分数百分数和比解决问题综合练习

分数、百分数和比的解决问题

教学内容：

六年级下学期复习

教学目标：

1．整理分数、百分数解决问题的类型，进一步明确这一类题目结构特征，加深理解。

2．能正确地分析数量关系，探究其解题规律，选择解题的策略，正确解答分数，百分数的题目。

3．沟通分数、百分数和比之间的联系，灵活运用各种知识解决问题，进一步提高分析、推理和判断等思维能力。

教学重点：

对分数、百分数和比等知识进行整理，明确题目的结构特征，探究解题规律。教学难点：

沟通知识间的联系，分析数量关系，灵活运用知识解决问题。

教学过程：

一、复习引入课题。

问题1：今天，有老师来我们学校参观交流，我校有68名教师，（），你知道有多少名老师来听课吗？

师：应该补充一个什么样的条件才能对解决问题有帮助？（相差数、和、分数、百分数、比等）

补充：来听课的老师是我校老师的1/2，这个1/2还能用什么方式表示？（50%或1：2）

小结：含有分数、百分数和比的句子可以互相转化，这样的条件揭示两个量之间的关系，根据这个信息正确分析题目中的数量关系，才能顺利解决问题。

口答：68×1/2=34（人）。

引导学生回忆关系式：单位“1”×分率=分率的对应量(板书)

师：下面我们就来看看怎样将含有分数、百分数和比的句子互相转化。

二、专项训练：转化含有分数、百分数和比的句子

出示：看一本书200页，第一天看了40页，第二天看了50页。

1、师：根据这三个信息，你能用分率来表示两个量之间的关系吗？

（1）第一天看的是第二天的几分之几？

（2）第二天看的是第一天的几分之几？

（3）第一天看的是全书的几分之几？

（4）第二天看的是全书的几分之几？

（5）两天一共看了全书的几分之几？

（6）还剩全书的几分之几？

（7）第一天比第二天少看几分之几？

（8）第二天比第一天多看几分之几？

学生提出解决分率的问题，解决后，教师要求学生换个说法转换句子。

如：第一天看的是第二天的4/5，还可以说第一天看的是第二天的80%，或第一天看的和第二天的比是4：5等等。

小结：从刚才的练习中，通过转化，我们知道不管是分数、百分数还是比，其实都是同一类型的题目。

2、联想，找出量率之间的关系。

师：当我们看到“第一天看的是第二天的4/5”时，我们还能联想到什么？

当我们看到“第一天比第二天少看1/5”时，我们能联想到什么？

小结：其实有一些看上去是两个不同的分率，但是其实是可以互相推导的。在我们解决问题的过程中，我们也要善于运用联想的方法，从已知分率中推导出新的分率。

3、编题目，在解决问题的过程中突破找对应量率的难点。

出示：（1）第一天看的是第二天的4/5（80%，4：5）

（2）第二天看的是第一天的几5/4（125%，5：4）

（3）第一天看的是全书的1/5（20%，1：5）

（4）第二天看的是全书的1/4（25%，1：4）

（5）两天一共看了全书的9/20（45%，9：20）

（6）还剩全书的11/20（55%，11：20）

（7）第一天比第二天少看1/5（20%，1：5）

（8）第二天比第一天多看1/4（25%，1：4）

问题1：乘法解决问题量率对应训练。

一本书200页，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4。

（1）两天一共看了多少页？

（2）还剩多少页？

（3）第二天比第一天多看多少页？

问题2：除法解决问题量率对应训练。

（1）看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的25%，还剩110页。这本书一共有多少页？

（2）看一本书，第一天看的页数和全书页数的比是1：5，第二天看了余下的5/16。这本书共有多少页？

小结：在解决问题时，找准单位“1”，确定部分量和对应分率是非常重要的。

三、一题多解，灵活运用知识解决问题。

六年三班有女生16人，女生和男生人数的比是2：3，这个班有学生多少人？师：解题时，我们可以先发挥一下联想，看看从“女生和男生人数的比是2：3”中，我们还能得出什么？

【分析1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，用女生人数除以它占全班人数的40％，即得全班人数.

16÷40％=60（人）.

【分析2】全班人数可分为5等份，其中女生占2份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人数.

16÷2×5=40（人）.

【分析3】把女生人数看作标准“1”，那么全班人数是女生人数的5/2.由此可根据分数乘法意义求出全班人数。

16×5/2=40（人）.

【分析4】根据“全班人数×40％=女生人数”这一等量关系列方程.

设全班人数为x.

x×40％=16

x=16÷40％

x=40

【分析5】把全班人数看作标准“1”，运用倍比法解题.

16×（1÷2/5）=40（人）.

【分析6】根据“女生人数和全班人数的比，等于它们相应的份数比”列出比例式.

【解法6】设男生人数为x.

16∶x=2∶3

2x=16×3

x=24

24+16=40（人）

答：这个班有学生40人.