直径为3,高为5,两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖该石雕构件的体积为14.(三棱锥与球相结合的创新题)已知点A,B,C,D 均为球O 的表面上, 3,3AB BC AC ===,若三棱锥D-ABC 体积的最大值为334,则球O 的表面积为( ) A. 36π B. 16π C. 12π D. 16π3【答案】B15.(茎叶图与概率相结合的创新题)如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.12 B. 35 C. 45 D. 710【答案】C16.(直线与二项式相结合的创新题)下列说法正确的是___________.(填序号) ①直线:与直线:平行的充要条件是;②若,则的最大值为1;③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为;④若二项式的展开式系数和为1,则.【答案】②③ 【解析】当且时,,故①错;若同为正,则,同为负,则;异号,,所以②正确;③作图即可确认正确;当时,,则或,故④错.17.(正态分布与圆相结合的创新题)若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ,()0.6826P μσξμσ-<<+=, (22)0.9544P μσξμσ-<<+=,设()21,N ξσ~,且()30.1587P ξ≥=,在平面直角坐标系xOy 中,若圆222x y σ+=上有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值范围是__________. 【答案】()1313-,【解析】()()131[1(13)](13)0.6826112P P P P ξξξξσ≥=≤-=--<<⇒-<<=⇒-=-,13σ+=,因此2σ=,由题意,圆心(0,0)到直线的距离d 满足01d ≤<. 2213125c cd ==+,013c ∴≤<,即()1313c ∈-,.18.(几何概型的创新题)折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段,已知在折叠“爱心”活动中,会产生如图所示的几何图形,其中四边形为正方形,为线段的中点,四边形与四边形也是正方形,连接,则向多边形中投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为__________.【答案】 【解析】设,则,,故多边形的面积;阴影部分为两个对称的三角形,其中,故阴影部分的面积,故所求概率.19.(抛物线与定积分相结合的创新题)已知抛物线的焦点坐标为,则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为__________. 【答案】【解析】抛物线的标准方程为,由得或,图形面积,故填.20.2,则该三棱锥的内切球的体积为__________. 3【解析】由题意可知,该三棱锥为正三棱锥, 0626sin60,,3AE AB AO AE =⋅=== 2223,DO AD AO =-=三棱锥的体积11,33D ABC ABCV S DO -=⋅=设内切圆的半径为r ,则()3ABC 11343,,=.333D ABC ABD BCD ACD V r SSSSr V r ππ-=+++===内切球21.(等差数列与定积分相结合的创新题)已知数列{a n }为等差数列,且a 2 013+a 2 015=204x -⎰则a 2 014(a 2012+2a 2 014+a 2 016)的值为_.【答案】2π【解析】224x -⎰表示半圆)2402y x x =-≤≤的面积, 204x dx π∴-=,2013201520142014=2=2a a a a ππ∴+=,,则()20142012201420162a a a a ++=()()2014201220142014201620142013201522=2=2a a a a a a a a ππ+++=+⨯ 2π,故答案为2π.22.(函数的零点与三角函数相结合的创新题)函数f (x )=2sin x sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭-x 2的零点个数为________.【答案】2【解析】函数f (x )=2sin x sin 2x π⎛⎫+⎪⎝⎭-x 2的零点个数等价于方程2sinx ·sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭-x 2=0的根的个数,即函数g (x )=2sin x sin 2x π⎛⎫+⎪⎝⎭=2sin x cos x =sin 2x 与h (x )=x 2的图象交点个数.于是,分别画出其函数图象如图所示,由图可知,函数g (x )与h (x )的图象有2个交点.故函数f (x )有2个零点.23.(函数的性质与数列相结合的创新题)高斯函数又称为取整函数,符号表示不超过的最大整数.设是关于的方程的实数根,,.则:(1)__________;(2)__________.【答案】 2【解析】 设,则,所以函数单调递增,当时,且,所以在内有唯一的实数根, 所以,所以,所以.24.(双曲线与圆相结合的创新题)已知双曲线222y x b-=1的离心率为52,左焦点为1F ,当点P 在双曲线右支上运动、点Q 在圆()221x y +-=1上运动时, 1PQ PF +的最小值为_____. 【答案】5225.(独立性检验与分布列相结合的创新题)随着网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中无现金支付是一个显著特征,某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查,并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人,把这300人分为三类,即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户,各类用户的人数如图所示,同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组,制成如图所示的列联表:支付宝用户非支付宝用户合计中老年90青年120合计300(1) 完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?(2)把频率作为概率,从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人,用X表示所选3人中使用支付宝用户的人数,求X的分布列与数学期望.附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析:(1)列出22⨯列联表,利用公式求得2K ,即可作出判断;(2)把频率作为概率,从所有无现金支付用户(人数最多)中抽取3人,可以近似看作3次独立重复实验,所以X 的取值依次为0,1,2,3,且X 服从二项分布,即可求解分布列和数学期望. 详解:(1)列联表补充如下22300(603012090)50 6.635150150180120K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯,故有99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系.(2)把频率作为概率,从所有无现金支付用户(人数最多)中抽取3人,可以近似看作3次独立重复实验,所以X 的取值依次为0,1,2,3,且X 服从二项分布3B 3,5⎛⎫ ⎪⎝⎭()()23133383336P X 0(1);11512555125C P X C ⎛⎫==-===-= ⎪⎝⎭ ()()21323333354327P X 21;3551255125C P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-==== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以X 的分布列为83654279EX 01231251251251255=⨯+⨯+⨯+⨯= 26.(函数与导数的创新题)已知函数()2433x f x x =+ ()()0,2x ∈, ()21ln 2g x x x a =--. (1)求()f x 的值域;(2)若[]1,2x ∃∈使得()0g x =,求a 的取值范围;(3)对()10,2x ∀∈,总存在[]21,2x ∈使得()()12f x g x =,求a 的取值范围. 【答案】(1)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦;(2)1,2ln22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦;(3)14,ln223a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 【解析】分析:(1)求函数导数,利用函数单调性求最值即可得值域; (2)原问题等价于方程21ln 2x x a -=在[]1,2x ∈上有解,令()21ln 2h x x x =-,求函数导数,利用单调性求得得值域即可得解;则原问题等价于A B ⊆,分别求值域即可. (3)令()(){|,0,2}A y y f x x ==∈, ()[]{|,1,2}B y y g x x ==∈, 详解:(1)由题可知, ()()()222121'33x f x x -=+,不难得到, ()f x 在()0,1上单调递增,在()1,2上单调递减,∴()()max 213f x f ==, ()00f =, ()82015f =>, ∴()f x 的值域为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)原问题等价于方程21ln 2x x a -=在[]1,2x ∈上有解, 令()21ln 2h x x x =-, ()211'0x h x x x x -=-=≥, ∴()h x 在[]1,2上单调递增,∴()h x 的值域为1,2ln22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,∴1,2ln22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.27.(解三角形的创新题)在中,分别是内角的对边,且.(1)求角的大小;(2)若,且,求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)余弦定理,结合已知条件求的大小,得到角,(2)根据两角差的正弦公式以及化简等式,得到,结合(1)的结果再计算面积.试题解析:(1)把整理得,,由余弦定理有,∴.(2)中,,即,故,由已知可得,∴,整理得.28.(圆锥曲线的创新题)已知点(),P x y ()()2222114x y x y ++-+=.(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程;(Ⅱ)直线l 与圆O : 221x y +=相切,与曲线C 相较于A , B 两点,若43OA OB ⋅=-,求直线l 的斜率.【答案】(Ⅰ)22143x y +=;(Ⅱ)3(Ⅱ)当l x ⊥轴时,l : 1x =±, 代入曲线C 的方程得32y =±, 不妨设312A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,, 312B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,, 这时()3354·112243OA OB ⎛⎫=-⨯-+⨯-=-≠- ⎪⎝⎭, 所以直线斜率存在. 设()11A x y ,, ()22B x y ,, 直线l 的方程为y kx m =+,由直线l 与圆O : 221x y +=相切222111m m k k ⇒=⇒=++,()22222{34841203412y kx m k x kmx m x y =+∴⇒+++-=+=,. ∵直线与曲线相交,()()()22228434412144960km k m k ∴∆=-+-=+>成立,122834kmx x k ∴+=-+, 212241234m x x k -=+, 1212·OA OB x x y y ∴=+()()2212121k x x km x x m =++++ 2227121234m k k --=+ 225534k k+=-+ 43=- 233k k ⇒=⇒=±.29.(立体几何的创新题)在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为平行四边形, 22BC AB ==,BD BA ⊥, 2PA PB PD ===, M 为PD 的中点.(1)求证: //PB 平面AMC ; (2)求点A 到平面PBC 的距离. 【答案】(1)见解析15【解析】试题分析:(1)连接BD 交AC 于点O ,则O 为BD 的中点,连接MO .由三角形中位线的性质可得//MO PB ,结合线面平行的判断定理可得//PB 平面AMC .(2)取AD 的中点N ,连接PN , BN , NC .由几何关系可证得PN ⊥平面ABD .且3PN =13P ABC ABC V S PN -∆=⋅ 12=.在NDC ∆中,由余弦定理可得222120NC ND DC ND DC cos =+-⋅⋅3=由勾股定理可得226PC PN NC =+,则等腰PBC ∆15,设点A 到平面PBC 的距离为h ,利用体积相等列方程可得点A 到平面PBC 的距离为15. 试题解析:(1)连接BD 交AC 于点O , 则O 为BD 的中点,连接MO .在PBD ∆中, //MO PB ,∵PB ⊄平面AMC , MO ⊂平面AMC , ∴//PB 平面AMC .(2)取AD 的中点N ,连接PN , BN , NC . ∵PA PD =,∴PN AD ⊥, 又∵AB BD ⊥,∴BN AN =, ∴PAN PBN ∆≅∆, ∴90PNB PNA ∠=∠=, ∴PN NB ⊥,∴PN ⊥平面ABD . ∵2BC =, 1AB =, AB BD ⊥, ∴2AD =, 1BN =, 3BD =,∴3PN =∴13P ABC ABC V S PN -∆=⋅ 1131123322=⨯⨯=. 在NDC ∆中, 1ND =, 1CD =, 120NDC ∠=, 由余弦定理,得222120NC ND DC ND DC cos =+-⋅⋅3=∴226PC PN NC =+=,∴PBC ∆的面积为22161562222⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭,设点A到平面PBC的距离为h.∵12P ABC A PBCV V--==,∴1151322h⨯⨯=,∴155h=.即点A到平面PBC的距离为15.30.(数列的创新题)已知数列的前项和为,数列是公差为1的等差数列,且. (1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)借助题设条件及等差数列的定义求解;(2)运用列项相消法求解:试题解析:解:(1)∵,∵,∴,,∴,∴,∵,∴.Ruize知识分享。