高中数学必修一第一章集合总结PPT课件

必修1 第一章 集合与函数的概念
（复习总结）
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第一部分 集合 1.1 集合的含义与表示
① 集合的三要素： 确定性、互异性、无序性
②集合的表示：列举法、描述法
③集合与元素的关系：用 和 表示
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1.2 子集
注：
1、是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
2、子集个数：
3、
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1.3 集合的基本运算 1、看清是有限集还是无限集 有限集：用列举法把元素列举出来算 无限集：借助数轴来算
4）根据单调性求参数取值范围（课本44页第9题） 5) 会用单调性的同增异减解不等式 （同增异减，注意括号里的范围.）（看1.3.4的第10题第3问）12
五、函数的性质：奇偶性
1）会根据解析式判断奇偶性 （先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系）
国庆试卷第6题
2）了解奇偶性的图像特征：会画图解不等式 奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称
{x|3≤x＜6，x∈Z}
表示≥3，且＜6的所有整数，是有限集{3，4，5}
{x|3≤x<6}
表示≥3，且＜6的所有实数,是无限集
2、交：取公共部分 并：取全部 补：取剩下部分
3、会看venn图，会用Venn图解题
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集合中的求参问题：注意空集的情况 国庆练习第12题、第15题：

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第二部分 函数
国庆试卷第8题
3）给一半的解析式，会根据奇偶性求函数值 求另一半的解析式
4）会根据奇偶性求参数的值 （代特殊值，奇函数的定义域有包括0，可用f(0)=0）
看作业题
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2）单调性的证明： 有要求证明就一定要用定义证（不能说画图可得）， 任取x1和x2、作差f(x1)-f(x2)、 变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论（同增异减）
3）会根据图像写单调区间（不要用∪，用“，”隔开） 一次函数（一次项系数k影响单调性） 二次函数（对称轴、开口方向影响单调性） 反比例型的函数（比例系数k影响单调性） 带绝对值的函数 可根据奇偶性画图的函数
一、函数的概念：特殊的映射 （课本16页、22页）
1、一个x只对应一个y 2、每个x都有y与只对应
二、函数的三要素 定义域 值域 对应关系
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定义域：自变量x的取值范围组成的集合 (看作业题）
①根据解析式求定义域 不要化简，直接看式子有意义时对x的限制： （1）根号里的式子要≥0 （2）分母≠0（3）0次幂的底数≠0 其他情况下x可以取任何实数，如f(x)=1，它的定义域是R ②抽象函数求定义域 抓住两点：定义域：指的是自变量x的取值范围
（课本31页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过 画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明 单调性，再求值域” ，就一定要用定义先证单调性）
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解析式：看作业题
1、待定系数法（已知函数形式）
先把函数的一般形式假设出来，再根据条件列方程求 参数的值
2、换元法
3、列方程组消元法（了解）
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三、分段函数
（1）含绝对值的函数可化为分段函数 的形式（会作图） （2）分段函数求值 ① 已知自变量求函数值 ② 解分段函数的方程、不等式 （注意要按自变量的范围分类讨论）
国庆试卷第5题、第16题
（3）分段函数应用题
课本21页例6
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四、函数的性质：单调性
1）概念理解：注意x1和x2的任意性、 单调性是定义域I内某个区间D上的性质
答案：{-1，0，3}
例2、
答案：{0}
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值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围
1、画图看函数的值域：
二次函数：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点） 反比例函数（先分离常数，再画图） 含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折； 如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）
2、画不了图，可先证单调性求值域
对应关系相同，括号里式子的取值范围一样 ( 联系两个抽象函数的关键 )
※“定义域”要写成“集合”或“区间”的形式
例：{x|x≥1且x≠2} 写成区间：
[1,2)∪（2，+ ）
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值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围
（写区间或集合）
※求值域要先明确定义域 例1、函数y=x²-2x，x∈{0，1，2，3}，求值域