光纤光学第三章分析

场的通解 边界条件
模场分布
特征方程
传输常数 场的解
《光纤光学》第三章 阶跃折射§率3.2分阶布跃光光纤纤场解
圆柱波导中场解的描述形式
E iH H i E

E H


x,
y,
z


e h

x,
y

ei
z

E H


r
,
临界角
入射媒质折射率 与最大入射角的 正弦值之积，只 与折射率有关， 与几何尺寸无关
(n12 n22 ) / 2n12
NA ni sinim n12 n22 n1 2
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《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
模间色散
•最大时间延迟: 最短路径与最长路径传输时间之差 •最短路径距离为L;
s

n1

1
n1
n12 NAs2 c
•延时差大于子午光线
•极限情况:cos =n2/n1, s,仅反射不传播， 传输带宽比子午光线小
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《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
§3.2 阶跃光纤场解
•阶跃折射率光纤中的场模式 •弱导光纤中的线偏振模 •光波导中模式的普遍性质
数值孔径 (大于子午光线)
最大时延差 (大于子午光线)
cosr sinz sin
•轴向角z:光线与 轴线方向的夹角
•方位角:光线在 光纤截面上的投影
线与反射点处纤壁 切线的夹角
•反射角r:纤壁处 反射角
ri0 a cos
NAS NA / sin
偏斜光线比子午
光线收光角大
•最长路径的传输距离为：L sin c
K
Ｏ
z
Ｖ
Ｑ
Ｏ’
•最大时间延迟（传输光脉冲展宽）：
T

n1 c

1
sin c
1 L


Ln12 cn2

L--光纤长度, c--真空中的光速
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L
T
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
模拟通信系统或传输介质中，所说的“带宽”是 指信号频率的通频范围，单位为“赫兹”。而数 字通信系统中“带宽”，理论上是指传输信道的 信道容量，也即信道中传递信息的最大值，单位 为“比特/秒”。
来确定，即
1/B
T 1
B
L
T
例如：
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n1 1.5
210 3
BL 100 (Mb / s) B--信号比特率
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
3.1-2 斜光线的传播
• 入射到光纤端面上的光束，除子午光线外，还 有斜光线，既不与中心轴平行，也不与中心轴 相交的光线，此种光线的讨论须在三维空间中 进行。

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er

i
2



1 r
hz



ez r

e

i
2



hz r


,
z


e h

r,

ei
z
标量模（LP）
矢量模
ex

i
2
(
ez x

ez y
)
ey

i
2



ez y

hz x

hx

i
2



hz x

ez y

hy

i
2



hz y

hz x
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《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
Ｏ
ψ
θz 线轴角
θz 纤壁入射角

端面入射角
n1
Ｏ’
n2
n0
n0 sin c n1Sinc n12 n22
• 通常将 称c之为孔径角，它表示光纤集光能力的大小。工
程上还用数值孔径来表示这种性质，记作 N.A. 定义为
N.A. n0 sin c
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《光纤光学》第三章 阶跃折射§率3.2分阶布跃光光纤纤场解
波动光学 光波导理论逻辑过程
Maxwell方程
波动方程 波导方程 边界条件
t2 k 2 2 e 0 t2 k 2 2 h 0
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E jH H j E
• 由于斜光线和中心轴不在一个平面内，因而斜 光线每进行一次全反射，平面方位就改变一次 ，其光路轨道是螺旋折线。
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《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
0
A
0
a
1
1 B P
O
O
O
rt Q
C
O
(a)
(b)
图3 阶跃光纤中的斜射光线
0为端面入射角，1为折射角， a为折射光线与端面的夹角。
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
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《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
阶跃折射率光纤
阶跃折射率光纤是由内 外两层折射率不同的石英 或玻璃材料组成，也有用 涂层来代替外层材料的情 况。
渐变折射率光纤 （梯度折射率光纤）
它的折射率在径向是逐渐变 化的，中心大，边缘小，纤芯 和包层的边界不明显。
n2 n1
阶跃折射率光纤 折射率分布
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梯度折射率光 ห้องสมุดไป่ตู้折射率分布
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
TH/TM模
子午光线 斜光线
集光本领 几何程长
时延差
光
线
光纤
理
（阶跃折射率）
论
模式理论
电 磁 理 论
HE/EH模 LP模 （弱波导近似） 模式场分布
传播常数 （本征值）
截止条件
波导场方程
本征值方程 （特征方程）
显然，随着入射角1的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极 限情况下，光纤端面的光线入射面与圆柱面相切（1=90），在光纤内传导 的光线演变为一条与圆柱表面相切的螺线。
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《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
返回 本章框图
SIOF中光线的传播:偏斜光线
光线轨迹 (螺旋折线)
内散焦面 半径
n12 n22
1
n1(2) 2
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《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
SIOF中光线的传播
ni sini n12 n22
导光 条件
n1 / c
最大
光线传播单 位轴向长度
时延差
所花时间为
延时（渡越
时间）
相对折
射率差
子午光线
数值 孔径
zc arccos(n2 / n1)
模拟通信带宽
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数字通信带宽
RB

1 T
( Baud )
《光纤光学》第三章 阶跃折射率分布光纤
返回框图
传输容量限制
T
•色散导致的传输光脉冲展宽

n1 c
1

sin
c
1 L


Ln12 cn2

色散对光纤所能
传输的最大比特
T

1 B

BL
n2 n12
c
率B的影响可利 用相邻脉冲间不 产生重叠的原则