自动控制原理-2-2控制系统的复数域数学模型ppt2017
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自动控制原理--控制系统的数学模型 ppt课件
R
dq dt
1 C
q
ur
模拟技术：当分析一个 机械系统或不易进行试 验的系统时，可以建造 一个与它相似的电模拟 系统，来代替对它的研 究。
令uc=q/C
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
ur
ppt
11
2.2.5 电枢控制的直流电动机
if=常数
ua ia
Ra Ea
M
La
直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。
系统处于平衡状态。
ppt
K m y(t)
5
（3）按牛顿第二定律列写原始方程，即
d2y
F F (t) Fk (t) Ff (t) m dt 2
（4）写中间变量与输出量的关系式
F(t) K
Fk (t ) ky
dy Ff (t) fv f dt
（5）将以上辅助方程式代入原始方程,消去中
t a
aX
(as)
8)卷积定理
X1 ( s)
X2(s)
L
t
p0pt x1(t
) x2 (
)d
22
4.举例
例2-3 求单位阶跃函数 x(t)=1(t)的拉氏变换。
解：X (s) Lx(t) est dt 1 est 1
0
s 0s
例2-4 求单位斜坡函数x(t)=t的拉氏变换。
解： X (s) Lx(t) testdt 0
2.1.3 数学模型的类型
1)微分方程：时域 其它模型的基础 直观 求解繁琐
2)传递函数：复频域 微分方程拉氏变换后的结果
3)频率特性：频域
分pp析t 方法不同，各有所长
自动控制原理第二章 胡寿松ppt课件
—线性定常二阶微分方程式
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
控制系统的数学模型课件.ppt
t
s0
..
位移定理
L[ f (t 0 )] e0s F (s)
卷积定理
t
F1(s)F2(s) L[ 0 f1(t ) f2()d] f1(t ) f2() f1(t) f2(t)
拉氏反变换（部分分式展开法）
F(s)
B(s) A(s)
b0sm b1sm1 sn a1sn1
第2章 控制系统的数学模型
本章主要内容与重点 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图
..
本章主要内容
本章介绍了 建立控制系统数 学模型和简化的 相关知识。包括 线性定常系统微 分方程的建立、 非线性系统的线 性化方法、传递 函数概念与应用、 方框图及其等效 变换、梅逊公式 的应用等。
dx2
x0
(x x0 )2
y
y0
f
(x)
f
(x0 )
df (x) dx x0
(x
x0 )
具有两个自变量的非线性函数的线性化
y K x
y
f
(x1, x2 )
f
(
x10
,
x
20
)
f
( x1 , x1
x
2
)
(
x1
0
a0
d dt n
n
c(t)
a1
d dt n1
n1
c(t)
aΒιβλιοθήκη 1d dtc(t)
anc(t)
b0
d dt m
《自动控制原理》课件第二章
Cen idRd
Ld
d id dt
ud
(2-4)
当略去电动机的负载力矩和粘性摩擦力矩时，机械运动
微分方程式为
M GD2 d n 375 d t
(2-5)
式中，M为电动机的转矩(N·m)； GD2为电动机的飞轮矩
(N·m2)。当电动机的励磁不变时，电动机的转矩与电枢电
流成正比，即电动机转矩为
M=Cmid
称为相似量。如式(2-1)中的变量ui、uo分别与式(2-3)中的变
量f(t)、y(t)为对应的相似量。
2.1.2 线性定常微分方程求解及系统运动的模态 当系统微分方程列写出来后，只要给定输入量和初始条
件，便可对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变 化的特性。
若线性定常连续系统的微分方程模型的一般表示形式为 y(n)(t)+a1y(n－1)(t)+···+any(t)=b0u(m)(t)+b1u(m－1)(t)+…+bmu(t)
x0
( x x0 )2
当增量x－x0很小时，略去其高次幂项，则有
y
y0
f (x)
f (x0)
d f (x) dx
x0
(x x0)
令Δy=y－y0=f(x)－f(x0)，Δx=x－x0，K=(df(x)/dx)|x0，则线性
化方程可简记为Δy=KΔx。这样，便得到函数y=f(x)在工作
点A附近的线性化方程为y=Kx。
图2-4 小偏差线性化示意图
对于有两个自变量x1、x2的非线性函数f(x1，x2)，同样 可在某工作点(x10，x20)附近用泰勒级数展开为
y
f (x1 ，x2 )
f
《自动控制原理》第2章控制系统的数学模型精品PPT课件
FB(t)
f
dy(t) dt
FK (t) 为弹簧的弹性力，它与物体的位移成正比，即
FK(t)ky(t)
d 2 y(t)
a为物体的加速度，即
a dt 2
消除中间变量，将式子标准化可得
mdd 2y2 (tt)fdd(ty)tk(yt)F(t)
2.3用拉普拉斯变换求解线性微 分方程
2.3.1拉普拉斯变换定义 2.3.2常用函数的拉普拉斯变换 2.3.3拉普拉斯变换的几个基本法则 2.3.4拉普拉斯反变换变换 2.3.5用拉普拉斯变换求解微分方程
第2章 控制系统的数学模型
• 本章的主要内容 控制系统的微分方程-建立和求解 控制系统的传递函数 控制系统的结构图-等效变换 控制系统的信号流图-梅逊公式
2.1系统数学模型概述
数学模型：用数学的方法和形式来表示 和描述系统中各变量间的关系。 三种形式：输入输出描述
状态空间描述 方块图或信号流图描述
对上式取拉氏变换得 c(t)et sint
2.4传递函数
利用拉氏变换的方法可以得到控制系统在 复数域的数学模型——传递函数。 2.4.1 传递函数的定义 2.4.2典型环节的传递函数
2.4.1 传递函数的定义
线性定常系统，当初始条件为零时，输出量拉氏变换与 输入量拉氏变换之比，定义为传递函数。
G (s)C R ((ss))b0 ssnm ab 11 ssnm 1 1 ab n m 1 s1s ab nm
例2-7 求图2-1所示RLC串联电路的传递函数。设输入量 为 u r ，输出量 u c 。
L K(t) fK(s F )
2.微分定理
函数求导的拉氏变换，等于函数拉氏变换乘 以s的求导次幂（这时，初始条件需为零）。 同理，若初始条件 f(0 )f'(0 ) f(n 1 )(0 ) 0
《自动控制原理》控制系统的数学模型 ppt课件
= Kg
m i 1
(s
zi
)
n (s
j 1
pj)
2)
G(s)
c(s) r(s)
bm (dmsm an (cnsn
dm1sm1 1) cn1sn1 1)
=
K
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1)(Tms 1) 1)(Tms 1)
（2-5） （2-6）
9
将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得
La GD2 Ra d 2n GD2ra dn n ua
Ra 375 CmCe dt2 375CmCe dt
ce
（2-7）
令：
Ta
La ra
--电动机电磁时间常数
Tm
GD2 375
ra CeCm
--电动机机电时间常数
FK ky
－阻尼器的粘性摩擦力 －弹簧的弹力
（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程
将以上各式代入（1）式得
m
d2y dt 2
F
ppt课件ddyt
ky
6
（4）整理且标准化
m d 2 y(t) dy(t)
1
k
dt 2
k
y(t) F (t)
dt
k
令 T m/k
- 时间常数；
TaTm
d 3
dt 3
Tm
d 2
dt 2
d
dt
pp0t课.1件05 ua Ce
（2-1210）
例2-4 下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统 微分方程。
控制系统数学模型之二PPT课件
输入增加多少倍，输出也相应的增加同样的 倍数。
（6）方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。
例4-1 如图RC网络。
解：第一种方法：
ur uc uR1
i1
uR1 R1
i2
C
duR1 dt
i i1 i2
uc iR2 (i1 i2 )R2
c
i2
+
+
i1 R1 ur
i
R2
uc
-
-
U
R1 (s) U r (s)
I1(s)
1 R1
U
I2 (s) CsU
R1 R1
Uc( (s) (s)
s
)
I (s) I1(s) I2 (s)
Uc (s) R2I (s)
U R1 (s) U r (s) U c (s) 1
I1 (s) R1 U R1 (s)
（2）能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和 相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的 影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。
（3）方框图的流向是单向不可逆的，也没有负载效应
（4）方框图是从传递函数的基础上得出来的，所以仍 是数学模型，不代表物理结构。
（5）线性叠加性：
多个输入同时作用的结果等于各个输入单独 作用得到的结果之和；
一、结构图的组成和绘制
把各环节或元件的传递函数填在系统原 理方块图的方块中，并把相应的输入、输 出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得 到传递函数方块图，这种图形既说明了信 号之间的数学物理关系，又描述了系统的 动态结构，因此称之为系统的动态结构图， 简称为结构图。
➢ 动态结构图的组成:
（6）方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。
例4-1 如图RC网络。
解：第一种方法：
ur uc uR1
i1
uR1 R1
i2
C
duR1 dt
i i1 i2
uc iR2 (i1 i2 )R2
c
i2
+
+
i1 R1 ur
i
R2
uc
-
-
U
R1 (s) U r (s)
I1(s)
1 R1
U
I2 (s) CsU
R1 R1
Uc( (s) (s)
s
)
I (s) I1(s) I2 (s)
Uc (s) R2I (s)
U R1 (s) U r (s) U c (s) 1
I1 (s) R1 U R1 (s)
（2）能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和 相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的 影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。
（3）方框图的流向是单向不可逆的，也没有负载效应
（4）方框图是从传递函数的基础上得出来的，所以仍 是数学模型，不代表物理结构。
（5）线性叠加性：
多个输入同时作用的结果等于各个输入单独 作用得到的结果之和；
一、结构图的组成和绘制
把各环节或元件的传递函数填在系统原 理方块图的方块中，并把相应的输入、输 出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得 到传递函数方块图，这种图形既说明了信 号之间的数学物理关系，又描述了系统的 动态结构，因此称之为系统的动态结构图， 简称为结构图。
➢ 动态结构图的组成:
控制系统数学模型(PPT)共39页
Lc
ost 1Lsn it
1
s
s2
2
s2
s
2
复习拉普拉斯变换有关内容（3）
（3）积分定理 L ftd t1 sF s1 sf-10
零初始条件下有：
Lftd
t1Fs
s
进一步有：
L ftdn t s 1 nF s s 1 nf 1 0 sn 1 1f 2 0 1 sf n 0
复习拉普拉斯变换有关内容（3）
（4）位移定理 L f(t0 ) e τ 0 sF (s)
证明：左0f(t0)etsdt
令 t 0
f( )es(0)d e0s f()esd 右
0
0
0 t 0
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
§2-1 拉普拉斯变换有关知识 §2-2 传递函数 §2-3 动态结构图及其等效函数 §2-4 典型环节的传递函数 §2-5 自动控制系统的传递函数 §2-6 MATLAB应用
自动控制原理课程的任务与体系结构
自动控制原理
§2 控制系统的数学模型
时域模型 — 微分方程 复域模型 — 传递函数
线性系统
拉氏
傅氏
变换
变换
传递函数
微分方程
频率特性
建立数学模型的一般方法(举例)
例1：如图所示的RLC电路，试建立以电容上 电压uc(t)为输出变量，输入电压ur(t)为输
入变量的运动方程。
R
L
ur(t)
i(t) C
uc(t)
依据：电学中的基尔霍夫定律
ur(t)R i(t)Ldd i(tt)uc(t),(1)
自动控制原理胡寿松(课堂PPT)
G2(s)G4(s)
G3(s)H(s) G4(s)H(s)
C(s) G5 (s)
3
R(s) G 1 ( s ) G 3 ( s ) G 2 ( s ) G 4 ( s )
C(s) G5 (s)
G 3 ( s ) G 4 ( s ) H ( s )
4
R(s)
1
G 1 ( s ) G 3 ( s ) G 2 ( s ) G 4 ( s ) 1G3(s)G4(s)H(s)
函数确定。 r (t )
1 e(t) 1/ s
1
c(t)
1
22
信号流图常用的名词术语
➢源节点（输入节点）：只有信号输出支路的节点。
➢阱节点（输出节点）：只有信号输入支路的节点。
C(s) G5 (s)
5
C R ( (s s) ) G 1 1 (s G )G 3 3 (( ss )) G G 4 2 (( ss ))H G 4 (( ss ))G 5(s) 6
21
• 信号流图的组成及性质
信号流图是以点和有向线段，描述系统的组成、结构、信号传 递关系的图形。它完全表述了一个系统。
C(s)
1G2(s)G3(s)H2(s) G4(s)
H3(s)/G2(s) H1(s)
G2(s)G3(s)G4(s) 1G2(s)G3(s)H2(s)
C(s)
H3(s)/G2(s) H1(s)
G1(s)
G 2(s)G 3(s)G 4(s)
C(s)
1G 2(s)G 3(s)H 2(s)G 3(s)G 4(s)H 3(s)
1
§2-3 控制系统的结构图与信号流图
1.系统结构图的组成和绘制 2.结构图的等效变换和简化 3.信号流图的组成和性质 4.信号流图的绘制 5.梅逊增益公式 6.闭环系统的传递函数
G3(s)H(s) G4(s)H(s)
C(s) G5 (s)
3
R(s) G 1 ( s ) G 3 ( s ) G 2 ( s ) G 4 ( s )
C(s) G5 (s)
G 3 ( s ) G 4 ( s ) H ( s )
4
R(s)
1
G 1 ( s ) G 3 ( s ) G 2 ( s ) G 4 ( s ) 1G3(s)G4(s)H(s)
函数确定。 r (t )
1 e(t) 1/ s
1
c(t)
1
22
信号流图常用的名词术语
➢源节点（输入节点）：只有信号输出支路的节点。
➢阱节点（输出节点）：只有信号输入支路的节点。
C(s) G5 (s)
5
C R ( (s s) ) G 1 1 (s G )G 3 3 (( ss )) G G 4 2 (( ss ))H G 4 (( ss ))G 5(s) 6
21
• 信号流图的组成及性质
信号流图是以点和有向线段，描述系统的组成、结构、信号传 递关系的图形。它完全表述了一个系统。
C(s)
1G2(s)G3(s)H2(s) G4(s)
H3(s)/G2(s) H1(s)
G2(s)G3(s)G4(s) 1G2(s)G3(s)H2(s)
C(s)
H3(s)/G2(s) H1(s)
G1(s)
G 2(s)G 3(s)G 4(s)
C(s)
1G 2(s)G 3(s)H 2(s)G 3(s)G 4(s)H 3(s)
1
§2-3 控制系统的结构图与信号流图
1.系统结构图的组成和绘制 2.结构图的等效变换和简化 3.信号流图的组成和性质 4.信号流图的绘制 5.梅逊增益公式 6.闭环系统的传递函数
自动控制原理课件 第2章 控制系统的数学模型
P
R
Q散
，加热电功率为P，热效率为η；
P ( t ) mc 由热平衡方程得： dt R
d ( t )
0
把当成干扰输入则有
( s ) R G ( s ) 1 P ( s ) mc s s 1 R Rmc P P
( s ) R s G ( s ) e P ( s ) Rmc s 1 P
j 1 m
或
2 2 b ( s 1 )( s 2 s 1 ) ( s 1 ) m1 2 2 i G ( s ) 2 2 a ( T s 1 )( T s 2 T s 1 ) ( T s 1 ) n1 2 2 j
K * 称为根轨迹增益
4、方框（环节）：表示信号进行的数学变换。 画方框图时，必须注意各环节间的负载效应。
示例 2-11 p40,
2-13 p42
P24 速度控制系统
二、结构图的等效变换与简化 见表2-1 （P49）
1、串联框图的简化
R G 1 ( s ) G 2 ( s ) C
R G 1 ( s ) G 2 ( s ) C
由拉氏变换得传递函数为
其中
m m 1 s b s b s b C ( s )b ( s ) 0 1 m 1 mM G ( s ) n n 1 R ( s )a s a s a s a ( s ) 0 1 n 1 n N
m m 1 M ( s ) b s b s b s b 0 1 m 1 m
d ( t ) （6） J f ( t ) K ( t ) dt T ( t ) dt
{
di ( t ) 1 L Ri ( t ) i ( t ) dt u ( t ) （1）} r dt C
R
Q散
，加热电功率为P，热效率为η；
P ( t ) mc 由热平衡方程得： dt R
d ( t )
0
把当成干扰输入则有
( s ) R G ( s ) 1 P ( s ) mc s s 1 R Rmc P P
( s ) R s G ( s ) e P ( s ) Rmc s 1 P
j 1 m
或
2 2 b ( s 1 )( s 2 s 1 ) ( s 1 ) m1 2 2 i G ( s ) 2 2 a ( T s 1 )( T s 2 T s 1 ) ( T s 1 ) n1 2 2 j
K * 称为根轨迹增益
4、方框（环节）：表示信号进行的数学变换。 画方框图时，必须注意各环节间的负载效应。
示例 2-11 p40,
2-13 p42
P24 速度控制系统
二、结构图的等效变换与简化 见表2-1 （P49）
1、串联框图的简化
R G 1 ( s ) G 2 ( s ) C
R G 1 ( s ) G 2 ( s ) C
由拉氏变换得传递函数为
其中
m m 1 s b s b s b C ( s )b ( s ) 0 1 m 1 mM G ( s ) n n 1 R ( s )a s a s a s a ( s ) 0 1 n 1 n N
m m 1 M ( s ) b s b s b s b 0 1 m 1 m
d ( t ) （6） J f ( t ) K ( t ) dt T ( t ) dt
{
di ( t ) 1 L Ri ( t ) i ( t ) dt u ( t ) （1）} r dt C
机械控制工程ppt课件2-2 复数域数学模型-传递函数
5a 3b 2c 7
6a 2
同样求出
解 得 ： a1 b4 c10
3
3
Y(s)1 4 10 3s s2 3(s3)
两端进行拉氏反变换，得
y(t)14e2t 10e3t
3
3
三 传递函数的概念和表达形式
1.定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换 与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数。
bm1sbm an1san
标准形式、有理分式形式
或多项式形式
在零初始条件下求系统或环节的传递函 数，只需要将微分方程中变量的各阶导数用 s的相应幂次代替就行了，因此从微分方程 式求传递函数非常容易。经过变换后，我们 把一个复杂的微分方程式变换成了一个简单 的代数方程。
传递函数的第二种表达形式 各项提取bm
0
s 0s
单位阶跃函数 f (t) 1(t) 的拉氏变换为 1 。
s
3.几个重要的拉氏变换（掌握）
f(t)
F(s)
f(t)
F(s)
(t)
1
sin t
s2 2
1(t)
1 s
cost
s s2 2
t
1 s2
eat sint
(s a)2 2
e at
1 s a
F(s)
1
(sa)(sb)
的拉氏反变换。
解： F (s) 1 1(11)
(sa)(sb) basasb
则 f(t)L1[F(s)]eat ebt ba
例2：求
F(s)
1 s2(s 1)Fra bibliotek的拉氏反变换。
解： F(s) 1 11 1
s2(s1) s2 s s1
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n>=m
零点：令分子等于零所得的根，如z1 , z2 ···, zm 在零极点分布图中用“○ ”表示。
极点：令分母等于零所得的根，如p1 , p2 ···, pn 在零极点分布图中用“× ”表示。
3、传递函数极点和零点对输出的影响 （1）极点作用 极点在[S]平面负实轴上，则响应曲线单调上升趋于稳态
拉氏变R(换s) ：= 1s TsC (Cs)(s+) =C (Tss)K+= 1KR·1s(s) 惯拉性氏环反节变的换传得递: 函数:
Gc((ts))==KRC(((1ss))–=e -TsTKt +)1
单位阶跃响应曲线
r(t) c(t)
1
0.632
r(t) c(t)
0T
t
特点: 输出量不能瞬时完成与输入量 完全一致的变化.
惯性环节实例
(a(b) ) 运R算L电放路大构器成构的成惯的性惯环性节环节
R1
R
u+r R0
u(t)
C -∞
uc
+L + uL(11/R2 (LR/1CRS)S++1
1
-
（3）积分环节
微积分分方环程节：方框图T
dcR((tS) ) dt
=
r
(1t)
Ts
C(S)
T — 积分时间常数 积分环节的单位阶跃响应：
极点在[S]平面左半平面上，则响应曲线振荡趋于稳态 （2）零点作用
零点接近原点，且距极点比较远，则作用明显 零点远离原点，且距极点近，则作用小
4、 典型环节的传递函数及其 动态响应
一般可将自动控制系统的数学模型看 作由若干个典型环节所组成。研究和掌握 这些典型环节的特性将有助于对系统性能 的了解。
+C
ur R0 - ∞
Ud + +
-
uc
M
θ
G(Gs)(s=) –= RSK1CS
（4）微分环节
理想微分环节数学模型：
c (t) = T
dr(t) dt
G(s)
=
C(s) R(s)
=
Ts
T — 微分时间常数
微分环节方框图
R(S)
C(S)
Ts
单位阶跃响应函数： C(t) =Tδ(t)
单位阶跃响应曲线 r(t) c(t) r(t)
采用c(t运) =算K放Tδ大(t器) +构K 成= K的[比Tδ例(t)微+分1]环节：
C1
R2
ur
Δ
-∞
uc
R1
+ +
单位阶跃响应曲线
（1）比例环节
比例微环分节方方程框: 图 C(t)R=(SK) r(t)K C(S) 特点: 输K出—不比失例真环,不节延系迟数,成比例地
拉氏复变现换输: 入信C号(s)的=K变R化(s).
比例环节的传递函数: C(s)
G(s) = R(s) =K
比例环节实例
(a()b()c由) 运线传算性动放电齿大位轮器器构构构成成成的的的比比比例例例环环环节节节
实用微分环节的单位阶跃响应: 特点: C输(s)出=量Ts反T+s映1了1s输=入s+量11/的T 变化率，
而不反c(映t) =输e入-量Tt 本身的大小.
单位阶跃 响应曲线
r(t)
c(t)
1
r(t)
c(t)
0
t
信传号递的由函变于数化微：率分，环不节G(能的s)反输= 映出RC((输只ss))入能= 量反K 本(映Ts身输+的入1) 大单小位，阶故跃常响采应用：比例微分环节。
有相通性：d n dt n
sn
4）传递函数的拉氏反变 换就是系统的脉冲响应
2、传递函数的零点、极点概念
将传递函数分子与分母多项式表示为因式连乘的形式：
G(s) =
K*(s –z1 ) ···(s –zi ) ···(s –zm ) (s –p1 ) ···(s –pj ) ···(s –pn )
c(t)
0
t
理想脉冲实际中是不可能实现的，实 际的物理装置中常用近似理想微分环节。
近似理想微分环节实例
(a()b)运算放RC大电器路构构成成的的微微分分环环节节
ur
+
CC
ur
-
-
Δ
R
G(s)
∞ +
= RCs =
ucRCS
+1 G(s)
Ts Ts + 1 =RC s
+
+
T = RC<< 1
R
uc
-
G(s) Ts
+ R2
ur
r(Rt)1 ur(t)
R1
+
∞ +
Ri 2
+uc ucc((tt))
-
-
KK=K=-=RRRi2R12+2R1
（2）惯性环节
惯惯性性环环节节的方微框分图方程:R(S)
K式中C(S) T1—+Ts时间常数
T单位ddct(阶t)跃+ 信c (号t) =作K用r(下t) 的响应K:—比例系数
出量拉氏变换与系统输入 量拉氏变换之比。
传递函数与结构图
R(s)
G(s) C(s)
C(s) G(s)
R(s)
R(s)•G(s)=C(s)
R(s)
G(s) C(s)
C(s) 1 R(s) Ts 1
R(s)
1
C(s)
Ts 1
C(s)
R(s)
Ts+1
这样可以吗？
一般表达式：
①n阶系统用n阶线性微分方程描述
封 面
2-2目录
1、传递函数的定义和性质 2、传递函数的零点和极点 3、零点和极点对输出的影响 4、典型元部件的传递函数
1、传递函数的定义和性质
（1）定义
系统的结构图
输入
输入拉氏 变换
r(t)
c(t)
G(S)
R(S)
C(S)
输出
输出拉氏 变换
传递函数的定义： 零初始条件下，系统输
C(s) G(s) = R(s)
b0sm a0sn
b1sm1 a1sn1
b2sm2 a2sn2
bm1s an1s
bm an
(2)性质
1）传递函数是复变量 s的有理真分式 2）传递函数只取决于系 统或元件的结构和参数 ,与输入
输出无关,与初始状态无关;属于系统固有特性.
3）传递函数与微分方程
传拉R(递氏s)函变= 数换1S ：：
C(sT)s=C(Ts1)S=·R1S(s=)
1 TS2
G(s)C=(t)RC=((ss1T))
=t
1 Ts
单位阶跃响应曲线
r(t) c(t)
c(t)
1
r(t)
0T
t
特点: 输出量与输入量对时间的积分成 正比，具有滞后作用和记忆功能.
积分环节实例 (a)(b)由运电算机放构大成器的构积成分的环积节分环节
a0
d nc(t) dt n
a1
d n1c(t) dt n1
an1
d c(t) dt
a n c(t )
b0
d mr(t) dt m
b1
d m1r(t) dt m1
bm1
d r(t) dt
bm r (t )
②传递函数的一般表达式
G(s)
C(s) R(s)